Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Nguyễn Trãi

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

109
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán của trường THPT Nguyễn Trãi nhằm phục vụ cho các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo cho việc ôn luyện kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn sẽ đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi quan trọng này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Nguyễn Trãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ YÊN THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Môn:TOÁN TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm có 7 trang Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là có tập xác định là ﾡ ? A. y= tan2x. B. y= tanx. C. y= cotanx. D. y=cosx. 1 Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình 2sin2x + sin2x +3sinx- cosx = 5 thuộc 2 khoảng (0; π ) . A. 0 B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3. Một nhóm có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Số cách lập một đoàn đại biểu gồm 3 học sinh. A. 10 B. 120. C.60. D. 40. Câu 4. Một công nhân phải theo dõi hoạt động máy kéo A và B. Xác suất để người công 3 3 nhân can thiệp khi máy kéo A bị hư trong một giờ là và máy kéo B bị hư là với cùng 5 7 thời gian trên. Tính xác suất P để người công nhân không phải can thiệp vào máy nào trong một giờ. 2 4 8 6 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 35 35 35 35 Câu 5. Cho dãy số (un) với u = n+3. Tính u3. A. u3= 1. B. u3= 6. C. u3= 7. D. u3= 2. 1 u1 = 3 Câu 6. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức truy hồi . Tính tổng n +1 u n +1 = un , n 1 3n u2 u3 u S = u1 + + + ..... + 2018 . 2 3 2018 32018 + 1 32018 − 1 32018 − 1 32018 + 1 A. S = . B. S= . C. S = 2018 . D. S = 2018 . 2.32018 2.32018 3 3 Câu 7. Cho lim f (x) = 4 và lim g(x) = −5 . Tính P = lim [ f (x) + g(x) ] . x x0 x x0 x x0 Trang1
A. P = 0. B. P = 1. C. P = 1. D. P = 2. u1 = 2 Câu 8. Cho dãy số (un ) được xác định bởi công thức truy hồi u = u n + 1 , n 1 . Tính n +1 2 limun. A. limun =2. B. limun =1. C.limun =0. D. limun = 1. Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ( x n ) = nx n +1 (n �ﾡ , n > 1, x �ﾡ ) . B. ( x n ) = nx n −1 (n �ﾡ , n > 1, x �ﾡ ) . ' ' ( x) 1 ' C. (c)’=0 (c là hằng số). D. = (x > 0). 2 x Câu 10. Cho các hàm số u=u(x) có đạo hàm u’= 6 và v=v(x) có đạo hàm v’= 2 tại điểm x thuộc khoảng xác định. Tính đạo hàm (uv)’. A. (uv)’= 3 . B. (uv)’= 8 . C. (uv)’= 12 . D. (uv)’=4 . r Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a; b) . Với mỗi điểm M(x ;y) ta có r M’(x’ ;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v . Viết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tvr . x' = x −a x' = x +a x ' = x + 2a x ' = x − 2a A. . B. . C. . D. . y' = y − b y' = y + b y ' = y + 2b y ' = y − 2b Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3 ; 2). Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc 900. A. M’(2; 3). B. M’(2;3). C. M’(3;2). D.M’(2; 3). Câu 13. Cho hình tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. B. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD là các cạnh của hình tứ diện. C. AB và CD là hai cạnh đối diện của hình tứ diện. Trang2
D. Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của IB. O là giao điểm của SD và mặt SO phẳng (AMN). Tính tỉ số . OD SO 2 SO 2 SO 3 SO 1 A. = . B. = . C. = . D. = . OD 3 OD 5 OD 4 OD 3 Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc mặt phẳng kia. B. Trong không gian nếu đường thẳng a và đường thẳng c cùng vuông góc với đường thẳng b thì a song song với c. C. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia. D. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’và b’ cùng song song với a. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc A = 120 0, BD = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 600. Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC). a 3 a 3 a 3 a 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 2 3 6 Câu 17. Hàm số y = − x3 + 3x 2 + 9 x nghịch biến trên tập nào sau đây A. (1;3) B. ( 3; + ) C. R D. ( ; 1) ( 3; + ) 2 Câu 18. Cho hàm số y = − x + 2 x .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A.0 B.1 C.2 D. 3 1 ̀ ̉ ̀ ́ y = x3 − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đat c Câu 19.Tim m đê ham sô ̣ ̣ x =1. ̣ ực đai tai 3 A. m = 1 B. m = 2 C. m = −1 D. m = −2 x−2 Câu 20. Đô thi ham sô ̀ ̣ ̀ ́y = 2x +1 Trang3
� 1 1� �1 � ̉ I �− ; � la tâm đôi x A. Nhân điêm ̣ ̀ ́ ưng ́ ̣ ̉ I �− ; 2 � la tâm đôi x B. Nhân điêm ̀ ́ ứng 2 2 � � 2 � � 1 � �1 C. Không co tâm đôi x ́ ́ ứng D. Nhân điêm ̣ ̉ I � ; � la tâm đôi x ̀ ́ ứng �2 2 � ̀ ̉ y = 3 x + m la tiêp tuyên cua đ Câu 21. Đương thăng ̀ ́ ́ ̉ ường cong y = x3 + 2 khi m băng ̀ A. 1 hoăc 1 ̣ B. 4 hoăc 0 ̣ C. 2 hoăc 2 ̣ ̣ D. 3 hoăc 3 Câu 22. Số giao điểm của đường cong y x 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là A.3 B.0 C.2 D.1 4 Câu 23. Biểu thức a 3 : 3 a2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 2 5 7 A. a3 B. a3 C. a8 D. a3 Câu 24. Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2018x 2018x A. y' = x.2018 x−1 B. y' = ln2018.2018 C. y' = 2018 x x−1 D. y' = 2018 3 Câu 25. Hàm số y = ( 4 − x 2 ) 5 có tập xác định là: A. (2; 2) B. ( : 2] [2; + ) C. R D. R\{2; 2} −x 2x −3 � 2 � có nghiệm là: Câu 26.Phương trình 0,125.4 =� �8 �� A.x = 6 B. x=3 C.x= 4 D. x=5 x −1 2x + 3 1� �1 � Câu 27. Bất phương trình � �2 � �2 � có nghiệm là: �� A. x > −4 B. x < −4 C. x −4 D. x −4 Câu 28.Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 + b2 a+ b a+ b Câu 29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 - 2x và y = x là : Trang4
