Tuyển tập 200 bài tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015

Chia sẻ: Quyên Luong Le Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:85

Thêm vào BST

Báo xấu

280
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

(NB)Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Tuyển tập 200 bài tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015. Tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập cũng như ôn thi học phần Lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 200 bài tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. - Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. - Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc các bạn học tập và ôn thi thật tốt!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú 1 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Bài 1: Giải phương trình : sin2 x  sin 2x  2cos2 x  2 Giải sin2 x  sin 2x  2cos2 x  2  sin x  0  x  k  sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0    tan x  2  x  arctan 2  k Bài 2: Giải phương trình : cos2 x  3sin x  2  0 Giải  1  2sin2 x  3sin x  2  0  2sin2 x  3sin x  1  0    x   k 2 2  sin x  1    1   x   k 2 , k  sin x   6  2  5 x   k 2  6 Bài 3: Giải phương trình : 3sin x  cos x  2 Giải 3 1 2 3sin x  cos x  2  sin x  cos x  2 2 2   2    sin x cos  cos x sin   sin( x  )  sin 6 6 2 6 4       x    k 2  x   k 2  6 4  12 ,k   x    3  k 2  x  7  k 2  6 4  12 Bài 4: Giải phương trình : 3sin x  cos x  2 Giải 2 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 3 1 2  sin x  cos x  2 2 2   2    sin x cos  cos x sin   sin( x  )  sin 6 6 2 6 4     5  x    k 2  x   k 2  6 4  12 ,k  x   3 x  11  k 2  k 2  6 4  12 Bài 5: Giải phương trình : 2sin2 x  3sin x cos x  5cos2 x  0 Giải  2ta n x  3ta n x  5  0 2    tan x  1  x   k   4 ,k   tan x   5  5  2  x  arctan( )  k  2 Bài 6: Giải phương trình : 3(sin5x  cos x)  4(sin x  cos5x) Giải  3sin5x  4cos5 x  4sin x  3cos x 3 4 4 3  sin5 x  cos5 x  sin x  cos x 5 5 5 5 3 4  sin5x cos  cos5x sin   sin x sin   cos x cos , (  cos ,  sin  ) 5 5   sin(5x   )  cos( x   )  sin(5x   )  sin(  x   ) 2        5 x     x    k 2  x    k  2   12 3 3 5x        x    k 2  x k  2  8 2 Bài 7: Giải phương trình : 3sin3x  3cos9x  1  4sin3 3x 3 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải  (3sin3x  4sin3 3x)  3cos9x  1   2  x   k   18 9  sin9x  3cos9 x  1  sin(9 x  )  sin   3 6  x  7  k 2  54 9 1 Bài 8: Giải phương trình : tan x  sin 2 x  cos2 x  2(2cos x  )0 cos x Giải  Điều kiện: cos x  0  x   k 2 sin x 2 (1)   sin 2 x  cos2 x  4cos x  0 cos x cos x  sin x  2sin x cos2 x  cos2 x cos x  2(2cos2 x  1)  0  sin x(1  2cos2 x)  cos2 x cos x  2cos2 x  0   sin x cos2x  cos2x cos x  2cos2 x  0  cos2 x  0    cos2 x(sin x  cos x  2)  0   x   k sin x  cos x  2(vn) 4 2 3 1 Bài 9: Giải phương trình : 8sin x   cos x sin x Giải  Điều kiện: sin 2 x  0  x  k 2 (*)  8sin2 x cos x  3sin x  cos x  4(1  cos2x)cos x  3sin x  cos x  4cos2x cos x  3sin x  3cos x  2(cos3x  cos x)  3sin x  3cos x 4 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!    