Đặc trưng hình học nối tiếp nước nhảy đáy trong lòng dẫn mở rộng dần đáy bằng

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> <br /> <br /> ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC NỐI TIẾP NƯỚC NHẢY ĐÁY<br /> TRONG LÒNG DẪN MỞ RỘNG DẦN ĐÁY BẰNG<br /> <br /> ThS. Lê Thị Việt Hà<br /> Trường đại học Giao thông Vận tải<br /> <br /> Tóm tắt: Nối tiếp ở hạ lưu công trình tháo nước rất đa dạng, một trong số đó là nối tiếp nước<br /> nhảy đáy trên kênh mở rộng dần. Bài báo này sẽ điểm qua một số công trình nghiên cứu đã có<br /> và xây dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy,<br /> chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy bằng lý thuyết dòng tia rối và lớp biên.<br /> Summary: Conjunction problem in downstream of hydraulics constructions is diversified, one<br /> in which is the submerged hydraulic jump phenomenon on gradually extended channel. This<br /> article referred to several available research studies and built analytical formula for depth<br /> behind surface roller area, sequent depth, length of surface roller area and length of hydraulic<br /> jump by theory of turbulent jets and boundary layer.<br /> <br /> <br /> I. MỞ ĐẦU phương trình biến thiên động lượng của dòng<br /> Nối tiếp hạ lưu các công trình tháo nước rất đa chảy một chiều để tìm chiều sâu liên hiệp và<br /> nghiên cứu thực nghiệm tìm chiều dài nước<br /> dạng. Một trong số đó là hiện tượng nối tiếp<br /> bằng nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần. nhảy. Dưới đây sẽ điểm qua một số công trình<br /> nghiên cứu đã công bố.<br /> Nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần có khả<br /> năng tiêu hao năng lượng nhiều hơn so với Tùy theo góc mở lòng dẫn ở hạ lưu   là lớn<br /> nước nhảy đáy trên kênh lăng trụ do có thể mở hay bé mà hiện tượng nước nhảy có thể bám<br /> rộng dòng chảy theo cả phương dọc lẫn sát vào thành bên hay bị tách dòng. Bài báo<br /> phương ngang. Tuy nhiên các công trình này chỉ đề cập đến trường hợp góc mở lòng<br /> nghiên cứu về hiện tượng này rất ít. Các dẫn nhỏ để không phát sinh hiện tượng tách<br /> phương pháp nghiên cứu chủ yếu sử dụng dòng.<br /> <br /> <br /> z y<br /> 2<br /> 2<br /> 1 1<br /> hx h2 b2 x<br /> h1 b b1<br /> x<br /> 0 <br /> 1 2 1<br /> 2<br /> lx lj<br /> lj<br /> <br /> Hình 1: Sơ đồ bài toán<br /> <br /> <br /> Người phản biện: PGS.TS Lê Văn Nghị<br /> <br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 63<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> - Theo P.K Tsveskov mặt thoáng trung bình như công thức (1.3). Với giả thiết hình dạng<br /> trong khu xoáy mặt thay đổi theo quy luật bậc mặt thoáng trung bình trong khu xoáy mặt có<br /> nhất [5], phương trình độ sâu sau nước nhảy dạng một đường cong bậc m  1 , độ sâu sau<br /> như sau: nước nhảy lớn hơn so với công thức (1.1)<br /> 2<br /> 4 Fr1 (2   1)  2  (1   )(2  1) (1.1) - Theo kết quả nghiên cứu của