zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 28

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

40
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 28', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 28

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho phû¬ng tr×nh cos2x = mcos 2 x 1 + tg, trong ®ã m lµ tham sè. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = 1. 2) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh cã nghiÖm trong ®o¹n [0 ; 3]. C©u II. T×m a, b, c ®Ó |4x3 + ax2 + bx + c| £ 1 víi mäi x Î [-1 ; 1]. $ $$ C©u III. Trong tam gi¸c ABC, ®Æt a = BC, b = CA, c = AB. Gi¶ sö 4A = 2B =C. Chøng minh r»ng 1 1 1 1) +; = a b c 5 2) cos2A + cos2B + cos2C = . 4 C©u IVa. Víi mçi sè nguyªn dû¬ng k, ®Æt e Ik = ∫ ln k dx. x 1 X¸c ®Þnh k ®Ó I < e - 2. k C©u Va. ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c ®ûêng trung trùc cña tam gi¸c ABC, biÕt trung ®iÓm cña c¸c c¹nh lµ : M(-1, -1), N(1, 9), P(9, 1). C©u IVb. S.ABC lµ mét h×nh chãp tam gi¸c ®Òu víi c¹nh ®¸y b»ng a, ®ûêng cao SH = h. 1) TÝnh theo a vµ h c¸c b¸n kÝnh r, R c¸c h×nh cÇu néi, ngo¹i tiÕp cña h×nh chãp. C©u Vb. Chøng minh r»ng nÕu a + b ³ 2, th× víi mäi n Î N * an + bn £ an+1 + bn+1.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ ì cos x ³ 0 ï C©u I. §iÒu kiÖn ï í ï1+ tgx ³ 0 î ï 1) §Æt t = tgx, phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh ì ï ï ït = - 1 ï ï 1 + t = 1 - t Û ït = 0 2 í ï ï ï ït = 1 - 5 ï ï î 2 p 1- 5 Tõ ®ã x = - + kp, x = kp, x = a + kp (k Î Z) trong ®ã tga = 4 2 pù é 2) §Æt t = tgx th× x Î ê 0 ; ú t Î [0; 3 ] khi ®ã phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh ë 3û 1 - t2 f(t) = =m 1+t -3t 2 - 4t - 1 < 0 víi t Î [0 ; Ta cã f'(t) = 3] 2(t + 1) 1 + t -2 Suy ra f(3) £ m £ f(0) £m£1 1+ 3 C©u II. Trûíc hÕt ta chøng minh |4x3 + bx| £ 1víi x Î [-1 ; 1] Û b = -3. ThËt vËy : Víi b = -3 th× 4x3 - 3x = x(4x2 - 3) £ 1 víi x Î [-1 ; 1]. Ngûîc l¹i, |4x3 + bx| £ 1 víi x Î [-1 ; 1]: x = 1 : |4 + b| £ 1 Þ b £ -3 1 1 b : | + | £ 1 Û b ³ -3 x= 2 2 2 B©y giê víi |4x3 + ax2 + bx + c| £1 víi x Î [-1 ; 1], ta xÐt j( x ) = 4x3 + ax2 + bx + c, j(-x) = -4x3 + ax2 - bx + c, j( x ) - j(-x ) = 4x 3 + bx ; (*) 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ mµ |j(x)| £ 1 x Î [-1 ; 1] Þ |j(-x)| £ 1 víi x Î [-1 ; 1]. Nhû vËy tõ (*) suy ra j( x ) - j(-x ) j( x ) + j(-x ) £ £1 |4x3 + bx| = 2 2 x Î [-1 ; 1] Û b = -3. Tõ ®ã ta cã : -1 £ 4x3 + ax2 - 3x+ c £ 1 víi x Î [-1 ; 1]. víi Víi x = 1 : -1 £ 4 + a - 3 + c £ 1 Þ a + c £ 0 Víi x = -1 : -1 £ -4 +a + 3 + c £ 1 Þ a + c ³ 0 Þ a + c =0. (1) 1 a Víi x = ± ta còng suy ra : + c = 0. (2) 2 4 Tõ hÖ (1) vµ (2) suy ra a = c = 0. VËy ®Ó |4x3 + ax2 + bx + c| £ 1 víi x Î [-1; 1] ta ph¶i cã a = c = 0, b = -3. C©u III. 1) A + B + C = p 4A = 2B = C p 2p §Þnh lÝ hµm sin cho : a = 2Rsin , b = 2Rsin . 7 7 ö æ 2p 4p ÷ ç ÷ ç1 sin + sin 1÷ 1ç 4p ÷ == 1 1 1 ç 7 7= ÷ Û c = 2Rsin + = ç 2p + . 4p ÷ 2p 4p c 2R ç ÷ 7 b 2R ç sin sin ÷ sin . sin 7÷ ç è ø 7 7 7 3p p 2sin . cos 1 1 1 7 7 . == =. p p 3p p 2R a 2sin . cos sin(p - ) 2Rsin 7 7 7 7 1 + cos2B 1+ cos2C 2 2 2 2 2) cos A + cos B + cos C = cos A + ++ = 1 - 2cosAcosBcosC . (*) 2 2 a b a b b Û Û cosA = = = Còng dïng ®Þnh lÝ hµm sin : . sinA sinB sinA sin2A 2a æ aö ÷=-1 c a b c . ç- ÷ Tû¬ng tù: Nhû vËy: cosAcosBcosC = ç , cosC = - . cosB = . 2a 2b è 2c ÷ ç ÷ ø 2b 2c 8 1 5 Thay vµo (*) : cos2A+ cos2B + cos2C =1 + =. 4 4
