Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Cơ học: Phân tích sự vồng và sau vồng của vỏ cơ tính biến thiên có gia cường và nhiệt

Chia sẻ: Acacia2510 _Acacia2510 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu luận án là Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của kết cấu vỏ M- FGM có gân gia cường, kết cấu vỏ M- FGM gấp nếp, có lõi gấp nếp. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bài toán động lực phi tuyến của kết cấu vỏ M- FGM có hoặc không có gân gia cường, vỏ M- FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp. Khảo sát ảnh hưởng của yếu tố hình học, tham số vật liệu, các loại gân gia cường, dạng gấp nếp, nền đàn hồi, nhiệt độ,... tới ứng xử tĩnh và động lực phi tuyến của các loại vỏ M- FGM.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Cơ học: Phân tích sự vồng và sau vồng của vỏ cơ tính biến thiên có gia cường và nhiệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG THÙY ĐÔNG PHÂN TÍCH SỰ VỒNG VÀ SAU VỒNG CỦA VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ GIA CƢỜNG VÀ NHIỆT ĐỀ NGHỊ CHÍNH XÁC HÓA TÊN ĐỀ TÀI: “ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NHIỀU LỚP CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI CƠ VÀ NHIỆT” Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62 44 01 07 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC HÀ NỘI – 2017
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đào Văn Dũng PGS. TS. Vũ Đỗ Long Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích Phản biện 2: PGS. TS. Vũ Công Hàm Luận án được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN vào hồi giờ ngày tháng năm . Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Các kết cấu tấm, vỏ nhiều lớp cơ tính biến thiên (M- FGM) có tính chất vật liệu được biến đổi liên tục từ lớp này sang lớp khác trong kết cấu, giúp giảm hiện tượng tập trung ứng suất gây ra như với các kết cấu nhiều lớp thông thường. Ưu điểm của loại kết cấu này là nhẹ, độ bền cao, khả năng cách âm cách nhiệt tốt,… Do đó, chúng đang ngày càng thu hút sự quan tâm nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như: hàng không vũ trụ, hàng hải, xây dựng vv.... Việc nghiên cứu ổn định, đặc điểm dao động của các kết cấu này là vấn đề cấp thiết có ý nghĩa khoa học, thời sự và thực tiễn. Với lý do nêu trên, luận án đã chọn đề tài: “Phân tích sự vồng và sau vồng của vỏ cơ tính biến thiên có gia cƣờng và nhiệt” làm nội dung nghiên cứu. 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án - Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của kết cấu vỏ M- FGM có gân gia cường, kết cấu vỏ M- FGM gấp nếp, có lõi gấp nếp. - Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bài toán động lực phi tuyến của kết cấu vỏ M- FGM có hoặc không có gân gia cường, vỏ M- FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp. - Khảo sát ảnh hưởng của yếu tố hình học, tham số vật liệu, các loại gân gia cường, dạng gấp nếp, nền đàn hồi, nhiệt độ,... tới ứng xử tĩnh và động lực phi tuyến của các loại vỏ M- FGM. 3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu: Vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường bởi hệ thống gân trực giao hoặc gân xiên FGM, chỏm cầu thoải M- FGM, vỏ trống và vỏ trụ M- FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp. Phạm vi nghiên cứu: ổn định và động lực phi tuyến của vỏ M- FGM 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp bán giải tích. 5. Cấu trúc của luận án: Bao gồm mở đầu, 4 chương, kết luận, danh mục các công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục.
