Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 41

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 41', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 41

LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ 1 C©u I. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x2 + . x C©u II. Gi¶i vµ biÖn luËn theo tham sè a bÊt phû¬ng tr×nh 2x 2 + 3 < x - a. C©u III. 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC cã Ýt nhÊt mét gãc b»ng 60o khi vµ chØ khi sinA + sinB + sinC = 3. cosA + cosB + cosC 2) Mét tø gi¸c låi cã 4 c¹nh lµ a, b, c, d, vµ diÖn tÝch lµ S. Chøng minh r»ng 1 S£ (ab + cd).Khi nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thøc? 2 C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é trùc chuÈn Oxy, xem ®iÓm A(2, 0) vµ ®iÓm M di chuyÓn trªn ®ûêng trßn (C) t©m O, b¸n kÝnh 2. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M lªn Oy. ® ® 1) TÝnh c¸c täa ®é cña giao ®iÓm P cña c¸c ®ûêng th¼ng OM vµ AH theo gãc a=æç OA, OM ö÷ . è ø 2) X¸c ®Þnh vµ vÏ tËp hîp ®iÓm P khi M ch¹y trªn (C). C©u IVb. H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C, CA = a, CB = b, c¹nh SA = h vu«ng gãc víi ®¸y. Gäi D lµ trung ®iÓm c¹nh AB. 1) TÝnh gãc nhän j gi÷a c¸c ®ûêng th¼ng AC vµ SD. 2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®ûêng th¼ng AC vµ SD. 3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®ûêng th¼ng BC vµ SD.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u I . B¹n h·y tù gi¶i nhÐ! C©u II . BÊt ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh víi ∀x. V× vÕ tr¸i d−¬ng nªn ta chØ cã thÓ t×m nghiÖm trong kho¶ng a < x < + ∞. Khi ®ã, ta cã thÓ b×nh ph−¬ng 2 vÕ ®−îc : 2x2 + 3 < x2 − 2ax + a 2 ⇔ x2 + 2ax + 3 − a 2 < 0 (*) ∆ ' = a 2 − (3 − a 2 ) = 2a 2 − 3 . 6 NÕu ∆' ≤ 0 ⇔ | a |≤ th× bÊt ph−¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm. 2 6 th× (*) nghiÖm ®óng víi −  a + 2a 2 − 3  < x < −a + 2a 2 − 3 . NÕu ∆' > 0 ⇔ | a |>     2 XÐt f(x) = x2 + 2ax + 3 − a 2 , ta cã f(a) = 2a 2 + 3 > 0 vµ s/2 = −a. Xem h×nh vÏ ta kÕt luËn : 6 NÕu a > th× bÊt ph−¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm. 2 −6   th× nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh (*) lµ : −  a + 2a 2 − 3  < x < −a + 2a 2 − 3 . NÕu a <   2 C©u III. 1) (§Ò nghÞ b¹n ®äc tù chøng minh r»ng víi mäi tam gi¸c ABC, 2) ta lu«n cã : cosA + cos B + cosC > 1). sin A + sin B + sin C = 3⇔ Khi ®ã cosA + cosB + cosC ⇔ ( 3 cosA − sin A) + ( 3 cosB − sin B) + ( 3 cosC − sin C) = 0 π π π    b ⇔ 2 cos  A +  + 2 cos  B +  + 2 cos  C +  = 0 6 6 6       (A + B + π / 3) (B + C + π / 3) (C + A + π / 3) ⇔ 8cos =0 cos cos 2 2 2 b  4π − 3C   4π − 3B   4π − 3A  ⇔ cos  =0. cos cos 66 6      4π − 3C  =0. cos  Ch¼ng h¹n, (*) 6   π 4π − 3C 4π 4π − 3C π π = 60o . . V× vËy (*) ⇒ ⇒ C= MÆt kh¸c : < < = 6 6 6 6 2 3 2) a) Tr−êng hîp 1 : a ®èi diÖn víi e. Khi ®ã 1 1 S = (ab sin B + cd sin D) ≤ (ab + cd ) . 2 2 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi B = D = 90o . b) Tr−êng hîp 2 : a ®èi diÖn víi b. Ta chän ®iÓm D' sao cho ∆ ACD = ∆ CAD' vµ ®−a vÒ tr−êng hîp trªn.
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C©u IVa. 1) §iÓm P cã täa ®é xP = OPcosa, yP = OPsina. §Ó tÝnh OP, xÐt c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng PMH vµ POA (H×nh vÏ). Ta cã OP OA 2 = = OM 2(1 + cosa ) OA - MH 2 (MH = - HM = - 2cosa), vËy OP = , do ®ã 1 + cosa 2cosa , xP = 1 + cosa 2sina yP = . 1 + cosa 2) Ta cã 4sin 2 a 4(1 - cos2 a ) 4(1 - cosa ) y2 = = = =4- P 2 2 1 + cosa (1 + cosa ) (1 + cosa ) 8cosa = 4 - 4xP = 4(1 - xP). 1 + cosa KÕt qu¶ nµy chøng tá ®iÓm P n»m trªn parabol y2 = 4(1 - x). Ngûîc l¹i, lÊy Po lµ mét ®iÓm tïy ý thuéc parabol y2 = 4(1 - x). HiÓn nhiªn ph¶i cã x Po £ 1, do ®ã x Po £ 1, -1< 2 - x Po x Po 2cosa Û x Po = vËy tån t¹i gãc a (- p < a < p) sao cho cosa = . 2 - x Po 1 + cosa 2sina Ta x¸c ®Þnh y Po bëi y Po = , 1 + cosa thÕ th× Po lµ giao ®iÓm cña c¸c ®ûêng th¼ng OMo vµ AHo, víi Mo= (2cosa , 2sina) vµ Ho lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña Mo lªn Oy.
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ Thµnh thö tËp hîp ®iÓm P lµ toµn bé parabol y2 = 4(1 - x). C©u IVb. 1) Trong mÆt ph¼ng (ABC) lÊy ®iÓm H sao cho ^ AH^AC vµ DH ^ AC. Khi ®ã j = SDH. V× AH ^ DH, nªn theo ®Þnh lÝ ba ®ûêng vu«ng gãc, SH ^ DH, vËy b 2 + 4h 2 SH tgj = = . DH a 2) V× AC // DH, nªn AC // (SDH), kho¶ng c¸ch gi÷a AC vµ SD lµ kho¶ng c¸ch tõ AC ®Õn mÆt ph¼ng (SDH), còng lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SDH). Trong tam gi¸c vu«ng SAH, kÎ AK ^ SH. V× AK ^ DH nªn AK ^ (SDH), vËy kho¶ng c¸ch ph¶i t×m lµ AK. Ta cã 1 1 1 bh Þ AK = = + . 2 2 AH 2 AK AS 2 + 4h 2 b 3) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC, ta cã DI // BC, vËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mÆt ph¼ng (SID), suy ra ®ã lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn SI. Tam gi¸c SIC cã diÖn tÝch 1 1 S= IC.SA = ah,vËy kho¶ng c¸ch ph¶i t×m b»ng 2 4 2S ah = d= . SI 2 + 4h 2 a