Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyen Nha Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

379
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 mời các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2013.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2013 (kèm đáp án)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG Đề chính thức Khóa ngày: 30-6-2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này có: 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 − 2 7 x − 2 = 0 2x + y = 5 b) 4x − y = 7 c) 2 x 4 − 13 x 2 + 21 = 0 3 4 21 2. Rút gọn biểu thức: A = + − 7 + 2 3− 7 7 Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho Parabol (P): y = − x và đường thẳng (d): y = 2x – 3. 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2. Cho phương trình: mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số thực) 2 a) Định m để phương trình trên có nghiệm. b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghi ệm phân bi ệt có giá tr ị tuy ệt đ ối bằng nhau và trái dấu nhau. Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô kh ởi hành cùng m ột lúc. Ô-tô th ứ nh ất đi t ừ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và ti ếp t ục đi. Xe ô-tô th ứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. G ọi O là trung đi ểm BC, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO. 1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng d ạng v ới tam giác BIC. 3. Tính diện tích tam giác AMC. 4. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM n ội ti ếp đ ường tròn. Bài 5: (1,0 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, th ể tích bằng 16π cm3 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 1. a) Phương trình x 2 − 2 7 x − 2 = 0 có 2 nghiệm: x1 = 7 − 3 ; x2 = 7 + 3 2x + y = 5 b) Hệ phương trình có 1 nghiệm: (x; y) = (2; 1) 4x − y = 7 � 7 7 � c) Phương trình 2 x 4 − 13 x 2 + 21 = 0 có tập nghiệm là: S = � ; − ; − 3; 3 � � 2 2 � 2. Rút gọn: A= 3 + 4 − 21 = 3 ( 7 −2 ) + ( 4 3+ 7 ) − 21 7 7 + 2 3− 7 7 ( 7 +2 )( 7 −2 ) ( 3− 7) ( 3+ 7) ( 7) 2 = 3 ( 7 −2 ) + 4 ( 3 + 7 ) − 21 7 = 7 −2+6+2 7 −3 7 = 4 3 2 7 Bài 2 3 y 1. a) Vẽ ( P ) : y = − x và ( d ) : y = 2 x − 3 (xem hình vẽ bên) 2 3 2 - 2x 1 x y= b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm c ủa O phương trình: -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 B(1; -1) 3 4 − x2 = 2 x − 3 ⇔ x2 + 2x − 3 = 0 -2 -3 Vì có a + b + c = 1 + 2 + (−3) = 0 nên phương trình có hai -4 y = -x2 -5 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = −3 -6 Khi x1 = 1 � xB = 1 � yB = −1 � B ( 1; −1) -7 -8 A(-3; -9) Khi x2 = −3 � x A = −3 � y A = −9 � A ( −3; −9 ) -9 -10 2. Phương trình: mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (x là ẩn số, m là 2 -11 -12 tham số thực) -13 a) Ta có: -14 -15 ∆ / = � ( m + 1) �− m ( m + 2 ) = m 2 + 2m + 1 − m 2 − 2m = 1 2 − � � Vì ∆ = 1 > 0 với ∀ m nên phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m. / b) Theo