2 Chƣơng 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Vật liệu cơ tính biến thiên Vật liệu cơ tính biến thiên (gọi tắt là FGM) được biết đến nhiều nhất là loại có cơ tính biến thiên dọc chiều dày kết cấu theo quy luật phân bố hàm lũy thừa (P-FGM), quy luật Sigmoid (S- FGM) hay hàm mũ (E- FGM) [2, 4, 6, 79]. Trong đó, nếu tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, các tính chất hiệu dụng của vật liệu sẽ biến đổi trong quá trình kết cấu chịu nhiệt độ và được tính theo công thức sau [79].   Pri  T   P0 P1T 1  P0T 0  P1T 1  P2T 2  P3T 3 , i  c, m (1.4) trong đó, P0 , P1, P1, P2 , P3 là hằng số đối với mỗi vật liệu cụ thể như được cho trong [2, 79]. 1.2. Kết cấu nhiều lớp cơ tính biến thiên (Multilayer- FGM hay M - FGM) Kết cấu M - FGM được được nghiên cứu phổ biến nhất gần đây là loại ba lớp với lớp lõi hoặc lớp phủ được làm từ vật liệu FGM, các lớp còn lại được làm từ vật liệu thuần nhất gốm hoặc kim loại [6,107, 111]. 1.3. Tình hình nghiên cứu về kết cấu FGM và M- FGM 1.3.1. Các nghiên cứu về vỏ thoải hai độ cong FGM và M-FGM Các tác giả quốc tế đã phân tích các kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM và M- FGM như Shen và ccs [83-93], Tornabene và Viola [101], Matsunaga [64], Alijani và các cộng sự [14 - 16], Kiani và cộng sự [59], Alibeigoo[11] và Alibeigoo và Liew [12], Pandey và Pradyumna [70, 71], các tác giả Việt Nam [21, 24,25,40,41,44-49, 51,103,104,107]. 1.3.2. Các nghiên cứu về vỏ cầu thoải FGM và M- FGM Đối với vỏ cầu thoải FGM và M- FGM, một số tác giả trong nước và quốc tế đã phân tích ổn định và động lực phi tuyến của kết cấu này [20, 22,23,26,27,35,43,54,55, 82, 105, 106]. 1.3.3. Các nghiên cứu về vỏ trống, vỏ trụ FGM và M- FGM Một số công trình đã nghiên cứu vỏ trống, vỏ trụ FGM và M- FGM [6, 13,29,30,31,32,33,52,53,68,69,94-97,99]. Tiếp cận về tấm composite lớp gấp nếp dạng lượn sóng được đề xuất bởi nhóm tác giả Đào Huy Bích và ccs [18,19]. Cũng với kết cấu gấp nếp, nhóm tác giả Vũ Hoài
3 Nam, Nguyễn Thị Phương và ccs [58,67,73,74] đã phân tích ổn định tĩnh và động lực của một số kết cấu sandwich FGM dựa trên lý thuyết thuần nhất hóa của Xia và ccs [110]. 1.4. Những kết quả đã đạt đƣợc trong nƣớc và quốc tế 1) Đã phân tích ổn định và đáp ứng động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong FGM có hoặc không có gân gia cường bằng vật liệu thuần nhất chịu các loại tải trọng khác nhau. Bước đầu nghiên cứu ổn định và động lực của vỏ thoải hai độ cong M- FGM không có gân gia cường. 2) Đã nghiên cứu ổn định tĩnh của chỏm cầu thoải FGM, sandwich FGM đối xứng trục theo lý thuyết cổ điển (CST) và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT). Đã khảo sát động lực phi tuyến của chỏm cầu thoải FGM và sandwich FGM theo CST và đặt bài toán theo ứng suất. 3) Đã nghiên cứu bài toán ổn định và động lực phi tuyến của vỏ trống, vỏ trụ FGM có và không có gân gia cường theo CST. Bước đầu đã có nghiên cứu về ổn định tĩnh của vỏ trống, ổn định động của vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp. 1.5. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 1) Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường bởi các gân dọc, gân ngang và gân xiên FGM trên nền đàn hồi chịu các loại tải trọng khác nhau dựa trên FSDT và lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDT). 2) Phân tích dao động phi tuyến của chỏm cầu thoải M- FGM trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải cơ - nhiệt theo FSDT, đặt bài toán theo chuyển vị. 3) Phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trống, vỏ trụ M- FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp bao quanh bởi nền đàn hồi chịu tác dụng của tải cơ sử dụng lý thuyết vỏ Donnell. 1.6. Các giả thiết sử dụng trong luận án - Các lớp vật liệu của vỏ được liên kết một cách hoàn hảo với nhau. - Gân gia cường được giả thiết là mảnh và có thể bỏ qua thành phần biến dạng xoắn của gân.
4 Chƣơng 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG M- FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG 2.1. Giới thiệu Chương này của luận án nghiên cứu vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường bởi gân FGM với ba bài toán sau: - Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ dưới tác dụng của tải cơ, nhiệt, cơ- nhiệt. - Dao động phi tuyến của vỏ dưới tác dụng của tải cơ và cơ- nhiệt. - Ổn định động phi tuyến của vỏ dưới tác dụng của tải cơ. 2.2. Mô hình của vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cƣờng bởi gân FGM Xét vỏ thoải hai độ cong M - FGM có bán kính cong theo hai phương x , y lần lượt là Rx và Ry , bề dày h , chiều dài các cạnh trong mặt phẳng chiếu là a và b . Vỏ được gia cường bởi hệ thống gân FGM và được đặt trên nền đàn hồi Pasternak như hình 2.1. a. Mô hình và hệ trục tọa độ vỏ b. Mô hình nền đàn hồi thoải hai độ cong Pasternak Hình 2.1. Mô hình và hệ trục tọa độ của vỏ thoải hai độ cong M- FGM có gân gia cường đặt trên nền đàn hồi. Luận án xét bốn mô hình của vỏ thoải hai độ cong M- FGM với sự thay đổi vật liệu trong vỏ và gân như trên hình 2.3. a. Mô hình 1A b. Mô hình 1B c. Mô hình 2A d. Mô hình 2B Hình 2.3. Sự thay đổi vật liệu trong panel nhiều lớp cơ tính biến thiên được gia cường bởi các gân FGM.
5 2.2.1. Vỏ thoải M- FGM với mô hình FGM – vật liệu thuần nhất – FGM Các tính chất hiệu dụng Prsh của vật liệu vỏ biến thiên theo quy luật phân bố Sigmoid mở rộng:   2z  h  t k Pri   Pr ji   h h    ,   z    ht ,   2ht  2 2  h h Prsh   Pr j  ,   ht  z   hb , 2 2 (2.1)  k   2 z  h  b h b h  Pr     i  ji   2h Pr  ,  hb  z  ,   b  2 2 với mô hình 1A, i  c, j  m , còn với với mô hình 1B, i  m, j  c ; 2.2.2. Vỏ thoải M- FGM với mô hình vật liệu thuần nhất – FGM – vật liệu thuần nhất Các tính chất hiệu dụng của vật liệu vỏ biến thiên theo quy luật phân bố lũy thừa mở rộng  h h   Prc  ,  2  z   h , 2 t  k   2 z  h  2ht  h h Prsh   Prc   Prmc  2h  ,   ht  z   hb , (2.2)   c  2 2  h h  Prm  , 2  hb  z  2 .  2.2.2. Hệ thống gân FGM Vỏ được gia cường bởi hệ thống gân như: trực giao, xiên, dạng lưới. Để đảm bảo tính liên tục giữa vỏ và gân, trong mô hình 1A và 2B, các tính chất hiệu dụng của vật liệu gân được xác định theo quy luật phân bố Power như sau: k  2z  h  j Prsi   Prm   Prcm   , h / 2  z  h / 2  hi , ( i  x , y, sl ) (2.3)  2h i  Tương tự, với các mô hình 1B và 2A
6 k  2z  h  j Prsi   Prc   Prmc   , h / 2  z  h / 2  hi . (2.4)  2hi  2.3. Các công thức cơ bản 2.3.1. Liên hệ biến dạng – chuyển vị - Theo HSDT, thành phần biến dạng của điểm bất kì thuộc vỏ thoải không hoàn hảo cách mặt trung bình một khoảng z là [78, 80]  0 1  3      x   x  x  x    0    1  3   3    xz    xz  2   xz  0 2   y     y   z  y   z  y  ,      0    z   2   , (2.5)     0    1     3   yz    yz    yz    xy    xy    xy    xy  - Theo FSDT, các liên hệ này nhận được bằng cách lược bỏ các thành phần bậc cao. 2.3.2. Liên hệ ứng suất – biến dạng Xét gân được bố trí theo phương  nghiêng góc  so với phương x . si  Esi  z , T    Esi  z ,T   si  z ,T  T , E  z,T  (2.10) siz  si  , i  x , y, sl. 2 1    z 2.3.3. Nội lực, mômen và lực cắt Bằng cách áp dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Leckniskii [61], nhận được các biểu thức nội lực của vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường bởi gân FGM theo HSDT và FSDT. Trong phạm vi luận án xem xét hai trường hợp: gân trực giao có xét đến biến dạng nhiệt và trường hợp gân xiên hoặc gân lưới chỉ xét biến dạng cơ và sử dụng FSDT. Để ngắn gọn, từ đây sẽ trình bày đại diện trường hợp sử dụng HSDT. Trường hợp giải theo FSDT, các bước thực hiện hoàn toàn tương tự. 2.4. Điều kiện biên và phƣơng pháp giải 2.4.1. Điều kiện biên. - Điều kiện biên 1: Cả bốn cạnh của vỏ đều tựa đơn tự do - Điều kiện biên 2: Cả bốn cạnh của vỏ đều tựa đơn cố định - Điều kiện biên 3: Cả bốn cạnh của vỏ đều tựa đơn, trong đó hai cạnh x  0, a tựa tự do còn hai cạnh y  0, b tựa cố định.
