Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Thế Hiếu (2010-2011)

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Thế Hiếu (2010-2011) kèm đáp án môn Toán học để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Thế Hiếu (2010-2011)

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20102011 TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU Môn thi : TOÁN ; Khối : A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): 2 x - 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C) x + 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu II: (2 điểm) sin 2x cos 2x 1. Giải phương trình: + = tgx - cot gx cos x sin x æ 1 ö 2. Giải bất phương trình: log 2 (4x 2 - 4x + 1) - 2x > 2 - (x + 2) log 1 ç - x ÷ 2 è 2 ø Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = e x + 1 , trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết a 3 khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 Câu V: (1 điểm) Cho x, y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ( x 3 + y 3 ) - ( x 2 + y 2 ) ( x - 1)( y - 1) PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; 2), đường cao CH : x - y + 1 = 0 , phân giác trong BN : 2 x + y + 5 = 0 .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC x + 1 y - 1 z - 1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: = = ; 2 - 1 1 x - 1 y - 2 z + 1 d2: = = và mặt phẳng (P): x y 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường 1 1 2 thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 . 8 2 n Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển (x + 2) , biết: A 3 - 8 C 2 + C1 = 49 . n n n B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x y 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. x - 1 y - 3 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : = = và điểm M(0 ; 2 ; 0). 1 1 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4. 25 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z + i = 8 - 6 z ………….….. Hết ……………. www.laisac.page.tl Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….. Số báo danh: ………..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 20102011 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R\{ 1} Sự biến thiên: 4 Chiều biến thiên: y ' = 2 > 0, "x Î D . 0,25 ( x + 1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; 1) và ( 1 ; + ¥). Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2x - 2 2 x - 2 lim = 2 ; lim = 2 . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. x ®-¥ x + 1 x ®+¥ x + 1 0,25 2x - 2 2 x - 2 lim = +¥ ; lim = -¥ . Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. - x ®-1 x +1 x ®-1 x + 1 + Bảng biến thiên: x ¥ 1 +¥ y’ + + I1 +¥ 2 0,25 (1 điểm) y 2 ¥ Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) y Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 2) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I( 1; 2). 2 y=2 0,25 1 O 1 x 2 x= 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + mx + m + 2 = 0 , (x ≠ 1) (1) 0,25 2 d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Û m 8m 16 > 0 (2) 0,25 Gọi A(x1 ; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1). ì m ï x1 + x = - 2 ï 2 0,25 I2 Theo ĐL Viét ta có í . (1 điểm) ï x1 x2 = m + 2 ï î 2 2 2 AB = 5 Û ( x1 - x2 ) 2 + 4( x1 - x2 ) 2 = 5 Û ( x1 + x2 ) 2 - 4 x x2 = 1 Û m 8m 20 = 0 1 Û m = 10 , m = 2 ( Thỏa mãn (2)) 0,25 KL: m = 10, m = 2.
cos 2x cos x + sin 2 x sin x sin x cos x PT Û = - sin x cos x cos x sin x 0,25 cos(2 x - x ) sin2 x - cos2 x Û = sin x cos x sin x cos x II1 Û cos x = - cos 2x Ù s in2x ¹ 0 (1 điểm) 0,25 Û 2 cos2 x + cos x - 1 = 0 Ù s in2x ¹ 0 1 Û cos x = ( cos x = -1 :loaïi vì sin x ¹ 0) 0,25 2 p Ûx=± + k2p , k Î Z 0,25 3 ì 1 ì1 ì 1 ïx < 2 ï - x > 0 ïx < ï 1 ĐK: í 2 Ûí 2 Ûí Ûx< (*) 0,25 ï4x 2 - 4x + 1 > 0 ï(2x - 1)2 > 0 ïx ¹ 1 2 î î ï î 2 Với điều kiện (*) bất phương trình tương đương với: 2 log 2 (1 - 2x) - 2x > 2 + (x + 2)[log2 (1 - 2x) - 1] 0,25 II2 Û x[log 2 (1 - 2x ) + 1] < 0 (1 điểm) éìx > 0 éìx > 0 éìx > 0 êí êí êí é 1 Û êîlog 2 (1 - 2x ) + 1 < 0 Û êîlog 2 2(1 - 2x) < 0 Û êî2(1 - 2x ) < 1 Û êx > êìx < 0 êìx < 0 êìx < 0 4 0,25 ê êí êí êí ëx 0 ë êîlog 2 2(1 - 2x) > 0 ë êî2(1 - 2x ) > 1 ë 1 1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có:
1 1 1 a Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 2 = 2 + 2 Þ SO = OI OK SO 2 2 Diện tích đáy S ABC D = 4S DABO = 2.OA.OB = 2 3a ; S 0,25 a đường cao của hình chóp SO = . 2 Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 3 3 a VS . ABCD = S ABC D . = SO I 3 3 D 3a A 0,25 O H a K C B 2 t 2 Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT : 4xy £ (x + y) ta có xy £ 0,25 4 t 3 - t 2 - xy (3t - 2) t 2 P = . Do 3t 2 > 0 và - xy ³ - nên ta có xy - t + 1 4 t 2 (3t - 2) 0,25 t 3 - t 2 - 4 t 2 P ³ = t 2 t - 2 - t + 1 4 V t2 t 2 - 4 t Xét hàm số f (t ) = ; f '(t ) = ; f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4. (1 điểm) t-2 (t - 2) 2 t 2 4 +¥ f’(t) 0 + 0,25 + ¥ +¥ f(t) 8 ìx + y = 4 ì x = 2 Do đó min P = min f (t ) = f(4) = 8 đạt được khi í Ûí 0,25 ( 2; +¥ ) î xy = 4 î y = 2 Do AB ^ CH nên AB: x + y + 1 = 0 . VI.a 1 Giải hệ: ì2 x + y + 5 = 0 ta có (x; y)=(4; 3). í 0,25 (1 điểm) î x + y + 1 = 0 Do đó: AB Ç BN = B(- . 4;3) Lấy A’ đối xứng A qua BN thì A ' Î BC . Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x - 2 y - 5 = 0 . Gọi 0,25 ì2 x + y + 5 = 0 I = (d ) Ç BN . Giải hệ: í . Suy ra: I(1; 3) Þ A '(-3; - 4) î x - 2 y - 5 = 0 ì7 x + y + 25 = 0 Phương trình BC: 7 x + y + 25 = 0 . Giải hệ: í î x - y + 1 = 0 0,25 13 9 Suy ra: C ( - ; - ) . 4 4
450 7.1 + 1(-2) + 25 BC = (-4 + 13 / 4) 2 + (3 + 9 / 4) = 2 , d ( A; BC ) = = 3 2 . 4 7 2 + 1 2 0,25 1 1 450 45 Suy ra: S ABC = d ( A; BC ).BC = .3 2. = . 2 2 4 4 Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25 Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B. 0,25 VI.a 2 r (1 điểm) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là u = (1; 3; -1) 0,25 x - 1 y z - 2 Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: = = 0,25 1 3 - 1 Điều kiện n ³ 4 n 0,25 n ( Ta có: x 2 + 2 =) åC x k 2k n- k n 2 k =0 8 VII.a Hệ số của số hạng chứa x là C 4 2 n - 4 n 0,25 (1 điểm) Ta có: A 3 - 8C2 + C1 = 49 n n n Û (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 0,25 3 2 2 Û n – 7n + 7n – 49 = 0 Û (n – 7)(n + 7) = 0 Û n = 7 8 Nên hệ số của x là C4 23 = 280 7 0,25 ì x y 2 = 0 Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: í Û A(3; 1) 0,25 î x + 2 y 5 = 0 Gọi B(b; b 2) Î AB, C(5 2c; c) Î AC 0,25 VI.b 1 (1 điểm) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ì3 + b + 5 - 2c = 9 Û ìb = 5 . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25 í í î1 + b - 2 + c = 6 c î = 2 r uuu r Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u = BC = ( -4; -1) . 0,25 Phương trình cạnh BC là: x 4y + 7 = 0 r Giả sử n ( a ; b; c là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). ) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0. 0,25 r Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương u = (1;1; 4) r r ì n.u = a + b + 4 c = 0 ì D / /( P ) ï (1) Từ giả thiết ta có í Û í | a + 5b | 0,25 î d ( A; ( P )) = 4 ï 2 = 4 (2) VI.b2 î a + b 2 + c 2 (1 điểm) Thế b = a 4c vào (2) ta có (a + 5c )2 = (2a 2 + 17c 2 + 8ac ) Û a 2 2ac - 8c 2 = 0 a a 0,25 Û = 4 v = - 2 c c a Với = 4 chọn a = 4, c = 1 Þ b = 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x 8y + z 16 = 0. c 0,25 a Với = - chọn a = 2, c = 1 Þ b = 2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y z + 4 = 0. 2 c VII.b Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0. 0,25 (1 điểm) 1 1 a - bi Khi đó z = a - bi ; = = 2 0,25 z a + bi a + b 2
25 25( a - bi ) Khi đó phương trình z + = 8 - 6i Û a - bi + 2 2 i = 8 - 6 0,25 z a + b ì a (a 2 + b 2 + 25) = 8( a 2 + b ) (1) ï 2 3 Û í 2 2 2 2 . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b = a thế vào (1) ïb( a + b + 25) = 6(a + b ) (2) î 4 Ta có a = 0 v a = 4 0,25 Với a = 0 Þ b = 0 ( Loại) Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.