Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm 2017-2018 môn Toán - Sở GD&ĐT Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO<br /> BẾN TRE<br /> <br /> ðỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP<br /> NĂM HỌC 2017– 2018<br /> Môn : TOÁN (chung)<br /> Thời gian: 120 phút (không kể phát ñề)<br /> <br /> Câu 1. (2 ñiểm)<br /> Không sử dụng máy tính cầm tay:<br /> 5<br /> ;<br /> a) Tính 18 − 2 2 +<br /> 2<br /> 3 x − y = 1<br /> b) Giải hệ phương trình: <br /> x + 2 y = 5<br /> Câu 2. ( 2 ñiểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol (P): y = – 2x2 và ñường thẳng (d) : y = 2x – 4.<br /> a) Vẽ ñồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa ñộ;<br /> b) Bằng phương pháp ñại số, hãy tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d) .<br /> Câu 3. ( 2.5 ñiểm)<br /> Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0<br /> (1)<br /> (m là tham số)<br /> a) Giải phương trình (1) với m = 2;<br /> b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;<br /> c) Tìm m ñể phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt ñối và trái<br /> dấu nhau.<br /> Câu 4. ( 3.5 ñiểm)<br /> Cho ñường tròn O, ñường kinh AB. Tren tiếp tuyến của ñường tròn (O) tại A lấy<br /> ñiểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với ñường tròn (O) (C là tiếp ñiểm). Kẻ<br /> CH ⊥ AB (H ∈ AB), MB cắt ñường tròn (O) tại ñiểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng<br /> minh rằng:<br /> a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một ñường tròn;<br /> b) AM2 = MK. MB ;<br />
= OMB<br />
;<br /> c) KAC<br /> d) N là trung ñiểm của CH.<br /> <br /> HẾT<br /> <br /> GỢI Ý GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ðIỂM<br /> Câu<br /> 1<br /> <br /> Ý<br /> <br /> Nội dung<br /> 5<br /> 5 2<br /> 18 − 2 2 +<br /> =3 2−2 2+<br /> 2<br /> a)<br /> 2<br /> (1,00)<br /> 5<br /> 7 2<br /> = (3 – 2 + ) 2 =<br /> 2<br /> 2<br /> 3 x − y = 1<br /> 6 x − 2 y = 2<br /> ⇔<br /> <br /> x + 2 y = 5<br /> x + 2 y = 5<br /> b)<br /> (1,00)<br /> <br /> 2<br /> <br /> ðiểm<br /> 0,50<br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 7 x = 7<br /> x = 1<br /> ⇔<br /> ⇔<br /> x + 2 y = 5<br /> y = 2<br /> x = 1<br /> Vậy hệ phương trình có nghiệm: <br /> y = 2<br /> 2<br /> Vẽ (P): y = – 2x :<br /> Bảng giá trị của (P):<br /> x<br /> y = – 2x2<br /> <br /> -2<br /> -8<br /> <br /> -1<br /> -2<br /> <br /> 0,50<br /> 0,25<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 1<br /> -2<br /> <br /> 2<br /> -8<br /> <br /> Vẽ (d): y = 2x – 4:<br /> Cho x = 0 ⇒ y = – 4 ⇒ (0; – 4)<br /> Cho y = 0 ⇒ x = 2 ⇒ (2; 0)<br /> Vẽ (d) ñi qua (0; – 4) và (2; 0).<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> y<br /> <br /> a)<br /> (1,00)<br /> <br /> -2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> (d)<br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> -2<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> -4<br /> <br /> -8<br /> (P)<br /> <br /> Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d): – 2x2 = 2x – 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ⇔ 2x2 + 2x – 4 = 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> b)<br /> (1,00) ⇔  x1 = 1 ⇒  y1 = − 2<br /> <br /> y =−8<br />  x2 = − 2<br />  2<br /> Vậy tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d) là: (1; –2) và (– 2; –8).