zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Xã Hội

» Giáo dục học

Dạy học một số yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

6
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Dạy học một số yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở" tập trung trình bày nội dung về việc xây dựng mô hình dạy học các yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trung học cơ sở. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạy học một số yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở

Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” TEACHING SOME GEOLOGICAL ELEMENTS IN CHOOSE SECOND HIGH SCHOOL STUDENTS Abstract: In life, whenever we easily come across situations where we need to use mathematical tools to solve. Mathematical modeling is the tool by which we can make the connection between math and reality. In order for students to have mathematical modeling competence, it is required that schools have teaching models in order to develop mathematical modeling competence. The content of lower secondary geometry is a content associated with many real- life problems, which can be applied to a teaching model to develop mathematical modeling capacity for junior high school students. Therefore, in this article, we focus on presenting the content of building a teaching model of geometric elements in the direction of developing modeling competence for junior high school students. Keywords: Teaching, student, mathematical modeling capacity. DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Lê Mai Như Ý 1 Tóm tắt: Trong cuộc sống, bất cứ khi nào chúng ta cũng dễ dàng bắt gặp những tình huống cần phải sử dụng công cụ toán học để giải quyết. Mô hình hóa toán học chính là công cụ để kết nối giữa toán học và thực tế. Muốn học sinh có được năng lực mô hình hóa toán học thì đòi hỏi chương trình giáo dục phổ thông môn toán cần có những mô hình dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Nội dung hình học trung học cơ sở là một nội dung gắn liền với nhiều bài toán thực tế, có thể áp dụng mô hình dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở. Chính vì vậy, trong bài báo này, chúng tôi tập trung trình bày nội dung về việc xây dựng mô hình dạy học các yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trung học cơ sở. Từ khóa: Dạy học, học sinh, năng lực mô hình hóa toán học. 1. Đặt vấn đề 1.1. Lý do chọn đề tài 1 Sinh viên ngành Sư phạm Toán (Lớp DH19TO), Khoa Sư phạm, Trường Đại học An Giang, ĐHQG-HCM; Email: lmny_19to@student.agu.edu.vn. TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 159
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” Mục tiêu của chương trình Giáo dục phổ thông mới môn Toán 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo là: “Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lỗi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học (NLMHHTH); năng lực giải quyết các vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [1]. Chương trình quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) nhấn mạnh khi xây dựng đề kiểm tra cho toán học cần chú ý tập trung vào đánh giá năng lực toán học như: giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ toán học và mô hình hóa toán học. Như thế, NLMHHTH của học sinh (HS) cũng được PISA đánh giá hằng năm. Trong tác phẩm Principles and Standards for Mathematical School (tạm dịch: Các Nguyên tắc và Tiêu chuẩn cho Toán học Nhà Trường) do Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán của Hoa Kì (The National Council of Teachers of Mathematics) phát hành vào năm 2000, gọi tắt là NCTM (2000) cho rằng học sinh cần tạo và sử dụng các loại biểu diễn khác nhau để tổ chức, thiết lập và giao tiếp các ý tưởng toán học; lựa chọn, áp dụng và phiên dịch các dạng biểu diễn toán học khác nhau để giải quyết vấn đề; sử dụng biểu diễn để mô hình hóa và hiểu các hiện tượng vật lý, xã hội và toán học [2]. Nội dung toán học trung học cơ sở, đặc biệt là nội dung hình học gắn liền với thực tế và có nhiều nội dung có thể áp dụng vào để dạy học mô hình hóa giúp cho học sinh phát triển NLMHHTH. Như vậy, dạy học các yếu tố hình học theo hướng phát triển NLMHHTH cho học sinh trung học cơ sở là rất thiết thực và phù hợp với những đổi mới của Việt Nam và thế giới. 1.2. Cơ sở lý thuyết 1.2.1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì? Theo tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) khái niệm mô hình hóa toán học được định nghĩa như sau: “Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức hợp đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác nhau cũng như có các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế được xem xét. Thông qua mô hình hóa, học sinh học cách sử dụng các biểu diễn khác nhau, lựa chọn và áp dụng các phương pháp, công cụ toán học phù hợp trong việc giải quyết vấn đề” [3]. Blomhoj và Jensen (2007) định nghĩa: “Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước” [4]. TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 160
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” Theo Blum và Kaiser (1997) đã đề cập năng lực thành phần của năng lực mô hình hóa toán học: “Các năng lực thành phần của năng lực mô hình hóa toán học là: (1) Hiểu vấn đề thực tế và xây dựng mô hình phỏng thực tế; (2) Biết thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực tế; (3) Biết giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán học; (4) Biết phiên dịch kết quả toán học xuất hiện trong tình huống thực tế thành giải pháp khả thi cho tình huống” [5]. 1.2.2. Quá trình mô hình hóa toán học Theo tác giả Nguyễn Phú Lộc (2016), chu trình mô hình hóa được biểu diễn như sau: Bài toán thực tiễn Lời giải thực Mô hình bài tiễn toán (bài toán toán học) Lời giải toán học Hình 1. Chu trình mô hình hóa toán học của Nguyễn Phú Lộc. Mô hình toán học gồm 4 pha: Pha 1 (Tìm kiếm và chuyển đổi): Tìm kiếm một mô hình toán học để có thể chuyển đổi bài toán thực tiễn thành bài toán toán học. Trong pha này, người giải phải phân tích dữ liệu, xác định rõ câu hỏi đặt ra của bài toán thực tiễn, nhận biết các biến và mối quan hệ; sau đó sử dụng trừu tượng hóa, khái quát hóa và ngôn ngữ toán học để tìm ra một mô hình toán học và biến đổi bài toán thực tiễn thành bài toán toán học. Một điều chú ý TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 161
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” là, mô hình toán học ở đây không có tính duy nhất cho bài toán thực tiễn; nói cách khác người ta có thể dùng nhiều mô hình toán học khác nhau để bài toán hóa bài toán thực tiễn. Pha 2 (Tìm lời giải): Tìm cách giải quyết vấn đề toán học; người ta sử dụng công cụ toán học để tìm ra lời giải bài toán toán học. Pha 3 (Diễn giải): Sử dụng kết quả thu được ở pha 2 diễn giải thành lời giải thực tiễn. Pha 4 (Kiểm chứng): Lời giải thực tiễn thu được ở pha 3 cần phải đối chiếu với bài toán thực tiễn ban đầu; kiểm chứng lại xem lời giải này đối với bài toán thực tiễn có chấp nhận hay không. Nên chú ý rằng lời giải này mới chỉ có nghĩa về mặt lý thuyết (suy ra từ lời giải toán học) và chưa hẵn có tính thực tiễn; có nhiều trường hợp lời giải thu được từ mô hình toán học nhưng trong thực tiễn, lời giải này có thể không thể áp dụng được; hoặc vô nghĩa; khi đó, người giải phải thay đổi mô hình toán học cho bài toán thực tiễn để tìm lời giải khác, hoặc cải tiến để cho ra kết quả có thể chấp nhận được [6]. Chúng tôi nhận thấy các bước chu trình mô hình hóa toán học của tác giả Nguyễn Phú Lộc (2016) là cụ thể, đầy đủ và phù hợp với các năng lực thành phần trong mô hình hóa toán học của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, cũng như phù hợp với thực tiễn giảng dạy. Nên chúng tôi chọn quá trình mô hình hóa của tác giả Nguyễn Phú Lộc để rèn luyện NLMHHTH cho học sinh. 1.2.3. Thang đánh giá năng lực mô hình hóa toán học Dựa vào thang đánh giá của tác giả Lê Thị Giang (2019), chúng tôi xây dựng thang đánh giá năng lực thành phần của NLMHHTH như sau: Bảng 1. Bảng đánh giá năng lực thành phần. Năng lực thành Mức độ phần Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Thiết lập được mô Không Thể hiện Thể hiện Xây dựng hình toán học để mô thực hiện được rất ít được hầu hoàn chỉnh tả tình huống đặt ra được hoặc mối liên hệ hết các mối mô hình và trong bài toán thực thực hiện giữa các liên hệ xây dựng tiễn. sai. giả thiết, sử giữa các hoàn thiện dụng được giả thiết bài toán. rất ít ngôn nhưng ngữ toán chưa mô tả học để phát được đầy TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 162
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” Năng lực thành Mức độ phần Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 biểu bài đủ các mối toán. liên hệ này, phát biểu được bài toán nhưng còn sai sót nhỏ. Giải quyết được Không Nhận biết Nhận biết Nhận biết những vấn đề toán nhận ra được một hầu hết được tất cả học trong mô hình kiến thức kiến thức kiến thức các kiến được thiết lập toán học toán học toán học thức toán nào, hoặc cần sử cần sử học cần sử nhận ra sai dụng, giải dụng dụng, giải kiến thức đúng một nhưng hoàn chỉnh và giải sai. phần nhỏ chưa đầy bài toán. của bài đủ, giải toán. đúng từ 2/3 các yêu cầu của bài toán trở lên. Thể hiện và đánh giá Không liên Có liên hệ Có liên hệ Trình bày được lời giải trong hệ lại vấn lại vấn đề lại vấn đề được lời ngữ cảnh thực tiễn đề trong trong thực trong thực giải và kết và cải tiến được mô thực tiễn, tiễn và tiễn và quả hoàn hình nếu cách giải không trả chưa nhận nhận ra kết toàn phù quyết không phù lời được ra kết quả quả thu hợp với hợp hoặc trả lời thu được được là thực tiễn. sai. có phù hợp phù hợp với vấn đề hay không thực tiễn phù hợp hay không, với vấn đề trả lời được thực tiễn, câu hỏi cho trả lời đúng tình huống các câu hỏi TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 163
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” Năng lực thành Mức độ phần Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 nhưng của tình chưa hoàn huống. chỉnh. 3. Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu đã sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau: 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Đọc, nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, hệ thống lại các khái niệm liên quan đến mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học, dạy học mô hình hóa ở trường trung học cơ sở. - Nghiên cứu cách đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh. 3.2. Phương pháp điều tra quan sát Thu thập và phân tích các dữ liệu ở trường trung học cơ sở về mức độ phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ở trường trung học cơ sở khi áp dụng dạy học mô hình hóa cho học sinh. 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phân tích một số tình huống dạy học MHHTH ở trường trung học cơ sở. Từ kết quả thực nghiệm, đánh giá mức độ phát triển NLMHHTH. 4. Nội dung nghiên cứu 4.1. Tổ chức dạy học mô hình hóa các yếu tố hình học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở Để dạy học mô hình hóa theo hướng phát triển NLMHHTH cho học sinh trung học cơ sở, chúng tôi chọn nghiên cứu bài học. Trong các thiết kế bài học chúng tôi đưa vào các bài toán thực tế có thể áp dụng kiến thức toán hình học để giải quyết. Sau đây là thiết kế nghiên cứu bài học: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, với các bài tập thực tế được đưa vào như sau: Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 30. Hỏi sau 1, 2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Pha 1: Tìm kiếm và chuyển đổi Học sinh đọc đề và trả lời suy nghĩ cách giải quyết. Pha 2: Tìm lời giải TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 164
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” - Học sinh nhận ra được cần sử dụng nội dung kiến thức Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để giải bài tập này. - Xây dựng tam giác vuông với các kích thước phù hợp với đề bài. - Nêu kết luận bài toán. Pha 3: Diễn giải Ta có hình vẽ minh họa như sau: B 500km/h 30° A H Như vậy độ dài đoạn AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1, 2 phút, BH là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2 phút đó. 1 1 Vì 1, 2 phút  giờ nên ta có: AB  500.  10 (km). 50 50 Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: BH  AB.sin A  5 (km ) . Vậy sau 1, 2 phút máy bay lên cao được 5 km. Pha 4: Kiểm chứng Kiểm tra lời giải có chấp nhận hay không. Giáo viên nhận xét Đây là bài toán thực tế, khi áp dụng hệ thức để giải cần: - Xác định rõ cần tính cạnh nào, đã cho biết cạnh nào, cạnh huyền hay cạnh góc vuông, góc đã cho là góc đối hay góc kề . - Sử dụng hệ thức nào thì phù hợp. Ví dụ 2: Nhà bạn Bình có chiếc thang dài 3 m. Ba bạn Bình cần đặt thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70 thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu để an toàn sự dụng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Pha 1: Tìm kiếm và chuyển đổi Học sinh đọc đề và trả lời suy nghĩ cách giải quyết. Pha 2: Tìm lời giải - Học sinh nhận ra được cần sử dụng nội dung kiến thức Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để giải bài tập này. - Xây dựng tam giác vuông với các kích thước phù hợp với đề bài. TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 165
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” - Nêu kết luận bài toán. Pha 3: Diễn giải Ta có hình vẽ minh họa: B 3m C A ? Như vậy độ dài cạnh BC chính là chiều dài chiếc thang và CA là khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AC  BC .cos 70  3.cos 70  1, 03 (m) Vậy khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 1, 03 m. Pha 4: Kiểm chứng Kiểm tra lời giải có chấp nhận hay không. 4.2. Thực nghiệm sư phạm Chúng tôi đưa ra một số tình huống với đối tượng thực nghiệm của nghiên cứu này là 72 HS của trường Trung học cơ sở Ngô Gia Tự, xã Mỹ Hòa Hưng , Thành phố Long Xuyên, Tỉnh An Giang. Các em HS này đã học xong nội dung tỉ số lượng giác của góc nhọn. Công cụ thực nghiệm là phiếu học tập. Nội dung phiếu học tập là bài toán thực tiễn về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cho HS làm việc các nhân 60 phút, thực hiện yêu cầu phiếu học tập, trình bày kết quả và nộp lại. Nội dung bài toán thực nghiệm như sau: Bài toán: Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21 . a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 250 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (làm tròn đến hàng đơn vị). TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 166
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (cách mặt nước biển 200m ) (làm tròn đến phút). 5. Kết quả và thảo luận 5.1. Kết quả Sau đây là kết quả thực nghiệm của 72 em HS tham gia khảo sát: Bảng 2. Bảng kết quả thực nghiệm. Năng lực Mức độ Số lượng Tỉ lệ Thiết lập được mô hình toán học để 1 7 9,72 mô tả tình huống đặt ra trong bài toán thực tiễn 2 3 4,17 3 14 19,44 4 47 65,28 Giải quyết được những vấn đề toán 1 10 13,89 học trong mô hình được thiết lập 2 7 9,72 3 26 36,11 4 29 40,28 Thể hiện và đánh giá được lời giải 1 11 15,28 trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết 2 25 34,72 không phù hợp 3 19 26,39 4 17 23,61 Kết quả trên cho thấy: Ở bài toán này, tỉ lệ HS có thể xây dựng được hoàn chỉnh mô hình và xây dựng hoàn thiện bài toán lại chiếm tỉ lệ cao (65,28%). Đa số học sinh nhận ra được tất cả các kiến thức toán học cần sử dụng, giải được hoàn chỉnh bài toán (40,28%). HS có liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn và nhận ra kết quả thu được là phù hợp hay không phù hợp với vấn đề thực tiễn (26,39%), HS trình bày được lời giải và kết quả hoàn toàn phù hợp với thực tiễn (23,61%). 5.2. Kết luận và khuyến nghị Từ các kết quả nghiên cứu và thực nghiệm, chúng tôi đã rút ra được một số kết luận sau: HS chưa làm quen được với các bài toán thực tế nên còn gặp khó khăn trong TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 167
Kỷ yếu Hội thảo “Sinh viên Trường Đại học An Giang với hoạt động nghiên cứu khoa học” việc tìm mô hình toán học; mô hình dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học của HS trung học cơ sở giúp HS tiếp cận được với các tình huống thực tiễn, từ đó HS có thể giải quyết được các tình huống thực tiễn thông qua mô hình toán học một cách dễ dàng. Như vậy, trong giảng dạy, giáo viên nên đưa vào các dạng toán thực tiễn để HS có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học đồng thời giúp HS thu thập được nhiều kiến thức trong cuộc sống, từ đó có hứng thú và yêu thích học toán. Ngoài ra, giáo viên nên chú trọng đầu tư vào phát triển năng lực mô hình hóa cho HS. HS cũng nên có ý thức tự giác nâng cao phát triển năng lực mô hình hóa toán học của bản thân cũng như các kiến thức thực tiễn cuộc sống để có thể tạo ra mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo. (2018). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. Ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo. [2] Carpenter, J., & Gorg, S. (2000). Principles and Standards for Mathematical School. Reston VA: National Council of Teachers of Mathematics. [3] Nguyễn Thị Tân An. (2012). Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán. Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TPHCM. [4] Blomhøj, M., & Jensen, T. H. (2007). What’s all the fuss about competencies?. In Modelling and applications in mathematics education (pp. 45-56). Springer, Boston, MA. [5] Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen Anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. Unpublished application to Deutsche forschungsgesellschaft. [6] Nguyễn Phú Lộc. (2016). Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong dạy học môn toán. Nhà xuất bản: Đại học Cần Thơ. [7] Lê Thị Giang. (2019). Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10: Trường hợp dạy học hệ thức lượng trong tam giác. Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Cần Thơ. TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2022 168

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.