x   k 1 3  6  cos3x  cos x  sin x  cos3x  cos( x  )   2 2 3 x     k   12 2 C2 (*)  8sin2 x cos x  3sin x  cos x  8(1  cos2 x)cos x  3sin x  cos x  8cos x  8cos3 x  3sin x  3cos x  6cos x  8cos3 x  3sin x  cos x 1 3   4cos3 x  3cos x  cos x  sin x  cos3x  cos( x  ) 2 2 3    x   k  6 .  x    k   12 2 Bài 10: Giải phương trình : 9sin x  6cos x  3sin 2 x  cos2 x  8 Giải  6sin x cos x  6cos x  2sin 2 x  9sin x  7  0  6cos x(sin x  1)  (sin x  1)(2sin x  7)  0  (sin x  1)(6cos x  2sin x  7)  0  sin x  1    x   k 2 6cos x  2sin x  7 2 Bài 11: Giải phương trình : sin 2 x  2cos2 x  1  sin x  4cos x Giải  2sin x cos x  2(2cos x  1)  1  sin x  4cos x  0 2  sin x(2cos x  1)  4cos2 x  4cos x  3  0 Bài 12: Giải phương trình : 2sin 2 x  cos2 x  7sin x  2cos x  4 Giải  4sin x cos x  (1  2sin x)  7sin x  2cos x  4  0 2  2cos x(2sin x  1)  (2sin 2 x  7sin x  3)  0  2cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  3)  0  (2sin x  1)(2cos x  sin x  3)  0 5 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!    x   k 2  2sin x  1  0 6   2cos x  sin x  3,(vn)  x  5  k 2  6 Bài 13: Giải phương trình : sin 2 x  cos2 x  3sin x  cos x  2 Giải  2sin x cos x  (1  2sin 2 x)  3sin x  cos x  2  0  (2sin x cos x  cos x)  (2sin 2 x  3sin x  1)  0  cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  1)  0  2sin x  1  (2sin x  1)(cos x  sin x  1)  0   cos x  sin x  1    x   k 2 2sin x  1   6  x  5  k 2  6  x  k 2  2  cos x  sin x  1  cos( x  )    4 2  x   k 2  2  Bài 14: Giải phương trình : (sin 2 x  3 cos2 x)2  5  cos(2 x  ) 6 Giải 1 3  Ta có: sin 2 x  3 cos2 x  2( sin 2 x  cos2 x)  2cos(2 x  ) 2 2 6 Đặt: t  sin 2x  3 cos2x, 2  t  2 t  2 t Phương trình trở thành: t  5   2t  t  10  0   2 2 2 t  5  2 5 t  : loại 2 6 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!  7 t  2 : 2cos(2 x  )  2  x   k 6 12 Bài 15: Giải phương trình : 2cos3 x  cos2 x  sin x  0 Giải  2cos2 x(cos x  1)  (1  sin x)  0  2(1  sin 2 x)(cos x  1)  (1  sin x)  0  2(1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  (1  sin x)  0  (1  sin x)[2(1  sin x)(cos x  1)  1]  0  (1  sin x)[1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)]  0  sin x  1  1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)  0   sin x  1  x   k 2 2 1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)  0  (sin x  cos x)2  2(sin x  cos x)  0  (sin x  cos x)(sin x  cos x  2)  0  sin x  cos x  0   tan x  1  x    k 4 1  cos 2 x Bài 16: Giải phương trình : 1  cot 2 x  . sin 2 2 x Giải  Điều kiện: sin 2 x  0  x  k 2 1  cos2 x 1 cos2 x 1 (*)  1  cot 2 x   1  cot 2 x  1  1  cos 2 x 2 1  cos2 x sin 2 x 1  cos2 x  sin 2 x(1  cos2 x)  cos2 x(1  cos2 x)  sin 2 x  sin 2 x cos2 x  cos2 x(1  cos2 x)  0  cos2 x(sin 2 x  cos2 x  1)  0  cos2 x  0  sin 2 x  cos2 x  1    cos2 x  0  x  k 4 2    x    k   4  sin 2 x  cos2 x  1  sin(2 x  )  sin( )   4 4  x    k  2 7 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!   Vậy,phương trình có nghiệm: x  k 4 2 Bài 17: Giải phương trình : 4(sin x  cos4 x)  3sin4x  2 4 Giải  4[(sin2 x  cos2 x)2  2sin2 x cos2 x]  3sin4x  2     x k 1 4 2  4(1  sin 2 2 x)  3sin 4 x  2  cos4x  3sin4x  2   2 x     k   12 2 1 Bài 18: Giải phương trình : 1  sin3 2 x  cos3 2 x  sin 4 x . 2 Giải  2  sin 4 x  2(sin 2 x  cos2 x)(1  sin 2 x cos2 x)  0  (2  sin 4 x)  (sin 2 x  cos2 x)(2  sin 4 x)  0  (2  sin 4 x)(sin 2 x  cos2 x  1)  0  sin 2 x  cos2 x  1    x    k  2 4  sin(2 x  )    4 2  x    k  2 Bài 19: Giải phương trình : tan x  3cot x  4(sin x  3cos x) Giải  Điều kiện: sin 2 x  0  x  k 2 sin x cos x (*)  3  4(sin x  3 cos x) cos x sin x  sin2 x  3cos2 x  4sin x cos x(sin x  3cos x)  0  (sin x  3cos x)(sin x  3cos x)  4sin x cos x(sin x  3cos x)  0 8 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!  (sin x  3cos x)(sin x  3cos x  4sin x cos x)  0  sin x  3cos x  0  sin x  3cos x  4sin x cos x  0   sin x  3 cos x  0  tan x   3  x    k 3  sin x  3cos x  4sin x cos x  0  2sin 2x  sin x  3cos x    x    k 2 1 3  3  sin 2 x  sin x  cos x  sin 2 x  sin( x  )   2 2 3  x  4  k 2  9 3  4 2 Vậy,phương trình có nghiệm là: x    k ; x  k 3 9 3 Bài 20: Giải phương trình : sin3 x  cos3 x  sin x  cos x Giải  sin x(sin 2 x  1)  cos3 x  cos x  0   sin x cos2 x  cos3 x  cos x  0  cos x( sin x cos x  cos2 x  1)  0  cos x  0   sin x cos x  cos x  1 2   cos x  0  x   k 2 1 1  cos2 x   sin x cos x  cos2 x  1   sin 2 x   1  sin 2 x  cos2 x  3,(vn) 2 2  Vậy,phương trình có nghiệm là: x   k , k  2  1 Bài 21: Giải phương trình : cos4 x  sin 4 ( x  )  4 4 Giải 1 1  1  (1  cos2 x)2  [1  cos(2 x  )]2  4 4 2 4  (1  cos2 x)2  (1  sin 2 x)2  1  sin 2 x  cos2 x  1 9 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!    x   k 2  3 2  cos(2 x  )  cos  4 4  x     k  4 Bài 22: Giải phương trình : 4sin3 x cos3x  4cos3 x sin3x  3 3cos4 x  3 Giải  4sin3 x(4cos3 x  3cos x)  4cos3 x(3sin x  4sin3 x)  3 3cos4 x  3  12sin3 x cos x  12cos3 x sin x  3 3cos4x  3  4sin x cos x(cos2 x  sin2 x)  3cos4x  1  2sin 2x cos2x  3cos4x  1  sin4x  3cos4x  1     x    k 1 3 1   24 2 ,k   sin 4 x  cos4 x   sin(4 x  )  sin   2 2 2 3 6  x k  8 2 Bài 23: Cho phương trình: 2sin x  sin x cos x  cos x  m (*) 2 2 a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm. b.Giải phương trình khi m = -1. Giải 1 1 (*)  (1  cos2 x)  sin 2 x  (1  cos2 x)  m  sin 2 x  3cos2 x  2m  1 2 2 a. (*)có nghiệm khi: c  a  b  (1  2m)2  1  9  4m2  4m  9  0 2 2 2 1  10 1  10  m 2 2 b.Khi m = -1 phương trình trở thành: 1 3 3 sin 2 x  3cos2 x  3  sin 2 x  cos2 x  10 10 10 1 3  sin2x cos  cos2x sin  sin , (  cos ,  sin  ) 10 10  x  k  2 x      k 2  sin(2 x   )  sin      2 x        k 2  x     k  2 10 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 3 