7 2.4.2. Hệ phƣơng trình chủ đạo và phƣơng pháp giải Hệ phương trình chuyển động và tương thích của vỏ thoải M- FGM * F21  f, xxxx   F11*  F22 * *  2 F66  f, xxyy  F12* f,yyyy  G11 *  x ,xxx    G21*  2G66*  x,xyy   H44  3H66  x,x  G22* y,yyy    G12*  2G66*  y,xxy   H55  3H77  y,y  L11* w,xxxx    L12 *  L*21  2 L*66  w, xxyy  L*22 w,yyyy   H 44  3H 66  w,xx  (2.28a) f,yy f, xx   H55  3H 77  w,yy  f,yy  w, xx  w,*xx     Rx Ry 2 f, xy  w, xy  w,*xy   f, xx  w,yy  w,yy *   q  K1w  K 22w   I1w,tt  2I1w,t  I 5 x , xtt  I 5* y,ytt  I 7 w, xxtt  I 7* w,yytt ,  B11*  B66*  f,xyy  B21* f,xxx  D11* x,xx   D12*  D66*  y,xy  D66* x,yy  *  E11 w, xxx   E12 * *  E66  w,xyy    F11*  F66*  f,xyy  F21* f,xxx  G11*  x , xx   G12 * *  G66  y,xy  G66* x,yy  L11* w,xxx   L12*  L*66  w,xyy   H 44x  H44 w,x  3  H66x  H66 w,x   I3x ,tt  I5w,xtt , (2.28b)  B22*  B66*  f,xxy  B12* f,yyy  D22* y,yy   D21*  D66*  x,xy  D66* y,xx  *  E22 w,yyy   E21*  E66*  w,xxy    F22*  F66*  f,xxy  F12* f,yyy  * G22 y,yy   G21 * *  G66  x,xy  G66* y,xx  L*22w,yyy   L*21  L*66  w,xxy     H55y  H55w,y  3 H 77 y  H 77 w,y  I 3* y,tt  I 5* w,ytt . (2.28c) * A11 * f, xxxx  A66 *  2 A12  * f,xxyy  A22 * f,yyyy  B21 x ,xxx   B66 * *  B11  x,xyy   B66*  B22*  y,xxy  B12* y,yyy  C21* w,xxxx w,yy w, xx (2.29)   C11 * *  C33 *  C 66  ,xxyy 12 ,yyyy Rx  Ry  w,2xy w  C * w   w, xx w,yy  w, xx w,*yy  2w, xy w,*xy  w,*xx w,yy  0.
8 Nghiệm xấp xỉ của hệ phương trình (2.28) thỏa mãn điều kiện biên được chọn dưới dạng [78] w  W sin x sin y, w*  h sin x sin y (2.30)  x   x cos x sin  y, y   y sin x cos  y, Thế (2.30) vào phương trình (2.29) và giải được hàm ứng suất 1 1 f  F1 cos 2x  F2 cos 2y  F3 sin x sin y  N x 0 y 2  N y0 x 2 . (2.32) 2 2 Thay các biểu thức w, w* , x , y và f vào hệ (2.28), áp dụng phương pháp Galerkin thu được hệ phương trình. l11W  l12 x  l13 y  l14 x W  h   l15 y W  h    s1W W  h   s2W W  2h   s3W W  h W  2h   N N y0     s4q  N x 0 2  N y02 W  h   s4  x 0   Rx R   y  (2.34)  I 0W  2I1W  I 5 x   I 5* y  I 7W  2  I 7*W 2 , l21W  l22 x  l23 y  s5W W  2h   I 3 x  I 5W , l31W  l32 x  l33 y  s6W W  2h   I 3* y  I 5*W , 2.5. Phân tích ổn định tĩnh Bỏ qua các thành phần quán tính và cản nhớt trong hệ (2.34), biến đổi và thu được liên hệ tải trọng – độ võng a1W  a2hW W     a3hW W  2   a4h 2W W   W  2  s N N y0  s4  h   q  N x 0 2  N y02 W     4  x 0  h  Rx   0. Ry  (2.38) 2.5.1. Ổn định tĩnh của vỏ thoải hai độ cong M- FGM chỉ chịu áp lực ngoài Xét vỏ thoải hai độ cong M- FGM tựa tự do chỉ chịu tác dụng của áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ. Từ phương trình (2.38) với m, n lẻ, N x 0  N y0  0 , ta có biểu thức của áp lực ngoài
