intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 - Trường THPT Vĩnh Thuận

Chia sẻ: Nguyễn Văn Khang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:54

Thêm vào BST
Báo xấu
205
lượt xem 37
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tổng hợp nội dung câu hỏi ôn tập lý thuyết và bài ôn tập trắc nghiệm môn Toán trong phạm vi chương trình khối lớp 11. Tài liệu nhằm giúp các em học sinh khối 11 và các em học sinh đang ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia có thêm tài liệu tham khảo để nâng cao kiến thức toán học của mình. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 - Trường THPT Vĩnh Thuận

  1. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11                                   Phần I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC  1. Hằng đẳng thức lượng giác: sin cos * tan * cot *sin² α + cos² α = 1 cos sin 1 *tan α . cot α = 1 *1 + tan² α =  2  (α ≠ π/2 + kπ,  k Z ) cosα 1 * 1 + cot² α =  2  (α ≠ kπ,  k Z ) sinα 2. Giá trị lượng giác cung (góc) liên quan: a. Cung đối nhau cos (–α) = cos α sin (–α) = –sin α tan (–α) = –tan α cot (–α) = –cot α b. Cung bù nhau sin (π – α) = sin α cos (π – α) = –cos α tan (π – α) = –tan α cot (π – α) = –cot α c. Cung hơn kém π sin (π + α) = –sin α cos (π + α) = –cos α tan (π + α) = tan α cot (π + α) = cot α d. Cung phụ nhau sin (π/2 – α) = cos α cos (π/2 – α) = sin α tan (π/2 – α) = cot αcot (π/2 – α) =  tan α 3. Công thức cộng cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb sin (a – b) = sina cosb – sinb cosa sin (a + b) = sina cosb + sinb cosa tan a − tan b tan a + tan b tan (a – b) =  tan (a + b) =  1 + tan a tan b 1 − tan a tan b 4. Công thức nhân hai và nhân ba sin 2a = 2sina cosa cos 2a = cos² a – sin² a = 2cos² a – 1 = 1 – 2sin² a 2 tan a tan 2a =  sin 3a = 3sin a – 4sin³ a cos 3a = 4cos³ a – 3cos a 1 − tan 2 a 5. Công thức hạ bậc 1 + cos 2a 1 − cos 2a sin 2a cos² a =  sin² a =  sina cosa =  2 2 2 6. Công thức biến tích thành tổng 1 cosa cosb =  [cos (a – b) + cos (a + b)] 2 1 sina sinb =  [cos (a – b) – cos (a + b)] 2 1 sina cosb =  [sin (a – b) + sin (a + b)] 2 7. Công thức biến đổi tổng thành tích u+v u−v u+v u−v cosu + cosv = 2cos cos cosu – cosv = –2sin sin 2 2 2 2 u+v u−v u+v u−v sinu + sinv = 2sin cos sinu – sinv = 2cos sin 2 2 2 2 sin(u v) sin(u v) tanu+ tanv= tanu­ tanv= cos u cos v cos u cos v                                                                                                                                                                 1
  2. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. Kiến thức cần nhớ u = v + k 2π u = v + k 2π + sinu = sinv   + cosu = cosv u = π − v + k 2π u = −v + k 2π + tanu = tanv  � u = v + kπ + cotu = cotv  � u = v + kπ * Chú ý: + sin x = 0  x = kπ, với  k Z + sin x = 1  x = π/2 + k2π, với  k Z + sin x = –1  x = –π/2 + k2π, với  k Z + cos x = 0  x = π/2 + kπ, với  k Z + cos x = 1  x = k2π, với  k Z + cos x = –1  x = (2k + 1)π, với  k Z B. Bài tập 1. Giải phương trình sau. �π � 1 1 c) cos ( x − 750 ) = 2 a) sin � − x �= b) sin 3 x = �3 � 2 2 2 � π� 2 3 d) cos �2 x + �= − e) 3 tan x − 1 = 0 f) tan (3x – 30°) = – � 6 2 � 3 2. Giải phương trình sau. a. sin (2x – 1) = sin(x + 3) b. sin (3x + 30°) = cos 2x c. sin (4x) + cos (5x – π/2) = 0 d. 2sin x +  2 sin 2x = 0 e. sin² 2x + cos² 3x = 1 f. tan 3x = tan (5x + π/4)        IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 1. Giải phương trình sau. a) 2sin 2 x + 5cos x + 1 = 0 b) 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0 c) 2sin x − 3sin x + 1 = 0 2 d) 6 cos x + 5sin x − 7 = 0 2 2. Giải phương trình sau. 3 a) cos 2 x + 3sin x = 2 b) cos 2 x + cos x + 1 = 0 c) sin 2 2 x − 2 cos 2 x + = 0 d) 4 1 cos 2 x + sin 2 x + sin x = e) tan 4 x − 4 tan 2 x + 3 = 0 f) cot 2 x − 4 cot x + 3 = 0 4 3. Giải phương trình sau. a) 2 cos 2 x − 5cos x + 3 = 0 b) 1 − 5sin x + 2 cos 2 x = 0 c) 3 3 cot 2 x − 4 cot x + 3 = 0 d) − 4 tan x − 2 = 0 cos 2 x 4. Giải phương trình sau. a) cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 b) cos 2 x + 5sin x + 2 = 0 5 3 c) sin 2 x − sin x + = 0 d) 2sin 2 2 x + 2sin 2 x = 3 2 2 5. Giải phương trình sau.                                                                                                                                                                 2
  3. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 3 a) 2 cos 2 2 x + 3 sin 2 x + 1 = 0 b) 2 − 2 3 cot x − 6 = 0 sin x 9 3 1 2 5 c) sin 2 x + 4 tan x = d) tan 2 x − + =0 2 2 cos x 2 V. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX. A. Kiến thức cần nhớ Phương trình có dạng asin x + bcos x = c (1) a b c Chia hai vế phương trình (1) cho  a 2 + b2  ta có  sin x + cos x = a 2 + b2 a 2 + b2 a 2 + b2 (2) a b Đặt cos α =  ; sin α =  a 2 + b2 a 2 + b2 c c Phương trình (2) trở thành: sin x cos α + sin α cos x =    sin(x + α) =  a 2 + b2 a 2 + b2  là PTLG cơ bản *Chú ý: phương trình có nghiệm  a² + b² ≥ c² ,và có cách giải khác. B. Bài tập 1. Giải phương trình sau. b) ( sin x + cos x ) + 3 cos 2 x = 2 2 a) 3 sin x − cos x = 2 c) sin x + 3 cos x = 2 d) 3 sin x − cos x = 2 2. Giải phương trình sau. a) sin x + 3 cos x = 1 b) 5cos 2 x − 12sin 2 x = 13 c) 3sin x − 4 cos x = 1 d) 3 sin 3 x + cos 3x = 2 3. Giải phương trình sau. 6 a) cos x + 3 sin x = 3 b) 3 sin x − cos x = 2 c) sin x + cos x = d) 2 sin x + 3 cos x = 2 e) 3 sin x + cos x = 2sin 7 x f) 2 cos13 x = sin x + cos x 4. Giải phương trình sau. a) sin 3 x − 3cos3 x = 2sin 2 x b) 3 sin 3 x − cos 3x − 2 = 0 c) x x 2sin 2 x cos 2 x + 3 cos 4 x = 2 d) 3 cos − 2 sin = − 5     2 2 VI. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX. A. Kiến thức cần nhớ Phương trình a sin² x + b sin x cos x + c cos² x = d * cos x = 0  x k  là nghiệm hay không? 4  * cos x   0  x k  chia hai vế của phương trình cho cos² x ta được 4 a tan² x + b tan x + c = d(1 + tan² x)                     Chú ý:Có cách giải khác:Dùng công thức hạ bậc và nhân đôi. B. Bài tập                                                                                                                                                                 3
  4. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 1. Giải phương trình sau. a) sin 2 x + 2sin x cos x − 2 cos 2 x = 1 b) 6sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x = 3 c) 4sin x − 3 3 sin 2 x − 2 cos x = 4 2 2 2. Giải phương trình sau. a) 2sin 2 x − 5sin x cos x + 3cos 2 x = 0 b) 2sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2 c) 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 d) cos 2 x − 2sin x cos x + 5sin 2 x = 2 e) 2sin 2 x + 3cos 2 x = 5sin x cos x f) 2 cos 2 x − 3sin 2 x + sin 2 x = 1 VII. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC. 1. Giải phương trình sau. 11π � � 9 a) sin 2 x + sin 2 3 x = 1 b) tan x + cot x + cos � + 2 x �= c) �2 � 2 1 sin 2 x + sin 2 3 x = cos 2 x + cos 2 3x d) sin x sin 2 x sin 3 x = sin 4 x 4 2. Giải phương trình sau. a) sin x cos x cos 2 x = −1 b) sin 7 x − sin 3 x = cos 5 x c) 3x cos 2 x − sin 2 x = sin 3 x + cos 4 x d) cos 2 x − cos x = 2sin 2 2 3. Giải phương trình sau. 2 a) sin 3 x − 3cos 3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x b) cos 6 x − sin 3 x cos 3x − =0 c) 2 sin 8 x + cos 4 x = 0 d) sin 2 3 x − cos 6 x − 2 = 0 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Câu 1: Tập  D = {ι� x R / x kπ , k Z }  là tập xác định của hàm số: 1 − cos x 1 + sin x A. y = B. y =    C. y = tan x D. y = tan x − 5cot x sin x cos x π Câu 2:  tập xác định của hàm số  y = tan(2 x + ) là : 3 π π π π A.R B.  R \{ + k ,k Z)   C. R \{ + kπ , k Z ) D. R \{ + kπ , k Z) 12 2 6 12 π Câu 3: Giá trị bé nhất của hàm số  y = −3sin( x + ) + 2 6 A. 1 B. ­1 C.2  D.không tồn tại Câu 4: Giá trị lớn  nhất của hàm số  y = sin x + cos x  là : 4 4 1 1 A. 1 B. ­1 C.    D. − 2 2 Câu 5:Kết luận nào sau đây sai? A.  y = sin x cos 2 x  là hàm số lẻ B.  y = sin x sin 2 x  là hàm số chẵn C.  y = x + sin x  là hàm số lẻ D. y = x + cos x  là hàm số chẵn Câu 6:Các nghiệm của phương trình  3 + 3 tan x = 0  là :                                                                                                                                                                 4
  5. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 π π π π A. x = + kπ B. x = − + kπ C. x = + kπ D. x = + k 2π 6 6 6 6 3π Câu 7:Các nghiệm của phương trình  2sin 2 x + 3sin x + 1 = 0  trên  (π ; )  là: 2 π 5π 7π A. x = B. x = C. x = D.Một kết quả khác 6 6 6 Câu 8: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm A. sin x − 2 cos x = 1 B. 2sin 2 x − 5sin x + 3 = 0   C.sinx +cosx=2 D.sinx=2cosx π Câu 9 :Các nghiệm của phương trình  2sin(4 x − ) − 1 = 0    là: 3 π π π π π π π x=+k x= +k x=− +k + k 2π x= 4 3 8 2 8 2 8 A. B. C. D. 5π π 7π π 11π π 7π x= +k x= +k x= +k x= + k 2π 24 2 24 2 24 2 8 Câu 10: Các nghiệm của phương trình  4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4  trên  [ 0; π ]  là: π 5π ππ A. x =      B. x = �x = C. x = D. A,B,C đều sai 6 6 22 Câu 11: Các nghiệm của phương trình  3 cos 5 x + sin 5 x = 2 cos 3x  là : π π A. x = + kπ B. x = + kπ C.A,B đều đúng  D.A,B đều sai  12 48 Câu 12: Cho phương trình   sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos 2 x Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là : π π π 2π A. x = B. x = C. x = D. x = 6 4 3 3 1 π Câu 13: Cho phương trình   sin 2 x = cos 2 x (0 x ) .Nghiệm  của phương trình là : 2 2 3π π π 2π A. x = B. x = C. x = D. x = 4 4 3 3 sin x Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số  y =  là : 2 + cos x 3 1 3 A. B. C. D.2 3 2 2 Câu 15: Số nghiệm  phương trình   sin x = cos x ( −π x π )  là : A.2 B.4 C.5 D.6 π Câu 16:  nghiệm  phương trình   2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 (0 x )  là : 2 π π π A. x = B. x = 0 C. x = D. x = 4 2 6 Câu 17:Các nghiệm  phương trình   4sin x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 2 trên  [ 0; π ]  là :                                                                                                                                                                 5
  6. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 π π π π A. x = �x =  B. x =       C. x = D.Các kết quả A;B;C đều sai 6 2 6 2 1 + cos x Câu 18:  Nghiệm dương nhỏ nhất của phương  trình   tan 2 x =  là : 1 + sin x π 2π 2π π A. x = B. x = C. x = D. x = 4 7 3 6 Câu 19:Các nghiệm  phương trình   3 + 2sin x.s in3 x = 3cos 2 x là : π π A. x = π + kπ B. x = + k 2π C x = + kπ D. x = kπ 2 3 Câu 20: Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm: A. sin x − 2 cos x = 1 B. sin x + cos x = 2 C. sin x = 2 cos x D. sin 2 x − 5sin x + 4 = 0 Câu 21: Cho phương trình  m sin x − 1 − 3m cos x = m − 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm. 1 1 A  m 3 B. m C.Không có giá trị nào của m        D. m 3 3 3 Câu 22 Một nghiệm của phương trình lượng giác: sin2x + sin22x + sin23x = 2 là π π π π                A.   B. C. D. 3 12 6 8                                       CHƯƠNG II: TỔ HỢP­XÁC SUẤT A. Kiến thức cần nhớ    I. QUI TẮC ĐẾM  .    1. Quy tắc cộng: Giả sử công việc có thể tiến hành theo một trong hai hành động. Hành  động thứ nhất có thể thực hiện  bởi n cách; hành động thứ 2 có thể thực hiện bởi m cách  (2 hành động này độc lập nhau ).Khi đó, công việc được thực hiện theo n + m cách.    2. Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể  thực hiện bởi n cách; Ứng với mỗi cách chọn ở công đoạn B có thể thực hiện bởi m cách.  Khi đó, công việc được thực hiện bởi n.m cách. Chú ý : quy tắc cộng và nhân có thể mở rộng nhiếu hành động. II. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1. Hoán vị: a. Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự  định trước là một  hoán vị các phần tử của tập A. b. Định lý: Số  hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n 2. Chỉnh hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Xét số  k ﾥ mà  1 k n . Khi lấy ra k phần tử  trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trước, ta được một  phép chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu  A kn  là:  n! A kn = n. ( n − 1) ... ( n − k + 1) =      (sử dụng máy tính nPr) ( n − k) ! 3. Tổ hợp:                                                                                                                                                                 6
  7. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số  k ﾥ  mà  1 k n . Một tập hợp con của A  có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu  Ckn  là:  n! n ( n − 1) ... ( n − k + 1) C kn = = ( sử dụng máy tính nCr) k!( n − k ) ! k! c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: Cho a, k ﾥ * : Ckn = Cnn − k (0 k n) Ckn +1 = Cnk + Cnk −1 (1 k n) III. KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON  n ( a + b) n 1 n −1 k n−k k = C a + C a b + .. + C a b + ... + C b = 0 n n n n n n n Ckn a n − k b k k= 0 Nhận xét: ­ Trong khai triển nhị thức Newton có n + 1 số hạng. ­ Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n. ­ Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. ­ Số hạng tổng quát (hay thứ k + 1) kí hiệu Tk+1 thì:  Tk + 1 = Ckn a n − k b k n Chú ý: ( a + b ) = n Ckn a n − k bk   là khai triển theo số mũ của a giảm dần. k= 0 n ( a + b) = n Ckn a k b n − k  là khai triển theo số mũ của a tăng dần. k= 0 IV. XÁC SUẤT: 1.Phép thử. Phép thử là 1 thí nghiệm,1 phép đo hoặc 1 hành động nào đó mà ta không đoán trước được kết   quả của nó,mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. 2.Biến cố ­ không gian mẫu. Mỗi phép thử có thể có nhiều kết quả khác nhau,các kết quả đó được gọi là các biến cố. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là không gian mẫu của phép thử.   kí hiệu  3.Công thức tính xác suất. A là biến cố  liên quan tới phép thử,n(A) là số  phần tử  của A,n( ) là số  phần tử  của không  gian mẫu  . n( A) Công thức tính xác suất: p ( A) n( ) B. Bài tập Bài  1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? 2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?                                                                                                                                                                    7
  8. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 Bài  2: Có 4 con đường nối điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. Đi   từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và   về nếu không muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC?     Bài  3: Ở Việt Nam,mọi học sinh đã tốt nghiêp THPT đều có quyền dự thi vào một trường đại   học (có 35 trường) hoặc một trường cao đẳng (có 25 trường) hoặc một trường trung học   chuyên nghiệp (có 21 trường). Hỏi mỗi học sinh đã tốt nghiệp có bao nhiêu cách chọn thi.    Bài  4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ s ố trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi   số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.     Bài  5: Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần   đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo   ­ quần ­ giày, nếu: 1) Chọn áo, quần và giày nào cũng được. 2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng được; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ  mặc với quần đen và đi giày đen.     Bài  6: Có n người ngồi quanh một bàn tròn (n >3). Có bao nhiêu cách xếp sao cho:    1) Có 2 người ấn định trước ngồi cạnh nhau.    2) 3 người ấn định trước ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định     Bài 7:  Một lớp học có 33 học sinh.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 ban cán sự gồm 3 người (lớp  trưởng, lớp phó, bí thư), biết rằng học sinh nào cũng có thể được chọn. Bài 8: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có   5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:    a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.    b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn     Bài 9: Với các số: 0, 1, 2, …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số.        Bài 10: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ  số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ  số 1 và ít nhất 3 chữ số 2.     Bài 11: Tìm tổng các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5     Bài 12: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho   10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:   1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.   2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.     Bài 13: Với các chữ  số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể  thành lập được bao nhiêu số  chia hết cho 3 và   gồm 5 chữ số khác nhau        Bài 14: Có 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. a) Với 6 số đó, ta lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? b) Với yêu cầu như câu a) nhưng số tạo thành là các số chẵn? c) Với yêu cầu như câu a) nhưng số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000 Bài 15: Có bao nhiêu biển số xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy ký tự gồm:một chữ cái,tiếp   đến là một số khác 0 và cuối cùng là năm chữ số.                                                                                                                                                                 8
  9. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 Bài 16: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3,  4, 5, 6? Bài 17: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6   và các số đó nhỏ hơn số 345?           Bài 18: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Trong các số  đã lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?      Bài 19: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có   4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại   hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao  nhiêu cách chọn.      Bài 20: Với các chữ  số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể  lập được bao nhiêu số có ba chữ  số  khác nhau và không lớn hơn 789?        Bài 21: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 thành lập được bao nhiêu số có 7 chữ số, trong đó chữ  số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. Bài 22: Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia   số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ  có ít nhất hai học sinh khá.           Bài 23:Thầy giáo có 4 quyển sách toán , 5 quyển lý , 6 quyển hóa đôi một khác nhau.Có  bao nhiêu cách chọn ra 4 quyển  sách có đủ 3 loại để tặng cho 4 học sinh ,mỗi học sinh 1   quyển.(đs: 17280) Bài 24: Ông A có 7 người bạn muốn mời 4 người đi dự  tiệc nhưng trong đó có 2 ngườ  ghét nhau không muốn dự tiệc chung . Hỏi ông A có bao nhiêu cách mời? Bài 25: Cho 2 đường thẳng song song song. Trên đường thẳng thứ  nhất có 10 điểm, trên   đường thẳng thứ hai có 20 điểm. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho? Bài 26: Có 12 người , trong đó có 2 cặp vợ  chồng.Chọn ra 5 người , có bao nhiêu cách  trong mỗi trường hợp sau: a)Không có cặp vợ chồng nào b)Có đúng 1 cặp vợ chồng. Bài 27: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 Có bao nhiêu số có 5 chử số đôi một khác nhau a) Là số chẵn b) Một trong 3 số đầu tiên  phải bằng 1 c) Chia hết cho 5 d) Số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau Bài 28: Khai triển các biểu thức : 2 a / (x + 3y)5 b / (3x − 4) 7 c / (3x − 2y) 6 c / (x 2 + ) 6 x 2 10 Bài 29 : Cho biểu thức  (x 3 − ) x2                                                                                                                                                                 9
  10. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 a)Tìm hệ số chứa  x 20 trong khai triển b)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển c)Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển Bài 30: GPT a/   24( Ax3 1 C xx 4 ) 23 Ax4                b/  2A 22x + 50 = A 22x          ( x N) 7 Px 2 c,   C 1x C x2 C x3 x                    d,   x 4 210                             e,  A 3x + Cxx−2 = 14x    2 Ax 1 .P3 Bài  31: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức: (x2 + 1)n bằng 1024 hãy tìm hệ  số a (a là số tự nhiên) của số hạng a.x12 trong khai triển đó.    Bài  32: Cho đa thức P(x) = (3x ­ 2)10   1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên của P(x)   2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x)  Bài 33 : Biết  hệ  số của  x 2 trong khai triển  (1 − 3x) n bằng 90 . Tìm số hạng thứ 4  Bài 34(B­2012): Trong một lớp gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi   ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng ghi bài tập. Tính xác suất để  4 học sinh được gọi có cả  nam và nữ. Bài 35(A­2013): Gọi S là tập hợp tất cả  các số  tự  nhiên gồm ba chữ  số  phân biệt được   chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số  từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. Bài 36(B­2013): Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ  nhất chứa 4 viên bi đỏ  và 3 viên bi  trắng, hộp thứ  hai chứa 2 viên bi đỏ  và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ  mỗi hộp ra 1   viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. Bài 37(A­2014) Từ  một hộp chứa 16 thẻ  được đánh số  từ  1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4  thẻ. Tính xác xuất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Bài 38(B­2014) Để  kiểm tra chất lượng sản phẩm từ  một công ty sữa, người ta đã gửi   đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và ba 3 hộp sữa nho. Bộ phận   kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để  phân tích mẫu. Tính xác suất để  3 hộp sữa   được chọn có cả 3 loại. Bài 39(THPT quốc gia năm 2015).Trong đợt  ứng phó dịch MERS­CoV,sở y tế thành phố  đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của trung tâm y tế dự  phòng thành phố  và 20 đội của các trung tâm y tế  cơ  sở  để  kiểm tra công tác chuẩn  bị.Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các trung tâm y tế cơ sở được chọn. Bài 40.(THPT quốc gia năm 2016).Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử  mở  cửa   phòng học của lớp mình.Bảng gồm 10 nút ,mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không   có 2 nút nào được ghi cùng một số.Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho   3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10.Học   sinh B không biết quy tắc mở cửa trên ,đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên   bảng điều khiển.Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2                                                                                                                                                                 10
  11. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 Câu 1:Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì .Các cây bút mực có 8 màu khác  nhau , các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có số cách lựa chọn là:  A.64 B.16 C.32 D.20 Câu 2: Từ Sài Gòn đi Pari có 10 đường bay. Một người muốn đi khứ hồi( đi và về) Sài  Gòn ­Pari trên 2 đường bay khác nhau .Hỏi người đó có bao nhiêu cách lựa chọn ? A.100 B.90 C.45 D.19 Câu 3:  Cho tập  X = { 0; 2; 4;6;8} .Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau  A.48 B.64 C. A53 D. C53 Câu 4: Cho tập  X = { 1; 2;5; 7;8} .Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau tạo thành từ  tập X là một số chẵn? 1 A.12 B.24 C.  C53 D. A,B,C đều sai 2 Câu 5: X = { 1; 2;3; 4;5;6;7} . Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau đươc chọn từ tập X luôn  có mặt chữ số 2? A.840                     B.480            C.210            D. 24 Câu 6:Một lớp có 10 học sinh nam ; 5 học sinh nữ . Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh  khác phái  A. C102 + C52 B. C101 C51 C. C101 + C51 D. C152 Câu  7:Một lớp có 10 học sinh nam ; 5 học sinh nữ . Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh sao  cho 2 học sinh cùng phái  phái  A. C102 + C52 B. C101 C51 C. C101 + C51 D. C152 Câu 8:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba  số này bằng 8 A:12 B:8 C:6 D:Đáp án khác Câu 9 : Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách  chọn con đường đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con  đường cũ A:72 B:132 C:18 D:23 Câu 10:Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh A:78 B:455 C:1320 D:45 Câu 11:Số đường chéo xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh  A:100 B:90 C:108 D:180 Câu 12:Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu  cách chọn A:137 B:317 C:371 D:173 Câu 13.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác  nhau và lớn hơn 300.000 A:5!.3! B:5!.2! C:5! D:5!.3 Câu 14.Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong  11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau, vậy ông X có bao nhiêu cách mời A:462 B:126 C:252 D:378 Câu 15:Trên giá  sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách                                                                                                                                                                  11
  12. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 khác thể loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề  nhau A:18!.2! B:18!+2! C:3.18! D:19!.2! Câu 16:Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập1 và  tập2 không đặt cạnh nhau A:20!­18! B:20!­19! C:20!­18!.2! D:19!.18 Câu 17:Cô dâu và chú rễ mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao  nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu chú rễ đứng cạnh nhau A:8!­7! B:2.7! C:6.7! D:2!+6! Câu 18:Có bao nhiêu cách chia 6 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12. Mỗi Thầy dạy 2  lớp 6 2 2 2 2 2 2 A:6 B: C12     C: C12 C10 C8 C6 C4 C2 D:A;B;C đều sai Câu 19:Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi  một bàn thẳng có tám ghế, sao cho vợ  chồng ngồi cạnh nhau A:10080 B:1440 C:5040 D:720  Câu 20:Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt,  trên d2 có 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác  lấy từ 18 điểm đã cho A:640 B:280 C:360 D:153 Câu 21:Trong Liên đoàn bóng đá tranh AFF cúp, Việt Nam cùng 3 đội khác. Cứ 2 đội phải  đấu với nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và một trận lượt về. Đội nào có nhiều điểm nhất thì  vô địch. Hỏi có bao nhiêu trận đấu. A:10 B:6 C:12 D:15 Câu 22:Một hộp đựng 8 quả cầu vàng và 2 quả cầu xanh. Ta lấy ra 3 quả. Hỏi có bao  nhiêu cách lấy có ít nhất 2 quả cầu vàng A:56 B:112 C:42 D:70 Câu 23. Tinh hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15 A:3003 B:4004 C:5005 D:58690 Câu 24: Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính  xác suất A 7 3 5 1 A: B: C: D: 8 8 8 8 Câu 25: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi,  tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra. 37 22 50 121 A: B: C: D: 455 455 455 455                                                                                                                                                                 12
  13. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 Câu 26: (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu 48 46 45 44 A: B: C: D: 455 455 455 455 Câu 27: Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng  có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là  lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động a ) Ban cán sự có hai nam và hai nữ C222 C322 4!C222 C322 A222 A322 4!C222 C322 A: 4 B: C: 4 D: C54 C544 C54 A544 b ) Cả bốn đều nữ C324 A324 C322 A: B: C: 4 D: A, C đúng 4!C544 4!C544 A54 Câu 28: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố  sau 1.a)  A” Tổng số chấm suất hiện là 7” 6 2 5 1 A: B: C: D: 36 9 18 9 2.b)  B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1” 2 30 5 1 A: B: C: D: 9 36 18 9 3.c)  C”Tích số chấm suất hiện là 12” 1 30 5 1 A: B: C: D: 6 36 18 9 Câu 29: Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt.  Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử A:12 B:18 C:24 D:36 Câu 30: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích  số chấm xúât  hiện trên hai mặt  con súc sắc là một số lẻ” 1 1 1 1 A: B: C: D: 5 4 3 2                                                                                                                                                                 13
  14. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 Câu 31: Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu  nhiên. Tìm sác suất 4 chữ cái đó là SANG 1 1 1 1 A: B: C: D: 4 6 24 256 Câu 32: Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi  xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ  hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 1 55 2 551 A: B: C: D: 8 96 15 1080 Câu 33:Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại  trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là 18 15 7 8 A: B: C: D: 91 91 45 15 Câu 34: Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để  lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng 1 1 1 1 A: B: C: D: 60 20 120 2 1 Câu 35: Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (x­ 3 )n bằng 5. Tìm số hạng  chính giữa của khai triển 70 4 28 5 70 6 −28 5 A: x B: x C: x D: x 243 27 27 27 CHƯƠNG III DÃY SỐ ­ CẤP SỐ NHÂN – CẤP SỐ CỘNG I. Chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp A. Kiến thức cần nhớ Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n,   ta thực hiện như sau:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.  Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k   1), chứng minh rằng   mệnh đề đúng với n = k + 1. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n   p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p; +  Ở  bước 2, ta giả  thiết mệnh đề  đúng với số  nguyên dương bất kì n = k     p và phải   chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. B. Bài tập:  Với mọi số nguyên dương n, CMR:    a)1.2 + 2.5 + … + n(3n ­ 1) = n2(n + 1)                                                                                                                                                                 14
  15. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11    b) a)  n3 + 11n  chia hết cho 6. n 2 (n + 1)2       c /1 + 2 + ... + n = 3 3 3   4 1 1 1 d / 2n > 2n + 1, ∀ n 3 chia hết cho 133 ,  ∀ n N * f / + + ... + > 1, ∀ n N * n +1 n + 2 3n + 1 II. DÃY SỐ 1. Dãy số u :ﾥ * ﾥ Dạng khai triển:   (un) = u1, u2, …, un, … n a u(n) 2. Dãy số tăng, dãy số giảm   (un) là dãy số tăng   un+1 > un với   n   N*. un+1  un+1 – un > 0 với   n   N*    > 1 với  n   N*  ( un >  un 0).   (un) là dãy số giảm   un+1 
  16. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 n2 + n + 1 2− n d)  un = e)  un = n + cos2 n f)  un = n2 + 1 n Baøi 5: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi: 2n + 3 1 a)  un = b)  un = c)  un = n2 + 4 n+2 n(n + 1) n2 + 2n n π d)  un = e)  un = f)  un = (−1)n cos 2 n2 + n + 1 n + 2n + n 2n III. CẤP SỐ CỘNG A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng   un+1 = un + d,  n   N* (d: công sai) 2. Số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d   với n   2 uk −1 + uk +1 3. Tính chất các số hạng: uk = với k   2 2 n(u1 + un ) 2u + (n − 1)d � n� 4. Tổng n số hạng đầu tiên: Sn = u1 + u2 + ... + un = =  � 1 � 2 2          B. Bài tập Bài 1. Xác định số hạng cần tìm trong mỗi cấp số cộng dưới đây: a. 2, 5, 8,. .. Tìm u15. b.  2 + 3,  4,  2 − 3, . .. Tìm u20. Bài 2. Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30. u 2 + u 5 − u 3 = 10 Bài 3. Cho cấp số cộng  u 4 + u 6 = 26 Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Bài 4. Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là  165. Bài 5. Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là  1140. Bài 6. Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số  cộng với công sai là 25. Bài 7. Cho cấp số cộng (un). Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147. Tính u1 + u6 + u11 + u16. Bài 8. Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80. Tìm tổng S15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp  số cộng đó. Bài 9. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và  số hạng đầu là 30. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Bài 10. Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3. Tính a10. Bài 11. Tính u1, d , S20 trong các cấp số cộng sau đây:                                                                                                                                                                 16
  17. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 S4 = 9 u 3 + u 5 = 14 u 5 = 19 u 3 + u10 = −31 a.  b.  c.  45 d.  S13 = 129 u 9 = 35 S6 = 2u 4 − u 9 = 7 2 III. Cấp Số Nhân A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân   un+1 = un.q   với n   N* (q: công bội) 2. Số hạng tổng quát: un = u1.q n−1 với  n   2 3. Tính chất các số hạng: uk2 = uk −1.uk +1 với k   2 Sn = nu1 i q =1 v�� n 4. Tổng n số hạng đầu tiên: u1(1− q ) Sn = v�� iq 1 1− q B. Bài tập Bài 1. a. Tìm các số hạng của cấp số nhân có 6 số hạng biết u1 = 243 và u6 = 1. b. Cho cấp số nhân có q = 1/4, S6 = 2730. Tìm u1 và u6. Bài 2. Cho cấp số nhân có u3 = 18 và u6 = –486. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q của  CSN đó. u 4 − u 2 = 72 Bài 3. Tìm u1 và q của cấp số nhân biết:  u 5 − u 3 = 144 Bài 4. Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) có: u3 = 12, u5 = 48. u1 + u 2 + u 3 = 13 Bài 5. Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết:  u 4 + u 5 + u 6 = 351 Bài 6. Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng  360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai. Bài 7. Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số  thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3 2n − 1 Câu 1: Dãy số  (a n ) cho bởi  a n = .Tổng 5 số hạng đầu tiên của dãy là: n +1 111 113 115 1117 A. B. C. D.   20 20 20 20 1 Câu 2:: Dãy số  (u n ) cho bởi  u1 = 2; u n +1 = (un + 1) . số hạng  u4  của dãy là: 3 5 2 A. B. 1  C. D.một số khác  9 3 Câu 3: Cho dãy số Phibonasi xác định bởi : u1 = u 2 = 1; un = u n −1 +u n+1 ;(n 3)  .Số hạng  u 5  bằng :                                                                                                                                                                 17
  18. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 A.2 B.3 C.4 D.5 Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : 1 A. Dãy  (u n )  với   un =  tăng và bị chặn. n(n + 1) B.Dãy  (u n )  với   un = 3.2n −1  tăng và bị chặn. C.Dãy  (u n )  với   un = 5cos n  giảm và bị chặn. D.Dãy  (u n )  với   un = an − 4  tăng  khi a >0 Câu 5: Trong các dãy số  (u n )  có số hạng tổng quát là  u n  , dãy số nào là cấp số cộng  1 n A. u n = n + B. u n = C. u n = 2n + 1 D. u n = 3 − 2n n n +1 Câu 6: Cho dãy số  cấp số cộng     5,9,13,17,... Số nào không phải là số hạng của cấp số  đó  A.201 B.317 C.421 D.3199 u9 = 47 Câu 7:Cấp số cộng cho bởi :  Số 10517 là số hạng thứ mấy của cấp số này d =5 A.2001 B.2002 C.2003 D.2004 Câu 8: Giá trị x thích hợp để  10 − 3x; 2 x 2 + 3;7 − 4 x  lập thành cấp số cộng x =1 x = −1 x = −11 x = 11 A. −11 B. 11 C. 1 D. −1 x= x= x= x= 4 4 4 4 Câu 9 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai? A.Một cấp số cộng có công sai d>0 là một dãy tăng B.Một cấp số cộng có công sai d
  19. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 u2 + u5 − u3 = 10 Câu 10:Cấp số cộng cho bởi :  Số hạng đầu và công sai d của cấp số này là:  u1 + u6 = 17 A. u 1 = 3; d = 1 B. u 1 = 1; d = 3 C. u 1 = 2; d = 1 D. u 1 = 1; d = 2 u5 = 19 Câu 11:  Cấp số cộng  (u n ) : .Số hạng   u 20  có giá trị là: u10 = 34 A.54 B.94 C.64 D.104 Câu 12: Cấp số cộng  (u n ) : u2 + u22 = 60 .Tổng 23 số hạng đầu tiên của CSC đó là : A.800 B.760 C.690 D.650 Câu 13: Một cấp số cộng có số hạng đầu là 2 ; số hạng cuối là 30 và tổng các số hạng đó  bằng 352 . Công sai d và n số hạng là : 4 4 A. d=4 ; n=20 B. d = ; n = 20 C. d=4 ; n=22 B. d = ; n = 22 3 3 Câu 14: Cấp số nhân   (u n ) : u3 = −5; u6 = 135 .Số hạng tổng quát của cấp số nhân này là :  A. un = −5.3n B. un = −5.3n −2 C. un = −5.3n −1 D. un = (−1)5.3n −3 Câu 15: Cấp số nhân   (u n ) với  u1 = 7; un = 1792 , công bội là 2 .Tổng các số hạng của cấp số  nhân này là : A.3584  B.3577 C.3570 D.số khác  Câu 16: Cho a,b,c lập thành cấp số cộng và a,b, c+3 lập thành cấp số nhân và a+b+c=18  .Ba số đó là ; A.12;4;2 B.10;6;2 C.6;6;6 D.3;6;9 Câu 17:  Cho 3 số a;b; c khác 0 . Xét 2 câu sau: 1 1 1 (1): Nếu a;b;c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ( công sai khác 0) thì 3 số   ; ;  theo  a b c thứ tự  đó cũng lập thành cấp số cộng 1 1 1 (1): Nếu a;b;c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân  thì 3 số   ; ;  theo thứ tự  đó cũng  a b c lập thành cấp số nhân. A. Chỉ có (1) đúng  B.Chỉ có (2) đúng    C.Cả 2 đều đúng  D.Cả 2 đều sai Câu 18: Trong một cấp số nhân gồm  các số hạng dương , hiệu số giữa số hạng thứ 5 và  thứ tư là 576  và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9 .Tổng 5 số hạng đầu là .:  A.1061 B.1023 C.1024 D.768                                                                                                                                                                 19
  20. Tổ Toán – Trường THPT Vĩnh Thuận                                           ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 Câu 19: Một  cấp số nhân có n số hạng . Biết số hạng đầu  là 7 ; công bội bằng 2 và số  hạng thứ n là 1792 . Tổng n số hạng của cấp số này là  A.5377 B.3577 C.5737 D.3775 Câu 20: Tìm kết luận sai trong 4 kết luận sau: A. ∀n, 4n + 15n − 1  chia hết cho 9. B. ∀n,5n − 4n − 1  chia hết cho 16. C. ∀n, n3 + 5n  chia hết cho 4. D. ∀n,3.52 n +1 + 23n +1  chia hết cho 17 Chương IV: GIỚI HẠN CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 lim 1 = 0 (k ﾥ +) lim n = + limn k = + (k ﾥ +) lim = 0 ; n + n n + nk limq n = + (q > 1) n C =C  lim q = 0 ( q < 1) ;   nlim + 2. Định lí: n + 2. Định lí : 1 a) Nếu  lim un = +  thì   lim =0 a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì un  lim (un + vn) = a + b un  lim (un – vn) = a – b b) Nếu lim un = a, lim vn =   thì lim = 0 vn  lim (un.vn) = a.b c) Nếu lim un = a   0, lim vn = 0   un a   lim =   (nếu b   0) u + �a.vn > 0 neu vn b thì lim  n  =  vn − �a.vn < 0 neu b) Nếu un   0,  n và lim un= a d) Nếu lim un = + , lim vn = a                                                                                                                                                                 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2