zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Đáp ứng động lực học của dầm sandwich 2D-FGM chịu khối lượng di động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Đáp ứng động lực học của dầm sandwich 2D-FGM chịu khối lượng di động nghiên cứu đáp ứng động lực học của dầm sandwich 2D-FMG bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả số cho thấy sự phân bố vật liệu, vận tốc lực di động và tỷ số độ dày giữa các lớp đóng vai trò quan trọng tới ứng xử động lực học của dầm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp ứng động lực học của dầm sandwich 2D-FGM chịu khối lượng di động

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM SANDWICH 2D-FGM CHỊU KHỐI LƯỢNG DI ĐỘNG Phạm Vũ Nam1, Đặng Ngọc Duyên1 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: nampv@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU không đổi v. Dầm có chiều dài L, thiết diện Dầm sandwich với cơ tính biến thiên liên ngang hình chữ nhật với chiều rộng b, chiều tục theo cả chiều cao và chiều dài (dầm cao h. Dầm gồm ba lớp, lõi là vật liệu thuần sandwich 2D-FGM) khắc phục được hiện nhất M1 còn hai lớp ngoài là vật liệu 2D-FGM tượng tách lớp thường gặp trong các dầm làm từ ba vật liệu thành phần: M1, M2 và M3. sandwich truyền thống. Với các ưu điểm này, Độ dày giữa các lớp được ký hiệu nhờ ba số tự dầm sandwich 2D-FGM được thiết kế để chịu nhiên, chẳng hạn (1-1-2). Hệ trục tọa độ Đề- các tải trọng phức tạp, kể cả các tải trọng động. các trên hình 1 được chọn với trục x nằm trong Bài báo này nghiên cứu đáp ứng động lực học mặt giữa của dầm. Tỷ phần thể tích của các vật của dầm sandwich 2D-FGM ba pha chịu tác liệu M1, M2 và M3 được giả định tuân theo động của khối lượng di động. Lõi của dầm là theo hàm số lũy thừa như sau: vật liệu thuần nhất, trong khi hai lớp ngoài là  nz vật liệu 2D-FGM với tính chất đàn hồi được v   z  z   1 z z  đánh giá bằng mô hình Maxwell. Phương trình   1  chuyển động dạng rời rạc của dầm được thiết    z  z nz    x nx   lập trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc v2  1     1     ,z  z ,z1    z  z  L nhất và phương pháp phần tử hữu hạn. Các đặc    1        trưng động lực học của dầm được tính toán  nhờ phương pháp tích phân trực tiếp    z  z nz   x nx Newmark. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu, v3  1        z  z  L vận tốc của khối lượng di động tới đáp ứng    1    động lực học của dầm được nghiên cứu chi tiết. v1  1, v2  v3  0 với z   z1 , z2  (1) 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU  nz v   z  z3  Trong bài báo này phương pháp phần tử hữu  1  z z  hạn được sử dụng kết hợp với phương pháp tích   2 3 phân trực tiếp Newmark để đánh giá đáp ứng    z  z nz    x nx   v2  1     1     ,z  z2 ,z3  3 động lực học của dầm sandwich 2D-FGM.  z  z  L    2 3           z  z nz   x nx v3  1   3     z    2 3   L  z   Hình 1. Mô hình dầm sandwich 2D-FGM ba Với nx và nz là các tham số vật liệu theo pha chịu khối lượng di động chiều dài và chiều cao dầm. Mô hình đồng nhất Hình 1 minh họa dầm sandwich 2D-FGM hóa vật liệu Maxwell được sử dụng trong bài ba pha chịu khối lượng m di động với vận tốc báo này để đánh giá các hệ số đàn hồi của dầm 27
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 sandwich 2D-FGM ba pha. Theo mô hình 1 L  I11u  I11w    2 2 Maxwell, mô-đun khối hiệu dụng (Kf) và mô- T    dx (8) đun trượt hiệu dụng (Gf) của vật liệu composite 2 0  2I12u2   I 22  2  ba pha với pha M3 là pha nền được cho bởi [1]. Với dấu chấm trên chỉ đạo hàm theo t. Trong 1 các phương trình (6) và (7), Aij và Iij là các hệ số    3 Vi  4 độ cứng và mô - men khối lượng của dầm. K f     G3 (2) Thế năng của khối lượng di động cho bởi: 4 3  i 1 Ki  G3   3  L  mg  mw   2mvw  ,x  V   [  w 1 0   mv 2 w  (9)  3 Vi  9K3  8G3   ,xx  Gf      G* , G*  G *  i1 Gi  G3  3 3 3 6K3  12G3 muu ] ( xm  vt )dx Trong đó: Ki, Gi (i=1..3) là mô đun khối và Trong đó: g = 9.8 m/s2; mu , mw   tương mô đun trượt của các vật liệu M1, M2 và M3. ứng là các lực quán tính dọc trục và ngang; Mô-đun Young hiệu dụng (Ef) và hệ số Poisson 2mvw   , x , mv 2 w , xx là các lực Coriolis và lực hiệu dụng (vf) được tính bởi công thức: ly tâm;  (.) là hàm Delta Dirac; xm là hoành 9K f G f 3K f  2G f Ef  ,v f  (3) độ tính từ đầu trái của dầm. 3K f  G f 6 K f  2G f Theo phương pháp phần tử hữu hạn ta chia Mật độ khối (ρf) trong nghiên cứu này vẫn dầm thành NE phần tử hai nút với độ dài l. được đánh giá từ mô hình Voigt. Mô hình Chuyển vị và góc quay trong phần tử được nội phần tử hữu hạn