5  4sin(  x) 6tan  Bài 24: Cho phương trình: 2  (*) sin x 1  tan 2   a.Giải phương trình khi    4 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Giải 3  Ta có: sin(  x)   sin(  x)   cos x 2 2 6tan   6tan  cos2   3sin 2 ,cos  0 1  tan  2 5  4cos x (*)   3sin 2  3sin 2 sin x  4cos x  5 (**) sin x  a. khi    phương trình trở thành: 4 3 4 3sin x  4cos x  5  sin x  cos x  1 5 5 3 4  sin x cos  cos x sin   1,(  cos ,  sin  ) 5 5   sin( x   )  1  x     k 2 2 b.Phương trình có nghiệm khi:  cos  0  cos  0  cos  0        2  cos2  0     k (3sin 2 )  16  25 sin 2  1 sin 2  1 2 2 4 2 cos3x  sin3x Bài 25: Giải phương trình : 5(sin x  )  3  cos2 x 1  2sin 2 x Giải    x    k 1 12 Điều kiện: sin 2 x     ,k  2  x  7  k  12 cos3x  sin3x sin x  2sin 2 x sin x  cos3x  sin3x Ta có: 5(sin x  )5 1  2sin 2 x 1  2sin 2 x 11 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! sin x  cos x  cos3x  cos3x  sin3x 5 1  2sin 2 x (sin3x  sin x)  cos x 2sin 2 x cos x  cos x 5 5 1  2sin 2 x 1  2sin 2 x (2sin x  1)cos x 5  5cos x 1  2sin 2 x (1)  5cos x  cos2 x  3  2cos2 x  5cos x  2  0 1   cos x   x    k 2 2 3 Bài 26: Giải phương trình : cos2 3x cos2 x  cos2 x  0 Giải 1 1  (1  cos6 x)cos2 x  (1  cos2 x)  0 2 2  cos6 x cos2 x  1  0 (*) Cách 1: (*)  (4cos3 2 x  3cos2 x)cos2 x  1  0  4cos4 2 x  2cos2 2 x  1  0   cos2 2 x  1  sin 2x  0  x  k 2 1 Cách 2: (*)  (cos8x  cos4 x)  1  0  cos8x  cos4 x  2  0 2   2cos2 4 x  cos4 x  3  0  cos4 x  1  x  k 2  cos6 x  cos2 x  1 Cách 3: (*)   cos6 x  cos2 x  1 1 Cách 4: (*)  (cos8x  cos4 x)  1  0  cos8x  cos4 x  2 2  cos8x  cos4 x  1   3 Bài 26: Giải phương trình : cos4 x  sin 4 x  cos( x  )sin(3x  )   0 4 4 2 Giải 1  3  (sin 2 x  cos2 x)2  2sin 2 x cos2 x  [sin(4 x  )  sin 2 x]   0 2 2 2 12 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 1 1 3  1  sin 2 2 x  ( cos4 x  sin 2 x)   0 2 2 2 1 1 1 1   sin 2 2 x  (1  2sin 2 2 x)  sin 2 x   0 2 2 2 2   sin 2 2 x  sin 2 x  2  0  sin 2 x  1  x   k 4 Bài 27: Giải phương trình : 5sin x  2  3(1  sin x) tan 2 x Giải  Điều kiện: cos x  0  x   k 2 sin 2 x sin 2 x (1)  5sin x  2  3(1  sin x) 2  5sin x  2  3(1  sin x) cos x 1  sin 2 x 3sin 2 x 1  5sin x  2   2sin 2 x  3sin x  2  0  sin x  1  sin x 2    x   k 2  6  x  5  k 2  6 1 1 Bài 28: Giải phương trình : 2sin3x   2cos3x  . sin x cos x Giải  Điều kiện: sin 2 x  0  x  k 2 1 1 (*)  2(sin3x  cos3x)   sin x cos x 1 1  2[3(sin x  cos x)  4(sin 3 x  cos3 x]   sin x cos x sin x  cos x  2(sin x  cos x)[3  4(sin 2 x  sin x cos x  cos2 x)]  sin x cos x sin x  cos x  2(sin x  cos x)(1  4sin x cos x)  0 sin x cos x 1  (sin x  cos x)(2  8sin x cos x  )0 sin x cos x 13 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 2  (sin x  cos x)(4sin 2 x   2)  0 sin 2 x  (sin x  cos x)(4sin 2 2 x  2sin 2 x  2)  0    x    k  tan x  1 4   sin x  cos x  0      sin 2 x  1   x    k 4sin 2 x  2sin 2 x  2  0 2  12 sin 2 x  1/ 2  7 x  k  12 cos x(2sin x  3 2)  