9 h q a W  a2Wh W     a3Wh W  2  s4  1 (2.40)  a4 Wh 2 W   W  2   .  Tải vồng cận trên và dưới của áp lực ngoài h  qupper ,lower  a1W1,2   a2  a3  hW1,22  a4h 2W1,23  , (2.41) s4   2.5.2. Ổn định tĩnh của panel trụ M- FGM chỉ chịu nén dọc trục Panel trụ M- FGM tựa tự do chỉ chịu tác dụng của lực nén dọc trục Px phân bố đều trên hai cạnh x  0 và x  a . Khi đó, rút được Px 1  W W W  2   Px  a 2  1W   a2 hW  a 3 h W    a4 h 2 W W  2h  . h   (2.43) Tải vồng cận trên của lực nén dọc trục là a Pxupper  12 . (2.44) h 2.5.3. Ổn định tĩnh của vỏ thoải hai độ cong M- FGM chịu tải nhiệt Vỏ thoải tựa cố định tất cả các cạnh, đặt trong môi trường nhiệt tăng đều T  T f  Ti . Điều kiện để tất cả các cạnh của vỏ tựa cố định được thỏa mãn theo nghĩa trung bình như sau [83] ba ab u v  00 x dxdy  0,  00 y dydx  0. (2.45) Từ (2.45), qua một vài bước biến đổi, nhận được biểu thức của N x 0 , N y0 , thay vào phương trình (2.38) thu được liên hệ tải nhiệt – độ võng 1  ts t s  T   a1  1 4  3 4 W  A1 W  P1  A2 W  P2  A3 W  P3  Rx Ry   t s t s     a2  t1 2  t32 hW W      a3  2 4  4 4  hW W  2   (2.48)  Rx Ry      a4  t2 2  t42 h 2W W   W  2   , 
10 2.5.4. Ổn định tĩnh của panel trụ M- FGM chịu tải cơ – nhiệt kết hợp Tương tự như mục trên nhận được 1  s4   s4  Px   a  A4 W   1 Ry 5  2   t W  a2   t5 hW W      a3   R t6     y    hW W  2   a4  2t6 h 2W W   W  2   A5 W  T  , (2.54) 2.6. Phân tích động lực phi tuyến 2.6.1. Phân tích dao động phi tuyến 2.6.1.1. Dao động phi tuyến của vỏ thoải M-FGM chịu tác dụng của tải cơ Xét vỏ thoải với bốn cạnh tựa đơn tự do chỉ chịu tác dụng của áp lực ngoài biến đổi theo quy luật điều hòa, thay q  Q sin t vào hệ (2.34) nhận được hệ phương trình vi phân cấp hai dùng để phân tích dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong M- FGM. Trong trường hợp tổng quát, việc tìm nghiệm dạng giải tích của hệ này gặp khó khăn về toán học. Do đó, để khảo sát đáp ứng động lực phi tuyến thời gian – biên độ độ võng, luận án sẽ áp dụng phương pháp Runge – Kutta [6, 8]. Để tìm tần số dao động tự do tuyến tính của vỏ, từ (2.56), giữ lại phần tuyến tính của W ,  x ,  y và cho q  0 , sau đó giải định thức sau l11  I 02 l12  I 52 l13  I 5*2 l21  I 52 l22  I 32 l23  0, (2.57) l31  I 5* 2 l32 l33  I3*2 Giả sử thành phần quán tính của góc xoay  x và  y rất nhỏ và có thể bỏ qua. Khi đó, ta nhận được I 0W  2I1W  a1W  a2W W  2h   a3W W  h  (2.60)  a4W W  h W  2h   s4Q sin t . Tần số dao động tự do tuyến tính nhận được là a1 mn   . (2.62) I0