được xây dựng trên cơ sở lý suy từ các giá trị nút theo công thức thuyết biến dạng trượt bậc nhất, trong đó u  N u d , w  N wd ,   N d (10) chuyển vị tại một điểm theo các phương của Trong đó: d là véc - tơ chuyển vị nút phần tử trục x và trục z cho bởi: với các thành phần sau: u( x,z,t )  u ( x,t )  z( x,t ) d  u1 w1 1 u2 w2  2  (11) (4) w( x,z,t )  w ( x,t ) với ui , wi ,i (i  1, 2) là chuyển vị và góc quay Với θ là goác xoay. Từ phương trình (4) ta tại nút i. Tương tượng như trong [2], các hàm tính được các ứng suất dọc trục và trượt: tuyến tính được dùng cho chuyển vị dọc trục u0,  xx  u ,x  z x trong khi các đa thức Kosmatka được dùng cho (5) chuyển vị ngang w và góc xoay θ.  xz  w ,x   Trong đó dấu phẩy được chỉ đạo hàm theo Với trường nội suy sử dụng ta có thể biểu diễn biến kế tiếp. Với giả thiết đàn hồi tuyến tính, các năng lượng U và động năng T trong các phương thành phần ứng suất được tính theo công thức: trình (7), (8) dưới dạng ma trận như sau:   NE T NE  T  xx   E f 0   xx  U d kd , T  d md (12)       (6)   xz   0 G f    xz  Trong đó: k và m tương ứng là các ma trận độ cứng và ma trận khối lượng phần tử với Từ các phương trình (5) và (6) năng lượng biểu thức cụ thể cho trong [2]. Tương tự thế biến dạng đàn hồi của dầm được viết: năng V cũng có thể viết dưới dạng ma trận: 1 L U    ( A11u2,x  2 A12u ,x  x   NE T V d m d  dT c d  d T k d  d T f ) (13) 2 0 A (7) m m m 2 2  A22  ,x  A33 ( w ,x   ) )dx Trong phương trình trên mm , cm và k m tương ứng là các ma trận khối lượng, ma trận Với ψ là hệ số điều chỉnh trượt, bằng 5/6 cản và ma trận độ cứng phần tử sinh ra từ các cho dầm có thiết diện ngang hình chữ nhật. lực quan tính, lực Coriolis và lực ly tâm; f là Động năng của dầm nhận được từ công véc tơ lực nút phần tử có dạng thức (4) có dạng: 28
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 f  mg 0 N w1 N w2 0 N w3 N w4  (14) T mgL3/12E1I là độ võng tĩnh lớn nhất) vào hai tham số vật liệu nx và nz của dầm sandwich Nối ghép các ma trận độ cứng và véc tơ lực 2D-FGM ba pha. Kết quả trên hình 3 được nút phần tử thành các ma trận và véc tơ tổng tính cho v=50 m/s và m = 0.5ρ1 AL (với A = thể ta thiết lập được phương trình chuyển động bxh), trong đó tham số động lực học được dạng rời rạc cho dầm dưới dạng: định nghĩa như trong tài liệu [2].  M  Mm  D  (C  Cm ) D  ( K  Km ) D  F (15) Như thấy từ Hình 3, các tham số vật liệu với M , M m , C , C m , K , K m , F là các ma trận đóng vai trò quan trọng tới hệ số động lực khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng, véc học Dd của dầm, trong đó Dd tăng khi nz tăng tơ lực nút tổng thể. Phương trình (15) được giải và giảm khi tăng nx. Kết luận này đúng cho bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark cả dầm có tỷ số độ dày giữa các lớp là đối ẩn, cụ thể là phương pháp gia tốc trung bình. xứng và không đối xứng. 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Hình 2 so sánh đường cong độ võng giữa dầm với thời gian của dầm sandwich 1D- FGM chịu lực di động nhận được trong bài báo với kết quả của Songsuwan và cộng sự trong [3] cho trường hợp mô hình Voigt. Như thấy từ Hình 3, kết quả hiện tại tương đồng với kết quả trong [3] cho tất cả các tỷ số giữa Hình 4. Sự phụ thuộc của tham số Dd vào vận độ dày các lớp của dầm. tốc khối lượng m của dầm sandwich 2D-FGM Sự phụ thuộc của tham số Dd vào vận tốc lực di động được minh họa trên hình 4 cho trường hợp m = 0.5ρ1 AL và hai cặp tham số vật liệu, nx = nz = 0.5 và nx = nz = 3. Tưng tự như dầm 2D- FGM trong [2] và dầm 1D-FGM trong [3], khi tăng vận tốc của khối lượng di động tham số Dd trải qua giai đoạn tăng giảm liên tục trước khi tiến tới giá trị cực trị. Tỷ số độ dày giữa các lớp, như ta thấy từ trong hình cũng ảnh hưởng rõ nét Hình 2. So sánh đường cong độ võng giữa dầm tới Dd. với thời gian của dầm sandwich 1D-FGM 4. KẾT LUẬN Bài báo nghiên cứu đáp ứng động lực học của dầm sandwich 2D-FMG bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả số cho thấy sự phân bố vật liệu, vận tốc lực di động và tỷ số độ dày giữa các lớp đóng vai trò quan trọng tới ứng xử động lực học của dầm. Hình 3. Sự phụ thuộc của tham số Dd vào các tham số vật liệu của dầm sandwich 2D-FGM 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình 3 minh họa sự phụ thuộc của tham số [1] S.Torquato (2002) Random  w( L / 2,t  heterogeneous materials, microstructure and động lực học Dd  max   (với w0 =  w0  macroscopic properties. Springer, New York. 29

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.