Bài giảng Toán cao cấp C - ĐH Phạm Văn Đồng

UBND TỈNH QUẢNG NGÃI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG<br /> ------------<br /> <br /> BÀI GIẢNG<br /> TOÁN CAO CẤP C<br /> <br /> NGƯỜI BIÊN SOẠN: NGUYỄN VIẾT TRÍ<br /> ĐƠN VỊ: KHOA CƠ BẢN<br /> <br /> QuảngNgãi, tháng 04 - 2016<br /> <br /> GIỚI THIỆU HỌC PHẦN<br /> Toán cao cấp C là chương trình Toán dành cho sinh viên khối ngành kinh tế.<br /> Nội dung của toán cao cấp C gồm 2 phần: Giải tích và Đại số. Phần giải tích gồm<br /> những kiến thức cơ bản hàm số, giới hạn và liên tục, đạo hàm và vi phân, nguyên<br /> hàm và tích phân của hàm một biến số. Các khái niệm cơ bản của hàm số nhiều biến<br /> số thực. Phương trình vi phân. Phần đại số gồm ma trận, định thức, hệ phương<br /> tuyến tính. Đặc biệt là các ứng dụng các nội dung nêu trên trong chuyên ngành kinh<br /> tế<br /> Tập bài giảng này được biên soạn theo chương trình qui định năm 2014 của<br /> Trường Đại học Phạm Văn Đồng cho khối ngành kinh tế theo học chế tín chỉ.<br /> Chương trình có 7 chương ứng với 3 tín chỉ (45 tiết lên lớp, 90 tiết tự học).<br /> Chương I: Hàm số, giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến<br /> Sinh viên cần nắm chắc các khái niệm cơ bản về hàm số, các hàm số thường<br /> dùng trong ngành kinh tế, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục,<br /> Chương II: Đạo hàm và vi phân của hàm số một biến<br /> Sinh viên nắm chắc khái niệm, cách tính và ý nghĩa đạo hàm, vi phân các cấp<br /> của hàm số. Áp dụng của đạo hàm vi phân trong chuyên ngành kinh tế<br /> Chương III: Tích phân của hàm số một biến<br /> Sinh viên nắm vững định nghĩa, các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân xác<br /> định của các hàm số (Hàm hữu tỷ, hàm lượng giác, hàm vô tỷ...). Nắm và biết khai<br /> thác các ứng dụng của tích phân trong ngành kinh tế và cuối cùng nắm được tích<br /> phân suy rộng<br /> Chương IV: Hàm số nhiều biến số<br /> Sinh viên nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến số, các vấn đề về<br /> tính liên tục, vi phân, cực trị, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số nhiều biến<br /> số. Áp dụng trong kinh tế.<br /> Chương V: Phương trình vi phân<br /> Sinh viên nắm vững định nghĩa, cách giải phương trình vi phân cấp 1, 2 thường<br /> gặp.<br /> Chương VI: Định thức - Ma trận<br /> Sinh viên nắm được định nghĩa, tính chất, cách tính định thức, các phép toán và<br /> tìm hạng của ma trận<br /> Chương VII: Hệ phương trình tuyến tính<br /> Sinh viên nắm được khái niệm hệ phương trình tuyến tính, điều kiện tồn tại<br /> nghiệm và các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. Các mô hình tuyến<br /> tính trong phân tích kinh tế, ...<br /> Trong mỗi chương sau việc trình bày lý thuyết đều có nêu lên các thí dụ để<br /> minh hoạ trực tiếp khái niệm, định lý hoặc thuật toán để giúp sinh viên dễ dàng<br /> trong tiếp thu bài học, cũng như tự học. Cuối chương có các câu hỏi và bài tập<br /> luyện tập, giúp sinh viên nắm chắc hơn lý thuyết và kiểm tra mức độ tiếp thu bài<br /> học. Sinh viên cần trả lời các câu hỏi và làm đầy đủ bài tập sau mỗi chương.<br /> Để học tốt học phần này, sinh viên cần chú ý những vấn đề sau:<br /> <br /> 2<br /> <br /> + Thu thập đầy đủ các tài liệu tham khảo.<br /> - Tài liệu bắt buộc:<br /> [1] Trần Ngọc Hội- Nguyễn Chính Thắng- Nguyễn Viết Đông, Giáo trình toán<br /> cao cấp B và C, Trường ĐH Quốc gia Tp HCM.<br /> [2] Lê Đình Thúy, Giáo trình toán cao cấp, Trường ĐH Kinh tế Quốc dân<br /> - Tài liệu tham khảo:<br /> [3] Đỗ Công Khanh, Toán cao cấp 1, ĐHQG Tp HCM.<br /> [4] Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả khác (2003), Bài tập toán cao cấp tập II ,<br /> NXBGD.<br /> + Nắm vững lịch trình giảng dạy, nghiên cứu nắm những kiến thức cốt lõi của bài<br /> giảng trước khi lên lớp học.<br /> + Khi kết thúc mỗi chương sinh viên phải hoàn thành các bài tập do giảng viên yêu<br /> cầu của chương đó vào tuần tiếp theo, cuối mỗi phần lớn có các bài tập tổng hợp.<br /> <br /> 3<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> GIỚI THIỆU MÔN HỌC.............................................................................................2<br /> <br /> Chương 1. HÀM SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC....................6<br /> 1.1.<br /> <br /> Hàm số.......................................................................................................6<br /> <br /> 1.3. Các hàm số đặc biệt......................................................................................8<br /> 1.4. Các hàm số sơ cấp cơ bản...........................................................................10<br /> 1.5. Giới hạn hàm số...........................................................................................11<br /> 1.6. Sự liên tục của hàm số.................................................................................19<br /> Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN.................................24<br /> 2.1. Đạo hàm......................................................................................................24<br /> 2.2. Sự khả vi và vi phân hàm số........................................................................29<br /> 2.3. Các định lý về hàm số khả vi.......................................................................31<br /> 2.4. Ứng dụng của đạo hàm................................................................................37<br /> Chương 3. TÍCH PHÂN........................................................................................46<br /> 3.1. Nguyên hàm và tích phân không xác định...................................................46<br /> 3.2. Các phương pháp cơ bản tính tích phân......................................................47<br /> 3.3. Tích phân các hàm số thường gặp...............................................................49<br /> 3.4. Tích phân xác định......................................................................................53<br /> 3.6. Ứng dụng của tích phân trong kinh tế...........................................................61<br /> Chương 4. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ.................................................................68<br /> 4.1. Các khái niệm cơ bản..................................................................................68<br /> 4.2. Giới hạn và tính liên tục của hàm số nhiều biến..........................................69<br /> 4.3. Đạo hàm riêng.............................................................................................71<br /> 4.4. Sự khả vi và vi phân toàn phần....................................................................73<br /> 4.5. Cực trị của hàm số hai biến.........................................................................75<br /> Chương 5. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN................................................................85<br /> 5.1. Các khái niệm cơ bản..................................................................................85<br /> 5.2. Phương trình vi phân cấp 1.........................................................................86<br /> 5.3. Phương trình vi phân cấp 2.........................................................................92<br /> <br /> 4<br /> <br /> CHƯƠNG 6: MA TRẬN- ĐỊNH THỨC................................................................99<br /> 6.1. Ma trận.......................................................................................................99<br /> 6.2. Định thức....................................................................................................103<br /> CHƯƠNG 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH............................................113<br /> 7.1 Hệ phương trình tuyến tính.........................................................................113<br /> 7.2 Các mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế...........................................117<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................126<br /> <br /> 5<br /> <br />