2 Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 11 - THPT Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KÌ II<br /> MÔN : TOÁN – LỚP 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> Đề số 1<br /> <br /> Câu 1(3,0 điểm): Tính các giới hạn sau<br /> <br /> 4n 4  3n 2  2n  1<br /> a. lim<br /> ;<br /> 3n 2  4n  3<br /> 8 x 3<br /> b. lim<br /> ;<br /> x 1<br /> x2  1<br /> Câu 2 (2,0 điểm):Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> a. y  x cos 4 x ;<br /> 1<br /> b. y <br /> ;<br /> 4 x2  1<br /> Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số<br /> y   x3  3x 2  2  C  tại điểm có hoành độ bằng 3 .<br /> Câu 4 (3,5 điểm):Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và<br /> AB  2 2 a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SB  4 2a .<br /> a. Vẽ hình và chứng minh BC   SAB  ;<br /> b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  ;<br /> c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ;<br /> <br /> TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ<br /> Đề số 2<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KÌ II<br /> MÔN : TOÁN – LỚP 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> Câu 1(3,0 điểm): Tính các giới hạn sau<br /> 3  n  2n 2<br /> a. lim<br /> ;<br /> n 4  n2  5<br /> 4  x  13<br /> b. lim<br /> ;<br /> x 3<br /> x2  9<br /> Câu 2 (2,0 điểm):Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> a. y  x sin 3x ;<br /> 1<br /> b. y <br /> ;<br /> 5<br /> 3x 2  2 x <br /> <br /> Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số<br /> y  x 4  4 x3  7 x  2  C  tại điểm có hoành độ bằng 3 .<br /> Câu 4 (3,5 điểm):Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a , có cạnh SA<br /> vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a 3 . Gọi K là trung điểm của BC .<br /> a. Vẽ hình và chứng minh BC   SAK  ;<br /> b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  ;<br /> c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ;<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> ĐỀ 1<br /> Câu<br /> 1<br /> (3,0<br /> điểm)<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 4n 4  3n2  2n  1<br /> 3n 2  4n  3<br /> 3 2 1<br /> 4 2  3  4<br /> n<br /> n n ;<br />  lim<br /> 4 3<br /> 3  2<br /> n n<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> a.lim<br /> <br /> b.lim<br /> x 1<br /> <br /> 8 x 3<br />  lim<br /> x 1<br /> x2  1<br />  lim<br /> x 1<br /> <br />  lim<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 8 x 3<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 8 x 3<br /> <br /> 8 x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br />  x  1 x  1 <br /> <br /> 8 x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />  x  1 <br /> <br /> 8 x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 12<br /> 2<br /> (2,0<br /> điểm)<br /> <br /> a. y '   x  '.cos 4 x  x. cos 4 x  '<br />  cos 4 x  4 x sin 4 x<br /> b. y '  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4x  1 <br /> 4x 2  1<br /> <br />  4x<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  1<br /> <br /> 3<br /> (1,5<br /> điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> '<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> 2 4x  1<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> '<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 4 x2  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 4x<br /> <br /> <br /> <br /> 4x2  1<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  x0  3  y0  33  3.32  2  2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br />  f '  x   3 x 2  6 x<br />  f '  3  3.32  6.3  9<br /> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M  3; 2 <br /> y  9  x  3   2<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> (3,5<br /> điểm)<br /> <br /> S<br /> <br /> 0,5<br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> a.<br /> BC  SA <br />   BC   SAB <br /> BC  AB <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> b. vì SA   ABC   AB là hình chiếu của SB lên  ABC <br /> <br /> <br />  SB,  ABC    SB, AB   SBA  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cos  <br /> <br /> AB 2 2a 1<br /> <br />     600<br /> SB 4 2a 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> c. Trong mặt phẳng  SAB  dựng AH  SB tại H<br /> Ta có:<br /> <br /> AH  SB <br />   AH   SBC <br /> AH  BC <br />  d  A,  SBC    AH<br /> <br /> Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao<br /> 3<br /> SA  SB.sin   4 2a.<br />  2 6a<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  2  2<br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> AH<br /> AB<br /> SA<br /> 8a<br /> 24a<br /> 6a<br />  AH  a 6<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 10,0<br /> <br /> Cộng<br /> ĐỀ 2<br /> Câu<br /> 1<br /> (3,0<br /> điểm)<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> a.lim<br /> <br /> 3  n  2n 2<br /> <br /> n 4  n2  5<br /> 3 1<br />  2<br /> 2<br /> n<br />  lim n<br /> 1<br /> 5<br /> 1 2  4<br /> n<br /> n<br />  2<br /> <br /> 1,0<br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4  x  13 4  x  13<br /> 4  x  13<br /> b.lim<br />  lim<br /> x3<br /> x 3<br /> x2  9<br />  x2  9  4  x  13<br /> <br /> <br /> <br />  lim<br /> x 3<br /> <br />  lim<br /> x 3<br /> <br /> 3 x<br /> <br />  x  3 x  3  4 <br /> <br /> x  13<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />  x  3  4 <br /> <br /> x  13<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />  sin 3 x  3 x cos3 x<br /> 2<br /> <br />  2x<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 5 '<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> (1,5<br /> điểm)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> a. y '   x  '.sin 3 x  x.  sin 3 x  '<br /> <br />   3x<br /> b. y '  <br />  3x<br /> 5  3x<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 48<br /> <br /> <br /> 2<br /> (2,0<br /> điểm)<br /> <br /> <br /> <br />  2x<br /> <br /> 2<br /> <br />  2 x  .  3x 2  2 x <br /> <br /> 4<br /> <br />  3x<br /> <br /> 2<br /> <br /> '<br /> <br /> 10<br /> <br />  2x <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 5  6 x  2<br /> <br />  3x<br /> <br /> 2<br /> <br />  2x<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0,25<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> x0  2  y0   2   4. 2   7  2   2  4<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  f '  x   4 x3  12 x 2  7<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> y  9  x  2  4<br /> <br /> 4<br /> (3,5<br /> điểm)<br /> <br />  f '  2   4.  2   12.  2   7  9<br /> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M  2; 4 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> S<br /> <br /> 0,5<br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> A<br /> <br /> K<br /> <br /> B<br /> <br /> a.<br /> BC  SA<br /> BC  AK<br /> <br /> <br />   BC   SAK <br /> <br /> <br /> b. vì SA   ABC   AC là hình chiếu của SC lên  ABC <br /> <br /> <br />  SC ,  ABC    SC , AC   SCA  <br /> <br /> <br /> <br /> tan  <br /> <br /> <br /> <br /> SA a 3<br /> <br />  3    600<br /> AC<br /> a<br /> <br /> 1,0<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> c. Trong mặt phẳng  SAK  dựng AH  SK tại H<br /> Ta có:<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AH  SK <br />   AH   SBC <br /> AH  BC <br />  d  A,  SBC    AH<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Xét SAK vuông tại A có AH là đường cao<br /> a 3<br /> AK <br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 5<br /> <br />  2 <br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> AH<br /> AK<br /> SA<br /> 3a<br /> a 3<br /> a 3<br /> <br /> <br />  2 <br /> <br /> <br /> <br />  AH <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> a 3<br /> 5<br /> 10,0<br /> <br /> Cộng<br /> .<br /> Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.<br /> <br /> Ninh Phước, ngày 19 tháng 04 năm 2014<br /> Giáo viên ra đề<br /> <br /> Lưu Thị Xuân Hiền<br /> <br />