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u IVa. e e e e ∫ ∫ ∫ I k = ln kdx − ln xdx = (e − 1) ln k − x ln x 1 + dx = (e − 1) ln k − 1 1 1 1 Ph¶i cã (e − 1)lnk − 1 < e − 2 ⇒ (e − 1)(lnk − 1) < 0. V× e > 1, nªn suy ra lnk < 1 = lne ⇒ k < e. Do k lµ sè nguyªn d−¬ng, nªn chØ cã thÓ chän k = 1 hoÆc k = 2. C©u Va. Gi¶ sö M, N, P lÇn l−ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, CA, AB V× NP//BC, nªn ®−êng trung trùc ( d M ) vu«ng gãc víi NP. Ta cã NP = (8 ; − 8), mµ vect¬ chØ ph−¬ng uM cña ( dM ) vu«ng gãc víi NP , suy ra cã thÓ lÊy uM = (1 ; 1), tøc ( d M ) cã hÖ sè gãc k = 1, thµnh thö ( d M ) cã ph−¬ng tr×nh y = (x + 1) − 1 = x LËp luËn t−¬ng tù ta ®−îc ph−¬ng tr×nh ®−êng trung trùc ( d N ) : y = − 5x + 14 x 14 vµ ph−¬ng tr×nh ®−êng trung trùc (d P ) : y = − + . 55 C©u IVB. 1) Gäi I lµ t©m cÇu ngo¹i tiÕp cña h×nh chãp ®Òu. Ch©n H cña ®−êng cao SH lµ t©m cÇu ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ®Òu ABC vµ I n»m trªn SH. Ta cã : a2 a 2 + 3h 2 R2 = IS 2 = IA2 + AH 2 + HI 2 = + (h − R)2 , tõ ®ã suy ra : R = . 3 6h Gäi J lµ t©m cÇu néi tiÕp cña h×nh chãp, J còng n»m trªn SH ; h×nh cÇu néi tiÕp tiÕp xóc víi ®¸y t¹i H vµ tiÕp xóc víi ®¸y t¹i H vµ tiÕp xóc víi mÆt bªn SBC t¹i ®iÓm T n»m trªn SA', víi A' lµ trung ®iÓm cña BC, ta cã r = JH = JT. C¸c tam gi¸c vu«ng SJT vµ AHA' lµ ®ång d¹ng suy ra h−r JT SJ r h = = = ⇒ hay HA ' SA ' 2 2 2 2 h + a /12 a 3 / 6 + h + a /12 a 3/6 ah ⇒ r= a + a 2 + 12h 2 6ah 2 r = 2) R (a 2 + 3h 2 )(a + a 2 + 12h 2 ) h2 a 3tgα 2 3h Gäi α lµ gãc nhän víi tg2 α = 12 ; tøc lµ tgα = , hay h = . ThÕ th× 2 a 6 a 2tg α 2 r k= = = R (4 + tg2 α)(1 + 1 + tg2 α ) 2 cos α(1 − cos α) 2sin 2 α cos α 2 cos α(1 − cos2 α ) = = == ; 2 2 1 + 3cos2 α (1 + cos α)(1 + 3cos α) (1 + cos α)(1 + 3cos α ) tõ ®©y ta suy ra ph−¬ng tr×nh ®èi víi cosα (2 + 3k) cos2 α − 2cosα + k = 0 (1) §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, tr−íc hÕt ph¶i cã
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ ∆' = 1 − k(2 + 3k) = − 3 k 2 − 2k + 1 ≥ 0 1 3 k 2 + 2k − 1 ≤ 0 ⇔ − 1 ≤ k ≤ . hay 3 1 Nh−ng k > 0, vËy 0 < k ≤ . 3 r 1 Thµnh thö k = chØ cã thÓ lÊy gi¸ trÞ lín nhÊt k = . R 3 1 Víi gi¸ trÞ nµy (1) trë thµnh 3 cos2 α − 2cosα + = 0 3 a 3tgα a 6 1 ⇒ cosα = (chÊp nhËn ®−îc). Khi ®ã tgα = 2 2 , h = = . 6 3 3 r 1 Tãm l¹i víi gi¸ trÞ trªn cña h th× tØ sè ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng . §Ó ý r»ng khi ®ã R 3 2 2 a 2a SA 2 = AH 2 + SH 2 = + = a2 3 3 ⇒ SA = a, S.ABC lµ h×nh chãp ®Òu. C©u Vb. KÕt qu¶ ph¶i chøng minh, suy ra tõ bÊt ®¼ng thøc kÐp sau ®©y : a n + b n a + b a n + b n a n +1 + b n +1 ≤ ≤ . . 2 2 2 2 Chøng minh. 1) Vai trß a, b nh− nhau, nªn cã thÓ coi r»ng a ≥ b. Cïng víi a + b ≥ 2 ⇒ a + b > 0 ⇒ a > −b ; suy ra n a ≥ b ⇒ a n ≥ b ≥ −bn ⇒ a n + bn ≥ 0 . a n + bn a+b ≥0 V× 1 ≤ , nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc nµy víi 2 2 ta ®−îc a n + bn a + b a n + bn ≤ . . 2 2 2 2) BÊt ®¼ng thøc a + b a n + b n a n +1 + b n +1 ≤ . 2 2 2 t−¬ng ®−¬ng víi (a + b) (a n + b n ) ≤ 2(a n +1 + b n +1 ) 0 ≤ (a − b)( a n − b n ) ; hay suy ra tõ gi¶ thiÕt ë trªn v× a ≥ b, a n ≥ b n .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.