intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: Nguyễn Thị Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

Thêm vào BST
Báo xấu
243
lượt xem 20
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài học giúp HS biết sơ đồ khảo sát hàm số ( Tìm TXĐ, xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị). Ngoài ra, HS còn biết vận dụng sơ đồ khảo sát HS để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3; bậc 4( trùng phương); phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất. Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị,cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức dạng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

  1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 11 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , (a  0) . 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x)? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số.
  2. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Sơ đồ khảo sát hàm số. Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát 1.Tìm TXĐ. hàm số qua các câu hỏi: 2.Sự biến thiên: - Phương pháp xét tính đơn điệu, - tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn +Tính y'. nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm +Giải phương trình y' = 0. số và các đường tiệm cận. +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị. +Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có). +Lập bảng biến thiên. 3.Đồ thị. * Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. II.Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm số phân thức. Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để 1.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a  0) . làm bài tập. *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. a. y  x 3  3 x  2 b. y   x3  x  1 Giải. a.TXĐ: D = R
  3. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 y '  3x 2  3 y '  0  x  1 Hàm số đồng biến trên (; 1) , (1; ) và nghịch biến trên khoảng (1;1) . Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm CĐ(-1; 0), CT(1; -4) đối xứng (điểm uốn). Bảng biến thiên: - Hoành độ của tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y ''  0 . x - -1 1 + y' + 0 - 0 + Gv: Để chứng minh I(0;-2) là tâm đối y 0 xứng ta làm như sau: + - y ''  6 x, y ''  0  x  0  y(0)  2 . Vậy - -4 I(0;-2) là tọa độ tâm đối xứng. y ''  6 x, y ''  0  x  0  - Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI thì giữa Tâm đối xứng là: I(0;-2) các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới (X;Y) của một điểm M trong mặt Đồ thị: x  0  X phẳng có hệ thức:  Gọi là y  y  2  Y 4 công thức đổi trục. 2 - Thay vào hàm số đã cho, ta được: -5 O 5 x Y  2  X 3  3 X  2  Y  X 3  3 X . Đây -2 là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; -2) -4 làm tâm đối xứng. Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau đó cho một đại diện của nhóm lên trình bày và nhóm khác nhận xét.
  4. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 b.TXĐ: D = R y '  3 x 2  1  0, x  R Hàm số nghịch biến trên R . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: x - + y' - y - + y ''  6 x, y ''  0  x  0 Tâm đối xứng là: I(0;1) Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng của Đồ thị: đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , y (a  0) 4 2 -5 O 5 x -2 -4 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số.
  5. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43. -Đọc trước phần còn lại của bài học. ***********************************************
  6. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 12 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , (a  0) . 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3.Nội dung bài mới.
  7. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. a. y   x3  3x  2 b. y  x 3  1 Giải. a.TXĐ: y '  3 x 2  3 y '  0  x  1 -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: Hàm số nghịch biến trên (; 1) , (1; ) và +Tìm tập xác định. đồng biến trên khoảng (1;1) . +Tính y' CĐ(1;4) , CT(-1;0) +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn Bảng biến thiên: +Kết luận tính đơn điệu. x - -1 1 +Kết luận điểm cực trị + +Tính l i m y , xlim y y' - 0 + 0 - x   y + 4 +Lập bảng biến thiên 0 - +Tính y'',giải y'' = 0  +Kết luận điểm uốn. y ''  6 x, y ''  0  x  0 +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị Điểm uốn: I(0;2) với hai trục. Đồ thị: +Chọn điểm vẽ đồ thị.
  8. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Học sinh lần lượt giải quyết các y vấn đề trên hoàn thành việc khảo 4 y=f(x) sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã 2 cho. x -5 -1 O 1 2 5 -2 -4 b.TXĐ: y '  3 x 2  0, x  Hàm số đồng biến trên Đồ thị hàm số không có cực trị. lim y  , lim y   x x Bảng biến thiên: x - 0 + y' + 0 + y + -1 - y ''  6 x, y ''  0  x  0
  9. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Điểm uốn: I(0;2) 4 y 2 Đồ thị: -1 x -5 O 1 2 5 -1 -2 -4 *Dạng của đồ thị hàm số -Qua những ví dụ đã làm được học bậc ba.(sgk) sinh nhận xét đồ thị của hàm số bậc *Chú ý: ba theo các trường hợp: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a  0) +a > 0: y' = 0 có hai nghiệm y' = 0 có nghiệm kép +Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. y' = 0 vô nghiệm +Hoặc có hai cực trị (y' = 0 có hai nghiệm phân biệt) hoặc không có cực trị. +a < 0: y' = 0 có hai nghiệm y' = 0 có nghiệm kép y' = 0 vô nghiệm 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. ***********************************************
  10. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 13 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax4 + bx2 + c , (a  0) . 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3.Nội dung bài mới.
