Tên lửa & Thiết bị bay<br />
<br />
XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG<br />
DẠNG AFFINE CHO UAV TRI-ROTORS<br />
Đặng Văn Thành*, Trần Đức Thuận<br />
Tóm tắt: Bài báo phân tích và biến đổi mô hình động học Tri-rotors để xây dựng<br />
mô hình điều khiển dưới dạng affine, từ đó thuận lợi hơn cho việc áp dụng các công<br />
cụ điều khiển hiện đại để xây dựng thuật toán điều khiển bay cho UAV Tri-rotors.<br />
Từ kết quả trên, đề xuất một mô hình động học của UAV Tri-rotors, sử dụng công<br />
cụ Matlab-simulink để mô phỏng trạng thái ổn định động của UAV Tri-rotors trong<br />
không gian để khẳng định tính đúng đắn của mô hình đã xây dựng.<br />
Từ khóa: Tri-rotor; UAV; Góc nghiêng; Góc chúc; Góc hướng; affine; Động lực học.<br />
<br />
1. MỞ ĐẦU<br />
Máy bay không người lái UAV dạng Tri-rotors là một chủng loại UAV có cấu tạo đơn<br />
giản, xong điều khiển nó lại có tính phức tạp hơn so với các chủng loại UAV khác. Đối<br />
với các chủng loại UAV khác đã có nhiều công trình nghiên cứu tương đối chi tiết, còn đối<br />
với Tri-rotors còn chưa được nghiên cứu chi tiết ở Việt Nam. Các công trình [1-3] đã xây<br />
dựng mô hình động học cho chuyển động của Tri-rotors. Để xây dựng được các thuật toán<br />
điều khiển, cần tiếp tục phân tích và biến đổi mô hình động học của Tri-rotors về các dạng<br />
phù hợp để áp dụng các phương pháp điều khiển hiện đại. Vấn đề này sẽ được trình bày<br />
trong bài báo. Trong bài báo này, nhóm tác giả sẽ cụ thể hóa mô hình động học của các tác<br />
giả [1] thành mô hình một hệ thống điều khiển, phân định rõ véc tơ hàm trạng thái và véc<br />
tơ tín hiệu điều khiển, chỉ rõ ma trận hệ số điều khiển. Từ đó, đưa đối tượng điều khiển<br />
Tri-rotors về dạng affine, giúp cho việc tổng hợp luật điều khiển được thực hiện thuận lợi<br />
hơn. Đây là điểm khác biệt với các công trình đã công bố.<br />
2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TRI-ROTORS<br />
Hình 1 đến hình 3 mô tả UAV dạng Tri-rotors và các hệ tọa độ dùng để khảo sát<br />
chuyển động của nó trong không gian.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 1. Mô hình của Hình 2. Hệ tọa độ sử dụng Hình 3. Góc nghiêng<br />
Tri-rotors. trong mô hình toán UAV. động cơ cánh quạt.<br />
Trong [1, 3] đã xây dựng mô hình động học mô tả chuyển động cho tri-rotors với các<br />
tham số đặc trưng sau:<br />
u p x <br />
v ; q ; ; y <br />
(1)<br />
w r z <br />
Trong đó: là véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors trong hệ tọa độ mặt đất; là véc tơ<br />
<br />
<br />
<br />
16 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Xây dựng mô hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
tốc độ quay của Tri-rotors với các thành phần p, q, r ; , , là ba góc tư thế của Tri-<br />
rotors so với hệ tọa độ mặt đất; x , y , z là tọa độ tâm khối Tri-rotors trong hệ tọa độ mặt<br />
đất. Trên Tri-rotors có thể được thiết kế và chế tạo các cơ cấu cơ điện để thay đổi các góc<br />
i ( i 1, 2, 3 ) là ba góc nghiêng của động cơ cánh quạt trong mặt phẳng vuông góc với<br />
trục cánh quạt (có ba động cơ điện để thay đổi các góc). Hệ phương trình mô tả chuyển<br />
động tâm khối và chuyển động quay của Tri-rotors như sau:<br />
