Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức Biết qui lạ về quen trong tính toán
Thái độ : thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: z2 + 2z + 5 = 0 (1) Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.  (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 (1) 2i  Cho 1 học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới: Tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng viên sinh T1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác
15’ HĐ1: Acgumen của Quan sát hình vẽ ở 1/ Số phức dưới số phức z  0 bảng phụ. dạng lượng giác: - Nêu định nghĩa 1: Tiếp thu định nghĩa. a/ Acgumen của số phức z  0 ĐN 1: H1?: Số phức z  0 1/Một học sinh quan Cho số phức z  sát trên hình vẽ nhận có bao nhiêu 0. xét trả lời. Gọi M là điểm acgumen ?  là 1acgumen của z trong mp phức thì mọi acgumen của biểu diễn số  + k2  . z có dạng: phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác 1 HS trả lời : tia đầu 0x,tia a/ Một acgumen là : cuối 0M được  gọi là một Nêu VD1(SGK) =0 b/ Một acgumen là: acgumen của z a/ Tìm acgumen
  của số thực dương = 1 học sinh trả lời tùy ý. Chú ý: (SGK )    b/ Tìm acgumen Tóm tắt lời giải , , c/ 2 2 4. của số thực âm tùy VD1 ý. c/ Tìm acgumen Cho 2 HS đứng tại của số 3i, -2i, 1 + i. chỗ trả lời: Dùng hình vẽ minh HS 1: z biểu diễn bởi họa và giải thích. thì –z bởi OM - OM nên có acgumen HĐ2: Cho HS giải:   2k  1 là: Biết số phức z 0  HS 2: - z có: ; có 1acgumen   2k  1 - Hãy tìm 1 acgumen 1 1 1  z 2 z của mỗi số phức z z. z z có cùng sau: acgumen với z 1 Tóm tắt lời giải z ; z ; z; z.
Gợi ý: Dùng biểu của HĐ2 diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó. 20’ HĐ2: Dạng lượng giác của số phức . HĐ1: Từ hình vẽ HS tiếp thu ĐN2 b/ Dạng lượng giáo viên dẫn dắt HS trả lời: giác của số phức:
đến định nghĩa 2 z= a2  b2 a/ Tìm r , r = r(cos   i sin  ), H? Để tìm dạng 2/ Tìm  :  thỏa lượng giác của số trong đó r > 0 a b cos   , sin   r r phức được gọi là dạng z = a + bi khác 0 ta lượng giác của số 1 HS đứng tại chỗ cần làm những phức z  0.Còn giải bước nào? dạng số 2: 2(cos 0 + i sin Nêu VĐ2: ( SGK ) z = a + bi(a,b R 0) Cho cả lớp giải sau ) được gọi là số -2: 2( cos   i sin  ) đó gọi từng HS trả dạng đại số của    i sin cos số i: 2 2 lời. số phức z số 1 + i: Gợi ý: Tìm r,  .   Nêu chú ý ( SGK ) Tóm tắt các bước  i sin 2 (cos ) 4 4 tìm dạng lượng 3i : số 1 - Nêu VĐ3: ( SGK ) giác của số phức      cos 3   i sin  3  2     (Hướng dẫn đọc z = a + bi VĐ3) Cả lớp giải theo 1/ Tìm r
2/ Tìm  nhóm. 1 nhóm đại diện trình Tóm tắt lời giải VD2 1 1  z z bày 1 1 1 a  bi   2 z a  bi a  b 2 1 1 1 HĐ2:    z z 2 2 a b Cho z = r(cos  Tóm tắt lời giải +isin  ) (r > 0). Tìm hoạt động 2. môđun và acgumen 1 của từ đó suy ra z dạng lượng giác 1 của z 1 HĐ3: Củng cố T1 5’ Vậy 2=
1 H1: acgumen của r Cos ( )  i sin(  ) số phức gọi 3 HS trả lời H2: Dạng LG của z H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG T2  ĐL 15’ Từ HĐ2 2/ Nhân và chia hướng dẫn HS c/m HS tiếp thu ĐL số phức dưới ĐL dạng LG ĐL (sgk) tìm z.z’ = ? z 1 1HS đúng tại chỗ giải  z '. z' z
HĐ2 Nêu vd4 :   1 i  i sin ) 2 (cos 1+i = 4 4 3i Tìm H? Thực hiện phép 3+ i=2 chia này dưới dạng    i sin ) (cos 6 6 Tóm tắt lời giải đại số 1 i 2 vd4 3i = 2    i sin ) (cos 12 12 15’ HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng HĐ1 : Nêu công HS tiếp thu công thức 3/ Công thức thức Moa- vrơ 1HS giải Moa-vrơ và ứng dụng : (1+i)5 =   HĐ2 : Nêu vd5 a/Công thức  i sin ) 2 (cos ( 4 )5 4 Moa- vrơ(SGK) Tính (1+i)5 2 )5 =( r(cos   i sin  )n= HD giải 5 5  i sin (cos ) 4 4 rn(cosn  +isinn  2 2 ) i 2 (- =4 ) 2 2
=-4(1+i) Xét khi r = 1 HĐ3: Nêu ứng HS1 : Trả lời b/ứng dụng và dụng HS2 : Trả lời lời giải H1: khai triển HS3 : Đi đến KL (cos  + i sin  )3 H2 : công thức Moa -vrơ H3: từ đó suy ra 1 HS trả lời : cos 3 sin 3   c/Căn bậc hai ,  i sin ) r (cos 2 2 của số phức dưới HĐ4 : Căn bậc hai   r (cos  i sin ) Và - 2 2 dạng lượng giác của số phức dưới = dạng lượng giác   r (cos(   )  i sin(   )) Tính căn bậc hai 2 2 của Z = r(cos  + i
sin  ) với r > 0 HĐ5 củng cố T2 5’ + Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG 1 HS tính   + Nêu CT Moa –  i sin = [2(cos 6 ) ]6 6 vrơ =26(cos  + isin  ) = - 3+ + Tính ( i )6 26 4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ ) - Đại diện từng nhóm trả lời 3i Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 +   KQ : 1 acgumen là = 3
Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i    i sin ) 2 (cos KQ : z = 4 4 3 Câu 3 : tính (1-i )(1+i)   (cos  i sin  ) 22 KQ: 12 12 i 2008 ( ) Câu 4 : Tính 1 i 1 1004 KQ : - 2 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207 Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)