Tuyển tập 13 đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                               KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
          BÌNH THUẬN                                                TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
                                                                                                    Năm học: 2014-2015
                                                                                                Môn thi: TOÁN (CHUYÊN)
                                                                                              Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) đi qua và có hệ góc k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Tìm k để A là trung điểm của đoạn MN.

Bài 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình: 

Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức
a. Tìm điều kiện để biểu thức P có nghĩa .
b. Rút gọn P. Tìm x để biểu thức P có giá trị bằng 1.

 Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng  không đi qua tâm O và ắct(O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Từ một điểm M tùy ý nằm trên  và ngoài đoạn AB, vẽ các tiếp tuyến MC, MD với đừơng tròn (O; R) (C, D là các tiếp điểm).
1) Chứng minh rằng: ; MA.MB = MC2.

2) Chứng tỏ rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đừơng tròn (O;R) khi điểm M lưu động trên  ( và M nằm ngoài đoạn AB).
3) Biết AB = R. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng  để OCMD là hình vuông. Khi đó, tính diện tích phần tam giác MCD nằm ngoài hình tròn (O; R).

-----------HẾT-----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
          QUẢNG TRỊ                                                   TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
                                                                                               NĂM HỌC 2014-2015
                                                                                            MÔN : TOÁN (Hệ chuyên)
                                                                    Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm): Cho biểu thức:
1) Rút gọn P(x)
2) Tìm x để P(x) nhận giá trị nguyên .

Câu 2: (3 điểm):
1) Cho số tự nhiên có dạng tìm số đó biết là số chính phương.
2) Giải hệ phương trình: 

Câu 3: (4 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

Câu 4: (3 điểm):
Cho phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm nguyên a + b + 1 = 2014. Tìm a, b biết chúng là các số nguyên.

Câu 5: (6 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Một đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) tại D tiếp xúc AB tại E (D, A nằm hai phía đối với BC). Từ C kẻ tiếp tuyến CF với (O’) (F là tiếp điểm F, D nằm về hai phía vớo BC). DE cắt (O) tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh CN là tia phân giác
b) I là giao điểm CN và EF. Chứng minh CDFI nội tiếp.
c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC.

----------------------------------- HẾT -------------------------------

Trên đây là 2 đề thi được trích dẫn của 13 đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015. Các em có thể xem thêm các tài liệu cùng chủ đề trong tài liệu. Ngoài ra, quý thầy cô giáo và các em học sinh còn có thể download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào Website.