Tham khảo tài liệu 'bài giảng vật lý số 2: các dạng bài tập về con lắc lò xo', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng vật lý số 2: các dạng bài tập về con lắc lò xo
- Th y ng Vi t Hùng
Bài gi ng s 02:
CÁC D NG BÀI T P V CON L C LÒ XO
D NG 1: CHU KỲ, T N S C A CON L C LÒ XO
Ví d 1. M t v t kh i lư ng m = 500 (g) m c vào m t lò thì h dao ng i u hòa v i t n s f = 4 (Hz).
c ng c a lò xo, l y π2 = 10.
a) Tìm
b) Thay v t m b ng v t khác có kh i lư ng m′ = 750 (g) thì h dao ng v i chu kỳ bao nhiêu?
Hư ng d n gi i:
c ng c a lò xo là k = mω2 = m(2πf)2 = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m).
a)
m′ 0, 75
b) Khi thay m b ng v t m′ = 750 (g) thì chu kỳ dao ng là T ' = 2π = 2π ≈ 0, 3 (s)
k 320
Ví d 2. M t v t kh i lư ng m = 250 (g) m c vào m t lò có c ng k = 100 (N/m) thì h dao ng i u hòa.
a) Tính chu kỳ và t n s dao ng c a con l c lò xo.
b) chu kỳ dao ng c a v t tăng lên 20% thì ta ph i thay v t có kh i lư ng m b ng v t có kh i lư ng m’
có giá tr b ng bao nhiêu?
c) t n s dao ng c a v t gi m i 30% thì ph i m c thêm m t gia tr ng ∆m có tr s bao nhiêu?
Hư ng d n gi i:
m 0, 25 1 10
a) Ta có T = 2π = 2π = 0,1π (s) f = = (Hz)
→
Tπ
K 100
12
b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T ' = 120%T m ' =
→ m ⇔ m ' = 1, 44m = 360 (g).
10
1 7 0, 51
⇔ m = 0, 49 ( m + ∆m ) ∆m =
c) Theo bài ta có f ′ = 70%f → = → m ≈ 260, 2 (g).
m + ∆m 10 m 0, 49
Ví d 3. M t v t kh i lư ng m treo vào lò xo th ng ng thì dao ng i u hòa v i t n s f1 = 6 (Hz). Treo
thêm gia tr ng ∆m = 4 (g) thì h dao ng v i t n s f2 = 5 (Hz). Tính kh i lư ng m c a v t và c ng k c a
lò xo.
Hư ng d n gi i:
1k
f1 =
f m 5 m 25 100
2π m
2 =
→ =⇔ = m =
→
T công th c tính t n s dao ng (g)
m + ∆m 6 m + 4 36
f1 11
f = 1 k
2 2 π m + ∆m
L i có k = mω2 = m(2πf1)2 = 0,1/11 (2π.6)2 ≈ 13,1 (N/m)
D NG 2: CÁC D NG CHUY N NG C A CON L C LÒ XO
Ví d 1. M t con l c lò xo có m = 400 (g) dao ng i u hòa theo phương th ng ng v i t n s f = 5 (Hz).
Trong quá trình dao ng, chi u dài lò xo bi n i t 40 (cm) n 50 (cm). L y π2 = 10.
a) Tính dài t nhiên o c a lò xo.
b) Tìm l n v n t c và gia t c khi lò xo có chi u dài 42 (cm).
c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm).
Hư ng d n gi i:
g g 10
a) ∆ o = 2 = = = 0, 01 (m) = 1 (cm)
( 2πf ) ( 2π.5)
2 2
ω
Trang -1-
Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
- Th y ng Vi t Hùng
Trong quá trình dao ng, chi u dài lò xo bi n i t 40 (cm) n 50 (cm) nên ta có
max − min
max = 50 (cm) = o + ∆ o + A A = = 5 ( cm )
→
2
min = 40 (cm) = o + ∆ o − A o = max − ∆ o − A = 44 (cm)
b) T i VTCB, lò xo có chi u dài cb = o + ∆ o = 44 + 1= 45 (cm).
T i v trí mà lò xo dài = 42 cm thì v t cách VTCB m t o n |x| = 45 – 42 = 3 (cm).
l n v n t c v = ω A 2 − x 2 = 2πf A 2 − x 2 = 2 π.5 52 − 32 = 40π (cm/s) = 0,4π (m/s)
l n gia t c a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2)
c ng c a lò xo là k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m)
c)
L c àn h i c c i: Fmax = k(∆ o + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N)
Khi lò xo có chi u dài 42 cm thì v t n ng cách v trí cân b ng 3 cm. Do chi u dài t nhiên c a lò xo là 44 cm nên
v t n ng cách v trí mà lò xo không bi n d ng là 2 (cm) hay lò xo b nén 2 (cm) ⇒ ∆ = 2 (cm).
Khi ó, l c àn h i tác d ng vào v t n ng v trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ = 40.0,02 = 8 (N)
Ví d 2. M t con l c lò xo có c ng c a lò xo là k = 64 (N/m) và v t n ng có kh i lư ng m = 160 (g). Con
l c dao ng i u hòa theo phương th ng ng.
bi n d ng c a lò xo t i v trí cân b ng, l y g = 10 (m/s2).
a) Tính
b) Bi t lò xo có chi u dài t nhiên là o = 24 (cm), tính chi u dài c a lò xo t i v trí cân b ng.
c) Bi t r ng khi v t qua v trí cân b ng thì nó t t c v = 80 (cm/s). Tính chi u dài c c i và c c ti u c a
lò xo trong quá trình dao ng c a v t.
Hư ng d n gi i:
mg 0,16.10
bi n d ng c a lò xo t i v trí cân b ng là ∆ o = = = 0, 025 (m) = 2, 5 (cm)
a)
k 64
b) T i VTCB lò xo có chi u dài cb = o + ∆ o = 24 + 2,5= 26,5 (cm).
c c i nên vmax = ωA
c) T c khi v t qua v trí cân b ng là t c
v
k 80
v i ω= = 20 rad/s A = max =
→ = 4 cm. Khi ó chi u dài c c i và c c ti u c a lò xo có giá tr l n lư t
ω
m 20
max = cb + A = 26, 5 + 4 = 30, 5 (cm)
là
min = cb − A = 26, 5 − 4 = 22, 5 (cm)
Ví d 3. M t v t treo vào lò xo th ng ng làm lò xo dãn 10 (cm).
a) Tính chu kỳ dao ng i u hòa c a con l c lò xo, l y g = 10 (m/s2).
b) Tìm max, min c a lò xo trong quá trình dao ng, bi t Fmax = 6 (N), Fmin = 4 (N) và o = 40 (cm).
c) Tìm chi u dài c a lò xo khi l c àn h i tác d ng vào lò xo là F = 0,5 (N).
Hư ng d n gi i:
2π π
g
ng l à ω = = 10 ⇒ T = = (s)
a) Theo bài ta có ∆ℓo = 10 (cm), t n s góc dao
∆o ω5
Fmax ∆ +A 6 10 + A 3
= =⇔ = A = 2 (cm)
→
o
b) Ta có
Fmin ∆ o −A 10 − A 2
4
max = o + ∆ o + A = 40 + 10 + 2 = 52 cm
i, c c ti u c a lò xo là
Khi ó, chi u dài c c
min = o + ∆ o − A = 40 + 10 − 2 = 48 cm
Fmax 6
c) T Fmax = k (∆ o + A ) k =
→ = = 50 ( N / m)
∆ o + A 0,1 + 0, 02
theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ → bi n d ng c a lò xo t i v trí này là ∆ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm)
do chi u dài t nhiên là 40 (cm), nên lò xo b bi n d ng 1 cm, (giãn ho c nén 1 cm) thì chi u dài c a lò xo nh n
các giá tr 39 cm (t c b nén 1 cm) ho c 41 cm (t c b dãn 1 cm).
D NG 3: VI T PHƯƠNG TRÌNH DAO NG C A CON L C LÒ XO
Trang -2-
Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
- Th y ng Vi t Hùng
Ví d 1. M t con l c lò xo dao ng i u hòa theo phương ngang v i chu kì T = 2 (s). V t qua VTCB v i v n
t c vo = 31,4 (cm/s). Bi t v t n ng c a con l c có kh i lư ng m = 1 (kg).
a) Vi t phương trình dao ng c a con l c, ch n t = 0 lúc v t qua VTCB theo chi u dương.
Ta có: T = 2 (s) → ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s).
Khi v t qua VTCB thì t c c a v t t c c i, khi ó vmax = ωA ≈10π (cm/s) → A = vmax/ω = 10π/π = 10 (cm).
xo = 0 A cos φ = 0 cosφ = 0 π
⇔ ⇔ φ = − (rad ).
→
T i t = 0, v t qua VTCB theo chi u dương
vo > 0 −ωA sin φ > 0 sinφ < 0 2
V y phương trình dao ng c a v t là x = 10cos(πt – π/2) cm.
b) Tính cơ năng toàn ph n và ng năng c a v t khi v t li x = –8 (cm).
………………………………………………………………………………………………………………………..
c) Tìm v trí c a v t mà t i ó ng năng l n g p 3 l n th năng.
………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví d 2. M t v t có kh i lư ng m = 400 (g) ư c treo vào lò xo có h s àn h i k = 100 (N/m), h dao ng
i u hòa. Kéo v t ra kh i v trí cân b ng 2 (cm) r i truy n cho nó v n t c ban u v o = 15 5 π cm/s theo
phương th ng ng. L y π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, biên dao ng và v n t c c c i c a v t.
2π
k 100
T a c ó: ω = = = 5π T =
→ = 0, 4 (s).
ω
m 0, 4
( )
2
15 5 π
v2
Áp d ng h th c liên h ta ư c A 2 = x 2 + 2 = 22 + = 49 A = 7 cm.
→
( 5π )
2
ω
c c i c a v t là vmax = ωA = 7.5π = 35π (cm/s).
Tc
b) Vi t phương trình dao ng, ch n g c th i gian là lúc v t v trí th p nh t và chi u dương hư ng lên.
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
c) Bi t chi u dài t nhiên c a lò xo là o = 40 (cm), tính chi u dài c c i, c c ti u c a lò xo trong quá trình
v t dao ng i u hòa.
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
d ) Tí n h l n l c àn h i c c i, c c ti u c a v t trong quá trình dao ng.
………………………………………………………………………………………………………………………..
e) T i v trí mà v t có ng năng b ng 3 l n th năng thì l n c a l c àn h i b ng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………..
áp s : F = 4,5 N và F = 2,5 N.
Ví d 3. M t lò xo (kh i lư ng không áng k ) u trên c nh, u dư i treo v t có kh i lư ng 80 (g). V t
n ng dao ng i u hoà theo phương th ng ng v i t n s f = 4,5 (Hz). Trong quá trình dao ng
dài ng n nh t c a lò xo là 40 (cm) và dài nh t là 56 (cm).
a) Vi t phương trình dao ng, ch n g c to v trí cân b ng, chi u dương hư ng xu ng, t = 0 lúc lò xo
ng n nh t .
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
dài t nhiên c a lò xo, l y g = 10 (m/s2).
b) Tìm
………………………………………………………………………………………………………………………..
c) Tính v n t c và gia t c c a v t khi nó li x = 4 (cm).
………………………………………………………………………………………………………………………..
Trang -3-
Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
- Th y ng Vi t Hùng
Ví d 4. M t lò xo ư c treo th ng ng, u trên c a lò xo ư c gi c nh, u dư i c a lò xo treo m t
v t n ng có kh i lư ng m = 100 (g). Lò xo có c ng k = 25 (N/m). Kéo v t ra kh i VTCB theo phương
th ng ng và hư ng xu ng dư i m t o n 2 (cm) r i truy n cho nó m t v n t c v o = 10π 3 (cm/s) hư ng
lên. Ch n g c th i gian là lúc truy n v n t c cho v t, g c to là VTCB, chi u dương hư ng xu ng. L y g
= 10 (m/s2), π2 = 10.
a) Vi t phương trình dao ng c a v t n ng.
b) Xác nh th i i m mà v t qua v trí lò xo dãn 2 (cm) l n u tiên.
c) Tìm l n l c ph c h i như câu b.
Hư ng d n gi i:
a) Phương trình dao ng i u hòa c a v t có d ng x = Acos(ωt + φ) cm.
k 25
T n s góc c a v t là ω = = 5π (rad/s)
=
m 0 ,1
2
10π 3
2
v
T h th c liên h ta có A = x + = 22 + = 16 A = 4 cm
→
2 2
ω 5π
T i t = 0, x = 2 cm và sin φ > 0 (do v n t c truy n hư ng lên trên trong khi chi u dương hư ng xu ng nên v < 0)
π
1
x o = 2 cosφ = φ = ± π
⇔ ⇔ 3 φ = (rad ).
→
T ó ta ư c 2
vo < 0 3
−ωA sin φ < 0 sin φ > 0
V y phương trình dao ng c a v t là x = 4cos(5πt + π/3) cm.
b) bi n d ng c a l ò t i v t r í c â n b ng
mg
∆ 0= = 0, 04 (m) = 4 (cm) , t c là t i VTCB lò xo ã b dãn 4 (cm). V y
k
khi lò xo dãn 2 (cm) thì v t n ng có li x = –2 (cm).
V t b t u dao ng t li x = 2 (cm) theo chi u âm, v t l n u tiên
qua v trí lò xo dãn 2 (cm) (t c là i t x = 2 n x = –2) thì v t i h t th i
T 2π 1
gian T/6. V y khi v t x = –2 (cm) l n u tiên là t = = = (s)
6 6.ω 15
c) l n l c h i ph c khi v t li x = –2 (cm) là
Fhp = k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N).
c ng k = 100 N/m và v t n ng kh i lư ng m = 100 (g). Kéo
Ví d 5. Con l c lò xo treo th ng ng, g m lò xo
v t theo phương th ng ng xu ng dư i làm lò xo giãn 3 cm, r i truy n cho nó v n t c 20π 3 cm/s hư ng lên. L y
g = π2 = 10 m/s2. Trong kho ng th i gian 1/4 chu kỳ, quãng ư ng v t i ư c k t lúc b t u chuy n ng là bao
nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
( )
áp s : S = 2 + 2 3 cm.
Trang -4-
Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