định lý Vi-ét, ta có: 2 ( m + 1) x1 + x2 = m Hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau 2 ( m + 1) x1 + x2 = = 0 (với điều kiện m ≠ 0) m ⇔ 2 ( m + 1) = 0 ⇔ m = −1 (Thỏa mãn điều kiện m ≠ 0) x1 = 1 Thử lại: Với m = −1 thì phương trình trở thành: − x 2 + 1 = 0 ⇔ ( 1 − x ) ( 1 + x ) = 0 ⇔ x2 = −1 Vậy: Với m = −1 thì phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt có giá tr ị tuyệt đ ối bằng nhau và trái d ấu nhau. Bài 3 90 km Gọi x là vận tốc của ô-tô thứ nhất đi từ A đến v1 chỗ gặp nhau C (km/h) ;( 0 < x < 45) A B v2 C
thì vận tốc của ô-tô thứ hai đi từ B đến chỗ gặp nhau C là: 90 – x (km/h) + Thời gian ô-tô thứ nhất tiếp tục đi từ C đến B: 90 − x ( h ) (90 – x cũng là độ dài quãng đường BC) x + Thời gian ô-tô thứ hai tiếp tục đi từ C đến A: x ( h ) (x cũng là độ dài quãng đường AC) 90 − x 90 − x x 27 9 ⇔ ( 90 − x ) − x = x ( 90 − x ) 2 + Theo đề bài ta có phương trình: − = 2 x 90 − x 60 20 9 9 ⇔ ( 90 − x − x ) ( 90 − x + x ) = 20 ( x ( 90 − x ) ⇔ ( 90 − 2 x ) .90 = 20 ) 90 x − x 2 ⇔ ( 90 − 2 x ) .200 = 90 x − x 2 ⇔ 18000 − 400 x = 90 x − x ⇔ x − 490 x + 18000 = 0 2 2 ∆ / = (−245)2 – 18000 = 42025; ∆ / = 205 ; x1 = − ( −245 ) + 205 = 450 (loại); x2 = − ( −245 ) − 205 = 40 (TM) Vậy: Vận tốc ô-tô thứ nhất là 40 (km/h); vận tốc ô-tô thứ hai là : 90 – 40 = 50 (km/h) Bài 4 1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường B tròn. ﾷﾷ M Ta có: IAC + BAC = 1800 (kề bù) ﾷ O Mà : BAC = 900 (gt) ⇒ ﾷ IAC = 900 . E ﾷ Lại có: IOC = 90 (gt) 0 C Suy ra tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn (A và O A cùng nhìn IC dưới một góc 900) 2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam I giác BOA đồng dạng với tam giác BIC. Hai tam giác BOI vuông tại O và BAC vuông tại A có: B là góc chung nên: ∆BOI ∽ ∆BAC (g-g) ﾷ N BO BI ⇒ = ⇒ BA.BI = BO.BC BA BC Từ đó, xét hai tam giác BAO và BCI có: BO BI ﾷ B là góc chung; = (cmt) nên: ∆BAO ∽ ∆BCI (c-g-c) BA BC 3. Tính diện tích tam giác AMC. 1 Ta có: SAMC = SABC – SABM = S ABC − S ABO (Vì SABM = SAOM; M là trung điểm BO) 2 1 � 1 � 1 = S ABC − . � S ABC � SABO = SACO = S ABC ; O là trung điểm của BC) (Vì 2 � 2 � 2 1 3 3 1 3 1 9 Vậy: S AMC = S ABC − S ABC = S ABC = . . AB. AC = . .3.4 = cm 4 4 4 2 4 2 2 2 ( ) 4. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn. Gọi E là trung điểm của BI, ta suy ra: BO BI 2 BM 2 BE BM BE ∆BMA ∽ ∆BEC (c-g-c) (Vì có B là góc chung; ﾷ = ⇒ = ⇒ = , câu 2)) BA BC BA BC BA BC ﾷ Suy ra: BAM = BCEﾷﾷﾷﾷﾷ Mặt khác, BCE = BNI (EC // IN vì EC là đường trung bình tam giác BIN; BCE & BNI đồng vị)
ﾷﾷ Suy ra: BNI = BAM . ﾷﾷ Tứ giác AINM có BNI = BAM (cmt) nên nội tiếp được đường tròn (Có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) Bài 5. 2 2 ( Thể tích hình trụ: V = Sđ .h = r π .h = 2 π .h = 16π cm 3 ) 16π Suy ra chiều cao hình trụ: h = = 4 ( cm ) 22 π Vậy: ( Diện tích xung quanh hình trụ: S XQ = Pđ .h = 2r.π .h = 2.2.π .4 = 16π cm 2 ) r = 2cm