9 7 9 D. 0 ( dvdt ) A. 2 ( dvdt ) B. ( dvdt ) 2 C. ( dvdt ) 2 1 Câu 30. Nếu đặt u = 1 − x thì tích phân I = x 5 1 − x 2 dx trở thành: 2 0 1 0 1 0 A. I = u ( 1 − u 2 ) du B. I = u ( 1 − u ) du C. I = u 2 ( 1 − u 2 ) du (u − u 2 ) du 2 D. I = 4 0 1 0 1 1 1 2 Câu 31.Nếu f (x )dx =5 và f (x )dx = 2 thì f (x )dx bằng : 0 2 0 A. 8 B. 2 C. 3 D. 3 Câu 32. e3−5x dx bằng: 1 1 1 A. e3−5 x + C . B. − e3−5 x + C . C. − e3+5 x + C . D. e3−5x + C . 5 5 5 1 Câu 33. F ( x) là một nguyên của hàm số f ( x) = thỏa mãn F ( 2 ) = 1 thì F (3) bằng: x −1 3 1 A. ln B. ln2 C. ln2 + 1 D. 2 2 Câu 34. Tìm hai số thực x và y biết: x 3 (5 y )i y 1 2 xi A. x 1, y 3 B. x 3, y tùy ý C. x 3, y 1 D. x 3, y 1 Câu 35. Tìm môđun của số phức z biết: 2 z 3(1 i) z 1 9i A. z 14 B. z 13 C. z 2 13 D. z 2 14 Câu 36. Gọi z1 , z 2 là nghiệm phương trình z 2 2 z 10 0 với z1 có phần ảo âm. Tìm số phức w (2 z1 z 2 ) z1 . A. w 12 6i B. w 12 6i C. w 2 6i D. w 12 6i Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;1) và B( 2; 3) , điểm C thỏa hệ thức OC OA 2OB biểu diễn cho số phức z nào sau đây? Trang5
A. z 5 5i B. z 3 5i C. z 5 5i D. z 5 5i Câu 38. Tìm điểm biểu diễn cho các số phức x, y, z có môđun bằng 1, thỏa mãn: y2 z2 x2 z2 y2 x2 2( x y z ) và x 2 y2 z2 3 x y z A. Đường tròn tâm O(0; 0) bán kính bằng 1. B. Đường tròn tâm O(0; 0). C. Đỉnh của tam giác đều nội tiếp trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính bằng 1. D. Đỉnh của tam giác đều. Câu 39. Tìm khẳng định sai trong các câu sau đây? A. Tứ diện đều là khối đa điện đều loại {3; 3} B. Hai khối lập phương có cạnh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Chiều cao của một khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a và thể tích bằng 3a3 bằng 9a. D. Khối chóp tứ giác đều không phải là khối đa diện đều. Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có các góc: ASB BSC CSA 60 0 , SA 3, SB 4, SC 5 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . A. V 5 2 B. V 4 2 C. V 6 2 D. V 3 2 Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , chiều cao của lăng trụ ABC. A' B' C ' gấp đôi cạnh đáy AC và thể tích khối tứ diện GA' B' C ' bằng 9 cm3 . Tính chiều cao h của lăng trụ ABC. A' B' C ' . A. h = 4cm B. h= 6cm C. h= 5cm D. h= 8cm Câu 42. Cho mặt cầu (S) nội tiếp trong 1 hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu (S). a3 a3 4 a3 a3 A. V B. V C. V D. V 3 6 3 2 Câu 43. Cho một hình nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 3. Một khối trụ (H ) nằm bên trong hình nón, có trục trùng với trục của hình nón, có một mặt phẳng đáy trùng với mặt đáy của hình nón và đường tròn đáy kia thuộc mặt xung quanh của hình nón. Biết chiều cao của (H ) bằng 4, tính diện tích xung quanh S của (H ) . Trang6
A. S 6 B. S 12 C. S 16 D. S 8 Câu 44. Cho mặt cầu (S) có phương trình ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 4 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) A. I (1; 2; 3), r 4 B. I (1; 2; 3), r 2 C. I ( 1; 2; 3), r 2 D. I ( 1; 2; 3), r 8 Câu 45. Vecto nào sau đây là vecto của đường thẳng chứa trục hoành? A. i (1;0;0) B. j (0;1;0) C. k (0;0;1) D. n (1;1;1) Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A (0;1; 2) và vuông góc với đường x 1 y z 3 thẳng : 2 1 1 A. 2 x y z 1 0 B. 2 x y z 1 0 C. 2 x y z 2 0 D. 2 x y z 2 0 Câu 47. Cho điểm M (1; 5; 3) , gọi điểm N là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy) . Viết phương trình đường thẳng qua điểm N và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) x 1 x 1 x 1 2t x 1 A. y 5 B. y 5 t C. y 5 t D. y 5 z t z 1 t z 3 t z 3 t Câu 48. Cho điểm I (3; 2; 3) và mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) . A. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 4 B. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 2 C. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 8 D. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 1 Câu 49. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm M (2; 3; 3), N (2; 1; 1), P( 2; 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2 x 3 y z 2 0 A. x 2 y2 z2 2 x 2 y 2 z 10 0 B. x 2 y2 z2 4x 2 y 6z 2 0 C. x 2 y2 z2 2 y 6z 2 0 D. x 2 y2 z2 2x 2 y 2z 2 0 Câu 50. Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Hình nón (N ) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C ) và có chiều cao là h ( h r ) . Tìm h để thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón (N ) có giá trị lớn nhất. Trang7
3r 4r A. h B. h 3r C. h 2r D. h 2 3 Trang8
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 D 11 B 21 B 31 C 41 B 2 B 12 D 22 D 32 B 42 B 3 A 13 D 23 B 33 C 43 D 4 C 14 A 24 B 34 A 44 C 5 B 15 C 25 A 35 B 45 A 6 B 16 A 26 A 36 A 46 A 7 C 17 D 27 B 37 D 47 A 8 B 18 B 28 B 38 C 48 A 9 A 19 B 29 A 39 C 49 B 10 D 20 A 30 C 40 A 50 D Câu 1. Ta có hàm số y= cosx có tập xác định là ﾡ . Chọn D. 1 Câu 2. Ta coù pt 2sin2x + sin2x +3sinx- cosx = 5 2 2sin2x+ sinxcosx +3sinx- cosx 5 = 0 cosx( sinx-1)+ 2sin2x+ 3sinx 5=0 cosx( sinx-1)+ (sinx-1)(2sinx+5) = 0 (sinx-1)(cosx+ 2sinx+5) = 0 π sinx-1 = 0 x= + k 2π vôùi k ﾡ . 2 π Với x thuộc khoảng (0; π ) ta tìm được 1 nghiệm x = . Vậy chọn B. 2 Trang9
Câu 3. Một nhóm có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Số cách lập một đoàn đại biểu gồm 3 học sinh. Số cách lập một đoàn đại biểu gồm 3 học sinh là: C35 = 10 . Chọn A. Câu 4. Một công nhân phải theo dõi hoạt động máy kéo A và B. Xác suất để người công 3 3 nhân can thiệp khi máy kéo A bị hư trong một giờ là và máy kéo B bị hư là với cùng 5 7 thời gian trên. Tính xác suất P để người công nhân không phải can thiệp vào máy nào trong một giờ. Gọi biến cố C “người công nhân không phải can thiệp máy kéo A trong 1 giờ” Gọi biến cố D “người công nhân không phải can thiệp máy kéo B trong 1 giờ”. Ta thấy 2 biến cố C và D độc lập. Vậy xác suất P để người công nhân không phải can thiệp vào máy nào trong một giờ là 3 3 8 P =P(C.D)= P(C). P(D) = (1 )(1 )= . Chọn C. 5 7 35 Câu 5. Cho dãy số (un) với u = n+3. Tính u3. Ta có u3= 3+3=6. Chọn B. 1 u1 = 3 Câu 6. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức truy hồi . Tính tổng n +1 u n +1 = un , n 1 3n u2 u3 u S = u1 + + + ..... + 2018 . 2 3 2018 u 1 u 1 Từ đề bài ta có ∀n 1 , n +1 = . n hay v n +1 = .v n . n +1 3 n 3 1 1 Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội bằng và v1= u1 = . 3 3 2018 �1 � 1− � � u2 u3 u 2018 −1 Từ đó S = u1 + + + ..... + 2018 = v1 + v 2 + v3 + ..... + v 2018 = = 1 . �3 � = 3 2018 2 3 2018 3 1 2.3 1− 3 Chọn B. Câu 7. Cho xlimx f (x) = 4 và xlimx g(x) = −5 . Tính P = xlimx [ f (x) + g(x) ] . 0 0 0 Trang10
