GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

201
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: Trường THPT Tây Giang 1
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gọi 1 học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) 10’ bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yêu cầu học sinh dựa vào 8’ BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: - Trả lời : f(x)  f(0) * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x - Trả lời : f(2)  f(x)  (1;1) thì f(x)  f(0) hay Trường THPT Tây Giang 2
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. f(x)  f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x - Định nghĩa: (sgk trang 10) thì f(x)  f(2) hay  (1;1) f(x)  f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv yêu cầu học sinh quan - Học sinh suy nghĩ và trả lời 12’ Trường THPT Tây Giang 3
sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ * Tiếp tuyến tại các điểm cực 2) và dự đoán đặc điểm của trị song song với trục hoành. tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của cac tiếp * Hệ số góc của tiếp tuyến tuyến này bằng không. này bằng bao nhiêu? * Vì hệ số góc của tiếp tuyến - Định lý 1: * Giá trị đạo hàm của hàm số bằng giá trị đạo hàm của hàm (sgk trang 11) tại đó bằng bao nhiêu? số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Gv gợi ý để học sinh nêu - Học sinh tự rút ra định lý 1: định lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6  f ' ( x )  9 x 2 , Đạo hàm của - Chú ý:( sgk hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. - Học sinh thảo luận theo trang 12) Tuy nhiên, hàm số này không nhóm, rút ra kết luận: Điều đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) ngược lại không đúng. Đạo = 9x2  0, x  R nên hàm số hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo cực trị tại điểm x0. luận theo nhóm để rút ra kết * Học sinh ghi kết luận: Hàm luận: Điều nguợc lại của định số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có lý 1 là không đúng. Trường THPT Tây Giang 4
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi đạo hàm. Hàm số chỉ có thể điểm cực trị đều là điểm tới đạt cực trị tại những điểm mà hạn (điều ngược lại không tại đó đạo hàm của hàm số đúng). bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x đạt cực - Gv yêu cầu học sinh nghiên tiểu tại x = 0. Học sinh thảo cứu và trả lời bài tập sau: luận theo nhóm và trả lời: Chứng minh hàm số y = x hàm số này không có đạo không có đạo hàm. Hỏi hàm hàm tại x = 0. số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời. 15’ cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng (;0) , f’(x) * Trong khoảng (;0) và < 0 và trong 0;2 , f’(x) > 0. Trường THPT Tây Giang 5
0;2 , dấu của f’(x) như thế * Trong khoảng 0;2 , f’(x) - Định lý 2: >0 và trong khoảng 2;  , (sgk trang 12) nào? 0;2 và f’(x) < 0. khoảng * Trong 2;  , dấu của f’(x) như thế - Học sinh tự rút ra định lý 2: nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý - Học sinh ghi nhớ. để học sinh nêu nội dung định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm - Học nghiên cứu chứng sang dương khi x qua điểm x0 minh định lý 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương - Quan sát và ghi nhớ sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi Trường THPT Tây Giang 6
đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý. 20 tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra không, nhưng vấn đề là các bước tìm cực đại cực tiểu. điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh ghi quy tắc 1; - QUY TẮC lại định lý 2 và sau đó, - Học sinh đọc bài tập và nghiên 1: (sgk trang thảo luận nhóm suy ra các cứu. 14) bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Học sinh lên bảng trình bày bài - Gv tổng kết lại và thông giải: báo Quy tắc 1. + TXĐ: D = R - Gv cũng cố quy tắc 1 + Ta có: Trường THPT Tây Giang 7
thông qua bài tập: x2  4 4 f ' ( x)  1  2  x2 x Tìm cực trị của hàm số: f ' ( x )  0  x x  4  0  x  2 4 f ( x)  x  3 x + Bảng biến thiên: - Gv gọi học sinh lên bảng x -2 0 2   trình bày và theo dõi từng f’(x) +0– –0 + bước giải của học sinh. -7 f(x) 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: - Học sinh tập trung chú ý. 22’ Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. - Học sinh tiếp thu - Định lý 3: Ta hãy nghiên cứu định lý - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 (sgk trang 3 ở sgk. 15) - Gv nêu định lý 3 - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu. - QUY TẮC Trường THPT Tây Giang 8
- Từ định lý trên yêu cầu 2: (sgk trang học sinh thảo luận nhóm để - Học sinh trình bày bài giải 16) suy ra các bước tìm các + TXĐ: D = R điểm cực đại, cực tiểu (Quy + Ta có: f ' ( x )  4 cos 2 x tắc 2). f ' ( x )  0  cos 2 x  0    x   k , k  Z - Gy yêu cầu học sinh áp 4 2 dụng quy tắc 2 giải bài tập: f ' ' ( x)  8 sin 2 x Tìm cực trị của hàm số:     k )  8 sin(  k ) f ''( 4 2 2 f ( x)  2 sin 2 x  3  8 voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm của học sinh.   n , giá trị cực đại là -1, và đạt x 4   cực tiểu tại điểm x   (2n  1) , giá 4 2 trị cực tiểu là -5. 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa Trường THPT Tây Giang 9
V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x 0 2   y’ - 0 + 0 - 6 y 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) - + f(x) f(x0) cực tiểu x a x0 b f’(x) + - Trường THPT Tây Giang 10
f(x0) cực đại f(x) Trường THPT Tây Giang 11