Tham khảo tài liệu 'các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 17 tháng 04 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
BTVN NGÀY 17-04
Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng.
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình
thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung
tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc 450
………………….Hết………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 17-04
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có
phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo
thứ 2 của hình thoi.
Giải:
x + 3y − 3 = 0
Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT: ⇒ B (15; −4)
x + 2y − 7 = 0
a b +1
Gọi C(a;b) ta có tâm O( ; ) và D(a − 15; b + 5)
2 2
uuu
r
AC = ( a; b − 1)
uuu
r
⇒ BD = ( a − 30; b + 9 ) ⇒ a (a − 30) + (b − 1)(b + 9) = 0(1)
AC ⊥ BD
Mà : D ∈ BD ⇒ a − 15 + 2(b + 5) − 7 = 0 ⇒ a = 12 − 2b(2)
Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5
b = -9 ⇒ C (30; −9) ⇒ D(15; −4) ≡ B (loai ) ⇒ C (2;5) ⇒ O (1;3) ⇒ D (−13;10)
r r
Do n AB = nCD ⇒ CD : ( x − 2) + 3( y − 5) = 0 hay : x + 3 y − 17 = 0
uuu
r r
AC (2; 4) ⇒ n AC = (2; −1) ⇒ AC : 2 x − ( y − 1) = 0 ⇒ 2 x − y + 1 = 0
uuur r r
AD = (−13;9) ⇒ n AD = (9;13) = n BC
AD : 9 x + 13( y − 1) = 0 AD : 9 x + 13 y − 13 = 0
⇒ ⇒
BC : 9( x − 2) + 13( y − 5) = 0 BC : 9 x + 13 y − 83 = 0
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường
thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Giải:
• Xét trường hợp đường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
∆ : x − 6 = 0 ⇒ d ( M → ∆ ) = 5 ≠ 2(loai )
• Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: ∆ ' : y = k ( x − 6) + 2
Page 2 of 7
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
kx − y + 2 − 6k
⇒ kx − y + 2 − 6k = 0 ⇒ d ( M → ∆ ') = =2
k 2 +1
k = 0
y = 2
⇒ 20 ⇒ ∆ ' :
k = − 20 x + 21 y − 162 = 0
21
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M
và cắt 2
trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:
x y
+ = 1. Voi : A ( a; 0 ) và B ( 0; b )
a b
3 1
a + b =1
⇒
OA + OB = a + b ≥ a + b = ( a + b ) 3 + 1 ≥ ( 3 + 1) 2
a b
a2
=b
2
⇒ Min(OA + OB ) = ( 3 + 1) 2 ⇔ 3 ⇒ a = b 3 ⇒ b = 1+ 3 ⇒ a = 3 + 3
ab ≥ 0
x y
⇒ PT : + =1
3 + 3 1+ 3
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường
trung
tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Giải:
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC
r r
Ta có: u CD = n AA ' = (1; −1) ⇒ AA ' : x − 1 − ( y − 2) = 0 hay x − y + 1 = 0
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
x − y +1 = 0
⇒ I (0;1) ⇒ A '(−1;0).Goi C (a; b).Do C ∈ CD ⇒ a + b − 1 = 0
x + y −1 = 0
Page 3 of 7
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Mà trung điểm M của AC có tọa độ là:
a +1 b +1 a +1 b +1
M( ; ) ∈ BM ⇒ 2. + + 1 = 0 ⇒ 2a + b + 6 = 0
2 2 2 2
Tọa độ C là nghiệm của hệ PT:
a + b − 1 = 0 uuuur r
⇒ C (−7;8) ⇒ A ' C = (−6;8) ⇒ n BC = (4;3)
2a + b + 6 = 0
⇒ BC : 4( x + 1) + 3 y = 0 hay 4 x + 3 y + 4 = 0
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một
góc 450
Giải:
Xét đường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
r 2 1
∆ : x − 1 = 0 ⇒ n ∆ = (1; 0) ⇒ d (∆; d ) = ≠
13 2
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:
r
∆ ' : y = k ( x − 1) + 1 ⇒ kx − y + 1 − k = 0 ⇒ n ∆ ' = (k ; −1)
1
2k − 3 1 k= x − 5y + 4 = 0
⇒ cos(∆ '; d ) = = ⇔ 5 ⇒
14. k 2 + 1 2 5 x + y − 6 = 0
k = −5
BTVN NGÀY 11-04
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng
lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính
diện tích tam giác ABC .
