Giáo án Toán 12 – Hàm số mũ, hàm số Logarit

Chia sẻ: Nguyenanhtuan_qb Nguyenanhtuan_qb | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án Toán 12 – Hàm số mũ, hàm số Logarit giúp học sinh khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số Logarit; công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit; các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán 12 – Hàm số mũ, hàm số Logarit

Tiết 29 – 30 §4. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I-Mục tiêu 1. Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số y   x , y  ln x . 3.Tư duy và thái độ: II. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước , bảng phụ và các phiếu học tập. Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học. III.Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mở. IV.Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: KTSS 2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa logarit và các tính chất của nó. Áp dụng tính: 2log8 27  log 3 12  log 3 2 . Gọi 1 hs lên bảng giao nhiệm vụ. HS lên bảng nhận nhiệm vụ. Kq: 4 + log32 Gọi 1 hs nhận xét. Làm theo yêu cầu. GV nhận xét và cho điểm. 3. Bài mới: tiết 29 Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số mũ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Các hàm số sau đây là các hàm Một học sinh ĐN(có thể thiếu cơ 1.Hàm số mũ số mũ hãy ĐN hàm số mũ số dương và khác 1) a.Định nghĩa SGK x a. y  2 x b. y  2 c. y  (1,3) x Có điều kiện gì về cơ số không? Suy nghĩ và trả lời ex 1 Hoạt động 2: Giáo viên giới thiệu lim  1 sau đó xây dựng công thức đạo hàm của hàm số mũ x 0 x HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG x0 x Cho hàm số : y  e hãy tính  y y  e x e x0 b.Đạo hàm của hàm số mũ y y (e x ) '  e x và lim lim e x0 x 0 x x 0 x (eu ) '  u '.eu Tính đạo hàm của các hàm số sau Từ đó dẫn tới (a x ) '  a x .ln a
a. y  3e x  2 x (a u ) '  u '.a u .ln a 3 b. y  e x c. y  x.e x Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Cho hàm số :y=2x tập xác định của hàm số trên D=R Tính đạo hàm của hàm số mũ y’ = 2xln2 > 0 Tính lim y  ? lim y   x   x   lim y  ? lim y  0 x   x   Hãy lập bảng biến thiên của đồ Hàm số luôn đồng biến khi a > 1 thị hàm số Nêu kết qủa về dấu của y’ khi a 1 y = ax , 0 < a < 1 1. Tập xác định: R 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0  x. y’ = (ax)’ = axlna < 0  x. Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt : lim a x  0 ; lim a x    lim a x    ; lim a x  0 x   x   x   x   Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên: x - 0 1 + x - 0 1 + y’ + y’ - + + a 1 y 1 y a 0 4. Đồ thị: 0 4. Đồ thị
Tiết 30: 2. Hàm số logarit Hoạt động 4: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số logarit HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Từ định nghĩa hàm số mũ hãy 1 hs định nghĩa, 1 hs đọc SGK. a. Định nghĩa: (SGK) định nghĩa hàm số logarit. B. Đạo hàm của hàm số logarit 1 y '  (ln x )'  x u' y '  (ln u )'  u Từ đó dẫn tới 1 y '  (log a x )'  x . ln a u' y '  (log a u )'  u . ln a Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Cho hàm số :y = log2x D=R tập xác định của hàm số trên y’ = 2xln2 > 0 Tính đạo hàm của hàm số logarit lim y   x   Tính xlim y ? lim y  ?   x 0 lim y  0 x   Hãy lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số Hàm số luôn đồng biến khi a > 1 logax, a > 1 logax, 0 < a < 1
1. Tập xác định: (0; + ) 1. Tập xác định: (0; + ) 2. Sự biến thiên: 2. Sự biến thiên: 1 1 y’ = (logax)’ = > 0  x. > 0 y’ = (logax)’ = < 0  x. > 0 x ln a x ln a Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt : lim log a x    ; lim log a x    lim log a x    ; lim log a x    x  0 x   x  0 x   Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên: x 0 1 a + x 0 a 1 +  y’ - y’ + y + y + 1 1 0 0 - - 4. Đồ thị: 4. Đồ thị: HÀM SƠ CẤP HÀM HỢP (xa)’ = a. xa-1 (ua)’ = u’.ua-1 (ex)’ = ex (eu)’ = u’. eu (ax)’ = ax. ln a (au)’ = u’.au. ln a 1 u' (ln x )'  (ln u )'  x u 1 u' (log a x )'  (log a u )'  x . ln a u . ln a Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y =ax và đồ thị hàm số y = logax
Tiết: 31 - 32 LUYỆN TẬP BÀI 4 §4.HAØM SOÁ MUÕ- HAØM SOÁ LOÂGARIT (Bài Tập) I-MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC: 1. Kieán thöùc: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logari 2. Kó naêng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số y   x , y  ln x . II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giáo án bài tập, thước, bảng phụ và các phieáu hoïc taäp. Hoïc sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học. Phương pháp : Nêu vấn đề gợi mở. IV.TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : 1 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở. 2..Ổn ñònh lôùp: Kieåm tra sĩ soâ lôùp 3.Kieåm tra baøi cuõ: Nhắc lại khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. V.BÀI MỚI: TIẾT 31 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Bài 1: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà HS tìm MXĐ ,tìm các đường Bài1:(SGK) y không cần khảo sát chi tiết, vì tiệm cận, cho điểm đặc biệt và a) y  4 x các hàm số mũ với cơ số lớn hơn vẽ đồ thị. Đồ thị: 4 hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát đầy đủ trong lý thuyết. 2 O 1 x Tương tự HS vẽ đồ thị câu b) y 4 1 -1 O x Bài2: Tính đạo hàm của các hàm số: HS nhớ lại các công thức đạo HS giải rồi lên bảng trình bày. a) y  2 x x  3 sin 2 x hàm đã học để giải. y /  2 x x  1  6 cos 2 x a) y  5 x 2  2 x cos x y /  10 x  2 x ln 2. cos x  sin x 
Tiết 32: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG HS nhớ lại tập xác định của hàm HS giải rồi lên bảng trình bày. a ) y  log 2 5  2 x  số lôgarit để giải.  5 D    ;   2 Bài 4: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà HS tìm MXĐ ,tìm tiệm cận, cho không cần khảo sát chi tiết, vì các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.  b) y  log 3 x 2  2 x  hàm số mũ với cơ số lớn hơn D   ;0   2;  hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số đầy đủ trong lý thuyết. a) y  log x HS nhớ lại các dạng đồ thị của Đồ thị: y hàm lôgarit để vẽ HS tìm MXĐ ,tìm các đường tiệm cận, cho điểm đặc biệt và vẽ 1 đồ thị. 1 x O 10 Câu b) HS tự vẽ. Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số: HS nhớ lại các công thức đạo HS giải rồi lên bảng trình bày a) y  3x 2  ln x  4 sin x hàm đã học để giải 1 y /  6x   4 cos x x  b) y  log 3 x 2  x  1  2x  1 y/   x  x  1 ln 10 2  log 3 x b) y  x 1  ln x y/  2 x ln 3 CUÛNG COÁ: Chọn phương án đúng trong các câu sau: Câu 1: Tập xác định của hàm số y  log 2 3  2 x  x 2  là: A.  3;1 B.  1;3 C.  2;1 D.  1;3 3x  5 Câu 2: Tập xác định của hàm số b) y  log 3 là : 2 x  5  5  A.   ;   2;  B.   ;2  C.  5;2 D. 2;   3  3  x 1 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  log 2 là : x 1 x 1 2 2 x 1 A. B. 2 C. D. x  1 ln 2 x 1   1  x 2 ln 2  x  1 ln 2 2 