intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Thoại Ngọc Thầu (2011-2012)

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

50
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Thoại Ngọc Thầu (2011-2012) dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học, với đề thi này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Thoại Ngọc Thầu (2011-2012)

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012  AN GIANG  Môn TOÁN – Khối A,B,D  Thời gian làm bài 150 phút, không kể  phát đề  A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH  Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 4 ( m - 1) x 2  + 2m - 1  có đồ thị ( C  )  m  3  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )  của hàm số khi  m =  .  2  b) Xác định tham số m để  (Cm  có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.  )  Câu II (2 điểm)  a) Giải phương trình (1 - tan x )(1 + sin 2 x ) = (1 + tan x ) . ì( x 2  + 1 ) + y( y + x ) = 4 y  ï b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:  í 2 2  ï( x + 1 ).y( y + x - 2 ) = y î  2  Câu III (1 điểm) Giải phương trình:  x + 1 + 1 = 4 x +  3  x Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương  ABCD.A1B1C1D  có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh  1  AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho  BM = CN = x.  Xác định ví trí điểm M sao cho  a  khoảng cách giữa hai dường thẳng  A1 C  và  MN  bằng  .  3  Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:  a b c  + + ³ 1  1 + b + c 1 + c + a 1 + a + b B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH  Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao  Câu VI.a (2 điểm)  Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:  d1 : 2 x + y - 3 = 0; d 2 : 3 x + 4 y + 5 = 0; d 3  : 4 x + 3 y + 2 = 0  a)  Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc  d  và tiếp xúc với  d  và  d  1  2  3  uuuu r uuur r  b)  Tìm tọa độ điểm M thuộc  d  và điểm N thuộc  d  sao cho  OM + 4ON = 0  1  2  Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau:  C1 + 6Cx2 + 6Cx  = 9 x 2  - 14 x x 3 Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn  Câu VI.b (2 điểm)  a) Viết phương trình đường tròn ( C )  có tâm I  thuộc ( D ) : 3 x + 2 y - 2 = 0  và tiếp xúc với  hai đường thẳng ( d1 ) : x + y + 5 = 0  và ( d 2 ) : 7 x - y + 2 = 0  b) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là  ( -  3;0) và đi qua điểm  4 33  M (1; ) .Viết phương trình chính tắc của elip (E)  5  Câu VII.b (1 điểm)  Giải phương trình sau:  7  C1 + Cx2 + Cx  =  x x 3  2  ­ HẾT ­  Cản ơn nguyenhongtam18@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl
  2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN  NĂM 2011  Câu I  2 điểm  a)  Với m = 2 hàm số trở thành  y = x 4 - 2 x 2  + 2  . ·  Tập xác định: Hàm số  có tập xác định  D = R. 0,25 é x = 0  ·  Sự biến thiên:  y' = 4 x 3  - 4 x. Ta có  y'  = 0 Û ê ë x = ±1  · yCD = y ( 0 ) = 2; yCT  = y ( 2 ) = -  . 2  0,25 ·  Bảng biến thiên:  x -¥  ­1  0  1 +¥  y' -  0 +  0 -  0 +  +¥  2 +¥  y 0,25 1  1  ·  vẽ đồ thị  8  6  4  2 ­15  ­10  ­5  5  10  15 0,25  ­2 ­4 ­6 ­8  ·  Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy  b)  Xác định  m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. ·  Ta có y¢ = 4 x3 - 8 ( m - 1) x = 4 x ( x 2  - 2 ( m - 1  ) . ) 0,25  é x = 0  ¢ · y  = 0 Û ê 2  nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1  ë x = 2 ( m - 1  )  0,25 ·  Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là: A ( 0; 2m - 1) ,B ( ) ( )  2 ( m - 1) ; -4 m2 + 10 m - 5 ,B - 2 ( m - 1) ; -4m 2  + 10m - 5  . Ta  có: 4  AB 2 = AC 2  = 2 ( m - 1) + 16 ( m - 1  ) 0,25 BC 2  = 8 ( m - 1  )  ·  Điều kiện tam giác ABC đều là  AB = BC = CA Þ AB 2 = BC 2 = CA2 
  3. 4  Þ 2 ( m - 1) + 16 ( m - 1) = 8 ( m - 1  ) é m = 1  é m - 1 = 0  Þê 3  Þê 3  3  ê ë8 ( m - 1)  = 3  ê m = 1 + ê ë 2  3  3  ·  So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra  m = 1 +  :  0,25  2  Câu II  2 điểm  a)  Giải phương trình (1 - tan x )(1 + sin 2 x ) = (1 + tan x ) . π  ·  Điều kiện:  x ¹ + kπ ,k Î Z 2  0, 25  étan x = -1  ·  Biến đổi phương trình về dạng ( sin x + cos x )(1 - cos2 x ) = 0 Û ê .  0,5 ë  os2 x = 1  c p ·  Do đó nghiệm của phương trình là:  x = - + kp ,x = kp ; k Î Z  4  0,25  ì( x 2  + 1 ) + y( y + x ) = 4 y  ï b)  Giải hệ phương trình trên tập số thực:  í 2 2  ï( x + 1 )y( y + x - 2 ) = y î ì( x 2  + 1) + y ( y + x - 2 ) = 2 y  0,25 ï ·  Viết lại hệ dưới dạng: í ï( x + 1) y ( y + x - 2  = y 2 î  )  2  ìu + v = 2 y  ·  Đặt  u = x 2  + 1  và  v = y( y + x - 2 ) ; hệ trở thành:  í 2  nên u,v là nghiệm của  0,25  î  = y uv 2 2  phương trình  X - 2 yX + y = 0 Û X =  y ì x2 + 1 = y ì x 2  + 1 = y  Nên  í Ûí 0,25  î y ( y + x - 2) = y î y = 3 - x Û ( x; y ) = (1;2);( -  2;5) .Vậy hệ có 2 nghiệm như trên.  0,25  Câu III  Giải phương trình:  x + 1 + 1 = 4 x 2  +  3  x 1đ  Điều kiện:  x ³ 0  0,25  2  Pt  Û 4 x - 1 + 3 x - x + 1 = 0  2 x - 1  0,25  Û (2 x + 1)(2 x - 1) + = 0  3 x + x + 1  æ 1  ö Û (2 x - 1) ç 2 x + 1 + ÷ = 0  0,25  è 3 x + x + 1 ø  1  Û 2 x - 1 = 0 Û x =  0,25  2  Câu IV  1 điểm
  4. D1  C1  A1  B1  D  C  N  A M  B  ·  Ta có MN / / BC Þ MN / / ( A1 BC ) Þ d ( MN , A1C ) = d ( MN ,( A1 BC ) )  0,25 x  2 0,25 ·  Gọi  H = A1 B Ç AB1  và  MK / / HA,K ΠA1 B Þ MK =  .  2  ·  Vì  A1 B ^ AB1 Þ MK ^  A1 B và CB ^ ( ABB1 A1 ) Þ CB ^  MK . 