Giải:
Ta có:
r r
u CK = n AB = (1; −3) ⇒ AB : x − 3 y − 1 = 0
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
Page 4 of 7
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
x − 3 y −1 = 0
⇒ B (−5; −2)
x − 2 y +1 = 0
r r
Và : u BH = n AC = ( 2;1) ⇒ 2( x − 1) + y = 0 ⇒ 2 x + y − 2 = 0
Và tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
2 x + y − 2 = 0
⇒ C (−3;8) ⇒ AC = 42 + 82 = 4 5
3 + y + 1 = 0
14 1 1 14
d ( B → AC ) = BH = ⇒ S ∆ABC = AC.BH = .4 5. = 28
5 2 2 5
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc
BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Giải:
Gọi
uuu 2
r
AG = 3 − x0 ; − y0
uuuu 1
r
A( x0 ; y0 ) ⇒ GM = ; −1 ⇒ M ( 0; 2 )
uuu 3
r uuuu r
AG = 2GM
uuur
AB = ( a; b − 2 )
uuu r
AC = ( 2 − a; −4 − b )
Goi B (a; b) ⇒ C (2 − a; −2 − b) ⇒ uuu r
BC = ( 2 − 2a; −2 − 2b )
uuuu r
AM = (1; −3)
AB ⊥ AC a(2 − a ) + ( b − 2 ) ( −4 − b ) = 0 b = 0 ⇒ B(4;0); C ( −2; −2)
Vì : ⇒ ⇒
AM ⊥ BC 2 − 2a + 3(2 + 2b) = 0
b = −2 ⇒ B(−2; −2); C (4; 0)
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có
trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình
đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Giải:
Page 5 of 7
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
7 x − 4 y − 8 = 0
Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT: ⇒ B(0; −2)
x − 2 y − 4 = 0
Do C thuộc BC nên: 4 − a − 2(3 − b) − 4 = 0 ⇔ a − 2b = −6
Nhưng do tam giác ABC cân nên:
uuu 4
r 1
uuuu r
r AG = − a; − b
AG ⊥ BC ⇒ AG.u BC = 0.Mà : 3 3 ⇒ 2a + b − 3 = 0
r
u BC = ( 2;1)
Tọa độ A là nghiệm của hệ PT:
a − 2b + 6 = 0
⇒ A(0;3) ⇒ C (4;0)
2a + b − 3 = 0
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết
rằng A có hoành độ âm.
Giải:
• Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0
• Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ:
2 x + y − 1 = 0 5
⇒ M (0;1) ⇒ MI = ⇒ AD = 2MI = 5 = AM
x − 2 y + 2 = 0 2
Gọi A(a;b) với a a=2(b-1)
b = 0 ⇒ a = −2
5 ( b − 1) = 5 ⇒
2
⇒ A(−2; 2)
b = 2 ⇒ a = 2(loai )
B(2; 2)
⇒ C (3;0)
D(−1; −2)
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm
trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.
Page 6 of 7
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Giải:
Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0
2 x + y − 2 = 0 2 6
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: ⇒ B( ; )
x − 2 y + 2 = 0 5 5
2
Ta có: d ( A → d ) =
5
Gọi C(a;b) là điểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và:
2 2
2 6 4
d ( A → d ) = BC = a − + b − = (2)
2 2
5 5 5
Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5)
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 7 of 7
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
