Các đường trong tam giác - Hình học 7

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

188
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bài toán tổng hợp các đường trong tam giác, một số bài toán mở rộng các đường trong tam giác là những nội dung chính trong Tài liệu Luyện kỹ năng vận dụng kiến thức tổng hợp, các đường trong tam giác - Hình học 7. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm Tài liệu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các đường trong tam giác - Hình học 7

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP
CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, kẻ , AI cắt BC tại E. a. Chứng minh BE = BA. b. Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông. c. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE // FC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/76714 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm. a. Tính BC b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của d. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/76724 3. Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C vẽ tia và lấy trên đó một điểm E sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, vẽ tia và lấy trên đó một điểm F sao cho AF=AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm A’ sao cho A’D=AD a. Chứng minh rằng b. Chứng minh EF=2AD c. Chứng minh d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song với Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I, trung điểm K của EF thẳng hàng.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/76784 4. Cho tam giác ABC, phân giác trong của góc B cắt phân giác trong của góc C tại điểm I. Phân giác ngoài của góc B cắt phân giác ngoài của góc C tại điểm J. Tia phân giác trong của góc B cắt tia phân giác ngoài của góc C tại điểm K. a. Chứng minh rằng . b. Tính các góc theo góc A. c. Áp dụng, tính các góc trên với d. Chứng minh ba điểm A, I, J thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/76744 5. Cho tam giác ABC, kẻ phân giác BD. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với BD, cắt BD ở E và BC ở F. Gọi M, N là các trung điểm của các cạnh AB, AC. a. Chứng minh rằng AB=BF b. Chứng minh ME//BC c. Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng. d. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BF. Chứng minh ba đường thẳng AJ, BE, và FM đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/76754 6. Cho tam giác ABC, AB
b. c. Điểm H nằm trên tia DC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767104 8. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho . a. Chứng minh MK=KP và b. Chứng minh MC=NP c. Chứng minh d. Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/76775 9. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F. a. So sánh DA và DC b. Chứng minh c. Chứng minh BC=BF d. Chứng minh AE//FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/76764 10. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác trong BD, CE; BD và CE cắt nhau tại điểm I. Biết . a. Tính góc A b. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767114 11. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh C. Kẻ đường cao CH, lấy điểm M trên
AB và lấy điểm N trên AC sao cho BM=BC, CN=CH. a. Chứng minh b. Từ kết quả trên suy ra mệnh đề “ Trong một tam giác vuông, tổng hai cạnh góc vuông bé hơn tổng của cạnh huyền và đường cao tương ứng với cạnh huyền” Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767124 12. Cho đoạn thẳng AB, từ A và B trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB, ta kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q. Chứng minh rằng: a. b. Tam giác POQ là tam giác vuông. c. Tam giác ACB là tam giác vuông. d. AC//OQ và BC//OP Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767134 13. Cho hai góc xOy và yOz kề nhau và bằng nhau, kẻ tia phân giác Om của góc xOy và On của góc yOz lấy trên các tia Ox, Om, Oy, On, Oz theo thứ tự các điểm A, B, C, D, E sao cho . a. So sánh các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE b. So sánh các góc BAC và DCE c. So sánh các đoạn thẳng AD và BE d. Chứng minh rằng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767144 14. Cho tam giác vuông cân ABC, đỉnh A. Cạnh góc vuông AB=AC =a, trên tia AB lấy điểm D mà AD=2a và điểm E mà AE=3a. Trên tia CA lấy điểm F sao cho AF=2a. Kẻ tia (trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C) Bx cắt đường thẳng vuông góc với CF kẻ qua F tại điểm G. Chứng minh rằng: a.