(2)<br />
R (3)<br />
Ở đây, và R là các ma trận xác định như sau:<br />
sin( )cos ( ) sin( ) sin( ) cos( ) <br />
1 <br />
-cos( ) sin( ) cos( )cos ( ) 0 (4)<br />
cos( ) <br />
cos ( ) sin( ) 0 <br />
c( )c( ) c( )s ( ) s ( ) <br />
<br />
R c( )s( )+c( ) s ( )s( ) c( )c( ) s( )s( ) s ( ) c( )s ( ) (5)<br />
s( )s ( )-c( )c( ) s( ) c( )s( )+c( )s( ) s ( ) c( )c( ) <br />
Hệ phương trình mô tả sự thay đổi véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors:<br />
[rv qw g s( ) s( ) gc( )c( )s( ) <br />
<br />
k f 3 ( 2 s ( ) 2 s ( ))] <br />
2m 2 2 3 3 <br />
[ pw ru gc( ) s ( ) gc( ) s ( ) s ( ) <br />
u <br />
(6)<br />
v k f 2 22 s( 2 ) 32 s( 3 ) <br />
<br />
m 1<br />
w ( s ( 1 ) ] <br />
2 2 <br />
[qu pv gc( )c( ) <br />
<br />
kf 2 2 2 <br />
m (1 c(1 ) 2 c( 2 ) 3 c( 3 ))] <br />
Hệ phương trình mô tả sự thay đổi véc tơ vận tốc quay của Tri-rotors:<br />
I 2 I3 k 3 2 <br />
[ qr t (2 s ( 2 ) 32 s ( 3 )) <br />
I1 2 I1 <br />
k 3l <br />
f (22 c ( 2 ) 32 c( 3 ))] <br />
2 I1 <br />
<br />
I I k<br />
p [ 3 1 pr t (212 s (1 ) 22 s ( 2 ) 32 s ( 3 )) (7)<br />
I2 2I2 <br />
q <br />
k l<br />
r f (212 c(1 ) 22 c( 2 ) 32 c( 3 ))] <br />
2I <br />
2<br />
<br />
I1 I 2 kt 2 2 2 <br />
[ I pq (1 c(1 ) 2 c( 2 ) 3 c( 3 )) <br />
3 I 3<br />
<br />
kfl 2 <br />
(1 s (1 ) 22 s ( 2 ) 32 s ( 3 ))] <br />
I3 <br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 17<br />
Tên lửa & Thiết bị bay<br />
<br />
Ở đây: c(.) , s(.) là hàm số cos (.) và sin(.) ; I1 , I 2 , I 3 là mô men quán tính của Tri-<br />
rotors theo các trục 1, trục 2, trục 3; l là khoảng cách từ tâm cánh quạt đến tâm Tri-rotors;<br />
1 , 2 , 3 là tốc độ quay cánh quạt Tri-rotors; kt , k f là các hệ số tỉ lệ thể hiện quan hệ<br />
giữa lực và mô men tạo ra của một cánh quạt với tốc độ quay của cánh quạt, tức là:<br />
Fi k f i2 , i 1, 2, 3 (8)<br />
Ở đây, coi ba cánh quạt tương đương nhau, nên các hệ số tỉ lệ bằng nhau. Vì vậy, hệ số<br />
kt , k f dùng chung cho cả 3 cánh quạt.<br />
Để thay đổi các biến trạng thái của véc tơ và véc tơ trong hai hệ phương trình vi<br />
phân (6) và (7) trên Tri-rotors có thể được thiết kế và chế tạo các cơ cấu cơ điện để thay<br />
đổi các góc i , i 1, 2, 3 , hoặc các tốc độ các cánh quạt i , i 1, 2, 3 . Có thể thay đổi<br />
cả hai loại thông số trên. Trong bài báo này, xét trường hợp thay đổi cả hai loại thông số<br />
trên. Như vậy, tín hiệu điều khiển ở đây sẽ ba tốc độ quay cánh quạt i , i 1, 2, 3 và ba<br />
góc i , i 1, 2, 3 và các góc này có giá trị thay đổi trong giải:<br />
<br />
i (9)<br />
2 2<br />
Gọi các biến của véc tơ lệnh điều khiển như sau:<br />
2<br />
u1 1 sin(1 ) <br />
u 2 sin( ) <br />
2 2 2 <br />
<br />
u3 3 sin( 3 ) <br />
2<br />
<br />
U 2 (10)<br />
4 1 cos (1 ) <br />
u <br />
u 2 <br />
5 2 cos ( )<br />
2 <br />
<br />
u6 3 cos ( 3 ) <br />
2<br />
<br />
<br />
Để thuận tiện trong việc tổng hợp luật điển khiển U, tức là luật thay đổi các giá trị sẽ<br />
ký hiệu lại các véc tơ ở biểu thức (1) như sau:<br />
x x1 x4 <br />
X 1 y x2 ; X 2 x5 <br />
(11)<br />
z x3 x6 <br />
p x7 u x10 <br />
X 3 q x8 ; X 4 v x11 <br />
(12)<br />
r x9 w x12 <br />
Với cách đặt biến ở các biểu thức (11), (12) các hệ phương trình trạng thái (3), (2) sẽ có<br />