<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> Với m = 2, phương trình trở thành: x2 – 2x – 3 = 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình có: a – b + c = 1 – (– 2) + (– 3)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a)<br /> (1,00) ⇒ pt có 2 nghiệm:  x1 = − 1<br /> x = 3<br />  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy khi m = 2, pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = – 1; x2 = 3.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Pt (1) có: ∆ ' = [– (m – 1)]2 – 1. [– (2m + 1)] = m2 + 2 > 0, ∀ m.<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> b)<br /> (0,75) Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.<br /> <br />  S = x1 + x2 = 2m − 2<br /> Theo hệ thức Vi-ét: <br />  P = x1 x2 = − (2m + 1)<br /> Theo ñề bài ta có x1, x2 là hai nghiệm ñối nhau<br /> c)<br /> m = 1<br /> S = 0<br />  2m − 2 = 0<br /> <br /> (0,75) ⇔ <br /> ⇔<br /> ⇔<br /> 1 ⇔ m = 1 (*)<br /> P < 0<br />  −(2m + 1) < 0<br />  m > − 2<br /> Vậy khi m = 1, pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt ñối và trái dấu<br /> nhau.<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> M<br /> <br /> K<br /> <br /> C<br /> <br /> Hình<br /> (0,50)<br /> <br /> N<br /> A<br /> <br /> a)<br /> (1,00)<br /> <br /> O<br /> <br /> H<br /> <br /> B<br /> <br /> Hình<br /> vẽ<br /> ñến<br /> câu b<br /> 0,25<br /> <br /> Chứng minh rằng tứ giác AKNH nội tiếp:<br />
<br /> AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn),
<br /> AHN = 900 (CH ⊥ AB)<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> ⇒
<br /> AKB +
<br /> AHN = 1800<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy tứ giác AKNH nội tiếp ñược ñường tròn.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Chứng minh rằng AM2 = MK. MB:<br /> b)<br /> ∆ABM vuông tại A có AK ⊥ MB<br /> (0,50)<br /> <br /> ⇒ AM2 = MK. MB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> M<br /> <br /> K<br /> <br /> I<br /> A<br /> <br /> O<br /> <br /> C<br /> N<br /> <br /> H<br /> <br /> 0,25<br /> B<br /> <br />
= OMB<br />
:<br /> Chứng minh rằng KAC<br /> Gọi I là giao ñiểm của AC và OM.<br /> MA = MC (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OC = R<br /> ⇒ OM là ñường trung trực của AC ⇒ OM ⊥ AC<br /> c)<br />
= MKA<br />
= 900 nhìn ñoạn MA<br /> (0,75) Ta có: MIA<br /> ⇒ Tứ giác AMKI nội tiếp ñường tròn ñường kính MA<br />
= KMI<br />
(nội tiếp cùng chắn IK<br /> )<br /> Trong ñường tròn ñường kính MA: KAI<br />
= OMB<br />
<br /> ⇒ KAC<br /> <br /> d)<br /> 0,75)<br /> <br /> Chứng minh rằng N là trung ñiểm của CH:<br />
<br /> ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) ⇒ BC ⊥ AC<br /> OM ⊥ AC (cmt)<br />
(so le trong)<br /> ⇒ OM // BC ⇒
<br /> AOM = HBC<br />
và OAM<br />
= BHC<br />
= 900<br /> ∆ AOM và ∆ HBC có:
<br /> AOM = HBC<br /> ⇒ ∆ AOM ∽ ∆ HBC (g.g)<br /> AM<br /> OA<br /> AM .BH<br /> AM .BH<br /> =<br /> = 2.<br /> (1)<br /> ⇒<br /> ⇒ HC =<br /> HC<br /> BH<br /> OA<br /> AB<br /> MA ⊥ AB và CH ⊥ AB ⇒ CH // MA<br /> BH<br /> HN<br /> =<br /> (hệ quả của ñịnh lý Ta-lét)<br /> ∆ ABM có CH // MA (cmt) ⇒<br /> BA<br /> AM<br /> AM .BH<br /> (2)<br /> ⇒ HN =<br /> AB<br /> HC<br /> Từ (1) và (2) ⇒ HC = 2. HN ⇒ HN =<br /> 2<br /> ⇒ N là trung ñiểm của CH.<br /> <br /> Chú ý: ðiểm nhỏ nhất trong từng phần là 0,25 ñ và ñiểm toàn bài không làm tròn.<br /> <br /> HẾT<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />