Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 11

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 11<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> <br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1: Bạn Tý và Quân cùng tham gia giải Lê Quý Đôn trên báo Khăn Quàng Đỏ đang tranh luận về một bài toán.<br /> Bạn Tý nói: “Để biểu thức A có giá trị nguyên thì x  16; 49;36 ”. Bạn Quân cho rằng: x  16; 49; 25;1 . Hãy trình<br /> bày ý kiến của em, biết rằng:<br /> <br /> A<br /> <br /> 2 x 9<br /> x5 x 6<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x 1<br /> 3 x<br /> <br />  x  0;<br /> <br /> x  4; x  9<br /> <br /> <br /> <br /> Bài 2:<br /> Dựng một cái thang lên tường với độ cao là 3m, thì khoảng cách từ<br /> chân thang tới chân tường tối thiểu là bao nhiêu để đảm bảo an toàn?<br /> Khi đó, em hãy tính chiều dài của cái thang? Biết rằng để có sự an<br /> toàn thì hệ số góc của cầu thang tối đa là 4.<br /> <br /> 3m<br /> <br /> Bài 3: Cho đường tròn (O, 3cm) và đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài tại<br /> A. Vẽ hai bán kính OB, O’C song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’.<br /> a) Tính số đo góc BAC.<br /> b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.<br /> <br /> x=?<br /> <br /> Bài 4: Một xe ôtô chuyển động theo phương trình S  60t  4t 2 , trong đó S( km) là quãng đường xe đi được trong<br /> thời gian t (giờ), t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 11h sáng. Xem như xe chuyển động trên một<br /> đoạn đường thẳng và không nghỉ.<br /> a) Hỏi từ lúc 11h30phút đến lúc13h15phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?<br /> b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 64km (tính từ lúc 11h)?<br /> Bài 5: Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30m, một cây cao 20m. Trên đỉnh mỗi cây có 1 con<br /> chim đang đậu. Chợt có 1 con cá xuất hiện trên sông giữa hai cây cọ. Cả hai con chim lập tức bay xuống và<br /> vồ mồi cùng một lúc. Hỏi con cá cách gốc mỗi cây cọ bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m?<br /> Xem vận tốc bay của hai con chim là nhau.<br /> B<br /> D<br /> <br /> 30m<br /> 20m<br /> <br /> A<br /> <br /> E<br /> 50m<br /> <br /> C<br /> <br /> Bài 6:<br /> a) Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập và 2 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi,<br /> giá quyển tập mà bạn An dự định mua đã tăng lên 1000 đồng một quyển còn giá một cây bút thì giảm 500<br /> đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 5 quyển tập và 2 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa<br /> hay thiếu số tiền là bao nhiêu?<br /> b) Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000 đồng, chi phí được chia đều cho mỗi<br /> thành viên của tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng thêm 3.000 đồng. Hỏi số người của tổ?<br /> Bài 7: Một bóng đèn sợi đốt giá 5000 đồng có công suất 60W và thời gian thắp<br /> sáng tối đa là 1000h. Một bóng đèn compact giá 50.000 đồng có công suất<br /> 15W và thời gian thắp sáng tối đa là 8000h. Hai đèn có độ sáng tương<br /> đương nhau. Giá tiền 1KW.h điện là 1800 đồng. Tính chi phí cho việc sử<br /> dụng mỗi loại đèn trên trong 8000h.<br /> <br /> Bài 8: Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% (nồng độ axit là tỉ<br /> số khối lượng axit so với khối lượng dung dịch). Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung<br /> 1<br /> dịch C nồng độ axit là 33 % . Tính nồng độ axit trong dung dịch A?<br /> 3<br /> Bài 9: Tổng kết học kỳ 2, trường trung học cơ sở N có 60 học sinh không đạt học sinh giỏi trong đó có 6 em từng đạt<br /> 40<br /> học sinh giỏi học kỳ 1; số học sinh giỏi của học kỳ 2 bằng<br /> số học sinh giỏi học kỳ 1 và 8% số học sinh của<br /> 37<br /> trường không đạt học sinh giỏi của học kỳ 1 nhưng đạt học sinh giỏi của học kỳ 2. Tìm số học sinh giỏi của<br /> học kỳ 2 của trường, biết số học sinh của trường không thay đổi trong suốt năm học.