Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 - Phòng GD&DT Phú Bình

PHÒNG GD & ĐT PHÚ BÌNH<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016<br /> <br /> TRƯỜNG THCS LƯƠNG PHÚ<br /> <br /> MÔN: TOÁN LỚP 8<br /> Thời gian: 90 phút<br /> <br /> Câu 1 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:<br /> a) x2 + 4x<br /> <br /> b) x3 – 2x2 + 5x – 10<br /> <br /> Câu 2 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính:<br /> b) (x3 + x2 – 3x + 9) : (x + 3)<br /> <br /> a) (x + 1)(x + 2)<br /> c)<br /> <br /> 5 x 1 x  1<br /> <br /> 3 x 2 y 3x 2 y<br /> <br /> d) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2<br /> <br /> x<br /> x2  1<br /> <br /> Câu 3 (1,5 điểm): Cho biểu thức: A <br /> (Với x   1)<br /> 2x  2 2  2x2<br /> a) Rút gọn biểu thức A<br /> b) Tìm giá trị x để A =<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là<br /> trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA.<br /> a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.<br /> b) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.<br /> c) Tính diện tích tứ giác MNPQ.<br /> Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:<br /> A = x2 - 4x + 1<br /> <br /> Câu<br /> Câu 1<br /> (1,5 điểm)<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> Nội dung<br /> 2<br /> a) x + 4x = x(x + 4)<br /> b) x3 – 2x2 + 5x – 10 = x2 (x + 2) + 5(x + 2)<br /> = (x2 + 5) (x + 2)<br /> <br /> Biểu điểm<br /> 0.5 điểm<br /> 0.5 điểm<br /> 0.5 điểm<br /> <br /> a) (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2<br /> = x2 + 3x + 2<br /> b) (x3 + x2 – 3x + 9) : (x + 3) = x2 – 2x + 3<br /> c)<br /> Câu 2<br /> (2,5 điểm)<br /> <br /> 0.25 điểm<br /> 0.25 điểm<br /> 1.0 điểm<br /> <br /> 5 x 1 x  1<br /> 5x 1  x  1<br />  2 =<br /> 2<br /> 3 x y 3x y<br /> 3x2 y<br /> 6x<br /> = 2<br /> 3x y<br /> <br /> 0.25 điểm<br /> 0.25 điểm<br /> <br /> d) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2<br /> = 6x5y2 : 3x3y2 - 9x4y3 : 3x3y2 + 15x3y4: 3x3y2<br /> = 2x2 – 3xy + 5y2<br /> <br /> 0.25 điểm<br /> 0.25 điểm<br /> <br /> x<br /> x2  1<br /> A<br /> <br /> (Với x   1)<br /> 2x  2 2  2x2<br /> a) Rút gọn biểu thức A.<br /> x<br /> x2  1<br /> A<br /> <br /> 2( x  1) 2(1  x )(1  x )<br /> Câu 3<br /> (1,5 điểm)<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br />  x (1  x )  x 2  1<br /> <br /> 2(1  x )(1  x )<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br />  x (1  x )  x 2  1<br /> 1<br /> <br /> <br /> 2(1  x )(1  x )<br /> 2(1  x )<br /> b) Tìm giá trị x để A =<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br />   x=0<br /> 2(1  x ) 2<br /> - Vẽ hình đúng<br /> - Ghi giả thuyết kết luận đúng<br /> a) Xét ABC có MN là đường trung bình<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Ta có<br /> <br />  MN / / AC ; MN <br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> 1<br /> AC (1)<br /> 2<br /> <br /> Xét ADC có PQ là đường trung bình  PQ / / AC ; PQ <br /> Câu 4<br /> (3,5 điểm)<br /> <br /> 1<br /> AC<br /> 2<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> (2)<br /> Từ (1) và (2) suy ra MN / / PQ; MN  PQ  tứ giác MNPQ là hình<br /> bình hành .<br /> b) Xét ABD có MQ là đường trung bình<br /> B<br /> <br />  MQ / / BD<br /> <br /> Ta có MN // AC và BD  AC  BD  MN<br /> Mà MQ // BD và<br /> A<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> M<br /> <br /> N<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> C<br /> <br /> MN  BD  MN  MQ  M  900<br /> <br /> Hình bình hành MNPQ có M  900 suy ra<br /> MNPQ là hình chữ nhật.<br /> <br /> Q<br /> <br /> P<br /> D<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> AC  .10  5 cm; MQ  BD  .8  4 cm<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  MN .MQ  5.4  20 cm<br /> <br /> c) Ta có MN <br /> Do đó S MNPQ<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 5<br /> (1,0 điểm)<br /> <br /> A = x - 4x + 1<br /> = x2 – 4x + 4 – 3<br /> = (x - 2)2 - 3 (-3<br /> GTNN của A là -3<br /> Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br />