0,25  ·  Từ đó suy ra MK ^ ( A1 BC ) Þ MK = d ( MN ,( A1 BC ) ) = d ( MN , A1 C )  a x 2 a a  2  a  2 0,25  ·  Nên  MK = Þ = Þ x =  . Vậy M thỏa mãn  BM =  3 2 3 3  3  Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:  1đ Câu V  a b c  + + ³ 1  1 + b + c 1 + c + a 1 + a + b 3  ( a + b + c  2  )  ·  Ta có  a + b + c ³ 3 abc = 3 Þ a + b + c £  (1)  0,25 3  ( a + b + c ) 2  ³ 3( ab + bc + ca  )  ·  Ta có  2(a + b + c  2  )  Þ 2( ab + bc + ca ) £  (2)  0,25 3  ·  Khi đó:  a b c a2 b2 2  c  + + = + + 1 + b + c 1 + c + a 1 + a + b a + ab + ac b + bc + ba c + ca + cb ( a + b + c )2 2  ( a + b + c )  ³ ³ = 1  (do (1),(2)) 0,5  ( a + b + c ) + 2  ab + bc + ca ) ( a + b + c )2 2  a + b + c )  ( ( 2  +  3 3  ·  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1  Câu VI.a  Chương trình nâng cao  2đ  ·  Gọi  I Πd1  là tâm đường tròn, thì  I (t ;3 - 2t )  0,25  a) 3t + 4(3 - 2t ) + 5 4t + 3(3 - 2t ) + 2  ·  Khi đó:  =  0,25  5 5  é -5t + 17 = -2t + 11 ét = 2  0,25 Ûê Ûê ë -5t + 17 = 2t - 11 t ë  = 4 
  5. ·  Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:  49  9  ( x - 2) 2 + ( y + 1) 2  =  2 2  và  ( x - 4) + ( y + 5)  =  0,25  25  25  b)  Tìm tọa độ điểm M thuộc  d  và điểm N thuộc  d 2  1  3 x  + 5  2  ·  Do  M Î d1 & N Πd 2  nên  M ( x1 ;3 - 2 x1 ); N ( x2 ; -  )  0,25  4  ì 8  uuuu r uuur ur  ì x1 + 4 x  = 0  ï x  = - 1  2  ï 5  OM + 4  = O Û í ON Ûí 0,5  î3 - 2 x1 - (3 x  + 5) = 0 2  ï x = 2  ï 2  5  î æ 8 31 ö æ 2 31 ö Vậy  M ç - ; ÷ và N ç ; - ÷ è 5 5ø è 5 20 ø  0,25  Câu  Chương trình nâng cao  1đ VII.a  1 2 3 2  0,25 ·  Ta có  Cx + 6Cx + 6Cx  = 9 x -  x Điều kiện  x ³ 3, x ΠN 14  2  ·  pt Û x + 3 x ( x - 1) + x ( x - 1)( x - 2) = 9 x - 14  x Û x 2  - 9 x + 14 = 0 Û x = 2 Ú x = 7  0,5 ·  So với đkiện pt có  nghiệm  x = 7  0,25  CâuVI.b  Chương trình cơ bản  2đ  ì x = 2t + 2  ·  Đưa ( D ) về dạng tham số ( D ) : í ; t Î R . 0,25 a) î y = -3t - 2  ·  Gọi I ( 2t + 2; -3t - 2 ) Î ( D )  và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn.  -t + 5 17t + 18  ·  Từ đk tiếp xúc suy ra d ( I ; ( d1 ) ) = d ( I ; ( d 2 ) ) = R Þ = =  R 0,5 2 5 2  é 7  é 103  é -5t + 25 = 17t + 18  êt  = 22  ê R = 22 2  Þê Þê Þê ë5t - 25 = 17t + 18 êt = - 43 ê R= 103  ê ë 12  ê ë  22 2  ·  Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài toán là:  2 2  2  2 2  2  æ 58 ö æ 65 ö æ 103  ö æ 62 ö æ 105 ö æ 103  ö çx- ÷ +çy+ ÷ =ç ÷ và  ç x + 12 ÷ + ç y - 12  ÷ = ç ÷ 0,25  è 22 ø è 22 ø è 22 2 ø  è ø è ø è 22 2 ø  ·  (E) có tiêu điểm  F ( -  3;0)  nên  c = - 3  0,25 b) x 2 y 2  ·  Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng  2 + 2  = 1  a b 4 33 1 528  ·  Ta có:  M (1; ) Î (E) Þ 2 + 2  = 1 (1) và a 2 = b 2  + 3  5 a b 25  Thay vào (1) ta được:  1 528  2 + 2  = 1 Û 25b 4 - 478b 2 - 1584 = 0 Û b 2  = 22  b + 3 25 b 0,5
  6. Þ a 2  = 25  x 2 y 2  ·  Vậy Phương trình chính tắc của elip (E) là  + = 1  0,25  25 22  CâuVII.b  Chương trình cơ bản  1đ 1 2 3  7  ·  Ta có:  C x + C x + C x  =  x Điều kiện  x ³ 3, x ΠN 0,25  2  x ( x - 1) x( x - 1)( x - 2) 7 x  Û x + + = 2 6 2  Pt  Û 6 + 3( x - 1) + ( x - 1)( x - 2) = 21  Û x 2  = 16 Û x = 4 Ú x = -  4  0,5 ·  So với điều kiện ta được  x = 4  0,25
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2