Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán (năm học 2012 - 2013)

PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC<br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013)<br /> Môn: TOÁN 9 - Thời gian: 150 phút<br /> ĐỀ ĐỀ NGHỊ<br /> Họ và tên GV ra đề: Lê Thị Ngọc Bích<br /> Đơn vị: Trường THCS NGUYỄN HUỆ<br /> Bài 1( 2 đ) . Cho biểu thức A =<br /> <br /> a3<br /> a2<br /> a<br /> +<br /> +<br /> với a là số tự nhiên chẵn.<br /> 24<br /> 8<br /> 12<br /> <br /> Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên.<br /> Bài 2( 3 đ)<br /> 1. Rút gọn biểu thức sau<br /> B = 3 5  3 5  2<br /> 2. Cho biểu thức: A <br /> <br /> x4 x4  x4<br /> x 1  2 x  1  1<br /> <br /> a/ Rút gọn A.<br /> b/ Tìm x  Z để A  Z<br /> Bài 3 (6đ)<br /> 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6<br /> 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau với x >1<br /> P = x+<br /> <br /> 3. Giải phương trình:<br /> <br /> 9<br /> +3<br /> x 1<br /> <br /> x - 2 + 6 - x = x 2 - 8x + 24<br /> <br /> Bài 4 (4đ)<br /> 1.Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α. Chứng<br /> minh rằng:<br /> SABC =<br /> <br /> h2<br /> 4 sin  cos<br /> <br /> 2. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO<br /> lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh :<br /> OM ON OP<br /> <br /> <br /> 1<br /> AM BN CP<br /> <br /> Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho<br /> <br /> OA=R 2 .Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy<br /> D thuộc AB, E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R.<br /> 1. Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông.<br /> 2. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).<br /> 3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích  ADE.<br /> ------------------------HẾT--------------------------<br /> <br />