11 2.6.1.2. Dao động phi tuyến của vỏ thoải M- FGM gia cường chịu áp lực ngoài và đặt trong môi trường nhiệt độ Thay phản lực N x 0 , N y0 vào hệ phương trình (2.34) nhận được n11W  n12 x  n13 y  n14 x W  h   n15 y W  h  c1W W  h   c2W W  2h   c3W W  h W  2h   s4Q sin t  c4 W  h  T  c5T (2.65)  I 0W  2I1W  I 5 x   I 5* y  I 7W  2  I 7*W 2 , l21W  l22 x  l23 y  s5W W  2h   I 3 x  I 5W , l31W  l32 x  l33 y  s6W W  2h   I 3* y  I 5*W , Tương tự mục trên, tần số dao động tự do tuyến tính được tìm bằng cách giải định thức sau n11  c4 T  I 02 n12  I 52 n13  I 5*2 l21  I 52 l22  I32 l23  0, (2.67) l31  I 5* 2 l32 l33  I 3* 2 Trong trường hợp bỏ qua  x ,  y , phương trình dùng để khảo sát đáp ứng động lực của vỏ được viết lại như sau I 0W  2I1W  b1W  c4 T W  h   b2W W  h   b3W W  2h  b4W W  h W  2h   c5 T  s4Q sin t (2.69) Tần số dao động tự do tuyến tính của vỏ là mn    b1  c4 T  , (2.71) I0 2.6.2. Phân tích ổn định động phi tuyến Xét vỏ thoải tựa đơn tự do bốn cạnh, gia cường bởi hệ thống gân trực giao hoặc gân xiên chịu tác dụng của tải cơ và chỉ xét với FSDT. 2.6.2.1. Ổn định động phi tuyến của panel trụ M-FGM chịu tác dụng của lực nén dọc trục Xét lực nén dọc trục tăng tuyến tính theo thời gian, nhận được
12 h11W  h12 x  h13 y  h14 x W  h   h15 y W  h  e1W W  h   s2W W  2h   s3W W  h W  2h  cth 2 W  h   I1W  2I1W , (2.73) h21W  h22 x  h23 y  s5W W  2h   I 3 x , h31W  h32 x  h33 y  s6W W  2h   I 3 y . Nếu bỏ qua xoay  x ,  y , tương tự mục 2.6.1, nhận được I1W  2I1W  g1W  g2W W  2h   g3W W  h  (2.74)  g4W W  h W  2h   W  h   hct  0. 2 Hệ (2.73) hoặc (2.74) được giải bằng phương pháp Runge – Kutta để nhận được đáp ứng thời gian – biên độ độ võng của panel trụ. Tải tới hạn động nhận được thông qua công thức Pxdcr  ctdcr với tdcr được xác định theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth [6, 37]. 2.6.2.2. Ổn định động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong M- FGM chịu tác dụng của áp lực ngoài Cách làm tương tự như đối với mục 2.6.2.1 2.4. Kết quả số và thảo luận Trong chương này luận án đã khảo sát chi tiết ổn định tĩnh, dao động và ổn định động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong M- FGM có gân gia cường với các điều kiện biên khác nhau trong các điều kiện tải trọng khác nhau khi thay đổi các tham số hình học và vật liệu. 2.5. Kết luận chƣơng 2 Một số nhận xét đáng chú ý rút ra từ các kết quả khảo sát như sau: 1. Ảnh hưởng của các mô hình vật liệu lên ổn định tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong M- FGM là rất rõ nét. 2. Vỏ thoải với mô hình 1B có khả năng chịu tải tốt nhất, có tần số dao động cơ bản lớn nhất và biên độ võng của dao động phi tuyến nhỏ nhất. 3. Nhiệt độ có ảnh hưởng rất lớn đến ổn định tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong. 4. Hệ thống gân xiên làm tăng đáng kể khả năng chịu tải của vỏ thoải so với hệ thống gân trực giao.