<br /> (Trích đề thi vào PTNK TPHCM )<br /> Bài 10:<br /> a) Lớp 9A có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Nhân dịp sinh nhật của bạn X ( là một thành viên của lớp), các<br /> bạn trong lớp có rất nhiều món quà tặng X. Ngoài ra mỗi bạn nam của lớp làm 3 tấm thiệp và mỗi bạn nữ xếp<br /> 2 hoặc 5 con hạc để tặng bạn X. Biết số tấm thiệp và số con hạc bằng nhau, hỏi bạn X là nam hay nữ?<br /> b) Sóng cực ngắn có tần số 30 -30000MHz. Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa (><br /> 2200km) theo đường thẳng . Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có<br /> hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km, một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được<br /> truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB. Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không?<br /> Biết khoảng cách giữa A và B theo đường thẳng là 2200km và bán kính Trái Đất là 6400km.<br /> <br /> 2200km<br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> O<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1: Bạn Tý và Quân cùng tham gia giải Lê Quý Đôn trên báo Khăn Quàng Đỏ đang tranh luận về một bài toán.<br /> Bạn Tý nói: “Để biểu thức A có giá trị nguyên thì x  16; 49;36 ”. Bạn Quân cho rằng: x  16; 49; 25;1 .<br /> <br /> A<br /> <br /> Hãy trình bày ý kiến của em, biết rằng:<br /> <br /> 2 x 9<br /> x5 x 6<br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br /> <br /> <br /> Rút gọn biểu thức A<br /> A<br /> <br /> <br /> 2 x 9<br /> x5 x 6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> x 2 3<br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br />  x  2 x  3 <br /> <br /> <br /> 2 x 9<br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> 2 x 1<br /> 3 x<br /> <br /> x 2<br /> <br /> 2 x 9<br /> <br /> 2 x 9<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x2 x 3 x 6<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> 2 x 9<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 x 1<br /> x 3<br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> x  2 <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br />    2 x  1<br /> x  3  x  3<br /> <br /> x 3<br /> <br /> x9<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x 1<br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  2<br /> x 2<br /> <br /> 2x  4 x  x  2<br /> <br />  <br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x  9  x  9  2x  4 x  x  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> <br /> x x 2<br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x2 x  x 2<br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x  2 x  3<br />  x  2 x  1<br /> <br />  x  2 x  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 2  x 2<br /> <br /> x 1<br /> x 3<br /> <br /> Ta có: A <br /> <br /> x 1<br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x  3  3 1<br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> x 3<br /> <br />  1<br /> <br /> 4<br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x 1<br /> 3 x<br /> <br />  x  0;<br /> <br /> x  4; x  9<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Để biểu thức A có giá trị nguyên  4<br /> x 3<br /> x<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> x 3 <br /> <br /> <br /> <br /> x  3  Ư(4) <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> x  3  4; 2; 1<br /> <br /> -4<br /> <br /> -2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 4 (loại do điều kiện)<br /> <br /> 16<br /> <br /> 25<br /> <br /> 49<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vậy: Để biểu thức A có giá trị nguyên thì: x  1; 16; 25; 49 , nên ý kiến của bạn Quân đúng.