lim [ f (x) + g(x) ] = lim f (x) + lim g(x) = 4 − 5 = −1. Chọn C. x x0 x x0 x x0 u1 = 2 Câu 8. Cho dãy số (u ) được xác định bởi công thức truy hồi u = u n + 1 , n 1 . Tính n n +1 2 limun. 3 5 9 17 2n −1 + 1 Ta có u1=2, u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u 5 = . Ta dự đoán u n = n −1 với n 1 . 2 4 8 16 2 Ta có thể chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp qui nạp. n −1 n 2n −1 + 1 � �1 � � � �1 � � Vậy lim u n = lim n −1 = lim � 1 + � � �= lim � 1 + 2. � ��= 1 . Chọn B. 2 � �2 � � � �2 �� Câu 9. Ta thấy đáp án A sai vì sai công thức. Câu 10. Cho các hàm số u=u(x) có đạo hàm u’= 6 và v=v(x) có đạo hàm v’= 2 tại điểm x thuộc khoảng xác định. Tính đạo hàm (uv)’. Tính đạo hàm (uv)’ = u’v’ = 62=4. Chọn D. r Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a; b) . Với mỗi điểm M(x ;y) ta có r M’(x’ ;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v . Viết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tvr . x' = x +a Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tvr là . Chọn B y' = y + b Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3 ; 2). Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc 900. A. M’(2; 3). B. M’(2;3). C. M’(3;2). D.M’(2; 3). �x ' = y �x' = 2 Tọa độ của M’ : � � . Suy ra M’(2; 3). Chọn D. �y ' = − x �y ' = 3 Câu 13. Cho hình tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ? Hình tứ diện ABCD có bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng là sai. Chọn D. Trang11
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của IB. O là giao điểm của SD và mặt SO phẳng (AMN). Tính tỉ số . OD Gọi E là giao điểm của AN và CD. Khi đó O là giao điểm của ME và SD chính là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN).Gọi F là giao điểm của AN và BC. BF NB 1 Vì BF P AD � = = . AD ND 3 FC 2 EC FC 2 Từ đó suy ra = � = = . AD 3 ED AD 3 MC CJ OD ED SO MS EC 2 2 Kẻ CJ P SD (J thuộc đoạn ME). Ta có = , = � = . = 1. = . MS SO CJ EC OD MC ED 3 3 Chọn A. Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Theo điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mệnh đề C đúng. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc A ﾡ = 120 , BD = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 600. Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC). Trang12
Vì ABCD là hình thoi và A= 1200 nên ABC là tam giác đều. Gọi I là trung điểm BC thì AI ⊥ BC và BC ⊥ (SIA) nên SI ⊥ BC . Ta lại có (SBC) �(ABCD) = BC nên SIA ﾡ = 60 là góc giữa mp(SBC) và mặt đáy. BD a a 3 a Ta có BD2 + AC2 = 4AB2, mà AC=AB nên AB = = � AI = . = . 3 3 3 2 2 a 3 Trong tam giác SIA vuông tại A ta có SA = AI.tan 600 = . 2 Kẻ đường cao AH của tam giác SIA, ta có (SIA) ⊥ (SBC) nên AH ⊥ (SBC) do đó AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). a 3 a . SA.AI 2 2 =a 3 Trong tam giác SIA vuông tại A, ta có AH = = . Chọn A. SI 3a 2 a 2 4 + 4 4 Câu 17: y ' = −3 x 2 + 6 x + 9 x = −1 y'= 0 x=3 BBT. Đáp án D Câu18: Trang13
