Ứng dụng phần tử tiếp xúc trong mô phỏng các va chạm của vật trôi nổi tới đập bê tông trọng lực

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên đề công trình thủy lợi về Ứng dụng phần tử tiếp xúc trong mô phỏng các va chạm của vật trôi nổi tới đập bê tông trọng lực ( Nguyễn Trọng Quân - công ty cổ phần Sông Đà )

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng phần tử tiếp xúc trong mô phỏng các va chạm của vật trôi nổi tới đập bê tông trọng lực

NG D NG PH N T TI P XÚC TRONG VI C MÔ PH NG CÁC VA CH M C A V T TRÔI N I T I ð P BÊ TÔNG TR NG L C. NGUY N TR NG QUÂN Công ty c ph n tư v n Sông ðà Website: www.quansdc.tk mail: quansdc@gmail.com TÓM T T: Bài báo này tác gi trình bày k t qu nghiên c u v lý thuy t v v n ñ ti p xúc c a các v t th , hư ng nghiên c u ng d ng v vi c mô ph ng các va ch m c a v t trôi n i t i ñ p bê tông tr ng l c. 1. ð t v n ñ : "Ph n t ti p xúc" là c m t khá quen thu c ñ i v i nhi u ngư i khi ti p xúc v i phương pháp ph n t h u h n (PTHH). N u xét m t v t th A ñ t lên v t th B làm vi c trong m t h siêu tĩnh thì vi c mô ph ng ti p xúc gi a v t th A và v t th B là khá d dàng. Ví d vi c ñ t v t A lên v t B ví như vi c ñ t m t công trình như ñ p bê tông ti p xúc v i n n ñá và mô ph ng s làm vi c c a ñ p và n n ñ ng th i là công vi c khá d dàng và không ít ngư i làm ñư c. Tuy nhiên n u xét s va ch m c a kh i A lên kh i B thì "v n ñ " s tr nên khá ph c t p. Dĩ nhiên trong trư ng h p này l i c n ph i xét ñ n ng x c a v t li u khi hai kh i ch m vào nhau, s xu t hi n s va ch m và phát sinh ng su t c c b t i nh ng ñi m ti p xúc c a v t th A và v t th B. Hình 1: Ti p xúc gi a ph n t A và B Hình 2: Ti p xúc gi a ph n t A trong h "tĩnh". và B trong h "ñ ng" Trong th c t làm vi c c a các h ñ p hi n nay do ñ c thù là nh ng công trình xây d ng ñ u ngu n do ñó không tránh kh i s xu t hi n các v t th trôi n i xu t hi n trong dòng
nư c lũ như g và các ch t r n khác va ch m vào các k t c u công trình khi v n hành. Tuy nhiên vi c mô ph ng và tính toán trong nh ng trư ng h p này là r t c n thi t. Như v y, vi c nghiên c u tác d ng tương h c a các ph n t ch t r n khi ti p xúc v i nhau ñ áp d ng vào tính toán ng su t và bi n d ng là r t c n thi t. V i s h tr c a máy tính, các ph n m m tính toán k t c u ra ñ i trên cơ s lý thuy t là phương pháp PTHH giúp ích cho các k sư r t nhi u trong vi c mô ph ng s va ch m gi a các v t th . Trong ñó có th k ñ n ph n m m ANSYS là m t ph n m m r t m nh ñư c các nư c r t ưu chu ng s d ng mô ph ng trong r t nhi u lĩnh v c, k c các lĩnh v c công ngh cao như thi t k k t c u ô tô. Hình 3: Phân tích va ch m c a m t thí nghi m ñ i v i ô tô 2. Các lý thuy t nghiên c u v v n ñ ti p xúc gi a các v t th r n bi n d ng V n ñ ti p xúc là m t trong nh ng bài toán phi tuy n ph c t p. ði m ph c t p th nh t là do các vùng ti p xúc luôn thay ñ i không bi t trư c, và ñi m ph c t p th hai là do k t qu tính l c ma sát trong t ng giai ño n r t là h n ñ n, do ñó s gây khó khăn cho vi c ñ t ñư c m t l i gi i h i t (b ng phương pháp s ). Vi c phân tích v n ñ ti p xúc là c n thi t ñ áp d ng phương pháp PTHH trong các lĩnh v c xây d ng và cơ khí. S ti p xúc gi a hai ho c nhi u v t r n bi n d ng thư ng x y ra trong các bài toán cơ h c. Ngay c trong trư ng h p v t li u là ñàn h i tuy n tính, thì v n d ti p xúc lúc ñó cũng là bài toán phi tuy n. Th c v y, các hi n tư ng ti p xúc và ma sát ñư c bi u di n b ng các b t phương trình phi tuy n mà chúng s tác ñ ng ñ n các chuy n v (ho c t c ñ chuy n v ) c a m t ph n c a b m t biên và các ph n l c ti p xúc. Các ph n l c này và các di n tích ti p xúc cũng là các n s , chúng thay ñ i d n d n khi ngư i ta ñ t m t t i tr ng ngoài. Có nhi u phương pháp ñã ñư c ñ ngh ñ gi i các bài toán ti p xúc b ng phương pháp ph n t h u h n: phương pháp l p chương trình toán h c [1], phương pháp c n tr (penalization) [2], phương pháp nhân th c Lagrange [3], ... Feng và Touzot ñã ñ ngh m t phương pháp h n h p các ph n t h u h n [4]. Phương pháp này khá ñơn gi n và r t thích h p ñ cho l i gi i c a bài toán phi tuy n c c b . Sau ñây ta ñi xem xét phương pháp này.