2cos 2 x  1 Bài 29: Giải phương trình : 1 (*) 1  sin 2 x Giải  Điều kiện: sin 2 x  1  x    k 4 (*)  2sin x cos x  3 2 cos x  2cos2 x 1  1  sin2x 2   2cos2 x  3 2 cos x  2  0  cos x   x    k 2 4  Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: x   k , k  4 x 3x x 3x 1 Bài 30: Giải phương trình : cos x cos cos  sin x sin sin  2 2 2 2 2 Giải 1 1 1  cos x(cos2 x  cos x)  sin x(cos2 x  cos x)  2 2 2  cos x cos2 x  cos x  sin x cos2 x  sin x cos x  1 2  cos2 x(sin x  cos x)  1  sin 2 x  sin x cos x  1  0  cos2 x(sin x  cos x)  sin x(sin x  cos x)  0  (sin x  cos x)(cos2 x  sin x)  0  (sin x  cos x)(2sin 2 x  sin x  1)  0  sin x  cos x  0  2sin x  sin x  1  0 2 14 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!    x    k  tan x  1 4     sin x  1   x    k 2  2 sin x  1/ 2   5  x   k 2  x   k 2  6 6 Bài 31: Giải phương trình : 4cos3 x  3 2sin2x  8cos x Giải  4cos3 x  6 2sin x cos x  8cos x  0  2cos x(2cos2 x  3 2sin x  4)  0  2cos x(2sin2 x  3 2sin x  2)  0    x   k 2  cos x  0      x    k 2 sin x  2  4   2 3 x   k 2  4   Bài 32: Giải phương trình : cos(2 x  )  cos(2 x  )  4sin x  2  2(1  sin x) 4 4 Giải   2cos2 x cos  4sin x  2  2  2 sin x  0 4  2(1  2sin2 x)  4sin x  2  2  2sin x  0  2 2sin2 x  (4  2)sin x  2  0    x   k 2 1 6  sin x    2  x  5  k 2  6 Bài 33: Giải phương trình : 3cot 2 x  2 2sin2 x  (2  3 2)cos x (1) 15 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải Điều kiện: sin x  0  x  k cos2 x cos x (1)  3 4  2 2  (2  3 2) 2 sin x sin x t  2 phương trình trở thành: 3t 2  (2  3 2)t  2 2  0   cos x Đặt: t  2 sin x t2  3 2 cos x 2 t  : 2   3cos x  2(1  cos2 x)  2cos2 x  3cos x  2  0 3 sin x 3 1   cos x   x    k 2 2 3 cos x t  2 : 2  2  cos x  2(1  cos2 x)  2 cos2 x  cos x  2  0 sin x 2   cos x   x    k 2 2 4   Vậy,phương trình có nghiệm: x    k 2 , x    k 2 3 4 4sin 2 x  6sin x  9  3cos2 x 2 2 Bài 34: Giải phương trình : 0 (*) cos x Giải  Điều kiện: cos x  0  x   k 2 (*)  4(1  cos2 2 x)  3(1  cos2 x)  9  3cos x  0  4cos2 2 x  6cos x  2  0    cos2 x  1  x   k   2 cos2 x   1  x     k  2  3  Vậy,phương trình có nghiệm: x    k 3 Bài 35: Giải phương trình : cos x  cos3x  2cos5x  0 Giải  (cos5x  cos x)  (cos5x  cos3x)  0 16 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!  2cos3x cos2 x  2cos4 x cos x  0  (4cos3 x  3cos x)cos2 x  (2cos2 2 x  1)cos x  0  cos x[(4cos2 x  3)cos2 x  2cos2 2 x  1]  0  cos x{[2(1  cos2 x)  3]cos2 x  2cos 2 2 x  1}  0  cos x(4cos2 2 x  cos2 x  1)  0     cos x  0  x   k 2     1  17  cos x  1 17   x   arccos  k 2 8 8   cos x  1  17  1  17   x   arccos  k 2 8 8 17 2 Bài 36: Giải phương trình : sin8 x  cos8 x  cos 2 x (*) 16 Giải sin x  cos x  (sin x  cos x)  2sin x cos 4 x 8 8 4 4 2 4 1  [(sin 2 x  cos2 x)2  2sin 2 x cos 2 x)]2  sin 4 2 x 8 1 1 1  (1  sin 2 2 x)2  sin 4 2 x  1  sin 2 2 x  sin 4 2 x 2 8 8 1 (*)  16(1  sin 2 2 x  sin 4 2 x)  17(1  sin 2 2 x)  2sin 4 2 x  sin 2 2 x  1  0 8 1    