zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - ThS. Lê Trường Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp: Chương 2 - Hệ phương trình tuyến tính" trình bày những nội dung chính sau đây: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính; Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính; Định lý Kronecker-Capelli. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - ThS. Lê Trường Giang

1
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH NỘI DUNG: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  2.1. Định nghĩa  2.2. Phƣơng pháp giải  2.3. Định lý Kronecker-Capelli 2
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2.1. ĐỊNH NGHĨA Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Hệ phương trình tuyến tính là một hệ gồm m phương trình và n ẩn số có dạng:  a11x1  a12 x 2   a1n x n  b1  a x a x  a x b  21 1 22 2  2n n 2  I  ............................................. a m1x1  a m2 x 2   a mn x n  b m  Trong đó:    x j j  1,n được gọi là các hệ số.    a ij  i  1,m; j  1,n được gọi là các hệ số.    bi  , i  1,m được gọi là các hệ số tự do. 3
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Hệ phương trình tuyến tính còn được viết dưới dạng ma Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang trận như sau: AX  B Trong đó:  a11 a12 a1n  a a 22 a 2n  A 21       a m1 a m2 a mn   b1   x1  b  x  B  2 ; X  2     4      bm   xn 
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Các hệ phương trình đặc biệt: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1) Nếu bi  0,  i  1,m thì ta gọi (I) là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. 2) Nếu m  n và det A  0 thì ta gọi (I) là hệ Cramer. 2.2. PHƢƠNG PHÁP GIẢI 1) Đối với hệ phương trình tổng quát Ta giải hệ phương trình theo phương pháp Gauss, tức là sử dụng các phép biến đổi sơ cấp để đưa ma trận A thành ma trận bậc thang trong đó: 5
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  a11 a12 a1n b1  Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang   A   A B   a 21 a 22 a 2n b 2       a m1 a m2 a mn b m  2) Đối với hệ Cramer Khi hệ phương trình là hệ Cramer, ta có thể giải theo phương pháp Gauss hoặc theo hai phương pháp sau đây a) Phương pháp ma trận nghịch đảo: AX  B  X  A 1B 6
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH b) Phương pháp định thức: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang det  A j  xj  , j  1,n det  A  Trong đó A j là ma trận được thành lập bằng cách thay cột hệ số tự do vào cột thứ j của ma trận A. Ví dụ 2.1. Giải hệ phương trình sau theo 3 phương pháp  2x  y  z  1   y  3z  3 2x  y  z  1 7 
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ví dụ 2.2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang định thức  7x1  2x 2  3x 3  15   5x1  3x 2  2x 3  15 10x  11x  5x  36  1 2 3 Ví dụ 2.3. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss  x1  2x 2  3x 3  2x 4  6  2x  x  2x  3x  8  1 2 3 4   3x1  2x 2  x 3  2x 4  4 8 2x1  3x 2  2x 3  x 4  8 
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH GABRIEL CRAMER Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang (1704 – 1752) Cramer là nhà toán học người Thụy Sĩ. Ông là tác giả của công thức Cramer giúp chúng ta có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình một cách dễ dàng và hiệu quả. 9 GABRIEL CRAMER (1704 – 1752)
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2.3. ĐỊNH LÝ KRONECKER-CAPELLI Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Cho hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình và n ẩn số; có ma trận hệ số là A và ma trận hệ số mở rộng là A. Khi đó:   i. Nếu rank  A   rank A thì hệ vô nghiệm.   ii. Nếu rank  A   rank A  n thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất.   iii. Nếu rank  A   rank A  n thì hệ đã cho có vô số nghiệm. 10
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Hệ quả: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Đối với phương trình thuần nhất có ma trận hệ số A thì i. Nếu rank  A   n thì hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm tầm thường  0,0, ,0   det A  0  ii. Nếu rank  A   n thì hệ có vô số nghiệm. Ví dụ 2.4. Giải hệ phương trình sau:  x1  2x 2  x 3  x 4  1 2x  x  3x  4x  4  1 2 3 4   x1  2x 2  x 3  x 4  1  x1  2x 2  x 3  5x 4  6  11
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ví dụ 2.5. Giải hệ phương trình sau: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  x1  5x 2  4x 3  3x 4  1  2x  x  2x  x  0  1 2 3 4   5x1  3x 2  8x 3  x 4  1 4x1  9x 2  10x 3  5x 4  2  Ví dụ 2.6. Giải và biện luận theo m số nghiệm của các hệ phương trình sau:  x1  x 2  x 3  1  mx  y  z  1   a) 2x1  3x 2  mx 3  3 b)  x  my  z  1  x  mx  3x  2  x  y  mz  1  1 2 3  12
Chƣơng 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  x  2y  z  0  x  2y  z  2  x  y  z  0   c)   x  y  2z  1 d)  2x  y  3z  m  3x  5y  z  0  2x  3y  mz  0  Ví dụ 2.7. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường  mx  3y  z  0   2x  y  z  0 3x  2y  2z  0  13
KẾT THÚC CHƢƠNG 2! Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 14

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.