Nguyên t c c a phương pháp h n h p: P Kh o sát hai v t r n V1 và V2 ti p xúc v i nhau (hình 2), ch u các l c tác ñ ng P và các chuy n v b kh ng ch U . Khi s ti p xúc di n ra, m i c p V1 nút ti p xúc có th rơi vào ba trư ng h p: ti p xúc R dính, ti p xúc trư t và không ti p xúc. Trong ba P trư ng h p này, các ñi u ki n ti p xúc và các phương trình cân b ng các l c ti p xúc ñư c trình V2 R bày trong [4]. Trong b i c nh c a các ph n t h u h n, phương trình cân b ng c a hai v t r n ñư c vi t tr c ti p như sau: U [ K ]{U } = {P} + {R} Hình 2. K t c u ñang ti p xúc (1) Trong ñó: [K]: ma tr n ñ c ng c a c u trúc {U}: véc tơ chuy n v c a c u trúc, {P}: véc tơ ngo i l c, {R}: véc tơ ph n l c ti p xúc. Vì {U} và {R} chưa bi t, phương trình (1) không th ñư c gi i tr c ti p. Véc tơ {R} trư c tiên ñư c xác ñ nh c c b b ng phương pháp l c. Ti p theo, véc tơ {U} ñư c tính toán toàn b b ng phương pháp chuy n v . Vì v y, phương pháp này ñư c g i là “phương pháp h n h p”. Phương trình (1) ñư c vi t l i dư i d ng sau:  K rr K rc  U r   Pr   0    =  +  (2) K T K cc  U *   Pc   R*   rc  trong ñó {U*} tương ng v i các nút có ti p xúc, {Ur} liên quan ñ n các nút còn l i trong k t c u, {R*} là véc tơ ph n l c liên quan ñ n các nút ti p xúc. B ng cách kh {Ur}, phương trình (2) tr thành:  K cc  {U *} = { Pc*} + {R*} * (3)   K cc  = [ K cc ] − [ K rc ] [ K rr ] [ K rc ] −1 T * trong ñó (4)  {Pc*} = {Pc } − [ Krc ]T [ K rr ]−1 {Pr } (5) Theo phương trình (3), ta có ñư c: {U } =  F  {R } + {U } * * * * (6)  c p vi −1  Fc*  =  K cc  : ma tr n m m d o (matrix of flexibility), thu h p cho các nút ti p xúc. *   {U *p } =  Fc*  {Pc*} : véc tơ chuy n v gây ra b i ngo i l c.  Phương trình ñ cách gi a các c p nút ti p xúc: - Ngư i ta l p ñ cách gi a các c p nút ti p xúc kh i ñ u t các chuy n v c a các nút ti p xúc và các ñ cách ban ñ u { X 0 } gi a hai v t r n V1 và V2: * { X } = {U } − {U } + { X } * * * * (7) 1 2 0 B ng cách ph i h p các phương trình (2) và (4), ta có:
{ X } =  F  {R } + {U } + { X } * * * * * (8)  p 0 trong ñó: {U } : véc tơ các ñ * cách gây ra b i ngo i l c, p  F *  =  Fc*  −  Fc*2  : ma tr n m m d o.    1   Quan h trong h th ng t a ñ c c b : - ð th a mãn các ñi u ki n ti p xúc và thi t l p các phương trình cân b ng c a ti p xúc, ngư i ta chuy n phương trình (8) vào h t a ñ c c b n – t, v i n là phương pháp tuy n và t là phương ti p tuy n v i b m t ti p xúc. Gi thi t r ng {x} và {r} l n lư t là véc tơ các ñ cách và véc tơ các l c ti p xúc trong h t a ñ c c b thì ta có: {x}= [T]{X*} (9) {r}= [T] {R } T * (10) trong ñó [T] là ma tr n xoay tương ng v i phép bi n ñ i t a ñ gi a h t a ñ c c b và h t a ñ t ng th . Thay bi u th c (9) và (10) vào phương trình (8), ta ñư c phương trình ñ cách gi a các c p nút ti p xúc trong h t a ñ c c b : {x}= [f]{r} + {up} + {x0} (11) trong ñó [f] = [T][F*][[T]T, {up}= [T]{Up*}, {x0}= [T]{X0*} D ng s gia (increment form) c a phương trình ñ cách: - Trong các bài toán ti p xúc, ma sát sinh ra do tác d ng tương h gi a hai v t th t i các b m t ti p xúc c a chúng. Dư i tác d ng c a t i, hai v t th có th có chuy n ñ ng tương ñ i v i nhau. Ta bi t r ng chuy n ñ ng này ph thu