Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Hải Dương 2013-2014 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyen Nha Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

244
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để thi tuyển vào lớp 10 hiệu quả đạt kết quả tốt mời các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2013-2014.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Hải Dương 2013-2014 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 --------------- MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giai phương trinh : ( x – 2 )2 = 9 ̉ ̀ x + 2y - 2= 0 2) Giải hệ phương trình: x y . = +1 2 3 Câu 2 ( 2,0 điểm ): � 1 � 1 � x 9 � 1) Rut gon biểu thức: A = � ́ ̣ + � 2 − � � � với x > 0 và x 9 � x −3 x +3� � 4x � � 2) Tim m để đồ thị ham số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị ham số y = x +5 ̀ ̀ ̀ Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Môt khuc sông từ bên A đên bên B dai 45 km. Môt ca nô đi xuôi dong từ A đên B rôi ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ngược dong từ B về A hêt tât cả 6 giờ 15 phut. Biêt vân tôc cua dong nước là 3 km/h.Tinh vân tôc ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ ́ ̉ ̀ ́ ̣ ́ cua ca nô khi nước yên lăng. ̉ ̣ 2) Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiêm phân biêt x 1, x2 ̣ ̣ thỏa mãn điêu kiên x1 − x 2 = . x1+ x2 ̀ ̣ Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tron lây điêm C (C khac A và ̀ ́ ̉ ́ B).Trên cung BC lây điêm D (D khac B và C) .Vẽ đường thăng d vuông goc với AB tai B. ́ ̉ ́ ̉ ́ ̣ Cac đường thăng AC và AD căt d lân lượt tai E và F. ́ ̉ ́ ̀ ̣ 1) Chứng minh tứ giac CDFE nôi tiêp môt đường tron. ́ ̣ ́ ̣ ̀ 2)Goi I là trung điêm cua BF.CHứng minh ID là tiêp tuyên cua nửa đường tron đã cho. ̣ ̉ ̉ ́ ́ ̉ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ̉ ﾷ 3)Đường thăng CD căt d tai K, tia phân giac cua CKE căt AE và AF lân lượt tai M và ́ ̀ ̣ N.Chứng minh tam giac AMN là tam giac cân. ́ ́ Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là cac số dương thay đôi thoả man a+b=2.Tinh giá trị nhỏ nhât cua biêu thức ́ ̉ ̃ ́ ́ ̉ ̉ � b� � 1� ( 2 2 ) b a + � a Q = 2 a + b − 6� + � 9� 2 + � � 1 a � b2 �
ĐÁP ÁN Câ Phần Nội dung u x−2=3 (x-2)2 = 9 x − 2 = −3 x = 3+ 2 = 5 1 1 x = −3 + 2 = −1 Vậy pt có 2 nghiệm là x =5 và x = – 1. x + 2y − 2 = 0 x + 2y = 2 � y x � = +1 3x − 2y = 6 2 3 4x = 8 2 x + 2y = 2 x=2 y=0 Vậy hpt có 1 nghiệm là (x; y) = (2; 0). với x> 0 và x 9 � x + 3) + ( x − 3) � x ( � 9 � A=� �( x + 3)( x − 3) � 2 − 2 x � � � � � 1 � � � � 2 x x −9 = . x −9 2 x 2 =1 để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 3m − 2 = 1 m −1 5 m =1 2 m 6 m = 1. Vậy : m = 1 thì đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) ; ĐK: x> 3 Vân tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h Vân tốc ca nô khi ngược dòng là: x – 3 km/h 45 Thời gian ca nô khi xuôi dòng là: h x +3 45 Thời gian ca nô khi ngược dòng là: h x −3 1 Theo đề bài ta có phương trình: 45 45 25 + = x +3 x −3 4 Giải phương trình ta được x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h. 3 Cách 1: Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân
biệt ∆’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 với mọi m. Theo Viét ta có x1 + x 2 = 2(2m+1) và x1x 2 = 4m2+4m 1 ĐK: x1 + x 2 > 0 � 2(2m + 1)>0 � m>- 2 2 Với ĐK trên, bình phương hai vế: x1 − x 2 = x1 + x 2 ta có: (x ) = ( x1 + x 2 ) 2 2 1 − x2 � ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 = ( x1 + x 2 ) 2 2 � −4x1x 2 = 0 � −4(4m 2 + 4m) = 0 � −16m(m + 1) = 0 m = 0(tm) m = −1(loai) Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiêm ̣ phân biêt x1, x2 thỏa mãn điêu kiên x1 − x 2 = . x1+ x2 ̣ ̀ ̣ Cách 2: ∆’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 (với mọi m.) � x1 = 2m + 1 + 1 = 2m + 2 x2 = 2m + 1 − 1 = 2m Thay vào x1 − x 2 = x1 + x 2 . ta có: 2m + 2 − 2 m = 2 m + 2 + 2m 1 � 2 = 4m + 2(m f − ) 2 � m = 0(TM ) Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiêm ̣ phân biêt x1, x2 thỏa mãn điêu kiên x1 − x 2 = . x1+ x2 ̣ ̀ ̣ Hình vẽ E M N F C D K 4 I A B O
1, Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1) CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) và (2) AEB = CDA hay CEF = CDA Mà CDA + CDF = 180 0 CEF + CDF = 180 0 mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp ( dhnb ) 2) Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)  góc ODA = góc OAD Ta có góc ADB = 900 (góc nt ….)  góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)  tam giác BDF vuông tại D Mà DI là trung tuyến  DI = IB = IF  Tam giác IDF cân tại I  Góc IDF = góc IFD Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)  góc ODA + góc IDF = 900  Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800 => góc ODI = 900 => DI vuông góc với OD => ID là tiếp tuyến của (O). 3) ﾷﾷ Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK = E (cùng bù với góc NDC) ﾷﾷﾷﾷ 1ﾷ ANM = NDK + NKD = NDK + CKE ( góc ngoài của tam giác NDK) 2 ﾷﾷﾷﾷ 1ﾷ AMN = E + MKE = E + CKE ( góc ngoài của tam giác MEK) 2 => ﾷ ANM = ﾷ AMN => tam giac AMN là tam giac cân tại A. ́ ́ 5 a b 1 1 Q = 2(a 2 + b 2 ) − 6( + ) + 9( 2 + 2 ) b a a b a b 1 1 Q = 2a 2 + 2b 2 − 6 − 6 + 9 2 + 9 2 b a a b a 1 b 1 = (a 2 − 6. + 9 2 ) + (b 2 − 6 + 9 2 ) + a 2 + b 2 b b a a 3 9 3 1 = (a 2 − 2.a. + 2 ) + (b 2 − 2.b + 9 2 ) + a 2 + b 2 b b a a 3 2 3 2 3 3 = (a − ) + (b − ) + a 2 + b 2 2(a − )(b − ) + a 2 + b 2 (� d� A 2 + B2 p ng 2A.B) b a b a 9 9 = 2(ab − 3 − 3 + ) + (a + b) 2 − 2ab = 2(ab − 6 + ) + ( a + b) 2 − 2ab a.b ab thay a + b = 2 ta c￣ 9 18 18 Q 2(ab − 6 + ) + 4 − 2ab = − 12 + 4 + = −8 + ab ab ab
( a + b) 2 ( a + b) 2 4 Ta có (a + b) 2 2ab a.b → ab = =1 2 4 4 1 18 18 nên 1 18 −8 + −8 + 18 = 10 (vì a.b là số dương) a.b ab ab � 3 3 � − 3 ab − 3 ab �− =b− a � = Dấu “=” xảy ra khi � b a � b a →a = b �=b �a �=b �a 1 vì a + b = 2 → a = b = 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b = 2