Bài tập môn Kỹ thuật số: Phần 1 - Nguyễn Trọng Luật

Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử - Khoa Điện-Điện Tử - ĐH Bách Khoa TP. HCM BÀI T P CÓ L I GI I – PH N 1 MÔN K THU T S<br /> B môn i n t i H c Bách Khoa TP.HCM<br /> <br /> Câu 1 Cho 3 s A, B, và C trong h th ng s cơ s r, có các giá tr : A = 35, B = 62, C = 141. Hãy xác nh giá tr cơ s r, n u ta có A + B = C. nh nghĩa giá tr : A = 3r + 5, B = 6r +2, C = r2 + 4r + 1 A+B=C (3r + 5) + (6r + 2) = r2 + 4r + 1 PT b c 2: r2 - 5r - 6 = 0 r = 6 và r = - 1 (lo i) H th ng cơ s 6 : tuy nhiên k t qu cũng không h p lý vì B = 62: không ph i s cơ s 6<br /> <br /> Câu 2 S d ng tiên<br /> <br /> và<br /> <br /> nh lý: ng th c: A B + A C + B C + A B C = A C<br /> <br /> a. Ch ng minh VT:<br /> <br /> A B + A C + B C + A B C = B ( A + A C) + A C + B C = B(A+C) +AC+BC = AB + BC + AC + BC = AB + AC + C(B+B) = AB + AC + C = AB + A + C = A ( B + 1) + C = A + C b. Cho A B = 0 và A + B = 1, ch ng minh = AC : VP ; x+xy=x+y<br /> <br /> ng th c A C + A B + B C = B + C ; A+B=1<br /> <br /> VT:<br /> <br /> AC + AB + BC<br /> <br /> = = = = =<br /> <br /> (A + B) C + A B C C C + AB + AB + AB + (A+A)B : VP<br /> <br /> ;<br /> <br /> AB=0<br /> <br /> B + C 1<br /> <br /> Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử - Khoa Điện-Điện Tử - ĐH Bách Khoa TP. HCM<br /> Câu 3 a. Cho hàm F(A, B, C) có sơ logic như hình v . Xác nh bi u th c c a hàm F(A, B, C).<br /> <br /> A<br /> <br /> B C<br /> <br /> . .<br /> = = = ((A + B) C) (B C) + ((A + B) C) (B C) (A + B) B C + ((A + B) + C) (B + C) A B C + B C + (A B + C) ( B + C)<br /> <br /> F<br /> <br /> Ch ng minh F có th th c hi n ch b ng 1 c ng logic duy nh t. F = (A + B) C ⊕ B C<br /> <br /> = B C (A + 1) + A B + B C + A BC + C = B C + A B + C (B + A B + 1) = AB+BC+C = AB+B+C = A + B +C b. : C ng OR<br /> <br /> Cho 3 hàm F (A, B, C), G (A, B, C), và H (A, B, C) có quan h logic v i nhau: F = G ⊕ H V i hàm F (A, B, C) = ∏ (0, 2, 5) và G (A, B, C)= ∑ (0, 1, 5, 7). Hãy xác nh d ng ∑ ho c ∏ c a hàm H (A, B, C) (1,0 i m) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 1 0 1 1 G 1 1 0 0 0 1 0 1 H 0 1 1 0 0 0 0 1<br /> <br /> F=G⊕ H =GH + GH = G⊕ H F = 1 khi G gi ng H F = 0 khi G khác H<br /> <br /> H (A, B, C) = ∑ (1, 2, 7) = ∏ (0, 3, 4, 5, 6) Câu 4 Rút g n các hàm sau b ng bìa Karnaugh (chú thích các liên k t) a. F1 (W, X, Y, Z) = ∑ (3, 4, 11, 12) theo d ng P.O.S (tích các t ng)<br /> F1<br /> <br /> (X + Y) (X + Z) (Y + Z)<br /> <br /> WX YZ 00 00 0 01 11 10 0 0<br /> <br /> 01<br /> <br /> 11<br /> <br /> 10 0<br /> <br /> F1 = ( X + Y ) ( X + Z ) ( Y + Z )<br /> <br /> 0 0 0<br /> <br /> 0 0 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Ho c F1 = ( X + Z ) ( Y + Z ) ( X + Y )<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử - Khoa Điện-Điện Tử - ĐH Bách Khoa TP. HCM<br /> b. F2 (A, B, C, D, E) = ∑ (1, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 24) + d (2, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28, 29) F2 BDE BE BD<br /> A BC DE<br /> <br /> 0 00 01 11 1 1 1 1 1 1 X 10 1 X X X 10 11 1 X X<br /> <br /> 1 01 00 X 1 X 1 1 1 1 F2 = B D E + B D + B E<br /> <br /> 00 01 11<br /> <br /> 10 X<br /> <br /> c. Th c hi n hàm F2 ã rút g n F2 (B, D, E) = B D E + B D + B E = ∑( 1, 2, 3, 4)<br /> <br /> câu b ch b ng IC Decoder 74138 và 1 c ng logic<br /> <br /> IC 74138<br /> <br /> B D E 1 0 0<br /> <br /> C (MSB) B A (LSB)<br /> <br /> G1 G2A G2B<br /> <br /> Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7<br /> <br /> F2<br /> <br /> Câu 5 Ch s d ng 3 b MUX 4 → 1, hãy th c hi n b MUX 10 → 1 có b ng ho t ng:<br /> <br /> A 0 0 0 0 0<br /> <br /> B 0 0 0 0 1<br /> <br /> C 0 0 1 1 0<br /> <br /> D 0 1 0 1 0<br /> 1<br /> <br /> F IN0 IN1 IN2 IN3 IN4<br /> <br /> A 0 0 0 1 1<br /> <br /> B 1 1 1 0 0<br /> <br /> C 0 1 1 0 0<br /> <br /> D 1 0 1 0 1<br /> <br /> F IN5 IN6 IN7 IN8 IN9<br /> <br /> S p x p l i b ng ho t A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 D 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 F IN0 IN2 IN4 IN6 IN1 IN3 IN5 IN7 IN8 IN9<br /> <br /> ng: IN0 IN2 IN4 IN6 C B IN1 IN3 IN5 IN7 C B 3<br /> <br /> MUX 4<br /> <br /> D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) S1<br /> MUX 4 1<br /> <br /> Y<br /> MUX 4 1<br /> <br /> D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) S1<br /> <br /> IN8 IN9<br /> Y<br /> <br /> D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) S1<br /> <br /> Y<br /> <br /> F<br /> <br /> D A<br /> <br /> Ngõ vào IN8 và IN9 ư c ch n ch ph thu c vào A và D<br /> <br /> Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử - Khoa Điện-Điện Tử - ĐH Bách Khoa TP. HCM<br /> <br /> Câu 6 M t hàng gh g m 4 chi c gh G1 ư c x p theo sơ G2 G3 như hình v : G4<br /> <br /> N u chi c gh có ngư i ng i thì Gi = 1, ngư c l i n u còn tr ng thì b ng Gi = 0 (i = 1, 2, 3, 4). Hàm F (G1, G2, G3, G4) có giá tr 1 ch khi có ít nh t 2 gh k nhau còn tr ng trong hàng. Hãy th c hi n hàm F ch b ng các c ng NOR 2 ngõ vào. L p b ng ho t G1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 G2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 G3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 G4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ng: F 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 G3 G4<br /> 01 11 10 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 G3G4<br /> F G1G2<br /> <br /> G1 G2<br /> 00 1 01 1 11 1 10 1<br /> <br /> 00<br /> <br /> G2 G3<br /> <br /> F = G1 G2 + G2 G3 + G3 G4 = G1 + G2 + G2 + G3 + G3 + G4 G1 F G2 G3 G4<br /> <br /> 4<br /> <br />