Dumitru<br /> Dumitrescu và Ernest Răzvan thì công thức tính<br /> trong đó: độ sâu liên hiệp sau nước nhảy có dạng [8]:<br /> b2 h Q 2 (1.2)  1  2 Fr1  2 Fr1<br /> b2  b1  2l j tg ;   ; 2  2 ; Fr1 <br /> b1 h1 2 3<br /> gb1 h1 2 3  2    2  0<br />    <br /> lj: chiều dài nước nhảy trong lòng dẫn mở rộng<br /> Chiều dài nước nhảy cũng có dạng như (1.5)<br /> dần tính theo công thức [5]<br /> nhưng thay số mũ 0.81 bằng 0.823. Công thức<br /> b1lo (1.7) có thể tìm được nghiệm dưới dạng giải<br /> lj  (1.3)<br /> b1  0,1lo tg tích.<br /> <br /> với lo là chiều dài nước nhảy trong lòng dẫn - Với trường hợp lòng dẫn mở rộng dần, tác<br /> lăng trụ; giả O.F Vaxiliép coi mặt cắt ngang là một<br /> cung tròn:<br /> Phương trình (1.1) có thể đưa về dạng phương<br /> trình bậc ba thiếu và tìm được nghiệm dưới<br /> 2<br /> dạng giải tích [7]<br /> 1<br /> r1<br /> Theo M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp, chiều dài<br /> nước nhảy trên kênh lăng trụ đáy bằng tính<br /> theo [3,5] r2 <br /> 1<br /> lo  10,3h1 ( Fr1  1) 0.81 (1.4)<br /> 2<br /> Lúc đó công thức (1.3) có dạng:<br /> lj 10,3( Fr1  1)0.81 Hình 2: Sơ đồ theo phương pháp O.F Vaxiliép<br />  (1.5)sau [3,4]:<br /> và dẫn đến công thức<br /> h1 1  1,03 ( Fr1  1)0.81 tg 2 2<br /> 2 o  Q  2 2 o  Q <br />    r1h1    <br /> - F.I. Pikalov giả thiết độ sâu dòng chảy thay gr1h1  2  gr2 h 2  2 <br /> đổi không theo quy luật bậc nhất [1] và đã đưa (1.8)<br /> 2 2<br /> ra được công thức tính độ sâu liên hiệp sau 2 h  h1h 2  h 2<br />  r2h 2   1 (r2  r1 )<br /> nước nhảy như sau: 3<br /> 6 Fr1 2 1 trong đó  tính bằng rađian; là góc mở của<br />   2 (   2)   2 (   1)  6 Fr1  (1  2  ) (1.6)<br />  2 2 lòng kênh.<br /> <br /> Phương trình (1.6) có dạng một phương trình r1, r2: bán kính mặt cắt trước và sau nước nhảy;<br /> bậc ba đầy đủ. Có thể tìm được nghiệm giải Chiều dài nước nhảy tính theo công thức:<br /> tích bằng cách đưa về phương trình bậc ba<br /> thiếu [7]. Ở đây tác giả cũng đã sử dụng 10,3h1 ( Fr1  1)0.81<br /> ln  ;<br /> phương trình biến thiên động lượng của dòng h1 0.81<br /> 1  0,54 ( Fr1  1)<br /> chảy một chiều cho khối chất lỏng giữa hai r1 (1.9)<br /> mặt cắt trước và sau nước nhảy, mặt cắt ngang 3 2<br /> hình chữ nhật. Chiều dài nước nhảy trong kênh h   Q <br /> Fr1   k  ; h k  3  <br /> mở rộng dần l j tìm được bằng thực nghiệm  h1  g  2r1 <br /> <br /> <br /> <br /> 64 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Các phương pháp nghiên cứu ở trên từ (1.1) II.2. Phương trình cơ bản:<br /> đến (1.9), chưa có công trình nghiên cứu nào Từ các giả thiết trên ta có hệ phương trình cơ<br /> về nước nhảy đáy trên lòng dẫn phi lăng trụ<br /> bản sau đây viết trong không gian bị giới hạn<br /> đáy bằng sử dụng lý thuyết lớp biên và dòng của dòng tia tự do có chiều rộng B:<br /> tia rối, đặc biệt là chưa có công thức giải tích<br /> nào tính toán chiều dài dòng chảy khu nước - Tích phân Karman:<br /> nhảy. Bài báo trình bày phương pháp mới xây Q  1 P<br /> dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu   u 2dS   Fx dS <br /> t x S  x<br /> xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy, S<br /> <br /> chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy - Phương trình Reynolds mở rộng:<br /> nhờ lý thuyết dòng tia rối và lớp biên.