b. Tam giác CDG là tam giác vuông cân c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767154 15. Cho tam giác ABC, cân tại A, đường cao AH, biết AB=5cm, BC=6cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng BH và AH. b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767204 16. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, trên đáy BC lấy điểm M, vẽ . a. Chứng minh rằng ME=FH b. Chứng minh tam giác c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767194 17. Cho tam giác ABC, gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của FB ta lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC, ta lấy điểm Q sao cho QE=CE. a. Chứng minh AP=AQ b. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng c. Chứng minh BQ//AC và CP//AB d. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB, chứng minh rằng Chu vi của tam giác PQR bằng hai lần chu vi của tam giác ABC. e. Chứng minh ba đường thẳng AR, PB, CQ đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767184
18. Cho hai đường thẳng p và p’ song song với nhau. Một đường thẳng q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm A, B. Một đường thẳng q’//q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm D, C. a. Chứng minh AD=BC; AB=DC. b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của AC, đồng thời cũng là trung điểm của BD. c. Một điểm M thuộc đoạn AD và một điểm P thuộc đoạn BC sao cho AM=CP. Chứng minh điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MP. d. Một đường thẳng đi qua O, cắt đoạn thẳng AB tại điểm Q và cắt đoạn thẳng DC tại điểm N. Chứng minh MN//PQ và MQ//NP. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767174 19. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ a. Chứng minh rằng b. Chứng minh IK=AH c. Gọi O là giao điểm của AH và IK, chứng minh OI=OK=OA=OH d. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767164 20. Cho tam giác ABC, vuông tại A, , trên BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh rằng đều. b. Chứng minh . c. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB tại F. Chứng minh F là trung điểm của AB. d. Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767214 21. Cho có ; , đường cao BH . a. So sánh các góc
b. Tính ? c. Vẽ AD là phân giác của góc A ( ), vẽ tại I. Chứng minh rằng . d. Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh đều. e. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767224 22. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a. b. c. AH là đường trung trực của BC. d. Từ B kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AC tại I. Chứng minh rằng cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767234 23. Cho vuông tại A. Đường phân giác của góc cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh b. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BD tại K. Chứng minh tam giác BCK cân tại C. c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767244 24. Cho tam giác ABC, cân tại A . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I. a. Chứng minh rằng: b. Chứng minh I là trung điểm của BC. c. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng CB là tia phân giác của . d. Giả sử và . Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767254 25. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CD và AB. Các đường AM, AN cắt BD theo thứ tự G; K. Chứng minh rằng: a. Ba điểm C; G ;P thẳng hàng. b. BG = GK = KD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767264 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho và trên HC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng: a. b. P là trực tâm của Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767274 27. Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài tam giác , các tam giác ABD vuông cân tại B và ACE vuông cân tại E. trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: a. b. c. CD, KH, BE đồng quy tại một điểm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767284 28. Cho có ba góc nhọn, vẽ ra phía ngoài của các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC, Dựng điểm K sao cho I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng: a. . b. đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767294 29. Cho tam giác ABC , , hai đường cao BH, CK .
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: a. Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767304 30. Cho tam giác ABC vuông ở A, . D là một điểm trên cạnh AC sao cho , E là một điểm trên cạnh AB sao cho . Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. a. Tính b. Chứng minh rằng:∆CHG đều c. Chứng minh rằng:Ba điểm H, G, D thẳng hàng d. Chứng minh rằng:Tam giác DEF là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767354 31. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho và . Gọi I là giao điểm của các phân giác của . a. Chứng minh rằng I là giao điểm các đường trung trực của . b. Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của . Tính DE theo m. c. Tính ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/768345 32. Cho cân tại A, đường cao AH. Kẻ Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767335 33. Cho , các trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy điểm I sao cho . Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho .
a. Chứng minh A là trung điểm của KI. b. BK cắt CI tại F. Chứng minh BI, CK, FA đồng quy tại G(là trọng tâm của tam giác ABC). c. FA cắt BC tại P. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767324 34. Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai điểm C, D sao cho . Từ B và C kẻ . Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh: a. đều. b. . c. đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767314 35. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi AH là đường cao lớn nhất trong các đường cao của tam giác đó, BE là trung tuyến. Biết AH=BE. a. Chứng minh rằng b. Với điều kiện nào của tam giác ABC để Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767365 36. Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có . Chứng minh rằng: a. Nếu thì b. Nếu thì Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767374 37. Cho ABC nhọn, , đường cao AH. a. Chứng minh b. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho , chứng minh rằng ABD là tam giác cân. c. Từ D kẻ từ C kẻ . Chứng minh rằng ba đường thẳng AH,
CE, DF cùng đi qua một điểm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767384 38. Cho góc xOy khác góc bẹt. A và B là hai điểm theo thứ tự trên hai cạnh Ox, Oy. a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B. b. Nếu thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện câu a. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767394 39. Cho ABC nhọn , hai đường cao BN, CM. Trên tia đối của tia BN lấy điểm D sao cho , trên tia đối của tia CM lấy điểm E sao cho . Chứng minh: a. b. c. Tam giác AED là tam giác vuông cân Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767404 40. Cho tam giác ABC có . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng đó cắt tia AB, AC theo thứ tự ở M và N. a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. b. Chứng minh c. Cho . Tính AN và BM theo c và b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767454 41. Cho có ABC (AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767445 42. Cho DEC cân . Đường trung trực của DC cắt đường thẳng EC tại A. trên tia đối của tia DA lấy điểm B sao cho DB = AE. Chứng minh rằng: a. b. ABC là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767434 43. Cho ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai phân giác trên, cắt đường thẳng BC ở M và N. chứng minh rằng: a. Chu vi ABC bằng MN. b. Đường trung trực của MN đi qua O. c. AO là tia phân giác của góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767424 44. Cho ABC cân ở A. gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ABC. Trên tia đối của tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho . a. Chứng minh b. Chứng minh c. Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của OM và ON. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767414 45. Cho ABC cân, có góc , phân giác AD. Kẻ trên đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho a. Chứng minh DEF là tam giác đều. b. Chứng minh DIK là tam giác cân. c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA ở M. chứng minh MAC là
tam giác đều. d. Tính AD biết và Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767504 46. Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của các phân giác của tam giác đó, từ O kẻ OD, OE, OF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Trên tia đối của các tia AC, BA, CB lấy theo thứ tự ba điểm A’, B’, C’ sao cho . Chứng minh rằng: a. . b. c. O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác A’B’C’. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767494 47. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác CD, gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng: a. b. c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767484 48. Cho tam giác ABC. Lấy điểm P nằm trong tam giác sao cho . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P trên AC và BC; D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AP, BP. Chứng minh: a. . b. Tam giác MND là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767475 49. Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh: a. Tam giác ADE là tam giác cân. b. HA là tia phân giác của góc MHN
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/316/767464 MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG
MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG BÀI TOÁN TỰ LUYỆN CHO HỌC SINH GIỎI 50. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác. Chứng minh rằng nếu thì tam giác ABC cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76815 51. Cho tam giác ABC có . Gọi Ax là tia đối của tia AB, đường phân giác của góc cắt phân giác tại D. Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD tại E. So sánh độ dài AC và CE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76865 52. Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768115 53. Cho tam giác ABC có . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Đường vuông góc với DC tại C cắt tia phân giác của góc tại E. Tính . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768165 54. Cho tam giác ABC, gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và BC, vẽ các điểm MN sao cho C là trung điểm của ME và B là trung điểm của ND. Gọi K là giao điểm của AC và DM, chứng minh N, E, K thẳng hàng.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768175 55. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là đường trung trực MD, AC là đường trung trực của ME thì DE có độ dài nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768125 56. Cho tam giác ABC. Tìm điểm E thuộc phân giác góc ngoài tại đỉnh A sao cho tam giác EBC có chu vi nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76875 57. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Trên tia BC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Gọi M là trung điểm của DE. a. Chứng minh ba điểm A, C, M thẳng hàng. b. Chứng minh HM // AE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76825 58. Cho tam giác ABC có . Trên cạnh AC, AB lần lượt lấy điểm D, E sao cho . Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của tam giác KDE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76835 59. Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm E và D theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC sao cho AD = CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76885
60. Cho A nằm trong nhọn. Tìm điểm B,C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768135 61. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768195 62. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768145 63. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH CM tại H. Kẻ HE AB tại E. Chứng minh rằng tam giác ABH cân và HM là phân giác của góc BHE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76895 64. Cho tam giác ABC có . Đường phân giác AD, đường phân giác ngoài tại C cắt AB tại K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76845 65. Cho tam giác ABC có K là giao điểm của các đường phân giác, O là giao điểm của các đường trung trực thỏa mãn BC là đường trung trực của KO. Tính các góc của tam giác ABC.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/76855 66. Cho ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Tìm điểm M nằm trong ABC sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó x, y, z lần lượt là khoảng cách từ điểm M tới các cạnh BC, AC, AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768105 67. Chứng minh rằng: nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn điều kiện thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768155 68. Cho ABC vuông tại A. Kẻ AH BC (H BC). Tia phân giác của góc HAB cắt BC tại D. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E. CMR : điểm cách đều ba cạnh của ABC chính là điểm cách đều ba đỉnh của ADE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/317/768205