D = [ 0; 2] −x +1 y'= − x2 + 2x y' = 0 � x =1 y (0) = 0, y (1) = 1, y (2) = 0 Đáp án B Câu 19: y ' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 y '' = 2 x − 2 m y '(1) = 0 Để hàm số đạt cực đại tại x=1 thì suy ra m = 2 y ''(1) p 0 Đáp án B Câu 20: 1 1 TCĐ : x = − , TCN: y = Đáp án A 2 2 Câu 21: y ' = 3x2 x0 = 1 � y0 = 3 Biết y '( x0 ) = 3 x0 = −1 � y0 = 1 y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 Phương trình tiếp tuyến có dạng � y = 3 x, y = 3 x + 4 Đáp ánB Câu 22: Giải phương trình x3 − 2 x 2 + x − 1 = 1 − 2 x � x3 − 2 x 2 + 3x − 2 = 0 � x =1 Đáp án D Câu 23: 4 2 4 2 2 = a 3 Đáp án B − a3 : a3 = a3 3 Câu 24: Đáp án B Câu 25: Điều kiện: 4 − x 2 > 0 � −2 < x < 2 Đáp án A Câu 26: −x 2x −3 � 2 � 4 x −9 5x 5x 0,125.4 =� � 2 = 2 2 � 4x − 9 = � x=6 �8 � 2 � � Trang14
Đáp án A Câu 27: x −1 2x +3 �1 � �1 � �2 � ��2 � � x − 1 = 2x + 3 � x = −4 �� Đáp án B Câu 28: log 52 log52 log 52 .log 35 ab log = 5 6 = = = log 2 1 + log 2 log 2 + log 3 a + b 6 3 5 5 Đáp án B Câu 29: x=0 x 2 − 2 x = x � x 2 − 3x = 0 � x=3 3 9 S = | x 2 − 3 x | dx = 0 2 Đáp án A Câu 30: Đặt u = 1 − x 2 � u 2 = 1 − x 2 � u.du = − x.dx x = 0 � u =1 Cho x =1� u = 0 1 Suy ra I = u 2 ( 1 − u 2 ) du 2 0 Đáp án C Câu 31: 1 2 � f ( x)dx = 2 � � 2 f ( x )dx = −2 1 2 1 2 � f ( x) dx = � 0 f ( x) dx + � 0 f ( x)dx 1 Khi đó 2 f ( x) dx = 5 − 2 = 3 0 Trang15
Đáp án C Câu 32: 1 e3−5 x dx = − e3−5 x + C 5 Đáp án B Câu 33: 3 1 dx = F (3) − F (2) 2 x −1 � ln 2 = F (3) − 1 � F (3) = ln 2 + 1 Đáp án C Câu 34 x 3 y 1 x 1 x 3 (5 y )i y 1 2 xi (5 y ) 2 x y 3 Đáp án A Câu 35: 2 z 3(1 i ) z 1 9i (*) 5a 3b 1 a 2 Gọi z a bi (a, b R) , (*) 2(a bi) 3(1 i)(a bi ) 1 9i 3a b 9 b 3 Vậy z 13 . Đáp án B Câu 36/ Giải phương trình z 2 2 z 10 0 ta có z1 1 3i, z 2 1 3i w (2 z1 z 2 ) z1 (2 6i 1 3i )(1 3i ) 12 6i Đáp án A Câu 37/ Tọa độ các vecto: OA (1;1), OB ( 2; 3) OC (5; 5) C (5; 5) Trang16
Vậy điểm C biểu diễn cho số phức z = 5−5i Đáp án D Câu 38/ Ta biến đổi y2 z2 x2 z2 y2 x2 2( x y z) x y z y2 z2 x2 z2 y2 x2 x y z 2( x y z) x y z x y z x2 y2 z2 x2 y2 z2 y2 z2 x2 3( x y z) x y z 1 1 1 (x2 y2 z2) 3( x y z ) (*) x y z 2 1 Ta có x.x x x (vì x 1) x (*) (x2 y2 z2) x y z 3( x y z) (x2 y2 z2) x y x 3( x y z) x2 y2 z2 x y x 3x y z Lấy môdun hai vế ta có: x2 y2 z2 x y z 3x y z x y z x2 y2 z2 3 0 2 Vì giả thiết cho x y2 z2 3 nên x y z 0 x y z 0 x y z 0 (1) Như vây ba số phức x, y, z thỏa x y z 1 ( 2) Trên mp(Oxy) nếu gọi A, B, C là các điểm biểu diễn cho ba số phức x, y, z thì từ (2) suy ra OA OB OC 1 như vậy A, B, C thuộc đường tròn tâm O bán kính r =1. Từ (1) suy ra phần thực và phần ảo của số phức ( x y z ) đều bằng 0 nên ta có OA OB OC 0 gốc tọa độ O chính là trọng tâm tam giác ABC. Mà một tam giác có trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau chính là tam giác đều. Trang17
Vậy các số phức x, y, z có điểm biểu diễn là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O (gốc tọa độ), bán kính r =1 Đáp án C Câu 39/ Chiều cao bằng V: S nên bằng 3a. Đáp án C. Câu 40/ góc: ASB BSC CSA 60 0 , SA 3, SB 4, SC 5 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . S S C' A A C C' B' O M B B' Lấy B’, C’ trên các cạnh SB và SC sao cho SB' SC ' 3 . Ta có VS . AB 'C ' SB ' SC ' 3 3 9 20 . . VS . ABC VS . AB 'C ' (*) VS . ABC SB SC 4 5 20 9 Hình chóp S . AB' C ' là hình chóp tam giác đều 3 3 1 1 3 3 B' C ' SB ' 2 SC ' 2 2 SB ' SC ' cos 60 0 3, SM SB ' 2 MS ' 2 , OM AM .3. 2 3 3 2 2 SO SM 2 OM 2 6 1 1 3 9 2 VS . AB 'C ' SO.S AB 'C ' . 6 .9. 3 3 4 4 A a C 20 20 9 2 G Từ (*) suy ra: VS . ABC VS . AB 'C ' . 5 2 9 9 4 B h Đáp án A Câu 41/ Tính chiều cao h của lăng trụ ABC. A' B' C ' . A' C' Gọi a AC , h chiều cao lăng trụ ABC. A' B' C ' , B' Trang18
h ta có h 2a ( gt ) a 2 2 1 1 1 2 1 2 1 h VG. A'B 'C ' h.S A'B 'C ' h. a ha 9 h 9 3 3 2 6 6 2 h 6(cm) Đáp án B Câu 42/ Cho mặt cầu (S) nội tiếp trong 1 hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu (S). Vì mặt cầu (S) nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng a nên đường kính của (S) bằng a a 4 3 a3 suy ra bán kính r V r 2 3 6 Đáp án B Câu 43/ Từ giả thiết ta có: SO' 6, AO' 3, OO' 4 SO SO' OO' 2 , gọi r là bán kính đáy của hình trụ ( H ), r MO, l OO' 4 S MO SO 2 1 Ta có : MO AO ' 1 r AO ' SO' 6 3 Diện tích xung quanh hình trụ (H ) là: O M S xq 2 rl 8 Đáp án D O' M' Câu 46. A Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng có vecto pháp tuyến là n (2; 1;1) PT mp: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0 2x y z 1 0 Đáp án A Câu 47/ Hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy ) là N (1; 5; 0) . Trang19
Đường thẳng qua điểm N và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên có vtcp là u (0; 0;1) x 1 phương trình đường thẳng là: y 5 . Đáp án A z t Câu 48/ Bán kính mặt cầu (S) là r d ( I , ( P )) 2 .Phương trình mặt cầu (S) là: ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 4 . Đáp án A Câu 49/ Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x 2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (*) Thế tọa độ ba điểm M (2; 3; 3), N (2; 1; 1), P( 2; 1; 3) vào (*) và tâm I (a; b; c) vào pt mặt phẳng ( ) : 2 x 3 y z 2 0 ta có hệ 4 phương trình, giải hệ ta có phương trình mặt cầu (S) là: S x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 . Đáp án B Câu 50/ Gọi x IO là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến I mp ( P ). (0 x r IM IS ) bán kính đường tròn (C) O giao tuyến (C ) là: OM r' r 2 x . 2 (P) M Chiều cao của hình nón (N ) là: SO h r x . Thể tích khối nón là: 1 1 V Bh (r 2 x 2 )(r x).V Vmax y (r 2 x 2 )(r x) đạt max. 3 3 r Xét sự biến thiên của hàm số y ta có: x 0 3 r Vậy thể tích khối nón tạo nên bởi y' + 0 hình nón (N ) có giá trị lớn nhất khi y r 4r x h . Đáp án D 3 3 Trang20