Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

Chia sẻ: Cao Thi Ly | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

305
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp C1 Chương 1 do Phan Trung Hiếu biên soạn có kết cấu nội dung gồm 3 bài, giới thiệu đến các bạn những nội dung sau: Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

22/09/2017 TOÁN CAO CẤP C1 GV. Phan Trung Hiếu 45 tiết LOG O Kiểm tra, đánh giá kết quả: -Điểm chuyên cần (hệ số 0.1): Dự lớp đầy đủ: 10 điểm. Vắng 1 ngày hoặc đi trễ 2 ngày: trừ 1 điểm. Chỉ được vắng 1 ngày có phép. -Bài kiểm tra giữa kì (hệ số 0.3): Tự luận, không được sử dụng tài liệu. -Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6): Tự luận, không được sử dụng tài liệu. Điểm cộng, trừ giờ bài tập: -Điểm trừ vào bài kiểm giữa kỳ: Khi SV đã được +2 điểm mà vẫn tự ý lên làm bài: -0,5 điểm/lần. Khi không có SV xung phong lên làm thì GV sẽ gọi 1 SV lên làm theo danh sách thứ tự từ trên xuống: -Nếu SV làm đúng thì +0,5 điểm/lần, -Nếu làm sai hoặc không biết làm thì -0,5 điểm/lần. 4 Trang web môn học: SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàng tuần, điểm quá trình trên trang web sau: https://sites.google.com/site/sgupth 2 Điểm cộng, trừ giờ bài tập: -Điểm cộng vào bài kiểm giữa kỳ: 1 lần xung phong lên bảng làm đúng 1 câu:+0,5 điểm (nếu làm sai thì không trừ điểm). Chỉ được cộng tối đa 2 điểm. 3 5 Nội dung: Chương 1: Chương 2: một biến. Chương 3: Chương 4: Chương 5: Hàm số một biến số. Đạo hàm và vi phân hàm Tích phân. Hàm nhiều biến. Phương trình vi phân. 6 1 22/09/2017 Tài liệu học tập: [1] Bài giảng trên lớp. [2] Lê Văn Hốt, Toán cao cấp (Phần 2: Giải tích), Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM, NXB Giáo dục. §1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số 7 Dụng cụ hỗ trợ học tập: Máy tính FX 500MS, FX 570MS, FX 570ES, FX 570ES Plus. 10 I. Biến số: Biến số là một ký hiệu mà ta có thể gán cho nó một số bất kì thuộc tập số X   cho trước ( X   ). Tập hợp X được gọi là miền biến thiên (MBT) và mỗi số thực x0  X được gọi là một giá trị của biến số đó. Các biến số thường được ký hiệu bằng các chữ cái: x, y, z, … 8 11 Các biến số kinh tế: Chương 1: Hàm số một biến số GV. Phan Trung Hiếu §1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số §2. Giới hạn của hàm số §3. Hàm số liên tục LOG O Ký hiệu  (pi) C D R S X Ý nghĩa Lợi nhuận Chi phí Cầu Doanh thu Cung Xuất khẩu Tiếng Anh Ký hiệu Ý nghĩa Profit P Đơn giá Sản lượng Lượng cầu Lượng cung Thuế Q Cost QD Demand QS Revenue T Supply Export 12 Y Thu nhập Tiếng Anh Price Quantity Quantity Demanded Quantity Supplied Tax Income 2 22/09/2017 3.2. Hàm cho bằng biểu thức giải tích: II. Hàm số: Một hàm số f xác định trên một tập hợp D   là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một số thực y xác định duy nhất f :D x  y  f ( x) D: tập xác định (TXĐ) của hàm số f. x: biến độc lập (biến số). y: biến phụ thuộc (hàm). f(x): giá trị của hàm số f tại x. f ( D)  { y   y  f ( x), x  D}: Tập giá trị (TGT) của hàm số f. 13 Chú ý 2.1: -Nếu cho hàm số y=f(x) mà không nói gì về TXĐ của hàm số thì TXĐ của nó là tập hợp những điểm x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. -TGT của hàm số y=f(x) là tập hợp các giá trị y để pt y=f(x) có nghiệm x  D. Ví dụ 2.1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y  x 2  1. 14 III. Một số phương pháp cho hàm số: Tính: (1100);  (1400). 1100 1200 1300 1400 27 28 31 27 15 3.3. Hàm số xác định từng khúc: Ví dụ 3.3: Cho hàm số  x2 neáu x  1,  f ( x)   2 x  1 neáu x  1.  Tính f(-2); f(1); f(3). 