Bài giảng Nguyên tử - Hạt nhân: Lý thuyết lượng tử của nguyên tử hydro - Trần Thiện Thanh

Chương 5<br /> Lý thuyết lượng tử của nguyên tử<br /> hydro<br /> <br /> 1<br /> <br /> PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br /> • Năm 1926, nhà vật lý người<br /> Áo Erwin Schrödinger đã đưa<br /> ra một phương trình cho phép<br /> xác định được hàm sóng mô<br /> tả trạng thái của một hệ lượng<br /> tử.<br /> • Tìm được hàm sóng  và từ<br /> đó ta có thể tính được xác<br /> suất để hệ có các tọa độ,<br /> động lượng, v.v.. nào đó.<br /> 2<br /> <br /> PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br /> • Xét một hạt có khối lượng m, di chuyển trong một<br /> trường lực (chẳng hạn trong trường hấp dẫn của quả<br /> đất hay trong một trường điện từ).<br /> • Từ cơ học Newton ta biết rằng, ở mỗi thời điểm và<br /> ứng với mỗi vị trí hạt có một thế năng nào đó, U =<br /> U(x, y, z, t).<br /> • Phương trình Schrödinger cho phép ta tìm được hàm<br /> sóng khi biết hàm thế năng này<br /> <br /> 3<br /> <br /> PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br /> – Khác với phương trình Newton, đây là một phương trình vi<br /> phân theo cả tọa độ không – thời gian.<br /> <br /> 2<br /> ( x, y, z, t )<br /> <br /> ( x, y, z, t )  U.( x, y, z, t )  i<br /> 2m<br /> t<br /> – Đây là một phương trình đạo hàm riêng, tuyến tính đối với<br /> .<br /> – Trong trường hợp một chiều, khi hàm sóng chỉ phụ thuộc<br /> vào tọa độ x và thời gian t, phương trình có dạng:<br /> <br />   ( x, t )<br /> ( x, t )<br /> <br />  U( x, t )( x, t )  i<br /> 2<br /> 2m x<br /> t<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br /> – Hữu hạn, nếu không thì điều kiện chuẩn hóa không được<br /> thỏa mãn,<br /> <br /> – Đơn trị, vì ứng với mỗi trạng thái, tại một vị trí và tại một<br /> thời điểm chỉ có một xác suất tìm thấy hạt,<br /> <br /> –  và đạo hàm bậc nhất của nó theo các tọa độ không gian<br /> phải liên tục. Điều kiện này là do phương trình Schrödinger<br /> có chứa các đạo hàm bậc hai của  theo các tọa độ không<br /> gian. Để phương trình có nghĩa, đạo hàm bậc hai của <br /> phải hữu hạn, muốn vậy thì  và đạo hàm bậc nhất của nó<br /> theo tọa độ phải liên tục.<br /> 5<br /> <br />