  11. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề. Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c , (a  0) . b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 2.Hàm số y =ax4 + bx2 + c , (a  0) . *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. x4 2 3 a. y= x 4  2 x 2  3 b. y= - -x + 2 2 Giải. a.TXĐ: y '  4 x3  4 x -Học sinh lần lượt giải quyết các  x0 vấn đề: y' 0    x  1 +Tìm tập xác định. Hàm số nghịch biến trên (; 1) , (0;1) và +Tính y' đồng biến trên khoảng (1;0);(1; ) . +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn CĐ (1; 4) CT (0; 3) +Kết luận tính đơn điệu. lim y   x  +Kết luận điểm cực trị +Tính l i m y , xlim y Bảng biến thiên: x   x - -1 0 1 + +Lập bảng biến thiên y' - 0 + 0 - 0 + +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục.
  12. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 +Chọn điểm vẽ đồ thị. y + -3 + -4 -4 -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo Đồ thị: sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. 2 -5 5 -2 b.TXĐ: y '  2 x 2  2 x y' 0  x  0 Hàm số nghịch biến trên (0; ) vàđồng biến trên khoảng (;0) . 3 CĐ (0; ) lim y   2 x  Bảng biến thiên: x - 0 + y’ + 0 - y 3 - - 2 Đồ thị:
  13. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Nhận xét: fx = -x4   2 -x2 + 3 2 2 Đồ thị hàm số trùng -5 5 -Qua hai ví dụ đã làm học sinh phương nhận: -2 quan sát và nhận xét đồ thị hàm số +Trục 0y làm trục đối xứng. trùng phương về: +Hoặc có 3 cực trị +Tính đối xứng của đồ thị, (ab0) 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phương và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. ***********************************************
  14. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 14 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ax  b hàm số: y  (c  0, ad  bc  0) cx  d 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2 ? 3.Nội dung bài mới.
  15. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng phương.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Đối với hàm số ax  b 3.Hàm số y  (c  0, ad  bc  0) ax  b cx  d y (c  0, ad  bc  0) , cx  d  d TXĐ : \   học sinh tìm:  c +TXĐ ad  bc y'  +Tính y' (cx  d )2 +Dựa vào dấu của các hệ số d TCĐ: x   a,b,c,d kết luận tính đơn điệu và điểm c cực trị của hàm số. a a TCN: y  vì xlim y  +Tìm các đường tiệm cận. c  c *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. x3 1  2x a. y  b. y  x 1 2x  4 Giải. a.TXĐ: \ 1 4 y'    0, x  1 ( x  1)2 Hàm số nghịch biến trên (;1), (1; ) Hàm số không có cực trị. -Học sinh tính y' theo công thức:
  16. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 ad  bc TCĐ: x = 1 vì lim y   , lim y   y'  x 1 x 1 (cx  d )2 TCN: y = 1 vì lim y  1 x  +Kết luận tính đợn điệu và điểm cực trị của nó. Bảng biến thiên: +Tính lim y   , lim y   kết luận x 1 x 1 x - 1 + tiệm cận đứng. y' - - + +Tính lim y  1 kết luận tiệm cận y 1 x  - 1 ngang. +Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm với hai trục sau đó vẽ đồ thị. Đồ thị: 4 2 -5 5 -2 -4 -6 b.TXĐ: \ 2 6 y'   0, x  2 (2 x  4) 2 Hàm số đồng biến trên (; 2), (2; ) Hàm số không có cực trị. TCĐ: x = 2 vì lim y  ,lim y   x  2 x  2
  17. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 TCN: y = 1 vì lim y  1 x  Bảng biến thiên: x - 2 + y' + -1 y -1 - Đồ thị. 4 2 -5 5 -2 -4 -6 ax  b Chú ý:Đồ thị hàm số y  nhận cx  d giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. -Qua hai ví dụ này học sinh nhận xét
  18. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 tính đối xứng của đồ thị hàm số 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. ***********************************************
  19. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 15 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài củ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2 ?
  20. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng phương,hàm phân thức.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồ thị hàm số. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.Sự tương giao của các đồ thị. Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2). -Giáo viên vẽ hình minh họa khi hai đồ thị hàm số cắt nhau và tiếp xúc +Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nhau cho học sinh nhận xét mối quan nghiệm của phương trình: hệ giữa các yếu tố của hai đồ thị. f(x)=g(x). -Giáo viên tổng hợp nhữnh ý kiến,bổ +(C1) và (C2) tiếp xúc nhau khi hệ sung những thiếu xót của học phương trtình sau có nghiệm: sinh,sau đó phát biểu về sự tương giao của hai đường cong.  f ( x)  g ( x)   f '( x)  g '( x) *Ví dụ 1.Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2,(C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x 3  3 x 2  2  m,(1) c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn. Giải.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
511 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2