Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

132
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1:
TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng viên sinh +Hỏi: Định nghĩa căn Một học sinh trả lời + Căn bậc hai của -5 bậc hai của số phức, và trình bày lời giải là 5i 5i 5 i)2= và - vì ( tìm căn bậc hai của -5 và các số phức: -5 và 5 i)2= (- -5 3+4i +Gọi x+yi (x,y R) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có: Giải hệ phương 5’ (x + yi)2 =3 + 4i +Hướng dẫn HS giải trình x 2  y 2  3   2 xy  4 hệ phương trình bằng x 2  y 2  3  2 xy  4 Hệ trên có hai nghiệm là phương pháp thế x  2  x  2   y  1  y  1 và Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2:
TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng viên sinh +Hỏi: Nêu công thức +Một học sinh trả nghiệm của phương lời và làm bài trên bảng trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các 5’ số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa +Đưa pt đã cho về PT: 1 về pt bậc hai phương trình bậc 2 z+ z =k  z  kz  1  0, z  0 hai và lập biệt thức Với k= 1 thì  = -3  Vậy phương trình có các +Kết luận nghiệm 1  3i z ứng với mỗi giá trị nghiệm là: và 2 của k 1  3i z 2 c. Với k = 2i thì  = -8 Vậy phương trình có
các nghiệm là: +Nhận xét ghi điểm z  (1  2 )i , z  (1  2 )i và hoàn chỉnh 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a T Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng G viên z3 1  0 + Đọc đề bài tập a. 24a +  ( z  1)( z 2  z  1)  0 z  1  0  2 a3  b3  ? 3 3 2 2 +H: a  b  (a  b)(a  ab  b ) z  z 1  0 +Tìm nghiệm phức các z+1=0  z  1 pt: z 2  z 1  0 z 2  z 1  0 5’ z+1 = 0 và  1 3i z  2   1 3i z   2 Các nghiệm của pt là:
1  3i z1  1, z 2  , 2 1  3i z3  2 +Hướng dẫn HS +Biểu diễn các nghiệm biểu diễn các trên mặt phẳng phức nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng T G viên sinh 8 z 4  8z 3  z  1 + Đọc đề bài tập d. +Biến đổi phương 24d 3  8 z ( z  1)  z  1
3 +Hướng dẫn biến trình đã cho để có thể  ( z  1)(8z  1)  0 1 đổi pt đã cho sử dụng công thức ( z  1)( z  )(8 z 2  4 z  2)  0  2 nghiệm của pt bậc hai z z + 1= 0 = -1 + Tìm các nghiệm 5’ 1 1 z 0 z = 2 2 phức của các pt: 8z 2  4z  2  0 1 2 z  1  0, z   0, 8 z  4 z  2   1  3i z  4    1  3i z   4 Vậy các nghiệm của pt là:  1  3i 1 z1  1, z 2 , z3  2 4  1  3i z4  4 +Biểu diễn các nghiệm trên mặt +Hướng dẫn HS phẳng phức biểu diễn các nghiệm trên mặt
phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a TG Hoạt động của Hoạt động của học Ghi bảng giáo viên sinh + Đọc đề bài tập a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) 25a z 2  bz  c  0 (a) nhận z =1+i làm một nghiệm Giải: +Phát hiện được 1 + i 4’ Vì 1+i là một nghiệm + Nhấn mạnh 1 + i thỏa pt (a) của (a) nên: là nghiệm của pt (1  i ) 2  b(1  i )  c  0; b, c  R  (b  c)  (2  b)i  0 (a) b  c  0  2  b  0 b  2  c  2
+Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b TG Hoạt động Hoạt động của học sinh Ghi bảng của giáo viên + Đọc đề b. Tìm các số thực a, b, c bài tập 25b để pt (ẩn z) z 3  az 2  bz  c  0 (b) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm + Nhấn +Phát hiện được 1 + i và 2 nghiệm 6’ mạnh 1 + i đều thỏa pt (b) Giải: và 2 là các *Vì 1+i là nghiệm của (b) nghiệm của nên: pt (b) (1  i ) 3  a (1  i ) 2  b (1  i)  c  0 (a, b, c  R )  b+c-2+(2+2a+b)i =0 b  c  2  0 (1)    2  2a  b  0 ( 2) *Vì 2 là nghiệm của (b)
nên: 8  4a  2b  c  0 (3) +Nhận xét Giải hệ (1), (2), (3) ta được và hoàn chỉnh a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt động Hoạt động của học sinh Ghi bảng T của giáo G viên + Nêu đề a. Đề:SGK Giải: bài câu a *Với mọi số thực  ta có: (cos   i sin  ) 2 (cos   i sin  ) 2 +Khai triển  cos 2   sin 2   i 2 sin  cos   cos 2  i sin 2 Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 cos   i sin  là: 7’ và – ( cos   i sin  ) *Gọi x + yi là căn bậc hai cos 2  i sin 2 của (x, y  R)ta +Hướng +Giải theo cách trong bài có: dẫn HS giải
( x  yi) 2  cos 2  i sin 2 học theo cách  x 2  y 2  2 xyi  cos 2  i sin 2 trong bài  x 2  y 2  cos 2  2 xy  sin 2 học  x 2  y 2  cos 2   sin 2   (*)  xy  sin  cos   x  cos    y  sin   x   cos    y   sin   Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 cos   i sin  là và – ( cos   i sin  ) +Giải hệ (*) +So sánh hai cách giải +Nhận xét và hoàn chỉnh
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt động Hoạt động của học Ghi bảng T của giáo G sinh viên + Nêu đề b.Tìm các căn bậc hai của bài câu b 2 (1  i) bằng hai cách nói ởcâu a. 2 Giải: + Cách 1: +Hướng +Biến đổi đưa   2 (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) dẫn sử dụng Ta có 2 8 8 2 (1  i) về dạng 2 cách 1 Theo kết quả câu a ta có các căn cos 2  i sin 2 7’ 2 (1  i) bậc hai của là: 2 +Áp dụng kết quả   cos(  )  i sin(  ) 8 và 8 câu a    cos( 8 )  i sin(  8 )   - 1 ( 2  2 i 2 2) Hay: 2 và 1 ( 2 2 i 2 2) -2
+Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của   2 (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 8; x,y R 2 8 Theo kết quả câu a ta có : +Hướng +Giải theo cách 2     x  cos( 8 )  cos 8  dẫn sử dụng   y  sin(   )   sin   8 8  cách 2   x   cos(   )   cos   8 8   y   sin(   )  sin   8 8  +Áp dụng kết quả 2 (1  i) câu a Suy ra các căn bậc hai của 2 là:   cos( )  i sin(  ) 8 và 8    cos( 8 )  i sin(  8 )   - 1 ( 2  2 i 2 2) Hay: 2 và 1 ( 2 2 i 2 2) -2
+Nhận xét và hoàn chỉnh 4. Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới