Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số trình bày về giới hạn hữu hạn của dãy số, định lý về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, giới hạn vô cực. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Chương IV: GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Giáo viên
Bài giảng tại lớp …………
TiÕt 49, 50, 51 v µ 52
Ng Quốc TuấnPTTH Đào Duy TừTP Thanh hoáEmail:tuacahivuong@yahoo.com.vn
- I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1
Câu hỏi 1> Cho dãy số ( un )uvới
n
n
a/ H ãy viết dãy số dưới dạng khai triển :
1 1 1 1 1 1 1
1, , , , ,..., ,..., ,..., ,...
2 3 4 5 10 100 2008
b/ H ãy biểu diễn các số hạng của dãy trên
trục số:
H ãy tính các khoảng cách từ u4 ; u10 ; u100;
u2008; … đến 0
Em có nhận xét gì về các khoảng cách này
khi n trở nênNg Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
rất lớn ?
- Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì
khoảng cách này nhỏ hơn 0,001; nhỏ hơn
0,00001 ?
Vậy khi n lớn dần đến vô cùng thì khoảng
cách này tiến dần đến 0, hay ta nói rằng u n
dần đến 0.
Ta ký hiệu: un 0 n
1
ĐỊNH NGHĨA 1: ( S GK ) un
n2
VÝ d ô 1: Cho d·ylim
sè (uu
n)nvíi 0
n
Chøng minh r»ng
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- ĐỊNH NGHĨA 2 (SGK)
6n 1
un
Ví dụ 2: Cho dãy số ( un) với
3n 2
Chứng minh rằng
6n 1
lim 2
n 3n 2
1 1
Một vài giới hạn đặc biệt:
a) lim 0; lim k 0
n n n n
b) lim q n 0
n
c) lim c c
n
Víi k lµ s è ng uy ª n d ¬ng v µ /q/
- II* ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
ĐINH LÝ 1:
a ) NÕulim un a vµ lim vn b thi :
/ lim(un vn ) a b
/ lim(un vn ) a b
/ lim(un .vn ) a.b
un a
/ lim ( NÕub 0)
vn b
b) NÕuun 0 víi mäi n vµlim un a thi a 0
vµlim un a
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- Lµm thÕ nµo ®Ó t×m ®îc
C¸c vÝ dô : g iíi h¹n nµy ?
VÝ dô 3: 3n 2 n
T×m lim 1 n 2
Lg iải: Chia c ¶ tö v µ Em h∙y c ho biÕt
m Éu c ho n 2 th×: kÕt qu¶ t×m ®îc c ña m×nh?
1
3 1 1
3n 2 n n Tacãlim 3- 3 vµ lim 2 1 1
1 n2 1 n n
1
n2 1
lim 3
3n2 n n 3
Nª n lim 3
1 n2 1 1
lim 2 1
n
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- Cã thÓ t×m ®îc g iíi h¹n
m µ kh«ng p h¶i d ïng
C¸c vÝ dô: p hÐp c hia hay kh«ng ?
VÝ dô 4: NÕu ®îc ,
H∙y tr×nh b µy lê i g i¶i ?
T×m 1
2 n 4
1 4n Tacã lim
1 4n2
lim n 2
lim 1- 2n
n
1
2
1 2n n
1
4
n 2
2
lim 1
1 2
2
n
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- 3 n 5. 4 n
Bài tập 2: Tìm
lim n n
Bài tập vận dụng 4 2
1
1 3 ; n N*
Bài tập 1: Biết dãy số (un) thoảunmãn:
n
Chứng minh rằng : lim un = 1
Lời giải: 1
§ Ætvn un 1 vµwn 2
.
n
1
Tacã vn un 1 , limwn lim 0
n2
Do đó |Wn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ
một số hạng nàovnđó trởu nđi.1(1) wn wn (2)
M ặt khác theo giả thiết
Từ (1) và (2) suy ra lim an = 0. Vậy lim un = 1 (đpcm)
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- Hướng dẫn học ở nhà:
1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa
2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn
2/ Nhớ 3 giới hạn đặc biệt và thuộc các công
thức của định lý về giới hạn hữu hạn
3/ Làm bài tập 1; bài 3 ( Các câu a, b, d ) trang
121.
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- III/ Tæ ng c ña c Êp s è nh©n lïi v« h¹n
1) Kh¸i niÖm : H·y nª u nhËnxÐtvÒcÊpsèsau:
1 1 1 1
, , ,..., n ,...
2 4 8 2
*/ D∙y s è lµ mé t c Êp s è nh©n. V× s ao ?
*/ C«ng bé i lµ q = 1/ 2, q
- III/ Tæ ng c ña c Êp s è nh©n lïi v« h¹n
D·y sè sau ®©y cã ph¶i lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n kh«ng?
NÕu ph¶i h·y chØ ra c«ng béi cña cÊp sè ®ã?
n 1
1 1 1 1
1,- , , ,..., ,...
3 9 27 3
Hãy nêu công thức tính tổng Sn của cấp số nhân
lùi vô hạn biết u1 và Công bội q, với /q/ +∞ ?
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- Lê i g i¶i:
u1 1 q n
Ta cã Sn u1 u2 ... u n
1 q
u1 u1
* ViÕt vÒ d¹ng : Sn qn
1 q 1 q
u1 u1 n u1
Suy ra lim Sn lim q
1 q 1 q 1 q
Do lim q n 0
u1
2) Tæ ng S
n u1 u2 ... un ...
1 q
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- C¸c v Ý d ô :
VÝ dô 5: TÝnh tæng cña c¸c cÊp sè nh©n lïi
v« h¹n (un), sau:
n 1
1 1 1 1 1
1/ Víi un 2/ Víi 1, , , , ... ...
3n 2 4 8 2
§¸p s è : S = 1/ 2 §¸p s è : S = 2/ 3
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- IV/ Giíi h¹n v« c ùc
1) §Þnh nghÜa
C©u hái 3: Cho d·y sè tù nhiªn un=n
1/ H·y kÓ mét vµi sè h¹ng u2008 ?
2/ Cho un lµ mét sè tù nhiªn bÊt kú, cã thÓ
chØ ra ®îc nh÷ng sè lín h¬n un kh«ng?
3/ H·y nªu nhËn xÐt vÒ d·y sè võa xÐt?
Kho¶ng c¸ch gi÷a 0 vµ un nh thÕ nµo khi n —
§Þnh ng hÜa vÒ g iíi h¹n v« c ùc : ( S GK )
>+∞ ?
KÝ hiÖu: limu n = +∞ hay un—>+∞ khi n—>+∞
Limun =∞ hay un—>∞ khi n—>+∞
NhËn xÐt: limu n =+∞ lim(u n ) = ∞
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- 2/ Mé t vµi g iíi h¹n ®Æc biÖt:
2.1) Lim n k = +∞ v íi k ng uy ª n d ¬ng
2.2) Lim q n = +∞ nÕu q >1
C¸c ®Þnh lý vÒ g iíi h¹n h÷u h¹n c ã c ßn ®ó ng khi ¸p dô ng
vµo g iíi h¹n v« c ùc kh«ng ? Ta xÐt c ¸c vÝ dô s au.
VÝ dô 7: 5
TÝnhc¸c giíi h¹n lim 2 vµlim3n
n
2n 5
LµmthÕnµosuyra giíi h¹n sau: lim
n.3n
VÝ dô 8:TÝnhlim - n2 5n 2
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- 3/ §Þnh lý:
§Þnh lý 2:
un
a) NÕulimun a vµlimvn thi lim 0
vn
b) NÕulimun a 0 vµlimvn 0 víi n thi
un
lim
vn
c) NÕulimun vµlimvn a 0 thi limunvn
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
- Hướng dẫn học ở nhà:
1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa
2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn, và định
nghĩa về giới hạn vô cực
2/ Nhớ 5 giới hạn đặc biệt và thuộc các công
thức của định lý về giới hạn hữu hạn, giới hạn
vô cực.
3/ Làm bài tập 5,6,7,8 trang 122.
4/ Làm bài tập trong sách bài tập gồm bài
1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14.
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tua
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