16 Ví dụ 3.4: Một hãng cho thuê xe ô tô với giá 3ngàn/km nếu quãng đường chạy xe không quá 100 km. Nếu quãng đường chạy xe vượt quá 100 km thì ngoài số tiền phải trả cho 100 km đầu còn phải trả thêm 1,5 ngàn/km. Gọi x là số km xe thuê đã chạy và C(x) là chi phí thuê xe. a) Viết hàm số C(x). b) Tính chi phí thuê 1 xe khi xe được thuê đã chạy được 50km. c) Tính chi phí thuê 1 xe khi xe được thuê đã chạy được 150km. 17 3.1. Liệt kê tập hợp các cặp: Ví dụ 3.1: Một doanh nghiệp muốn biết lợi nhuận có quan hệ như thế nào với sản lượng nên lập bảng theo dõi và có được kết quả sau Sản lượng Q 1000 (kg) Lợi nhuận  25 (triệu đồng) Ví dụ 3.2: Cho hàm số y  x 2  2 x  3. Tính y(1). IV. Đồ thị của hàm một biến số: Đồ thị của hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x,y) của mặt phẳng tọa độ có hoành độ x là một số thực bất kỳ lấy từ TXĐ của hàm số và tung độ y là giá trị tương ứng của hàm số tại điểm x. Chú ý: Hình chiếu của đồ thị lên trục hoành chính là TXĐ, hình chiếu của đồ thị lên trục tung là TGT. TGT 18 TXĐ 3 22/09/2017 V. Các hàm số cơ bản: 5.1. Các hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm hằng: y  C .  Hàm lũy thừa: y  x (  ). x Hàm mũ: y  a (0  a  1). Hàm logarit: y  log a x (0  a  1). Hàm lượng giác: y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x. Hàm lượng giác ngược: y  arcsin x, y  arccos x, y  arctan x, y  arccot x 19 5.2. Các hàm số sơ cấp: là những hàm số được tạo thành bởi một số hữu hạn các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các hàm số sơ cấp cơ bản. Ví dụ 5.1: Trong kinh tế học, ta thường gặp các dạng hàm số sơ cấp sau Hàm đa thức (hàm nguyên): y  an x n  an1 x n1  ...  a0 . Hàm phân thức (hàm hữu tỷ): P( x ) y Q( x ) P(x) và Q(x) là các đa thức. 20 5.3. Hàm hợp: Giả sử y = f(u) là hàm số của biến số u, đồng thời u = g(x) là hàm số của biến số x. Khi đó y = f(u) = f(g(x)) là hàm số hợp của biến số x thông qua biến số trung gian u. Ký hiệu là ( f  g )( x )  f  g ( x )  . Ví dụ 5.2: Cho y  f (u )  sin u , 5.4. Hàm ngược: Cho hàm số y = f(x) có TXĐ là X và TGT là Y. Nếu với mỗi giá trị y0  Y chỉ tồn tại duy nhất một giá trị x0  X sao cho f ( x0 )  y0 , nghĩa là pt f ( x )  y0 chỉ có 1 nghiệm trong tập X thì từ hệ thức y = f(x) ta có thể xác định được một hệ thức tính được x theo y, ký hiệu là x  f 1 ( y ). Khi đó hàm số x  f 1 ( y ), y  Y được gọi là hàm ngược của hàm số y  f ( x ), x  X . Ví dụ 5.3: a) Hàm số y  x  2 có hàm ngược là x  y  2. 2 b) Hàm số y  x không có hàm ngược. c) Tìm hàm ngược của hàm số y  x 2 , x    . d) Tìm hàm ngược của hàm số y  x 2 , x    . 22 5.5. Một số hàm số một biến số trong kinh tế: Hàm sản xuất: Q  f ( L ) , Q: sản lượng, L: lao động. Hàm doanh thu:R  R(Q ). Hàm chi phí:C  C (Q ). Hàm lợi nhuận:   (Q ). Hàm cung: Qs  S ( P ). Hàm cầu: QD  D ( P ). 23 §2. Giới hạn của hàm số u  g ( x)  x 2  4 x  5. Khi đó, hàm số hợp y  ( f  g )( x )  f ( g ( x))  sin( x 2  4 x  5). 21 24 4 22/09/2017 I. Định nghĩa về giới hạn của hàm số: Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f(x) xác định trên tập D và x0  D hoặc x0  D. Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là L khi x  x0 (L, x0 hữu hạn), ký hiệu là lim f ( x )  L    0,   0 : x  D, 0  x  x0    f ( x)  L   . x  x0 Định nghĩa 1.2 ▪ Nếu f(x) có giới hạn là L (L có thể là  ) khi x  x0 (x0 hữu hạn) và x  x0 thì ta nói f(x) có giới hạn bên phải tại x0. Ký hiệu lim f ( x )  L.  x  x0 ▪ Nếu f(x) có giới hạn là L (L có thể là  ) khi x  x0 (x0 hữu hạn) và x  x0 thì ta nói f(x) có giới hạn bên trái tại x0. Ký hiệu lim f ( x)  L.  x  x0 25 Ngoài ra, ta còn có các định nghĩa giới hạn mở rộng sau lim f ( x)  L x    0, M  0 : x  D, x  M  f ( x )  L   . lim f ( x)  L x    0, m  0 : x  D, x  m  f ( x)  L   . lim f ( x)   x  x0  M  0,   0 : x  D,0  x  x0    f ( x)  M . lim f ( x)   x  x0  M  0,   0 : x  D,0  x  x0    f ( x)   M . 26 lim f ( x)   x   P  0, M  0 : x  D, x  M  f ( x)  P. lim f ( x)   x   P  0, M  0 : x  D, x  M  f ( x)   P. lim f ( x)   x  P  0, M  0 : x  D, x   M  f ( x)  P. lim f ( x)   x   P  0, M  0 : x  D, x   M  f ( x)   P. 27 28 Chú ý 1.1:  x  x0  x  x0 .   x  x0  x  x0 và x  x0 .   x  x0  x  x0 và x  x0 .   lim f ( x)  L  lim f ( x)  lim f ( x)  L. x  x0 x  x0 x  x0 lim f ( x)  L1    lim f ( x)  L2   lim f ( x) không tồn tại. x  x0  x x0 L1  L2    x  x0 29 II. Giới hạn của các hàm số sơ cấp cơ bản: 2.1. Giới hạn tại một điểm thuộc TXĐ: Giới hạn của hàm số sơ cấp tại một điểm x0 thuộc TXĐ của nó được tính theo công thức lim f ( x)  f ( x0 ). x  x0 Ví dụ 2.1: Tính các giới hạn sau a) lim( x 2  x  2). x 1 sin x  3 . cos x c) lim x  2. b) lim x 0 x 2 30 5