Bài giảng Điện động lực: Điện trường tĩnh - TS. Ngô Văn Thanh

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

149
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Điện động lực: Điện trường tĩnh" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Điện trường, biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện, thế của điện trường tĩnh, công và năng lượng trong điện trường tĩnh, vật dẫn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Điện động lực: Điện trường tĩnh - TS. Ngô Văn Thanh

ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015
2 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/ Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn
3 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 1. Điện trường 2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện 3. Thế của điện trường tĩnh 4. Công và năng lượng trong điện trường tĩnh 5. Vật dẫn
4 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Điện trường  Giới thiệu chung  Điện tích nguồn : q  Điện tích thử : Q  Khoảng cách giữa điện tích nguồn và điện tích thử :  Các điện tích nguồn đứng yên: điện trường tĩnh (electrostatics)
5 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Điện trường  Định luật Coulomb  Lực tác dụng lên một điện tích điểm Q gây bởi điện tích q điện môi của không gian tự do :  Vector chỉ phương :  Điện trường  Xét hệ gồm N điện tích điểm, • tổng hợp lực tác dụng lên điện tích Q :  E được gọi là điện trường của hệ
6 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Điện trường  Phân bố điện tích liên tục  Điện trường của hệ điện tích dây  Điện trường của hệ điện tích mặt  Điện trường của hệ điện tích khối  Mật độ điện tích
7 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Đường sức và thông lượng của trường, định luật Gauss  Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm • Đường sức được diễn tả bởi các mũi tên xuất phát tại vị trí của điện tích điểm  Thông lượng của điện trường xuyên qua mặt S
8 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Xét một điện tích điểm tại gốc tọa độ  Thông lượng của điện trường xuyên qua một mặt cầu kín bán kính r :  Thông lượng của điện trường xuyên qua một mặt kín bất kỳ bằng  Xét hệ điện tích điểm rời rạc  Sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường thay vào biểu thức tích phân, ta có :  Dạng tích phân của định luật Gauss: • Thông lượng đi qua một bặt kín bất kỳ bằng tổng điện tích chứa trong mặt kín đó chia cho hằng số điện môi
9 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Dạng vi phân của định luật Gauss (cách tiếp cận khác)  Sử dụng hệ thức biến đổi tích phân trong giải tích vector, ta có trong đó toán tử nabla có dạng  Mặt khác thay vào ta có  Viết lại định luật Gauss dưới dạng vi phân
10 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Divergence của điện trường  Tính toán trực tiếp từ biểu thức:  Áp dụng toán tử div:  Là dạng vi phân của định luật Gauss :  Lấy tích phân 2 vế và áp dụng đổi tích phân theo định lý divergence, ta có  Cuối cùng có thể tìm lại được biểu diễn tích phân của định luật Gauss
11 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Curl của điện trường  Xét điện trường của một điện tích đặt tại gốc tọa độ  Lấy tích phân đường cho điện trường từ điểm a đến b  Sử dụng biến đổi trong hệ tọa độ cầu  Tích vô hướng của hai vector:  Suy ra
12 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Nếu tích phân dọc theo đường cong kín thì , suy ra  Áp dụng định lý Stokes, ta có  Curl của điện trường:  Trong trường hợp hệ chứa nhiều điện tích, áp dụng nguyên lý chồng chập các trạng thái:  Ta có:  Biểu thức Curl của trường đúng với mọi phân bố điện tích tĩnh của hệ
13 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Thế của điện trường tĩnh  Định nghĩa thế của trường tĩnh điện  Chọn O là điểm mốc trong không gian  Ta định nghĩa đại lượng vô hướng (điện thế) mà nó chỉ phụ thuộc vào  Độ lệch của thế tại điểm a và điểm b :  Mặt khác, theo định lý cho các trạng thái gradient  Cuối cùng ta có
14 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Thế của điện trường tĩnh  Phương trình Poisson và phương trình Laplace  Sử dụng biểu thức  Áp dụng các toán tử div và rot lên hai vế, ta có  Mặt khác, từ biểu thức của định luật Gauss  Thu được phương trình Poisson (phương trình vi phân bậc 2 không thuần nhất)  Trường hợp miền không có điện tích ta có phương trình Laplace
15 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Thế của điện trường tĩnh  Thế của hệ phân bố điện tích định xứ  Từ biểu thức của điện trường cho điện tích điểm  Sử dụng biểu diễn vi phân trong hệ tọa độ cầu  Tính đại lượng:  Thay vào tích phân để tính điện thế, chọn điểm mốc tại vô cực ta có thế năng tại điểm gốc r của điện tích điểm:
16 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Thế của điện trường tĩnh  Tổng hợp các trường hợp  Thế của điện tích điểm  Thế của hệ các điện tích phân bố rời rạc  Thế của các điện tích phân bố liên tục  Thế của hệ điện tích dài, mặt và khối  Vậy, ta có thể xác định được thế của hệ nếu như ta biết mật độ điện tích của nó
17 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Thế của điện trường tĩnh  Các điều kiện biên  Xét điện trường xuyên qua bề mặt tích điện  Các phương trình liên hệ giữa thế, mật độ điện tích và điện trường
18 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Thế của điện trường tĩnh  Xét một hệ điện tích mặt, ta viết lại định luật Gauss  Giới hạn bề dày của hộp rất nhỏ,  Thành phần pháp tuyến của điện trường là gián đoạn tại bề mặt phân cách  Xét một hình chữ nhật có độ dài  Sử dụng biểu thức  Giới hạn bề rộng của hình chữ nhật là nhỏ : suy ra  Thành phần tiếp tuyến của điện trường là liên tục  Tổng quát hóa  là vector đơn vị theo phương pháp tuyến của mặt phẳng và có hướng từ dưới lên trên.
19 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Thế của điện trường tĩnh  Điều kiện biên cho thế  Khi khoảng cách giữa a và b tiến đến zero • Thế tại biên  Thế tại biên là liên tục  Sử dụng biểu thức ta có  Gradient của thế tại biên là gián đoạn  Đạo hàm pháp tuyến của thế (tốc độ thay đổi của thế theo phương vuông góc với bề mặt  Viết lại biểu thức trên
20 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Công và năng lượng trong điện trường tĩnh  Công dịch chuyển một điện tích  Định nghĩa  Suy ra  Sự chênh lệch thế giữa hai điểm a và b == công để dịch chuyển hạt từ a sang b (trên đơn vị điện tích)  Công để dịch chuyển điện tích Q từ xa vô cùng về điểm r là  Chọn mốc tính thế được đặt tại vô cùng (infinity), ta có • Trường hợp này, thế được gọi là “thế năng”