Vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp - TS. Nguyễn Thị Thanh Bình

vËn tèc lón cña ®¸y cäc ®ãng trong nÒn hai líp<br /> <br /> TS. NguyÔn ThÞ Thanh B×nh<br /> Bé m«n C¬ lý thuyÕt<br /> I. §Æt vÊn ®Ò<br /> §Ó x¸c ®Þnh ®é lón cña cäc ®ãng trong mét nh¸t bóa ta ph¶i biÕt ®­îc vËn tèc lón cña ®¸y cäc.<br /> Trong [5 ] ®· x¸c ®Þnh vËn tèc lón cña ®¸y cäc ®ãng trong nÒn mét líp. ë bµi b¸o nµy sö dông<br /> ph­¬ng ph¸p lan truyÒn sãng vµ kÕt hîp víi ch­¬ng tr×nh m¸y tÝnh t¸c gi¶ sÏ x¸c ®Þnh vËn tèc lón<br /> cña ®¸y cäc ®ãng trong nÒn hai líp víi ma s¸t mÆt bªn kh¸c nhau vµ ®¸y cäc gÆp lùc chèng kh«ng<br /> ®æi.<br /> II . ThiÕt lËp bµi to¸n.<br /> 1 . S¬ ®å bµi to¸n.<br /> P(t)<br /> L 3L 5L<br /> a+tl a +tl a +tl<br /> <br /> L1 3L1 4L1 6L1 7L1 10L1 11L1 2L<br /> a a a a a tvc a a a +tvc t<br /> o<br /> 7 10 16 19 25 29 32<br /> q1 35<br /> 1 8 17 26 39<br /> 3 12<br /> 21<br /> 33<br /> L1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 11 27<br /> 20<br /> 4 13 31<br /> 2 9 18 22 36<br /> 5<br /> L<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 14 28<br /> 23<br /> 6 15<br /> 24 34 37<br /> 4a 9a 12a 17a 20a 25a 28a 31a<br /> 1a<br /> 7a 15a 21a<br /> 5a 13a 23a<br /> q2 10a 14a 18a 26a 29a<br /> 2a 6a<br /> 22a<br /> 3a 8a 11a 16a 19a 24a 27a 30a<br /> tl<br /> R x<br /> <br /> <br /> <br /> 2 . Ph­¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña cäc vµ nghiÖm tæng qu¸t cña nã.<br /> a . Ph­¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña phÇn cäc cã ma s¸t mÆt bªn q1.<br />  2 U1 2<br /> 2   U1 <br /> 2<br />  a <br />  2<br />  K 1  Víi 0  x  L1; t > 0 (1)<br /> t  x <br /> Trong ®ã :<br /> U1: DÞch chuyÓn cña cäc;<br /> r.q<br /> K 1  1 ; K1  0 khi at – x > 0<br /> EF<br /> q1: Lùc c¶n mÆt bªn ph©n bè ®Òu trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch.<br /> E, F, r: M«dun ®µn håi, diÖn tÝch vµ chu vi tiÕt diÖn ngang cña cäc.<br /> E<br /> a : VËn tèc truyÒn sãng trong cäc.<br /> <br />  : Khèi l­îng riªng cña cäc.<br /> NghiÖm tæng qu¸t cña (1) ë miÒn 1 :<br /> K x2<br /> U 1 t , x   1 at  x   1  K 1atx (2a)<br /> 2<br /> NghiÖm tæng qu¸t cña (1) ë c¸c miÒn 2 vµ 3 :<br /> 1 2<br /> U 1 t , x   1 at  x   K 1 L1  x  (2b)<br /> 2<br /> NghiÖm tæng qu¸t cña (1) ë c¸c miÒn kh¸c:<br /> 1<br /> U 1 t , x   1 at  x    1 at  x   K 1 L1  x <br /> 2<br /> (2c)<br /> 2<br /> 1<br /> b . Ph­¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña phÇn cäc cã ma s¸t mÆt bªn q2.<br /> 2U2 2<br /> 2   U2 <br /> 2<br />  a <br />  2<br />  K 2  Víi L1  x  L ; t > L1/a (3)<br /> t  x <br /> NghiÖm tæng qu¸t cña (3) ë miÒn 1a :<br /> 1<br /> U 2 t , x    2 at  x   K 2 x  L1 <br /> 2<br /> (4a)<br /> 2<br /> <br /> NghiÖm tæng qu¸t cña (3) ë c¸c miÒn kh¸c:<br /> 1<br /> U 2 t , x    2 at  x    2 at  x   K 2 x  L1 <br /> 2<br /> (4b)<br /> 2<br /> 3 . §iÒu kiÖn cña bµi to¸n.<br /> a . §iÒu kiÖn ®Çu.<br /> Chän thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0 trïng víi thêi ®iÓm b¾t ®Çu va ch¹m cña bóa vµo cäc.<br /> U 1<br /> Víi t = 0 th× : U 1  0; 0 (5)<br /> t<br /> U 2<br /> U 2  0; 0<br /> t<br /> b . §iÒu kiÖn biªn.<br /> T¹i ®Çu cäc x = 0 th×:<br /> U 1 P t <br />  (6)<br /> x EF<br /> T¹i tiÕt diÖn x = L1 th×<br /> U 1 U 2 U 1 U 2<br />  ;  (7a)<br /> x x t t<br /> Tõ (7a) ta cã :<br />  1' at  L1    '2 at  L1 <br /> 1' at  L1    '2 at  L1  (7b)<br /> T¹i ®¸y cäc x = L th×:<br /> U 2 U 2<br /> Khi cäc ch­a lón: EF   R vµ 0 (8a)<br /> x t<br /> U U 2<br /> Khi cäc lón: EF 2  R vµ 0 (8b)<br /> x t<br /> U 2 U 2<br /> Khi cäc dõng lón: EF   R vµ 0 (8c)<br /> x t<br /> ë ®©y coi lùc c¶n R cña ®Êt lªn mòi cäc lµ h»ng sè.<br /> III . X¸c ®Þnh lùc nÐn P(t) cña ®Öm ®µn håi lªn ®Çu cäc vµ c¸c hµm sãng truyÒn trong cäc.<br /> Gäi P(t) lµ lùc nÐn cña ®Öm ®µn håi lªn ®Çu cäc ®­îc x¸c ®Þnh.<br /> P(t) = C(ub – uco) (a)<br /> Trong ®ã : ub lµ dÞch chuyÓn cña ®Çu bóa.<br /> Uco lµ dÞch chuyÓn cña ®Çu cäc.<br /> C lµ ®é cøng cña ®Öm ®µn håi.<br /> Ph­¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña ®Çu bóa :<br /> <br /> M u b   P t  (b)<br />  <br /> Tõ (a) vµ (b) ta cã: P (t )  2n P (t )  ( 2  n 2 ) P(t )  2Ca 2 1(at )  K 1Ca 2 (9)<br /> aC C aC 2<br /> Trong ®ã : 2n  ; 2  ( )<br /> EF M 2EF<br /> 2<br />  XÐt trong kho¶ng thêi gian 0 ≤ t ≤ L1/a.<br /> Gäi lùc nÐn cña ®Öm ®µn håi lªn ®Çu cäc trong kho¶ng thêi gian nµy lµ P0(t). Trong kho¶ng<br /> thêi gian nµy ch­a cã sãng ph¶n nªn  " 2 (at )  0 do ®ã ph­¬ng tr×nh x¸c ®Þnh P0(t) cã d¹ng :<br /> 0 0 <br /> P t   2nP t    2  n 2 P t   K Ca 2<br /> 0 1 (10)<br /> NghiÖm tæng qu¸t cña ph­¬ng tr×nh (10) lµ:<br /> CK a 2<br /> P0 t   e  nt C1 cos t  C 2 sin t   2 1 2 (11)<br />  n<br /> C¸c h»ng sè C1, C2 ®­îc x¸c ®Þnh dùa vµo ®iÒu kiÖn ®Çu cña P0 (t)vµ P  0 (t)<br /> Víi t = 0 th× : P(0) = 0 vµ P 0 = CV<br /> Tõ ®ã ta cã:<br /> K ca 2 1 K Ca 2 <br /> C1 =  2 1 2 ; C2 =  C.V  n 21 2 <br />  n   n <br /> Trong ®ã:<br /> V: vËn tèc ®Çu bóa tr­íc khi va ch¹m.<br /> Theo (6) vµ (7b) ta cã sãng thuËn ë miÒn 1, 2, 1a, 2a vµ 3a lµ:<br /> 1  x<br />  '1 at  x   P0  t    K 1 at  x  (12)<br /> EF  a<br /> Gäi tL lµ thêi ®iÓm ®¸y cäc b¾t ®Çu lón vµ tL ®­îc t×m tõ c¸c ph­¬ng tr×nh<br /> U<br /> 0 (13)<br /> t x  L<br /> U<br /> EF  R (14)<br /> x x  L<br /> L L  L1<br /> Gi¶ sö tL n»m trong kho¶ng thêi gian  tL <br /> a a<br /> U<br /> Khi t < tL th× øng suÊt cña ®¸y cäc t¨ng dÇn nh­ng EF 2