Đánh giá sự tham gia các dạng dao động khi tính toán nhà cao tầng chịu tải trọng động đất có kết cấu không đối xứng

Chia sẻ: ViTsunade2711 ViTsunade2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có thêm chuyển vị xoắn. Vì vậy đưa ra nhận xét khi tính toán các công trình động đất có kết cấu không đối xứng cần kể đến bao nhiêu dạng dao động.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đánh giá sự tham gia các dạng dao động khi tính toán nhà cao tầng chịu tải trọng động đất có kết cấu không đối xứng

Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 ĐÁNH GIÁ SỰ THAM GIA CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHI TÍNH TOÁN NHÀ CAO TẦNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT CÓ KẾT CẤU KHÔNG ĐỐI XỨNG Ths. Đặng Ngọc Tân Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt 1. Đặt vấn đề Ngày nay, động đất là một trong những hiện Tính toán động đất cho công trình ở Việt tượng thiên nhiên gây ra nhiều thiệt hại nặng nề về Nam dựa vào TCVN: 9386-2012. Trong đa số của cải vật chất xã hội và tính mạng con người. các trường hợp, phương pháp phổ phản ứng Trong tính toán kết cấu xây dựng thì động đất được được sử dụng nhiều nhất vì tính đơn giản, rõ phân vào loại tải trọng đặc biệt. Các công trình nhà cao tầng hiện nay bắt buộc phải tính tải trọng đặc ràng cũng như phản ánh sát sự làm việc thực biệt này. Thông thường tính toán công trình chịu tế của công trình, độ tin cậy cao. Tùy thuộc tải trọng động đất dựa vào nguyên lý là công trình vào tính chất của công trình mà TCVN có kết cấu đối xứng (tâm cứng trùng với tâm khối 9386:2012 yêu cầu phân tích tính toán tải lượng). Thực tế đối với một số công trình nhà cao trọng động đất theo các phương pháp và sơ tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó đồ tính tương ứng. Trong trường hợp thỏa có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng mãn tiêu chí về đều đặn trên mặt bằng, tức là không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với mặt bằng đối xứng hoặc gần đối xứng, thì cho tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có thêm phép sử dụng hai mô hình phân tích phẳng chuyển vị xoắn. Vì vậy đưa ra nhận xét khi tính toán các công trình động đất có kết cấu không đối theo hai phương vuông góc, sau đó tổ hợp tác xứng cần kể đến bao nhiêu dạng dao động. động hai phương lại với nhau. Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về Từ khóa kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí Dynamics of Structures, TCVN: 9386- thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối 2012, EUROCODE 8. xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có chuyển vị xoắn. Trong trường hợp này tiêu chuẩn yêu cầu phải phân tích không gian và trong phương pháp phổ phản ứng phải kể đến các dao động xoắn. Việc sử dụng phương pháp phổ phản ứng cho nhà không đối xứng có thể dẫn đến phải tính với nhiều dạng dao động. Vì vậy thật sự cần thiết cho việc đánh giá sự tham gia của các dạng dao động vào phản ứng chung của hệ giúp người thiết kế nắm được nguyên tắc tính toán, từ đó chọn các dạng dao động phù hợp. Với những lí do như trên, nghiên cứu này sẽ tập trung đánh giá về sự tham gia các dạng dao động trong công việc tính toán tải trọng động đất cho nhà cao tầng có kết cấu không đối xứng. 33