<br />  (bu )  1  (bu )   bu <br /> h<br /> II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU u   dz  <br /> x  b 0 x  z<br /> II.1. Giả thiết bài toán:<br /> Một số đặc trưng của nước nhảy trên kênh 1  bh  u  2u<br />   2l 2b<br /> được tính toán dựa vào các giả thiết sau:  x z z 2<br /> - Nước nhảy được coi là một dòng tia tự do ở trong đó:<br /> nửa không gian trên có đáy không thấm nước,<br /> Q: Lưu lượng dòng chảy;<br /> không gian hữu hạn mở rộng dần, phân bố lưu<br /> tốc theo Schlichting u, w : thành phần lưu tốc trung bình thời gian<br /> theo phương x và z;<br /> u  un z<br />  (1   3 / 2 )2  f ( );   l: Chiều dài xáo trộn rối theo giả thuyết<br /> um  un h<br /> Prandtl [2];<br /> ( u n , u m :thành phần lưu tốc mặt và và lưu tốc<br /> lớn nhất ở đáy) 2 ; B,b: bề rộng mặt thoáng và đáy của dòng chảy<br /> trong lòng dẫn;<br /> - Lưu lượng không thay đổi theo thời gian P: áp lực thủy tĩnh.<br />  Q <br />   0 ; III. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN<br />  t <br /> III.1. Độ sâu dòng chảy:<br /> Q S<br /> - Dòng chảy liên tục (   0 ), không xét Tích phân Karman khi dòng chảy ổn định trên<br /> x t<br /> đến ảnh hưởng của hàm khí trong khu vực  Q <br /> kênh đáy bằng   0  được biến đổi về<br /> nước nhảy;  t <br /> dạng:<br /> - Đáy lòng dẫn nhẵn lý tưởng, do đó có thể bỏ<br /> qua lực ma sát; 2 P<br />  u dS    C (3.1)<br /> - Mặt cắt ngang dòng chảy hình chữ nhật S<br /> <br /> b un<br /> ( S  Bh  bh;  0 ); Phân bố lưu tốc theo Schlichting, đặt mo <br /> z um<br /> - Áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh được viết lại dưới dạng:<br />  p  h  ;<br /> u  um 1  mo  f    mo  (3.2)<br /> - Bỏ qua chiều dày lớp biên sát thành,  t  0 ;<br /> Điều kiện biên bài toán như sau:<br /> - Các đại lượng trung bình theo phương ngang<br />  <br /> 0y có giá trị như nhau tại mọi điểm. - Tại mặt cắt đầu nước nhảy  x  0, h  h1  ;<br />  <br /> <br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 65<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> - Tại mặt cắt cuối khu xoáy mặt Fr1 1<br /> F 2<br /> ; G<br />    <br />  x  l x , h  hx  ;<br />   Nghiệm của phương trình (3.5) là:<br />   h 2  <br /> - Tại mặt cắt cuối nước nhảy  x  l j , h  h2  .   