Bài giảng Phương pháp tính - Phạm Phú Triêm

Trường Đại học Thủy lợi<br /> Phạm Phú Triêm<br /> <br /> phương pháp tính<br /> <br /> 0<br /> <br /> Carl Friedrich Gauss<br /> (1777-1855)<br /> vua Toán học<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Lời nói đầu ................................................................................................................................ 4<br /> Chương 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH................................................ 5<br /> 1.1 Phương pháp Cholesky.................................................................................................. 5<br /> 1.2 Phương pháp lặp Gauss-Seidel ..................................................................................... 8<br /> 1.3 Phương pháp nới lỏng.................................................................................................. 13<br /> Chương 2 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN ....................... 22<br /> 2.1 Phương pháp chia đôi ................................................................................................. 22<br /> 2.2 Phương pháp dây cung ................................................................................................ 25<br /> 2.3 Phương pháp tiếp tuyến............................................................................................... 28<br /> 2.4 Phương pháp lặp đơn................................................................................................... 31<br /> 2.5 Phương pháp Newton-Raphson cho hệ phương trình .............................................. 33<br /> 2.6 Phương pháp lặp Seidel cho hệ phương trình ........................................................... 37<br /> Kiểm tra nhận thức ............................................................................................................ 42<br /> Chương 3 : NỘI SUY GIÁ TRỊ HÀM SỐ ........................................................................... 44<br /> 3.1 Công thức nội suy Gregory-Newton tiến................................................................... 44<br /> 3.2 Công thức nội suy Gregory-Newton lùi...................................................................... 46<br /> 3.3 Công thức nội suy Gauss ............................................................................................. 48<br /> 3.4 Công thức nội suy Lagrange ....................................................................................... 50<br /> 3.5 Công thức nội suy Newton........................................................................................... 51<br /> 3.6 Công thức bình phương nhỏ nhất............................................................................... 54<br /> Bài tập.................................................................................................................................. 57<br /> Kiểm tra nhận thức ............................................................................................................ 58<br /> Chương 4 : XẤP XỈ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH....................................... 59<br /> 4.1 Xấp xỉ giá trị đạo hàm theo tỷ sai phân..................................................................... 59<br /> 4.2 Xấp xỉ giá trị đạo hàm theo công thức Richardson.................................................. 60<br /> 4.3 Xấp xỉ giá trị đạo hàm theo công thức nội suy với các mốc cách đều .................... 62<br /> a- Công thức nội suy Gregory-Newton tiến.................................................................... 62<br /> b- Công thức nội suy Gregory-Newton lùi ..................................................................... 62<br /> c- Công thức nội suy Gauss ............................................................................................ 62<br /> 4.4 Xấp xỉ giá trị đạo hàm theo công thức nội suy với các mốc bất kỳ......................... 65<br /> a- Công thức nội suy Lagrange ...................................................................................... 65<br /> b- Công thức nội suy Newton.......................................................................................... 65<br /> c- Công thức bình phương nhỏ nhất.............................................................................. 65<br /> 4.5 Xấp xỉ giá trị tích phân xác định<br /> A.... 68<br /> a- Công thức hình thang ................................................................................................. 68<br /> b- Công thức Simpson..................................................................................................... 68<br /> 4.6 Dãy quy tắc .................................................................................................................. 71<br /> a- Dãy quy tắc hình thang............................................................................................... 71<br /> b- Dãy quy tắc Simpson................................................................................................... 72<br /> Bài tập.................................................................................................................................. 75<br /> Kiểm tra nhận thức ............................................................................................................ 78<br /> Chương 5: XẤP XỈ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ............................................ 79<br /> 5.1 Xấp xỉ nghiệm phương trinh vi phân cấp một................................................................ 79<br /> a- Phương pháp Euler ...................................................................................................... 79<br /> b- Phương pháp Runge-Kutta bậc hai .............................................................................. 80<br /> c- Phương pháp Runge-Kutta bậc bốn ............................................................................ 80<br /> 5.2 Xấp xỉ nghiệm hệ phương trình vi phân cấp một........................................................... 82<br /> a- Phương pháp Euler....................................................................................................... 82<br /> <br /> 2<br /> <br /> b- Phương pháp Runge-Kutta bậc bốn ............................................................................. 83<br /> 5.3 Xấp xỉ nghiệm phương trình vi phân cấp 2.................................................................... 85<br /> 5.4 Xấp xỉ nghiệm phương trình đạo hàm riêng ................................................................ 86<br /> Kiểm tra nhận thức ............................................................................................................ 96<br /> <br /> 3<br /> <br /> Lời nói đầu<br /> Nhu cầu nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên và các bài toán thực tiễn rất đa<br /> dạng, phức tạp là đòi hỏi cấp thiết đưa vào môn học PHƯƠNG PHÁP TÍNH nhằm<br /> giúp cho sinh viên khối kỹ thuật- Kỹ sư tương lai, tiếp cận với cách giải gần đúng<br /> phương trình, hệ phương trình có đánh giá sai só . . . , kết hợp trên cơ sở làm quen và<br /> tự nâng cao khả năng lập trình bằng một ngôn ngữ thường được sử dụng, đó là<br /> PASCAL.<br /> Bộ môn Toán và tác giả trân trọng giới thiệu Giáo trình này và vô cùng cảm ơn các ý<br /> kiến đóng góp quý giá của độc giả.<br /> Hà nội 8-2005<br /> <br /> 4<br /> <br />