13 Chƣơng 3: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA CHỎM CẦU THOẢI ĐỐI XỨNG TRỤC M-FGM 3.1. Giới thiệu Điểm nổi bật của chương này so với các nghiên cứu gần đây là phương pháp Galerkin được thực hiện trên toàn diện tích bề mặt chỏm cầu và lý thuyết sử dụng là FSDT. 3.2. Mô hình chỏm cầu thoải M- FGM Chỏm cầu thoải M- FGM trên nền đàn hồi, chu tuyến đáy bị ngàm cứng được mô tả trên hình 3.1. Vỏ được xác định trong hệ tọa độ  , , z  có  và  lần lượt theo hướng kinh tuyến và vĩ tuyến, z vuông góc với mặt trung bình của vỏ. Để thuận tiện cho việc tính toán, đưa vào biến r xác định bởi r  R sin  là bán kính của đường vĩ tuyến. Khi đó, do tính thoải của chỏm cầu, có thể coi cos  1và Rd  dr . Vật liệu của chỏm cầu được xem xét như ở chương 2. Hình 3.1. Mô hình và hệ trục tọa độ của chỏm cầu thoải M- FGM. 3.3. Các hệ thức, phƣơng trình cơ bản 3.3.1. Liên hệ hình học Dựa trên FSDT, các thành phần biến dạng khác không của chỏm cầu thoải đối xứng trục tại điểm cách mặt giữa một khoảng z là [63, 105]  0  r   r  z  r            z   0 , (3.3) rz    w  w*   ,r ,r  với biến dạng tại mặt trung bình là
14  w 1 2 *  r0  u,r  R  2 w,r  w,r w,r  r  ,r   0  ,      . (3.4) u w            r   r R  3.3.2. Liên hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke cho chỏm cầu thoải M- FGM [22, 23] r  E ( z ) 1   r  E ( z ) T  E( z)        ( z )   , rz  rz . (3.5)     1   2  1     1     T 2(1   ) 3.3.3. Nội lực, mô men và lực cắt  Nr   E1 E1 E2 E2   r0   1  N       1  E1 E1 E 2 E2  0  1  1    2 E      , (3.7) M  r 1    2 E 2 E3 E3   1   2  r  M   E2 E2 E3 E3     2  Qr  K s E1  2 1       w,r  w,*r . (3.8) 3.3.4. Hệ phương trình chuyển động Theo FSDT, hệ phương trình chuyển động của chỏm cầu thoải [63]  rN r ,r  N   0,  rMr ,r  M  rQr  0,  rQr ,r   N r  N    rN r  w,r  w,*r ,r r (3.9) R    r q  K1w  K 2  w,rr  w,r    r1w  2r1w, 1   r  3.4. Phân tích dao động phi tuyến Điều kiện biên ngàm tại chu tuyến đáy r  a và điều kiện đối xứng trục tại đỉnh của chỏm cầu r  0 được biểu diễn dưới dạng [63, 81, 82] 0 tại r  0 , w  0,   0, u  0 tại r  a . (3.13) Nghiệm xấp xỉ của các thành phần chuyển vị và góc xoay được chọn để thỏa mãn điều kiện biên (3.13) là [81, 82]
15 r a  r  r  a2  r 2  u  U t  2 ,    t  3 , a a (3.14)  w  W  t  a 4r 2 2 2  , w*  h a 4r 2 2 2 . a a Sau quá trình biến đổi và áp dụng phương pháp Galerkin nhận được  a31b11  a32b21  a35 W   a31b12  a32b22  a36  W  h    a31b13  a32b23  a310 W W  2h    a33b11  a34b21  a37   W W  h   a38W 2 W  h   a39W 2h   a33b12  a34b22   8 16 W  h 2   a33b13  a34b23 W W  h W  2h   a3q  a3 105 105 1 64 1 128 3 256 3  a W  h   1 a W  1 a W , 1    R 315 1    3465 3465 (3.23) Phương trình (3.23) được dùng để khảo sát đáp ứng động lực của chỏm cầu thoải M- FGM đối xứng trục nằm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của áp lực ngoài và nhiệt độ. 3.4.1. Tần số dao động tự do tuyến tính của chỏm cầu thoải M- FGM đối xứng trục Tần số dao động tự do tuyến tính nhận được bằng cách bỏ qua cản, độ không hoàn hảo và các thành phần phi tuyến là   a31b11  a32b21  a35   mn  64a 1  3465 (3.25)   a31b12  a32b22  a36   315 1     1281a3 3.4.2. Đáp ứng động lực phi tuyến của chỏm cầu thoải M- FGM đối xứng trục 3.4.2.1. Bài toán dao động cưỡng bức Xét chỏm cầu chịu tác dụng của áp lực ngoài biến đổi theo thời gian dạng điều hòa q  Q sin t và được đặt trong môi trường nhiệt độ. Thay q  Q sin t vào hệ (3.23) và áp dụng phương pháp Runge – Kutta như đã được trình bày trong mục 2.6 nhận được đáp ứng động lực phi tuyến