c vào các ph n l c pháp tuy n và ti p tuy n trên b m t ti p xúc. Nó xu t hi n m t ngư ng nào ñó. Khi vư t qua ngư ng này s xu t hi n s trư t. Ngoài ra các hiêu ng ma sát còn ph thu c vào s ti n tri n theo th i gian c a t i. Do v y, m t phép x p x theo ki u s gia là c n thi t ñ theo sát hơn s ti n hóa c a s trư t. Ngư i ta ñã áp d ng quá trình t ng bư c như sau: Dùng ký hi u “∆” ñ di n t các bi n s gia. bư c (i), phương trình (11) thành: {xi}= [f]{ri} + {upi} + {x0} (12) trong ñó {ri}= {ri-1} + {∆ri}, {upi}= {upi-1} + {∆upi} (13) Thay (13) vào (12), ta có: {xi}= [f]{∆ri} + {∆upi} + [f]{ri-1} + {upi-1} + {x0} (14) {xi-1}= [f]{ri-1} + {upi-1} + {x0} hơn n a: (15) T ñó ta s nh n ñư c d ng s gia c a phương trình (11) như sau: {xi} = [f] {∆ri} + {∆upi} + {xi-1} (16) Khi k t thúc bư c (i-1), {xi-1} ñã bi t. bư c i, s gia c a t i tr ng ngoài {∆Pi} ñã cho, { ∆upi} có th ñư c tính toán b ng cách gi i h th ng tuy n tính [K]{∆upi} = {∆Pi}. - Phương trình dính: Ban ñ u, ta gi thi t r ng t t c các nút ti p xúc ñ u tr ng thái dính, hay nói khác ñi là ñ cách b ng 0: { xi } = 0 (17)
V y phương trình dính s là: [f]{ri} = {b} (18) trong ñó {b} = - {∆upi} - {xi-1} - S a ñ i ma tr n m m d o và thành ph n th hai ({b}): Trong trư ng h p ti p xúc dính, ngư i ta gi i tr c ti p phương trình (18) không có s s a ñ i nào. Phương trình này cũng luôn còn giá tr cho các nút trong tr ng thái trư t ho c không ti p xúc, nhưng trong hai trư ng h p này, [f] và {b} ph i ñư c thay ñ i ([4] ). - Ti p xúc 3D: Các phương trình căn b n c a bài toán ti p xúc 3D cũng gi ng như trên. Tuy nhiên trong trư ng h p 3D, s thay ñ i ma sát s gây khó khăn hơn. Trong bài toán 2D, s trư t ho c sang trái ho c sang ph i, do ñó vi c xác ñ nh hư ng trư t D tương ñ i d . Nhưng trong bài toán 3D, vi c tìm ra hư ng trư t r t khó khăn. ð gi i quy t v n ñ này ta có th dùng phương pháp chi u (projection) [5], ho c phương pháp tư ng minh (explicit method) [4]. 3. Áp d ng trong mô ph ng s va ch m c a các v t trôi n i t i ñ p bê tông tr ng l c b ng ph n m m ANSYS: a, Mô t bài toán: Hình 4: Mô hình 3D mô t s va ch m c a các v t trôi n i tác d ng vào ñ p bê tông Hình 5: Bài toán mô ph ng va ch m c a v t trôi n i t i ñ p bê tông tr ng l c
b, l a ch n ph n t tính toán trong ph n m m ANSYS: ð s d ng ph n m m mô ph ng s va ch m, ti p xúc c a 2 v t th A (v t trôi n i) và B (ñ p bê tông tr ng l c) chúng ta c n lưu ý ngoài vi c l a ch n ki u ph n t ti p xúc cho v t A và B chúng ta c n ph i ch n ki u ti p xúc cho các nút có kh năng ti p xúc khi chúng "va ch m" vào nhau, nhìn vào hình v 5 ta có th th y ngay các nút có kh năng ti p xúc là các nút c nh trên và c nh dư i c a v t A và các nút c nh bên trái c a v t B. Như v y, ta ph i ch n m t ki u ph n t ti p xúc nào ñó ñã ñư c ñ nh nghĩa trong ANSYS ñ gán cho các nút trên, sao cho ng x c a các nút này khi ti p xúc phù h p v i s ti p xúc trong th c t nh t. Áp d ng tri t ñ các thành t u c a các nghiên c u lý thuy t v ti p xúc, ANSYS ñã ñưa ra 3 mô hình ti p xúc: nút - nút, nút - b m t, và b m t - b m t [6]. Trên cơ s ñó ta có th g p các ki u ph n t ti p xúc trong ANSYS như sau: - Các ki u ph n t ti p xúc “nút - nút”: các ki u ph n t CONTAC12 và CONTAC52 s d ng khi có s trư t nh và ma sát theo ñ nh lu t Coulomb. - Các ki u ph n t ti p xúc “nút - b m t": các ki u ph n t CONTAC26 và CONTAC48 s d ng cho bài toán 2D và CONTAC49 cho 3D. Các ki u CONTAC48 và CONTAC49 ng d ng khi có s trư t l n, s bi n d ng l n và s lư i hoá khác nhau gi a các thành ph n ti p xúc. Ki u CONTAC26 dùng ñ l p mô hình ti p xúc nút m m v i b m t c ng. - Các ki u ph n t ti p xúc “b m t - b m t”: ANSYS ñưa ra các ph n t ti p xúc “b m t c ng v i b m t m m”. B m t c ng ñư c g i là “m c tiêu” (target) và ñư c mô hình hoá b ng ki u ph n t TARRGE169 cho trư ng h p 2D và TARGE170 cho 3D. B m t c a v t có th bi n d ng (b m t m m) g i là m t “ti p xúc” (contact) ñư c mô hình hóa b ng các ki u ph n t CONTA171, CONTA172, CONTA173 ho c CONTA174. Vi c phân tích các ñi m có kh năng ti p xúc khi x y ra va ch m là r t quan tr ng và c n thi t ñ chúng ta có l a ch n các ki u ti p xúc phù h p. Nhi u trư ng h p tính toán ph i l a ch n và tính toán trên nhi u "k ch b n" và ch m khác nhau ñ ñ t ñư c m t k t qu h p lý và b t l i nh t cho công trình. 4. K t lu n: Tác gi c a bài báo này ñã "n y sinh" nh ng suy nghĩ v mô ph ng va ch m c a các v t th trôi n i vào ñ p bê tông tr ng l c sau khi ñư c ñ c nh ng tài li u trình bày v lý thuy t nghiên c u các v n ñ ti p xúc c a các v t th r n bi n d ng. Ý tư ng v bài toán ñư c tác gi trình bày khá rõ, tuy nhiên ñ th c hi n ñư c m i khía c nh c a bài toán thì còn nhi u v n ñ , k c s h p tác c a quý ñ ng nghi p, do ñó bài báo này tác gi chưa ñưa ra nh ng k t qu tính toán bư c ñ u nghiên c u vì ñang trong quá trình hoàn thi n và còn nhi u v n ñ . Thành t u c a khoa h c hi n ñ i v i s ra ñ i c a máy tính ñi n t ñã giúp con ngư i ti n t i mô ph ng ñư c nh ng k t c u, s tương tác gi a các v t th r t ph c t p mà tư ng ch ng không làm ñư c. Ph n m m ANSYS là k t qu c a s sáng t o không ng ng c a trí tu loài ngư i có th giúp chúng ta làm ñư c nh ng ñi u không th ñó!
TÀI LI U THAM KH O V n ñ ti p xúc trong vi c thi t k mô ph ng b ng phương pháp ph n t h u h n - [1] TR N QU C VI T, trư ng cao ñ ng công ngh , ñ i h c ðà N ng. Feng Z. Q., Résolution du problème de contact unilatéral par une méthode de [2] programmation mathématique: LCP – Linear Complementarity Problem, rapport interne, MNM/UTC, 1990. De Saxcé G., Feng Z. Q., Touzot G., Rigid – plastic implicit schema for tow and [3] three dimensional analysis of metal forming by finite element method, Engrg. Comp., 1992. Alart P., Curnier. A., A mixed formulation for frictional contact problems prone to [4] Newton like methods, Comp. Meth. Appli. Mech. Engng., 1992. Feng Z. Q., Touzot G., Analyses bi – et tridimensionnelle de problèmes de contact [5] avec frottement par une méthode mixte des éléments finis, Revue eueurropes enne des éléments finis, Vol.1 - no 4, pp 441 – 459, 1992. Bendhia H., Durville D., Two-dimensional modeling of contact-friction phenomena [6] in the blankholder arearrea for the drawing process, Euromech 273, Unilateral contact and dry friction, Montpellier, France, 1990. ANSYS, Structural Analysis Guide, 3rd Edition., SAS IP Inc., USA, 1998. [7]