Bài giảng Ma trận - TS. Lê Xuân Trường

Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> MA TRẬN<br /> Ts. Lê Xuân Trường<br /> Khoa Toán Thống Kê<br /> <br /> MA TRẬN<br /> <br /> 1 / 10<br /> <br /> Khái niệm ma trận<br /> Ma trận cấp m × n: A = (aij )<br /> <br /> a11<br />  a21<br /> <br /> A= .<br />  ..<br /> <br /> a12<br /> a22<br /> ..<br /> .<br /> <br /> am1 am2<br /> <br /> ...<br /> ...<br /> <br /> a1n<br /> a2n<br /> ..<br /> .<br /> <br /> ...<br /> ... amn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> m là số dòng, n là số cột<br /> aij là phần tử nằm ở dòng thứ i và cột thứ j<br /> <br /> Ví dụ:<br /> <br /> <br /> <br /> 2 −1 3<br /> 1 4 −5<br /> <br /> <br /> <br /> ma trận cấp 2 × 3<br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> MA TRẬN<br /> <br /> <br /> −2 3<br /> 0<br />  4<br /> 1 15 <br /> <br /> <br />  3 −6 2 <br /> 1 −5 9<br /> ma trận cấp 3 × 4<br /> 2 / 10<br /> <br /> Hai ma trận bằng nhau<br /> <br /> Definition<br /> Hai ma trận được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng cấp và có các phần<br /> tử tương ứng bằng nhau<br /> Cho hai ma trận cùng cấp:<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> A = (aij )<br /> <br /> và B = (bij )<br /> <br /> A = B ⇔ aij = bij , ∀i, j<br /> <br /> MA TRẬN<br /> <br /> 3 / 10<br /> <br /> Một số dạng ma trận đặc biệt<br /> Ma trận không: aij = 0 với mọi i, j<br /> Ma trận cột: ma trận chỉ có một cột (1 × n )<br /> Ma trận dòng: ma trận chỉ có một dòng (m × 1)<br /> Ma trận vuông: số dòng và số cột bằng<br /> <br /> a11 a12 ...<br />  a21 a22 ...<br /> <br />  ..<br /> ..<br />  .<br /> . ...<br /> an1 an2 ...<br /> <br /> nhau (n × n )<br /> <br /> a1n<br /> a2n <br /> <br /> .. <br /> . <br /> ann<br /> <br /> Ma trận tam giác<br /> Ma trận tam giác trên là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i > j<br /> Ma trận tam giác dưới là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i < j<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> MA TRẬN<br /> <br /> 4 / 10<br /> <br /> Một số dạng ma trận đặc biệt<br /> <br /> Ma trận chéo là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i 6= j<br /> Ma trận đơn vị là ma trận chéo với aii = 1 với mọi i<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> In = <br /> <br /> <br /> <br /> 1 0 ... 0<br /> 0 1 ... 0 <br /> <br /> .. ..<br /> .. <br /> . . ... . <br /> 0 0 ... 1<br /> <br /> (ma trận đơn vị cấp n)<br /> <br /> MA TRẬN<br /> <br /> 5 / 10<br /> <br />