16 thời gian – biên độ võng của chỏm cầu thoải M - FGM đối xứng trục với điều kiện ban đầu: W  0   0 và W  0   0 . 3.4.2.1. Bài toán dao động tự do Cách giải tương tự như mực 3.4.2.1. Tuy nhiên cần lưu ý, với bài toán dao động tự do, q t   0 , vỏ được đặt vào một giá trị ban đầu của biên độ W  0   0 hoặc vận tốc W  0   0 . 3.5. Kết quả số và thảo luận Trong nội dung này luận án đã khảo sát chi tiết ảnh hưởng của các tham số hình học, vật liệu, cản nhớt, biên độ và tần số lực cưỡng bức … lên tần số dao động cơ bản và đáp ứng động lực của chỏm cầu thoải M - FGM. 3.5. Kết luận chƣơng 3 Một số nhận xét đáng chú ý rút ra từ các kết quả khảo sát như sau: 1. Sự có mặt của nhiệt độ làm giảm tần số dao động cơ bản và làm tăng biên độ võng của đường cong thời gian - biên độ độ võng phi tuyến của chỏm cầu thoải sandwich FGM. 2. Với bộ số liệu khảo sát, chỏm cầu thoải đối xứng trục với mô hình 1B có tần số dao động cơ bản lớn nhất còn mô hình 1A có tần số dao động cơ bản nhỏ nhất. 3. Dao động tự do không cản của chỏm cầu M –FGM là dao động điều hòa sau một chu kì còn dao động cưỡng bức không cản là dao động điều hòa sau một phách. 4. Với dao động cưỡng bức phi tuyến của chỏm cầu, khi biên độ lực cưỡng bức đạt đến một độ lớn nhất định sẽ xảy ra hiện tượng mất ổn định, lúc này, các đường cong pha trở nên rất hỗn loạn. Chƣơng 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA VỎ TRỐNG, VỎ TRỤ TRÕN M- FGM GẤP NẾP VÀ LÕI GẤP NẾP CÓ NỀN ĐÀN HỒI BAO QUANH 4.1. Giới thiệu Điểm nổi bật của chương này là: Thiết lập các công thức cơ bản cho vỏ trống M – FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp hình thang, lượn sóng
17 có nền đàn hồi bao quanh dựa trên lý thuyết vỏ Donell, và lý thuyết thuần nhất hóa của Xia [110]. 4.2. Mô hình vỏ trống M- FGM gấp nếp và lõi gấp nếp 4.2.1. Hệ tọa độ tổng thể của vỏ trống Xét vỏ trống chiều dài L được tạo thành bằng cách quay cung tròn bán kính a quanh trục bất kì một vòng kín như trên hình 4.1a. R là bán kính đường tròn xích đạo, R0 là bán kính vòng tròn vĩ tuyến và  là góc hợp bởi trục quay và bán kính cung tròn. Giả thiết vỏ thoải theo phương dọc,ta có thể đưa vào một hệ trục tọa độ Oxyz đơn giản hơn với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz như trong hình 4.1b. Vỏ trống giả thiết được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak. a. b. Hình 4.1. Hệ trục tọa độ và mô hình vỏ trống. Chú ý rằng: Khi 1 / a  0 , ta nhận được vỏ trụ tròn. 4.2.2. Mô hình vỏ trống M- FGM gấp nếp Xét vỏ trống M- FGM dạng gấp nếp với quy luật phân bố vật liệu Sigmoid đối xứng (hình 4.2), trong đó các tính chất hiệu dụng Prsh vỏ được xác định như trong 2.1 a. Vỏ trống gấp nếp b. Cấu tạo nếp gấp c. Mô hình 1A d. Mô hình 1B Hình 4.2. Mô hình kết cấu và vật liệu vỏ trống M- FGM gấp nếp.
18 4.2.3. Mô hình vỏ trống M- FGM lõi gấp nếp (a) (b) (c) Hình 4.3. Mô hình vỏ trống lõi gấp nếp Vỏ được xem xét gồm ba lớp, trong đó lớp trên và lớp dưới được làm bằng vật liệu FGM, lớp lõi làm bằng kim loại và được gấp nếp hình thang hoặc lượn sóng như hình 4.3. 4.3. Các công thức cơ bản 4.3.1. Nội lực và mô men 4.3.1.1. Vỏ trống M- FGM gấp nếp Phát triển lý thuyết thuần nhất hóa của Xia và các cộng sự [110] cho vỏ trống M- FGM gấp nếp, biểu thức lực và mô men nhận được là [74] 0   x  0  N x   A11 A12 0 0 0 N   A A   0   y  0 0 0 0  y   12 22  N xy   0 A66  0  0  0 0 0     xy , (4.2) M  x   0 0 0 D11 D 12 0 w,xx   My   0 0 0 D12 D22 0 w  M    ,yy   xy   0 0 0 0 0 D66 2w   , xy  trong đó, 1  I I  A A c A11  2c  1  2  , A12  12 11 , A66  A66  , A  11 D  11  A 11 l  A12 A12  A22 l A11   A12 2 c l A22   , D11  D11  , D66  D66 , (4.3)  A11 c  A11 l c D D 1 D12  12 11 , D22   I 2 A22   I1D22 , D11 2c