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 2. Dao động nhà cao tầng không đối xứng toàn bộ trên sàn, như vậy tại mỗi tầng sẽ có chịu tải động đất ba bậc tự do là chuyển vị theo các phương Xét nhà nhiều tầng có kết cấu không đối ngang x,y và chuyển vị xoay quanh trục z xứng theo cả hai phương x và y trên mặt Phương trình tổng quát dao động của nhà bằng, chịu chuyển vị nền do động đất gây ra. nhiều tầng không đối xứng chịu tải động đất Coi tấm sàn là cứng vô cùng trong mặt phẳng có kể đến cản nhớt như sau: của nó, khối lượng mj của mỗi tầng tập trung M 0 0  U x (t )   C x C xy C x  U x (t )   K x K xy K x  U x (t )     0 M 0  U y (t )   Cyx C y C y  U y (t )   K yx K y K y  U y (t )    0 0 I o  U (t )  C x C y C  U (t )  K x  K y K  U (t )  (2.1)         M 0 0  1U gx (t )    0 M 0  1U gy (t )   0 0 I o  1U (t )   g  Trong đó U gx (t ) , U gy (t ) , U g (t ) là các gia tốc nền theo phương x, y và . Gia tốc nền xoắn U g (t ) có tồn tại nhưng ít khi được xem xét, trong các tiêu chuẩn cũng chưa đề cập vấn đề này. Để đơn giản sau đây chúng ta chỉ xét gia tốc nền theo phương x, phương trình dao động trong trường hợp này: M 0 0   U (t )   C  x   x C xy C x  U x (t )   K x   K x  U x (t )  K xy    0 M 0  U y (t )   Cyx Cy C y  U y (t )   K yx K y  U y (t )   Ky  0 0 I o  U (t )  C x C y C     K   U (t )   (2.2)     U (t )  K x K y M 0 0   1U (t )   gx    0 M 0  0   0 0 I o   0    Triển khai vế phải được: M 0 0  U x (t )   C x C xy C x  U x (t )   K x K xy K x  U x (t )       0 M 0  U y (t )   Cyx Cy C y  U y (t )   K yx K y K y  U y (t )    0 0 I o  U (t )  C x C y C  U (t )  K x K y K  U (t )      (2.3) M1    0  U gx (t )  0  Giả thiết ma trận cản C cũng có tính trực giao đối với các dạng dao động riêng, biểu diễn 3N phương trình (2.3) trong hệ sơ sở gồm các dạng dao động riêng U(t )   Φn qn (t ) , được: n 1 1 T M.1 qn (t )  2n n qn (t )  n2 qn (t )   Φn  0  .u gx (t ); n  1  3N (2.4) Mn  0  34
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 Với: T Φ xn  M 0 0 Φ     xn  M n  Φ yn   0 M 0  Φ yn   ΦTxn MΦ xn  ΦTyn MΦ yn  ΦTn I oΦ n    0 Φ n  0 I o   Φ n   N N N   m j  2jxn   m j  2jyn   I oj  2j n (2.5) j 1 j 1 j 1 Triển khai vế phải của (2.4) ta được: 1 T L qn (t )  2nn qn (t )  n2 qn (t )   Φ xn M.1.ugx (t )   n .u gx (t )   n .u gx (t ) Mn Mn (2.6) N Với : Ln  ΦTxnM.1   m j  jxn ; j 1 N  m j  jxn Ln j 1 n   N N N . Mn  m j 2 jxn   m j 2 jyn   I oj  2 j n j 1 j 1 j 1 M.1 Lúc này phân phối không gian của vectơ s 0  như sau:  0  3N 3N M 0 0  s   s n    n  0 M 0  Φn n 1 n 1  0 0 I o  Trong đó: M 0 0  M 0 0   Φ   xn  MΦ xn  s xn      s n   n  0 M 0  Φn   n  0 M 0  Φ yn    n MΦ yn   s yn   0 0 I o   0 0 I o   Φ n     I oΦ n    s n   Từ (2.6) có thể biểu diễn nghiệm qn(t) giống như sau: qn (t )   n .Dn (t ) , với Dn(t) là phản ứng của hệ một bậc tự do có tần số riêng n, tỉ số cản nhớt n; chịu gia tốc nền u gx (t ) , tức là: Dn (t )  2n n Dn (t )  n2 Dn (t )  u gx (t ) (2.7) - Biểu diễn một số hiệu ứng Xét hệ chịu động đất theo phương x Sau đây ta sẽ tính toán một số phản ứng đại diện của hệ + Khối lượng hữu hiệu theo phương x Lực cắt đáy theo phương x 3N Vbx (t )   Vbxn (t ) (2.8) n 1 Trong đó lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra: Vbxn (t )  Vbxn st An (t ); An (t )  n2 Dn (t ) (2.9) st Thành phần tĩnh Vbxn là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên, dễ thấy: 35
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 N st Vbxn   s jxn (2.10) j 1 Vì s jxn  n m j  jxn nên: 2  N m    jxn    N j j 1 st Vbxn    n m j  jxn  M xn  * (2.11) j 1 Mn Đại lượng M xn* gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương x, dễ dàng chứng minh được tổng khối lượng hữu hiệu của tất cả các dạng dao động bằng tổng khối lượng công trình tham gia dao động theo phương x: M t   m j    M xn  N 3N  (2.12) j 1 n 1 + Khối lượng hữu hiệu theo phương y Lực cắt đáy theo phương y 3N Vby (t )   Vbyn (t ) (2.13) n 1 Lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra: Vbyn (t )  Vbyn st An (t ) (2.14) st Thành phần tĩnh Vbyn là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên: N st Vbyn   s jyn (2.15) j 1 Vì s jyn  n m j  jyn nên:  N  N   m j  jyn   m j  jxn    j 1  N j 1 st Vbyn    n m j  jyn  M yn * (2.16) j 1 Mn Đại lượng M *yn gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương y, dễ dàng thấy được tổng khối lượng hữu hiệu M *yn của tất cả các dạng dao động bằng 0:   3N  M yn  0  (2.17) n 1 + Momen quán tính khối lượng hữu hiệu Momen xoắn đáy 3N Tb (t )   Tbn (t ) n 1 (2.18) Mômen xoắn đáy do dạng dao động thứ n gây ra: Tbn (t )  Tbnst An (t ) (2.19) Thành phần tĩnh Tbnst là mômen xoắn do sn tác dụng tĩnh gây nên: N Tbnst   s j n (2.20) j 1 Vì s j n  n I oj  j n nên: 36
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017  N  N   I oj  j n   m j  jxn   I on*     N   Tbnst    n I oj  j n j 1 j 1 (2.21) j 1 Mn Đại lượng I on* gọi là mômen quán tính khối lượng hữu hiệu, dễ dàng chứng minh được tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu I on* của tất cả các dạng dao động bằng 0:   3N  I on  0  (2.22) n 1 Như vậy khi động đất tác dụng theo 3. Tính toán tải trọng động đất khi xét phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào đến dao động xoắn tiêu chí là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo - Khái quát công trình: Đối tượng được lấy phương x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng từ kết cấu công trình: Nhà làm việc văn phòng 90% tổng khối lượng của công trình và khối đại diện ngân hàng công thương Việt Nam khu lượng hữu hiệu công trình cộng dồn theo vực miền trung tại Đà Nẵng, trong đó số tầng phương y và momen quán tính khối lượng hữu đã được điều chỉnh để đơn giản hóa tính toán hiệu cộng dồn triệt tiêu nhau. còn 8 tầng nổi và 2 tầng hầm. Công trình có mặt bằng tầng điển hình như Hình 2.1. 1 2 3 4 C-07 C-04 C-04a v-02 C-07a d d1-01b(30x100) d1-14(20x40) d1-01c(60x80) d1-11(10x30) d1-08(20x50) d1-04(30x100) D1-13(20x70) d1-07(60x80) d1-08(20x50) d1-15(20x40) v-05 C-06 d1-12(20x40) d1-09(20x70) C-03a c d1-10(30x70) C-01 d1-16(20x40) d1-05(60x80) d2-17(40x130) d1-16(20x40) v-04 d1-16(20x40) v-03 C-02 C-03 v-01a b v-07 d1-03(60x80) 0) x8 60 6( -0 d2 C-04b C-05 v-01 d1-02(60x80) a mÆt b»ng KÕT CÊU t Çng 3 (cèt +13.000) Hình 3.1. Sơ đồ kết cấu tầng điển hình - Mô hình hệ kết cấu và phân tích dao động 37
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 Hình 3.2. Mô hình công trình trong ETABS v9.7.4 Công trình được mô hình không gian trong phần mềm ETABS (hình 3.2), khối lượng tham gia dao động được khai báo như sau (theo TCVN 9386:2012): Khối lượng dao động = (Tĩnh tải) + 0.5.(Hoạt tải) Công trình được mô hình không gian tương tự như mô hình như hình vẽ nhưng khi phân tích dao động ta không khóa một số phương lại mà để công trình dao động theo tất cả các phương đồng thời. Vì công trình không đối xứng nên tất cả các dạng dao động đều có chuyển vị theo phương x,y và xoắn Bảng 3.1. Biểu diễn các đặc trưng của công trình tọa độ tâm cứng, tọa độ tâm khối lượng, độ lệch tầm, mô men quán tính khối lượng Moment Độ lệch Độ lệch Vị trí tâm khối quán tính TẦNG Vị trí tâm cứng tâm tâm lượng khối phương x phương y lượng XCM YCM XCR YCR ex ey MMI (m) (m) (m) (m) 8 15.1556 15.4662 6.5416 14.3867 8.614 1.0795 28307.4 7 15.1622 15.4661 6.3326 14.2084 8.8296 1.2577 28317.9 6 15.1229 15.4808 6.1573 13.986 8.9656 1.4948 28656.2 5 15.1154 15.4961 6.0489 13.6983 9.0665 1.7978 28849.3 4 15.0739 15.5409 6.0276 13.2864 9.0463 2.2545 28997.9 3 14.7712 15.8643 6.16 12.6733 8.6112 3.191 27679.7 2 14.7712 15.8643 6.6074 11.6661 8.1638 4.1982 27679.7 1 15.0878 15.6723 7.7166 9.6693 7.3712 6.003 29911 HẦM1 14.6706 12.9455 10.428 3.313 4.2426 9.6325 41803.3 HẦM2 14.8557 12.2388 14.1433 11.15 0.7124 1.0888 57942 Công trình 10 tầng, dẫn đến sẽ có 30 bậc khối lượng hữu hiệu theo phương y bằng không tự do, đồng thời sẽ có 30 dạng dao động riêng. và tổng mô men quán tính khối lượng hữu hiệu Kết quả chu kì dao động riêng và khối lượng hữu cũng bằng không. hiệu theo các phương như bảng 3.3. Theo trình Như vậy khi động đất tác dụng theo phương bày ở phần 2, nếu ta xét động đất theo phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào tiêu chí x thì tổng khối lượng hữu hiệu theo phương x sẽ là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo phương bằng tổng khối lượng của toàn công trình, tổng x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng 90% 38
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 tổng khối lượng của công trình và khối lượng và momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng hữu hiệu công trình cộng dồn theo phương y dồn triệt tiêu nhau Bảng 3.2. Chu kì và khối lượng hữu hiệu khi động đất theo phương x Momen Momen quán Khối lượng Khối lượng quán tính Tổng khối Khối lượng hữu tính khối hữu hiệu hữu hiệu MODE Period khối lượng lượng hữu hiệu theo phương lượng hữu phương x phương y hữu hiệu hiệu x (%) y cộng dồn hiệu (T) (T) (T.m) cộng dồn - 1 0.744036 598.333 -3.253 36.43% -470.979 -3.253 470.979 2 0.689138 274.944 428.363 2.461 53.18% -42.616 -0.792 3 0.407278 0.422 -40.617 0.467 53.20% -83.234 -0.325 - 4 0.184748 113.068 -0.799 60.09% -198.283 -1.124 115.050 5 0.16997 136.011 105.836 0.630 68.37% -92.447 -0.494 6 0.10113 68.049 36.898 0.451 72.51% -55.549 -0.043 7 0.081745 10.116 3.978 0.035 73.13% -51.571 -0.008 8 0.074847 140.365 0.432 0.083 81.68% -51.140 0.076 9 0.050161 3.024 20.086 -0.221 81.86% -31.053 -0.145 10 0.048559 64.990 -20.247 -0.245 85.82% -51.301 -0.390 11 0.044212 0.533 -2.561 -0.060 85.85% -53.862 -0.450 12 0.034521 0.378 -4.799 -0.014 85.87% -58.661 -0.465 13 0.033068 21.032 20.073 -0.637 87.15% -38.588 -1.102 14 0.030906 7.907 -3.340 0.774 87.64% -41.928 -0.327 15 0.028758 47.636 16.290 0.016 90.54% -25.638 -0.311 16 0.028192 110.912 -1.240 0.114 97.29% -26.878 -0.198 17 0.027993 0.951 17.573 -0.284 97.35% -9.305 -0.482 18 0.027679 7.734 -16.777 0.027 97.82% -26.082 -0.454 19 0.027523 2.446 10.380 0.042 97.97% -15.702 -0.412 20 0.026835 0.190 3.978 0.035 97.98% -11.724 -0.377 21 0.025361 4.870 3.444 -0.472 98.28% -8.280 0-.849 22 0.025007 5.953 -9.631 0.844 98.64% -17.911 -0.005 23 0.023871 1.056 9.123 -0.003 98.70% -8.788 -0.008 24 0.023402 0.052 -0.026 0.006 98.71% -8.814 -0.002 25 0.023189 7.573 12.071 0.094 99.17% 3.257 0.092 26 0.023163 0.023 -0.626 -0.005 99.17% 2.631 0.087 27 0.022087 3.385 -6.458 -0.010 99.37% -3.827 0.078 28 0.02164 4.058 4.955 -0.007 99.62% 1.128 0.070 29 0.021588 3.566 -0.585 -0.071 99.84% 0.544 -0.001 30 0.021501 2.757 -0.048 0.001 100.01% 0.010 0.000 - Xây dựng biểu đồ và xét sự tham gia các dạng dao động Từ bảng 3.2, ta vẽ biểu đồ khối lượng hữu hiệu của từng dạng dao động, sau đó vẽ biểu đồ cộng dồn của các khối lượng hữu hiệu theo phương x, y và momen quán tính khối lượng hữu hiệu. 39
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 Khối lượng hữu hiệu phương x khối lượng hữu hiệu phương x 800.000 600.000 400.000 200.000 0.000 Hình 3.3. Khối lượng hữu hiệu theo phương x ở 30 dạng dao động Tổng khối lượng hữu hiệu phương x Tổng khối lượng hữu hiệu phương x 120.00% 100.00% 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% Hình 3.4. Tổng phần trăm khối lượng hữu hiệu theo phương x Khối lượng hữu hiệu theo phương y Khối lượng hữu hiệu theo phương y 600.000 400.000 200.000 0.000 -200.000 -400.000 -600.000 Hình 3.5. Khối lượng hữu hiệu theo phương y ở 30 dạng dao động 40
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y 100.000 0.000 -100.000 -200.000 -300.000 -400.000 -500.000 Hình 3.6. Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y Momen quán tính khối lượng hữu hiệu Momen quán tính khối lượng hữu hiệu 3.000 2.000 1.000 0.000 -1.000 -2.000 -3.000 -4.000 Hình 3.7. Momen quán tính khối lượng hữu hiệu ở 30 dạng dao động Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu 0.500 0.000 -0.500 -1.000 -1.500 -2.000 -2.500 -3.000 -3.500 Hình 3.8. Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu 41
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 Quan sát biểu đồ (3.4) ta thấy rằng, đối dạng dao động là chưa thỏa vì tổng khối lượng với nhà có kết cấu không đối xứng chịu động hữu hiêu theo phương y tại điểm này là - đất theo phương x, thì tổng khối lượng hữu 25,6T. Và phải lấy đến 17 dạng dao động để hiệu của tất cả các dạng dao động theo có tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y coi phương x bằng tổng khối lượng của công như triệt tiêu. trình. Trong khi đó với biểu đồ (3.6); (3.8) thì 4. Kết Luận và kiến nghị tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y và Qua phân tích ta nhận thấy rằng, đối tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu thì với công trình cao tầng có kết cấu không đối bằng không. xứng, đồng thời xét số lượng dạng dao động Quan sát biểu đồ (3.3) nếu chỉ xét tiêu tham gia phản ứng của công trình với 2 tiêu chí khối lượng hữu hiệu theo phương x thì cần chí: tổng khối lượng hữu hiệu lớn hơn bằng 15 dạng dao động đầu tiên để có tổng khối 90% khối lượng công trình và tổng khối lượng lượng hữu hiệu đạt 90% tổng khối lượng công hữu hiệu theo phương y và tổng momen quán trình. Ta thấy rằng số dạng dao động phải đưa tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu nhau thì số vào tính toán nhiều hơn nhiều so với nhà có lượng dạng dao động tham gia vào phản ứng kết cấu đối xứng (thông thường từ 3-6 dạng). của công trình nhiều hơn so với các công trình Một số dạng dao động đầu lại tham gia không có kết cấu đối xứng và có đặc điểm một số đáng kể vào phản ứng của công trình (dạng dạng dao động đầu lại tham gia không đáng 3, 7), một số dạng dao động sau lại tham gia kể vào phản ứng của công trình và một số nhiều (dạng 15, 16). dạng dao động sau lại tham gia nhiều. Vì vậy Nếu xét thêm tiêu chí là tổng khối lượng khi tính toán cụ thể một công trình có kết cấu hữu hiệu theo phương y và tổng mômen quán không đối xứng nên phân tích hết ảnh hưởng tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu với biểu đồ của các dạng dao động, có thể lên trên 1 nửa (3.6) thì lấy đến 15 tổng số dao động. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Anil K.Chopra, Dynamics of Structures, theory and application to Earthquake Engineering . [2]. Nguyễn Lê Ninh (2007), Động đất và thiết kế công trình chịu động đất, Nhà xuất bản Xây dựng - Hà Nội. [3]. Triệu Tây An và các tác giả (2015), Hỏi đáp thiết kế và thi công kết cấu nhà cao tầng -Tập 1, Nhà xuất bản Xây Dựng - Hà Nội. [4]. TCXDVN 9386-2012, Thiết kế kết cấu chịu động đất, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2 42