sin 2 2 x   1  2sin 2 2 x  0  cos4 x  0  x   k 2 8 4 5x x Bài 37: Giải phương trình : sin  5cos3 x sin (*) 2 2 Giải x Ta thấy: cos  0  x    k 2  cos x  1 2 Thay vào phương trình (*) ta được: 5  sin(  5k )   sin(  k ) không thỏa mãn với mọi k 2 2 17 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! x Do đó cos không là nghiệm của phương trình nên: 2 5x x x x 1 5 (*)  sin cos  5cos3 x sin cos  (sin3x  sin 2 x)  cos3 x sin x 2 2 2 2 2 2  3sin x  4sin3 x  2sin x cos x  5cos3 x sin x  0  sin x(3  4sin2 x  2cos x  5cos3 x)  0  sin x(5cos3 x  4cos2 x  2cos x  1)  0  sin x  0  x  k  cos x  1  x  k 2      cos x  1  21   x   arccos 1  21  k 2  10  10  1  21  1  21 cos x   x   arccos  k 2  10  10 1  21 Vậy,phương trình có nghiệm: x  k 2 , x   arccos  k 2 10 1  21 x   arccos  k 2 10 Bài 38: Giải phương trình : sin2x(cot x  tan2x)  4cos2 x (1) Giải   x  k  sin x  0  Điều kiện:     cos2 x  0  x  4  k 2  cos x sin 2 x cos 2 x cos x  sin 2 x sin x cos x Ta có: cot x  tan 2 x     sin x cos 2 x sin x cos 2 x sin x cos2 x cos x (1)  2sin x cos x  4cos2 x sin x cos2 x cos2 x   2cos2 x  cos2 x(1  2cos2x)  0 cos 2 x    x   k  cos x  0 2   cos2 x  1/ 2  x     k  6 18 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!   Vậy,phương trình có nghiệm: x   k , x    k 2 6 6x 8x Bài 39: Giải phương trình : 2cos2  1  3cos 5 5 Giải 12 x 4x 4x 4x 4x  (1  cos )  1  2(2cos2  1)  2  4cos3  3cos  2(2cos2  1) 5 5 5 5 5 4x Đặt: t  cos , 1  t  1phương trình trở thành: 5  t 1 4t3  6t 2  3t  5  0   1  21 t   4 4x 5  cos  1  x  k 5 2 4 x 1  21 5 1  21 5  cos   x   arccos k 5 4 4 4 2 5 5 1  21 5 Vậy,phương trình có nghiệm: x  k , x   arccos k 2 4 4 2  Bài 40: Giải phương trình : tan3( x  )  tan x  1 (1) 4 Giải    cos x  0  x   k  2 Điều kiện:    cos( x  4 )  0  x  3  k  4 (tan x  1)3 (1)   tan x  1  (tan x  1)3  (tan x  1)(1  tan x)3 (1  tan x)3  (tan x  1)[(1  tan x)3  (tan x  1)2]  0  (tan x  1)(tan3 x  2tan2 x  5tan x)  0  tan x(tan x  1)(tan2 x  2tan x  5)  0 19 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!  x  k  tan x  0     tan x  1  x   k  4  C2: Đặt: t  x  4 sin 4 2 x  cos4 2 x Bài 41: Giải phương trình :  cos4 4 x (1)   tan(  x) tan(  x) 4 4 Giải       sin(  x )cos(  x)  0 sin( 4  2 x)  0 Điều kiện:  4 4   cos2 x  0   sin(  x)cos(  x)  0  sin(  2 x)  0  4 4  4   1  tan x 1  tan x tan(  x) tan(  x)  . 1 4 4 1  tan x 1  tan x (1)  sin4 2x  cos4 2x  cos4 4x 1  2sin2 2x cos2 2x  cos4 4x 1 1  1  sin 2 4 x  cos4 4 x  1  (1  cos2 4 x)  cos4 4 x 2 2  2cos4 4x  cos2 4x  1  0  cos2 4x  1   1  cos2 4x  0  sin 4x  0  x  k 4  Vậy,phương trình có nghiệm: x  k 2 1 2 Bài 42: Giải phương trình : 48   (1  cot 2 x cot x)  0 (*) 4 2 cos x sin x Giải  Điều kiện: sin 2 x  0  x  k 2 cos2 x cos x cos2 x sin x  sin 2 x sin x Ta có: 1  cot 2 x cot x  1   sin 2 x sin x sin 2 x cos x cos x 1   2sin 2 x cos x 2sin 2 x 20 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com