2F  G cos(  ) ;<br />   h1 3 3 3<br /> <br /> Thay phương trình (3.2) vào tích phân Karman 3 3 m F<br /> cos  (3.6)<br /> (3.1), sau một vài phép biến đổi đơn giản được 2F  G 1.5<br /> phương trình tính độ sâu sau khu xoáy:<br /> Khi  m  1 , công thức (3.6) cho độ sâu liên<br /> 2 3<br />  2 2<br /> gb h  bh 2u1 b1h1  gb1h1  2u1 h1 b1  m  0 2 2 2<br /> hiệp sau nước nhảy trên kênh mở rộng dần có<br /> i0 : (3.3)<br /> 2<br /> (1.32mo  0.852mo  1) h2 2  <br /> với  m  1,56 2   (3.4) 2 F  G cos(  ) ;<br /> 1  1.22mo 2 h1 3 3 3<br /> 3 3F<br /> Ở cuối khu xoáy mo  0,  m  1,56 , tại vị trí cos  (3.7)<br /> 2F  G 1.5<br /> dòng chảy sau nước nhảy ổn định  m  1,0<br /> III.2 Chiều dài khu xoáy và chiều dài<br /> Chia phương trình (3.3) cho số hạng gb1 h1 ; 2 2 nước nhảy:<br /> u2 b h h Sử dụng phương trình Reynolds mở rộng (2.2)<br /> đặt Fr  ;   ;   ;   1 ; công với giả thiết u  um f   và lòng dẫn mở rộng<br /> gh b1 h1 b1<br /> thức (3.3) có dạng không thứ nguyên db<br /> dần có góc mở  nên  2tg , ta có:<br /> dx<br />  3  2 F  G   2 m F  0 ;<br /> <br /> um f  2um ftg  b d um f    d bum f    1  2um ftg  b d um f  dz <br /> h<br />  <br />  dx  dz b 0  dx   (3.8)<br /> 2 d  f   d  f  <br /> 2<br />  dh <br />  g  2htg  b   2l 2 bu m<br />  dx  dz dz 2<br /> Đặt:<br /> d  f   d  f   2 d  f   d  f  <br /> h 1 2<br /> l<br /> A   f   ; B     <br /> 2<br />  f   dz   f   d  ; C  4 k 2<br /> ; k .<br /> dz 0 d ' 0 d d h<br /> Phương trình (3.8) sẽ là:<br /> 2<br /> dum 2 2 b dh dh b 2<br /> b( A  B )  4( A  B )u m tg  2um B  2 g ( b  2htg )  C u m (3.9)<br /> dx h dx dx h<br /> Đồng thời dựa vào công thức tích phân Karman (2.1) được:<br /> 2 2<br /> g  2u1 b1h1 h1 b1  g 2  2 Fr1  1 <br /> um <br /> 2<br /> <br />    h 2   a 2  h 2 ; a 2  h1   (3.10)<br /> 0,632h  gb b  0,632h '   <br /> Giải hệ phương trình (3.9) và (3.10) được phương trình tính sự biến đổi của độ sâu dọc theo<br /> <br /> <br /> <br /> 66 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> chiều dài dòng chảy, qua một vài phép biến đổi đơn giản tìm được phương trình vi phân thường:<br /> 2<br />  16tg 3 25,44a1 tg 2<br /> <br />  b h  0,9 h 2<br /> <br /> b<br /> 2<br />  <br /> h  1,1a1 dh  0,45 a1  h 2 dx; a1  h1 2 F  G  (3.11)<br />  <br /> Nghiệm của phương trình (3.11) với điều kiện biên tại mặt cắt đầu nước nhảy x  0, h  h1 là:<br /> <br /> A2  2  1  0.9  1  C2 ln<br /> E 2  2<br />  E ln<br /> E  E  1  0,45 x<br /> <br /> <br /> E2 1 E   E  1<br />  h1<br /> (3.12)<br /> 2<br /> <br />  8tg 4,72 E tg a b h<br /> A2  ; C2  ; E  2 F  G  1 ;   ;   1 <br />   h1 b1 b1 <br /> <br /> Phương trình (3.12) biểu diễn quy luật thay đổi hình dạng trung bình của mặt thoáng trong khu vực<br /> nước nhảy. Khi h  h2 phương trình (3.12) là công thức tính chiều dài nước nhảy hay x  l j .<br /> <br />  <br /> A2  2  1  0,9 2  1  C2 ln<br /> 2 E 2  2<br /> 2<br />  E ln<br /> E  2 E  1  0,45 l j<br /> <br /> <br /> 2<br /> E 1 E  2 E  1<br />  h1<br /> (3.13)<br /> 2<br /> <br />  8tg 4,72 E tg a1 b h1 <br /> A2  ; C2  ; E  2 F  G  ;   ;   <br />   h1 b1 b1 <br /> <br /> Giải hai hệ phương trình [(3.6), (3.12)] và [(3.7), (3.13)] được các đặc trưng hình học không thứ<br /> h l<br /> nguyên sau: độ sâu tương đối sau khu xoáy  x  x , chiều dài tương đối sau khu xoáy x , độ<br /> h1 h1<br /> h l<br /> sâu tương đối sau nước nhảy  2  2 , chiều dài tương đối sau nước nhảy j . Các kết quả tính<br /> h1 h1<br /> toán này được so sánh với các công thức đã được nghiên cứu của tác giả khác trước với các<br /> 2<br /> thông số tg  0,05;   0,0375; Fr1  10  70 (hình 3, hình 4) như sau:<br /> h 11<br /> <br /> 10<br /> <br /> <br /> 9<br /> <br /> <br /> 8<br /> <br /> <br /> 7<br /> <br /> Tsveskov<br /> 6<br /> Picalov<br /> D.Dumitrescu và E. Răzvan<br /> 5 Công thức (2.9)<br /> Công thức (2.8)<br /> 4 Fr1<br /> 16 24 32 40 48 56 64<br /> <br /> Hình 3: Quan hệ giữa  2 , x với Fr1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 67<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> l/h1 70<br /> <br /> <br /> 60<br /> <br /> <br /> 50<br /> <br /> <br /> 40<br /> <br /> <br /> 30<br /> M.Đ Tréc - Tô - U - Xốp<br /> Công thức (2.15)<br /> 20<br /> Công thức (2.14)<br /> <br /> 10 Fr1<br /> 16 24 32 40 48 56 64<br /> <br /> Hình 4: Quan hệ giữa Fr1 và l x / h1 , l j / h1<br /> <br /> Từ hai đồ thị trên có được kết luận: (2.15) đã xét đầy đủ và tổng quát hơn các giá<br /> trị liên quan.<br /> - Các giả thiết khác nhau thì công thức cũng<br /> như kết quả tính toán chiều sâu sau nước nhảy - Các kết quả nghiên cứu mới đã đưa ra được<br /> là khác nhau; Fr1 càng tăng, sai số càng rõ nét. công thức giải tích tính chiều sâu dòng chảy,<br /> Tuy nhiên sự sai số giữa các công thức tính chiều dài dòng chảy sau khu xoáy cuộn của<br /> toán không nhiều. nước nhảy; chiều sâu dòng chảy, chiều dài<br /> - Chiều dài nước nhảy tính theo công thức dòng chảy sau nước nhảy. Kết quả này phù<br /> hợp với kết quả M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp,<br /> thực nghiệm của M.Đ Tréc – tô- u- xốp không<br /> phụ thuộc vào chiều sâu dòng chảy sau nước Dumitru Dumitrescu và Ernest Răzvan.<br /> nhảy h2 . Còn với công thức kiến nghị (2.14),<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1] I.I A-Grô-Skin và Ph.I Pi – Ca – Lốp, Thủy lực tập 2 (bản tiếng Việt), Nhà xuất bản năng<br /> lượng Mát – XCơ – Va, năm 1954.<br /> [2] Hoàng Tư An, Thủy lực công trình, Nhà xuất bản nông nghiệp, năm 2012.<br /> [3] Nguyễn Cảnh Cầm và các tác giả, Thủy lực tập 2, Nhà xuất bản xây dựng, năm 2007.<br /> [4] P.G Kixêlep và các tác giả, Sổ tay tính toán thủy lực (bản tiếng Việt), nhà xuất bản xây<br /> dựng, năm 2008.<br /> [5] M.Đ Tréc – Tô – U- Xốp, Thủy lực học, nhà xuất bản giáo dục, năm 1963.<br /> [6] Bogomolov, Thủy lực (bản tiếng Nga), Nhà xuất bản năng lượng Mát – XCơ – Va, năm 1972.<br /> [7] Sổ tay toán học (bản tiếng Nga), Nhà xuất bản năng lượng Mát – XCơ – Va, năm 1973.<br /> [8] Dumitru Dumitrescu và Ernest Răzvan, Disiparea energiei di disipatori de energie, Editura<br /> tehnică Bucuredti.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 68 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013<br />