Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 2mx 2 (m 3) x 4 có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho...
Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 7
Đ ề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 2mx 2 (m 3) x 4 có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm
các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m) tại ba điểm phân biệt A(0; 4),
B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: cos 2 x 5 2(2 cos x)(sin x cos x) (1)
8 x3 y 3 27 18 y 3
2) Giải hệ phương trình: (2)
2 2
4 x y 6 x y
1
2
2
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = sin x sin x dx
2
6
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc gi ữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách
từ B đến mp(SAC).
Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho ph ương trình sau có
nghiệm thực:
1 x 2 1 x 2
91 ( m 2)31 (3)
2m 1 0
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
( x 1)2 ( y 2)2 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường
thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường
x 1 y z 1
thẳng d có phương trình: . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi
2 1 3
qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh
rằng:
4a3 4b3 4c 3
(4)
3
(1 b)(1 c ) (1 c )(1 a ) (1 a )(1 b)
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác
3
ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng
2
(d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến
của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao
cho độ dài MN = 8.
log 2 ( x 2 y 2 ) 1 log 2 ( xy )
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : 2 (x, y R)
2
3x xy y 81
Hướng dẫn Đề sô 7
Câu I: 2) xB, xC là các nghiệm của phương trình: x2 2mx m 2 0 .
1 1 137
BC.d( K , d ) 8 2 BC 16 m
SKBC 8 2
2 2
Câu II: 1) (1) (cos x – sin x)2 4(cos x – sin x) – 5 0 x k2 x k2
2
3
(2 x)3 3 18
3
2) (2) . Đặt a = 2x; b = . (2) a b 3
y
ab 1
y
2x. 3 2 x 3 3
y y
3 5 6 3 5 6
Hệ đã cho có nghiệm: ; , ;
3 5 4 3 5
4
3
2
Câu III: Đặt t = cosx. I =
16
a3 3 a2 13 3
1 1
d(B;
Câu IV: VS.ABC = SSAC .SO = SSAC .d( B; SAC) . SSAC
3 16 16
3
3a
SAC) =
13
t 2 2t 1
1 x2
Câu V: Đặt t = 31 . Vì x [ 1;1] nên t [3;9] . (3) m .
t 2
t 2 2t 1
Xét hàm số f (t ) với t [3;9] . f(t) đồng biến trên [3; 9]. 4 f(t)
t 2
48
.
7
48
4 m
7
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), R = 3. ABIC là hình vuông cạnh bằng
3 IA 3 2
m1 m 5
3 2 m1 6
m 7
2
2) Gọi H là hình chiếu của A trên d d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là
hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI => HI lớn nhất khi A I . Vậy (P) cần
tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm VTPT (P): 7x y 5z 77 0 .
Câu VII.a: Áp dụng BĐT Cô–si ta có:
a3 b3 c3
1 b 1 c 3a 1 c 1 a 3b 1 a 1 b 3c
; ;
(1 b)(1 c) 8 8 4 (1 c)(1 a) 8 8 4 (1 a)(1 b) 8 8 4
a3 b3 c3 a b c 3 33 abc 3 3
(1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 2 4 2 44
Dấu "=" xảy ra a = b = c = 1.
a b 5 2SABC
Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) =
AB
2
a 5 b 5
a b 5 3 a b 8 (1) ; Trọng tâm G (d) 3a –
;
a b 2 (2) 3 3
b =4 (3)
S 3
(1), (3) C(–2; 10) r =
p 2 65 89
S 3
(2), (3) C(1; –1) r
p 22 5
2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13 m IM (m 13) . Gọi H là trung điểm
của MN
MH= 4 IH = d(I; d) = m 3
u; AI
(d) qua A(0;1;-1), VTCP u (2;1;2) d(I; d) = 3
u
Vậy : m 3 =3 m = –12
Câu VII.b: Điều kiện x, y > 0
log ( x2 y2 ) log 2 log ( xy) log (2 xy)
2 2 2 2
2 2
x xy y 4
x2 y2 2xy ( x y)2 0 x y x 2 x 2
hay
x2 xy y2 4 xy 4 y 2 y 2
xy 4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