<br /> Bài 2:<br /> Dựng một cái thang lên tường với độ cao là 3m, thì khoảng cách từ chân thang tới chân tường tối thiểu là bao<br /> nhiêu để đảm bảo an toàn? Khi đó, em hãy tính chiều dài của cái thang? Biết rằng để có sự an toàn thì hệ số<br /> góc của cầu thang tối đa là 4.<br /> Bài giải chi tiết:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tìm khoảng cách từ chân thang tới chân tường tối thiểu để đảm bảo an toàn.<br /> Gọi x là khoảng cách từ chân thang chân tường<br /> Xét hệ tọa độ Oxy như trong hình vẽ.<br /> Ta có: A(-x ; 0) là giao điểm của đường thẳng (diễn tả cái thang) với trục Ox và T(0; 3) là điểm thuộc<br /> đường thẳng có tung độ dương (giao điểm của cái thang với trục Oy).<br /> <br /> y<br /> T(0; 3)<br /> <br /> 3m<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> Ta có: Đường thẳng nêu trên có hệ số góc a  tan OAT <br /> <br /> <br /> <br /> Theo giả thiết , để đảm bảo an toàn thì a  4 nên<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> O<br /> <br /> A(-x; 0)<br /> OT 3<br /> <br /> OA x<br /> <br /> 3<br /> 3<br />  4  3  4x   x<br /> x<br /> 4<br /> 3<br /> Vậy: Khoảng cách x tối thiểu từ chân thang tới chân tường phải là x   0, 75m<br /> 4<br /> Tính chiều dài của cái thang<br /> Ta có: OA = 0,75m, OT = 3m<br /> Áp dụng dịnh lý Pitago cho tam giác vuông AOT, vuông tại O, ta có:<br /> <br /> AT  OA2  OT 2  0,752  32  3,1 m<br /> <br /> x<br /> <br /> Vậy: Ứng với x = 0,75m thì chiều dài của cái thang khi đó là 3,1 m<br /> Bài 3: Cho đường tròn (O, 3cm) và đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB, O’C song song<br /> với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’.<br /> a) Tính số đo góc BAC.<br /> b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a) Tính số đo góc BAC.<br />  Tam giác OAB có OA = OB ( =R ) nên là tam giác<br /> cân tại O.<br />  Tam giác O’AC có O’A = O’C ( =R’ ) nên là tam<br /> giác cân tại O’.<br />  Do đó, ta có:<br /> <br /> A<br /> <br /> ^<br /> <br /> 1800  AOB<br /> Góc OAB <br /> 2<br /> ^<br /> <br /> <br /> <br /> 1800  AO 'C<br /> Góc O ' AC <br /> 2<br /> Mặt khác, theo giả thiết OB// O’C<br />  góc AOB + góc AO’C = 1800 ( tổng hai góc trong cùng phía)<br /> <br /> 0<br /> 1800  AOB 1800  AO 'C 360   AOB  AO ' C  3600  1800<br /> <br /> <br /> <br />  900<br />  Góc OAB + góc O’AC =<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 0<br />  BAC  90<br />  Lưu ý: ký hiệu "  " là ký hiệu của góc<br /> b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.<br />  Do đường tròn (O, 3cm) và đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài tại A<br />  OO '  R  R '  3  1  4cm<br />  Trong tam giác OIB, ta có: O’C // OB.<br /> Theo định lý Ta-let, ta có:<br /> 4 1<br /> 4<br /> 2<br /> 4.3<br /> O 'C O ' I<br /> O'I 1<br /> OI  OO ' 1<br /> OI OO ' 1<br /> <br /> <br />  <br />  <br /> <br />   1<br />  <br />   OI <br />  6cm<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> OB<br /> OI<br /> OI<br /> OI<br /> OI OI<br /> OI 3<br /> OI 3<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> Vậy : Độ dài đoạn O I = 6cm<br /> Bài 4: Một xe ôtô chuyển động theo phương trình S  60t  4t 2 , trong đó S( km) là quãng đường xe đi được trong<br /> thời gian t (giờ), t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 11h sáng. Xem như xe chuyển động trên một<br /> đoạn đường thẳng và không nghỉ.<br /> a) Hỏi từ lúc 11h30phút đến lúc13h15phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?<br /> b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 64km (tính từ lúc 11h)?<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a) Hỏi từ lúc 11h30phút đến lúc13h15phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?<br /> ?km<br /> 11h<br /> <br /> 11h30phút<br /> <br /> 13h15phút<br /> <br />