dạng sau:<br />
X 1 RX 4 (13)<br />
X X<br />
2 3 (14)<br />
Trong đó, hai ma trận R , của các biểu thức (5) và (4) được viết lại như sau:<br />
<br />
<br />
<br />
18 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Xây dựng mô hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
s ( x4 )c ( x5 ) s ( x5 ) s ( x4 )c ( x5 ) <br />
R c ( x4 ) s ( x5 )c ( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 ) c ( x5 )c ( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 )c ( x6 ) c ( x4 ) s ( x6 ) <br />
(15)<br />
c ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 ) c ( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) c ( x4 )c ( x6 ) <br />
s( x5 )c( x4 ) s( x5 ) s( x4 ) c( x5 ) <br />
1 <br />
c( x5 ) s( x4 ) c( x5 )c( x4 ) 0 (16)<br />
c( x5 )<br />
c( x4 ) s( x4 ) 0 <br />
Thực hiện hai phép nhân ma trận (13) và (14) nhận được:<br />
f11 ( X 2 , X 4 ) <br />
X 1 F1 ( X 2 , X 4 ) f12 ( X 2 , X 4 ) (17)<br />
f13 ( X 2 , X 4 ) <br />
trong đó:<br />
f11 ( X 2 , X 4 ) s ( x4 )c( x5 ) x10 s ( x5 ) x11 s ( x4 )c( x5 ) x12 (18)<br />
f12 ( X 2 , X 4 ) (c( x4 ) s ( x5 )c( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 )) x10 c( x5 )c( x6 ) x11<br />
(19)<br />
( s ( x4 ) s ( x5 )c( x6 ) c( x4 ) s ( x6 )) x12<br />
f13 ( X 2 , X 4 ) (c( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 )) x10 c( x5 ) s ( x6 ) x11<br />
(20)<br />
( s ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) c( x4 )c( x6 )) x12<br />
f 21 ( X 2 , X 3 ) <br />
X 2 F1 ( X 2 , X 3 ) f 22 ( X 2 , X 3 ) <br />
(21)<br />
f 23 ( X 2 , X 3 ) <br />
trong đó:<br />
f 21 ( X 2 , X 3 ) ( s ( x5 )c( x4 ) x7 s ( x5 ) s ( x4 ) x8 c( x5 ) x9 ) / c( x5 ) (22)<br />
f 22 ( X 2 , X 3 ) (c( x5 ) s ( x4 ) x7 c( x5 )c( x4 ) x8 ) / c( x5 ) (23)<br />
f 23 ( X 2 , X 3 ) (c( x4 ) x7 s ( x4 ) x8 ) / c( x5 ) (24)<br />
<br />
Với cách đặt biến ở các biểu thức (11), (12) các hệ phương trình trạng thái (6), (7) sẽ có<br />
dạng sau:<br />
I 2 I3 k 3 <br />
[ x8 x9 t (u2 u3 ) <br />
I1 2 I1 <br />
k 3L <br />
f (u5 u6 )] <br />
2 I1 <br />
<br />
I I k<br />
p x7 [ 3 1 x7 x9 t (2u1 u2 u3 ) (25)<br />
I2 2I 2 <br />
X 3 q x8 <br />
k l<br />
r x9 f (2u4 u5 u6 )] <br />
2I <br />
2<br />
<br />
I1 I 2 kt <br />
[ I x7 x8 I (u4 u5 u6 ) <br />
3 3<br />
<br />
kfl <br />
(u1 u2 u3 )] <br />
I3 <br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 19<br />
Tên lửa & Thiết bị bay<br />
<br />
[ x9 x11 x8 x12 g s( x6 ) s( x4 ) gc( x6 )c( x4 ) s( x5 ) <br />
<br />
kf 3 <br />
2m (u2 u3 )] <br />
<br />
u x10 [ x7 x12 x9 x10 gc( x4 ) s ( x6 ) gc( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) <br />
X 4 v x11 k 3 u2 u3<br />
(26)<br />
f (u1 ] <br />
x12 <br />
w m 2 2 <br />
[ x x x x gc( x )c( x ) <br />
8 10 7 11 6 5 <br />
kf <br />
(u4 +u5 +u6 )] <br />
m <br />
Hai hệ phương trình trạng thái (25) và (26) tiếp tục được biểu diễn được viết dưới dạng sau:<br />
X 3 F3 ( X 3 ) B3U (27)<br />
<br />
X 4 F4 ( X 2 , X 3 , X 4 ) B4U (28)<br />
Trong đó:<br />
I 2 I3 <br />
x8 x9 <br />
I<br />
f31 ( X 3 ) 1 <br />
I I <br />
F3 ( X 3 ) f32 ( X 3 ) 3 1 x7 x9 (29)<br />
I<br />
f33 ( X 3 ) 2 <br />
I1 I 2 <br />
x7 x8 <br />
I3 <br />
k 3l kt 3l k f 3l k f 3l <br />
0 t 0 <br />
2 I1 2 I1 2 I1 2 I1 <br />
kl kt l kt l kfl kfl kfl <br />
B3 t (30)<br />
I2 2I2 2I2 I2 2I2 2I 2 <br />
<br />
kf l kfl kfl kt kt kt <br />
I3 I3 I3 I3 I3 I 3 <br />
<br />
f 41 ( X 2 , X 3 , X 4 ) <br />
F4 ( X 2 , X 3 , X 4 ) f 42 ( X 2 , X 3 , X 4 ) (31)<br />
f 43 ( X 2 , X 3 , X 4 ) <br />
f 41 ( X 2 , X 3 , X 4 ) x9 x11 x8 x12 g s( x6 ) s( x4 ) gc( x6 )c( x4 ) s( x5 ) (32)<br />
f 42 ( X 2 , X 3 , X 4 ) x7 x12 x9 x10 gc( x4 ) s ( x6 ) gc( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) (33)<br />
f 43 ( X 2 , X 3 , X 4 ) x8 x10 x7 x11 gc( x6 )c( x5 ) (34)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
20 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Xây dựng mô hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
k 3 kf 3 <br />
0 f 0 0 0 <br />
2m 2m <br />
k 3 k 3 kf 3 <br />
f f 0 0 0 <br />
B4 m 2m 2m (35)<br />
<br />
<br />
kf kf kf <br />
0 0 0<br />
m m m <br />
Kết hợp các hệ phương trình (17), (21), (30), (31) có hệ đầy đủ mô tả quá trình điều<br />
khiển Tri-rotors như sau:<br />
X 1 F1 ( X 2 , X 4 ) <br />
<br />
X F ( X , X )<br />
2 1 2 3 <br />
(36)<br />
<br />
X 3 F3 ( X 3 ) B3U <br />
<br />
X 4 F4 ( X 2 , X 3 , X 4 ) B4U <br />
Từ hệ phương trình (36) cho thấy hệ phương trình mô tả quá trình điều khiển Tri-<br />
rotors là hệ phi tuyến đã có cấu trúc affine [4].<br />
<br />
3. MÔ PHỎNG ĐỘNG LỰC HỌC UAV DẠNG TRI-ROTORS<br />
Tiến hành mô phỏng trên ngôn ngữ Matlab-simulink với mô hình (36) đối với một Tri-<br />
rotors có các thông số kỹ thuật sau:<br />
- Khối lượng: 2,0kg;<br />
- Khoảng cách từ tâm UAV đến trọng tâm các động cơ: l = 0,3m;<br />
- Mô men quán tính theo trục x, Ix=0.1075 (kg.m2) ;<br />
2<br />
- Mô men quán tính theo trục y, Iy =0.0725 (kg.m ) ;<br />
2<br />
- Mô men quán tính theo trục z, Iz =0.1350 (kg.m );<br />
- Hệ số kf =0.0000172; Hệ số kt=0.000002;<br />
- Các cánh quạt có thể thay đổi tốc độ trong giải sau:<br />
i (0 314) rad/ s, i 1, 2,3 (37)<br />
- Gia tốc trọng trường: 9,81m/s2.<br />
Trên các hình mô phỏng từ 4 đến mô phỏng 15 là kết quả mô phỏng trường hợp Tri-<br />
rotors dịch chuyển từ một vi trí bất kỳ về gốc hệ tọa độ và cất cánh thẳng đứng. Trong<br />
quá trình cất cánh có lúc bị nhiễu gió tác động. Các hình mô phỏng 4, 5, 6, 7, 8, 9 là biểu<br />
đồ các thành phần u1 , u 2 , u3 , u 4 , u5 , u6 của véc tơ điều khiển U , còn trên các hình<br />
mô phỏng 10, 11, 12 là các đồ thị sự thay đổi của các góc: (góc chúc ngóc), (góc<br />
cren), (góc hướng), trên hình mô phỏng 13, 14, 15 là vị trí tâm khối Tri-rotors theo<br />
các trục x , y , z .<br />
Mô phỏng các thành phần của véc tơ điều khiển U:<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 21<br />
Tên lửa & Thiết bị bay<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 4. Tín hiệu điều khiển U1. Hình 5. Tín hiệu điều khiển U2.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 6. Tín hiệu điều khiển U3. Hình 7. Tín hiệu điều khiển U4.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 8. Tín hiệu điều khiển U5. Hình 9. Tín hiệu điều khiển U6.<br />
<br />
Mô phỏng sự thay đổi của các góc (chúc ngóc), (hướng), (cren) và vị trí tâm<br />
khối Tri-rotors theo các trục x , y , z<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
22 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Xây dựng mô hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 10. Sự thay đổi góc . Hình 11. Sự thay đổi góc .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 12. Sự thay đổi góc . Hình 13. Tâm khối theo trục x.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 14. Tâm khối theo trục y. Hình 15. Tâm khối theo trục z.<br />
4. KẾT LUẬN<br />
Việc phân tích đặc điểm hệ động học với cơ cấu thay đổi phương các lực tạo ra từ các<br />
cánh quạt của Tri-rotors đã xây dựng hệ phương trình mô tả quá trình điều khiển bay cho<br />
Tri-rotors và đã đưa hệ về dạng affine. Từ tính chất affine có thể áp dụng các công cụ điều<br />
khiển hiện đại (như điều khiển backstepping, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, điều<br />
khiển tối ưu [5]) để xây dựng thuật toán điều khiển bay cho Tri-rotors.<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 23<br />
Tên lửa & Thiết bị bay<br />
<br />
Kết quả mô phỏng cho thấy, cấu trúc điều khiển theo mô hình (36) đảm bảo tính điều<br />
khiển được (điều khiển vị trí tâm khối và tư thế UAV dạng tri-rotors về vị trí và tư thế<br />
mong muốn). Từ mô hình này, có thể thử nghiệm thiết kế các luật điều khiển khác nhau và<br />
đánh giá hiệu quả của các luật điều khiển đó.<br />
TÀI LIỆU THAM KHẢO<br />
[1]. Hoàng Quang Chính, Nguyễn Công Toàn. “Nghiên cứu xây dựng mô hình toán và mô<br />
phỏng UAV tri-rotor” . Tuyển tập công trình Hội nghị toàn quốc lần thứ 2 về Điều<br />
khiển và Tự động hóa- VCCA-2013, tr 556-563.<br />
[2]. Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận. "Khảo sát chuyển động UAV tri-rotor trong trường<br />
hợp một động cơ thay đổi tốc độ và góc nghiêng", Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự,<br />
số 52, 12-2017.<br />
[3]. Dong-Wan Yoo. “Dynamic Modeling and Control System Design for Tri-rotor UAV”.<br />
Proceedings of the 2010 3rd International Symposium on System and Control in<br />
Aeronautics and Astronautics, 2010.<br />
[4]. Nguyễn Doãn Phước. “Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến” NXB Bách khoa, 2012.<br />
[5]. Nguyễn Doãn Phước. “Lý thuyết điều khiển nâng cao”. NXB Khoa học và Kỹ<br />
thuật, 2009.<br />
ABSTRACT<br />
AFFINE MOTION CONTROL MODEL FOR UAV TRI-ROTORS<br />
This paper analyzes the Tri-rotor dynamical model to transform it to affine form<br />
control system model, which is easier to apply the modern control theories to<br />
synthesize the Tri-rotor UAV control law. Select a specific Tri-rotor UAV’s model,<br />
using the Matlab-Simulink to simulate the steady-state motion in space to<br />
demonstrate the correctness of this model.<br />
Keywords: Tri-rotor; UAV; Roll; Pitch; Yaw; Affine; Dynamics.<br />
<br />
<br />
Nhận bài ngày 03 tháng 9 năm 2019<br />
Hoàn thiện ngày 21 tháng 01 năm 2020<br />
Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 4 năm 2020<br />
<br />
Địa chỉ: Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.<br />
*<br />
Email: thanhdv051975@gmail.com.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
24 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Xây dựng mô hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.”<br />