Giáo án đại số 12: LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao)

Chia sẻ: Linh Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

162
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án đại số 12: LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao)

Giáo án đại số 12: Số tiết: 1 ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: TG Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng học sinh giáo viên Một học sinh + Căn bậc hai của - +Hỏi: Định trả lời và trình 5 là 5 i và - 5 i vì nghĩa căn bậc ( 5 i)2= -5 và hai của số phức, bày lời giải tìm căn bậc hai (- 5 i)2= -5 của các số phức: +Gọi x+yi (x,y  R) -5 và 3+4i là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có: 5’ (x + yi)2 =3 + 4i Giải hệ phương x 2  y 2  3 +Hướng dẫn HS  trình 2 xy  4 giải hệ phương x 2  y 2  3 Hệ trên có hai  trình bằng 2 xy  4 nghiệm là phương pháp thế
x  2  x  2 và   y  1  y  1 Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng TG học sinh giáo viên +Một học sinh +Hỏi: Nêu công thức nghiệm của trả lời và làm phương trình Az2 bài trên bảng +Bz +C = 0, với 5’ A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c
+Hướng dẫn HS +Đưa pt đã PT: đưa về pt bậc hai cho về phương z+ 1 =k  z 2  kz  1  0, z  0 z trình bậc hai a. Với k= 1 thì  = và lập biệt -3 thức  Vậy phương trình +Kết luận có các nghiệm nghiệm ứng là: z  1 2 3i và với mỗi giá trị 1  3i của k z 2 c. Với k = 2i thì  = -8 Vậy phương trình +Nhận xét ghi có các nghiệm là: điểm và hoàn , z  (1  2 )i z  (1  2 )i chỉnh 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a Hoạt động của Hoạt động của học Ghi bảng T G giáo viên sinh + Đọc đề bài a. z3 1  0 tập 24a  ( z  1)( z 2  z  1)  0 + z  1  0  2 +H: 3 3 2 2 3 3 z  z 1  0 a  b  (a  b)(a  ab  b ) a b  ? +Tìm nghiệm z+1=0  z  1  phức các pt: z 2  z 1  0   1 3i z+1 = 0 và z  5 2    1 3i z 2  z 1  0 ’ z   2 Các nghiệm của pt là: 1  3i z1  1, z 2  , 2 1  3i z3  2
+Hướng dẫn HS biểu diễn +Biểu diễn các các nghiệm trên nghiệm trên mặt mặt phẳng phức phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng T học sinh G giáo viên + Đọc đề bài d. 8 z 4  8z 3  z  1 tập 24d +Biến đổi  8 z 3 ( z  1)  z  1 +Hướng dẫn phương trình đã  ( z  1)(8 z 3  1)  0 biến đổi pt đã cho để có thể sử 1  ( z  1)( z  )(8 z 2  4 z  2)  0 2 dụng công thức cho z + 1= 0 z = -1   nghiệm của pt 5’ 1 1 z= bậc hai  z 0 2 2 + Tìm các 8z 2  4z  2  0 
nghiệm phức của   1  3i z  4  các pt:   1  3i z   4 1  0, 8 z 2  4 z  z  1  0, z  2 Vậy các nghiệm của pt là:  1  3i 1 z1  1, z 2 , z3  2 4  1  3i z4  4 +Hướng dẫn +Biểu diễn các HS biểu diễn nghiệm trên mặt các nghiệm phẳng phức trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh
Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a TG Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng học sinh giáo viên + Đọc đề bài a. Tìm các số thực tập 25a b, c để pt (ẩn z) (a) nhận z z 2  bz  c  0 =1+i làm một nghiệm Giải: +Phát hiện được 4’ Vì 1+i là một + Nhấn mạnh 1 + i thỏa pt (a) nghiệm của (a) nên: 1 + i là nghiệm (1  i ) 2  b(1  i )  c  0; b, c  R của pt (a)  (b  c)  (2  b)i  0 b  c  0  2  b  0 b  2  c  2 +Nhận xét và hoàn chỉnh
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b Hoạt Hoạt động của học Ghi bảng TG động của sinh giáo viên + Đọc đề b. Tìm các số thực a, bài tập b, c để pt (ẩn z) 25b (b) z 3  az 2  bz  c  0 nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm +Phát hiện được 1 + 6’ Giải: + Nhấn i và 2 đều thỏa pt *Vì 1+i là nghiệm của mạnh 1 + (b) (b) nên: i và 2 là (a, (1  i ) 3  a (1  i ) 2  b (1  i)  c  0 các b, c R ) nghiệm của pt b+c-2+(2+2a+b)i =  (b) 0 b  c  2  0 (1)   2  2a  b  0 ( 2) *Vì 2 là nghiệm của (b) nên:
(3) 8  4a  2b  c  0 Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4 +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt Hoạt động của học Ghi bảng T G động của sinh giáo viên + Nêu đề a. Đề:SGK bài câu a Giải: *Với mọi số thực ta  có: +Khai triển (cos   i sin  ) 2 (cos   i sin  ) 2  cos 2   sin 2   i 2 sin  cos   cos 2  i sin 2 Suy ra các căn bậc hai của là: cos 2  i sin 2
7’ và – cos   i sin  ( cos   i sin  ) *Gọi x + yi là căn bậc hai của (x, cos 2  i sin 2 +Hướng y  R)ta có: dẫn HS +Giải theo cách ( x  yi) 2  cos 2  i sin 2 giải theo trong bài học  x 2  y 2  2 xyi  cos 2  i sin 2 cách  x 2  y 2  cos 2  2 xy  sin 2 trong bài  x 2  y 2  cos 2   sin 2   (*)  xy  sin  cos  học  x  cos    y  sin   x   cos    y   sin   Suy ra các căn bậc hai của là cos 2  i sin 2 và – cos   i sin  ( cos   i sin  ) +Giải hệ (*)
+So sánh hai cách giải +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt Hoạt động của Ghi bảng T G động của học sinh giáo viên
+ Nêu đề b.Tìm các căn bậc hai của bài câu b 2 bằng hai cách nói (1  i) 2 ởcâu a. Giải: +Hướng +Biến đổi đưa + Cách 1: dẫn sử 2 (1  i) về dạng Ta có 22 (1  i)  cos 2(  )  i sin 2(  ) 2 8 8 dụng cos 2  i sin 2 Theo kết quả câu a ta có các cách 1 7’ 2 căn bậc hai của là: (1  i) 2 +Áp dụng kết   và cos( )  i sin(  ) 8 8 quả câu a    - cos( 8 )  i sin(  8 )   Hay: 1 ( và 2  2 i 2 2) 2 -1( 2  2 i 2 2) 2 +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai   2 của ; (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 2 8 8 x,y R Theo kết quả câu a ta có : +Giải theo
cách 2     x  cos( 8 )  cos 8    y  sin(   )   sin  +Hướng  8 8    x   cos(  )   cos  dẫn sử  8 8   y   sin(   )  sin  dụng  8 8  cách 2 Suy ra các căn bậc hai của +Áp dụng kết 2 là: (1  i) quả câu a 2   và cos(  )  i sin(  ) 8 8    - cos( 8 )  i sin(  8 )   Hay: 1 ( và 2  2 i 2 2) 2 -1( 2  2 i 2 2) 2
+Nhận xét và hoàn chỉnh 4. Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới