Luận văn Thạc sĩ Đại số: Môđun FP - xạ ảnh và Môđun FP - nội xạ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> -----o0o-----<br /> <br /> HUỲNH NGỌC DIỄM<br /> <br /> MÔĐUN FP- XẠ ẢNH VÀ<br /> MÔĐUN FP- NỘI XẠ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐẠI SỐ<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh , 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> -----o0o-----<br /> <br /> HUỲNH NGỌC DIỄM<br /> <br /> MÔĐUN FP- XẠ ẢNH VÀ<br /> MÔĐUN FP- NỘI XẠ<br /> <br /> Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số<br /> Mã số: 60 46 05<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐẠI SỐ<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> <br /> TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh , 2012<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả thầy, cô bộ môn Toán khoa Sư<br /> phạm trường Đại học Cần Thơ và các thầy, cô khoa Toán – tin trường Đại học Sư<br /> phạm Thành phố Hồ Chí Minh, nhất là các thầy trong bộ môn Đại số, những người<br /> đã tận tình giảng dạy cho tôi trong suốt thời gian học Đại học và Cao học. Chính<br /> những kiến thức này là nền tảng quan trọng để tôi có thể thực hiện, hoàn thành luận<br /> văn này.<br /> Hơn hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy TS. Nguyễn Viết<br /> Đông, người thầy luôn tận tình hướng dẫn, động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong<br /> suốt quá trình thực hiện và hoàn chỉnh luận văn này. Tiếp theo, tôi cũng cảm ơn các<br /> anh, chị, các bạn trong chuyên ngành Đại số đã động viên tôi trong quá trình học tập<br /> cũng như sửa chữa những sai sót trong luận văn này.<br /> Lời cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến những người thân,<br /> những người bạn đã luôn bên tôi, ủng hộ tinh thần cho tôi trong cuộc sống cũng như<br /> trong học tập, đặc biệt là ba mẹ và cô tôi.<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2011<br /> <br /> Huỳnh Ngọc Diễm<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................................ 1<br /> MỤC LỤC ............................................................................................................................. 4<br /> BẢNG CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ....................................................................................... 3<br /> MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 6<br /> 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................... 6<br /> 2. Mục đích của đề tài ........................................................................................................ 6<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................................. 7<br /> 4. Nội dung luận văn .......................................................................................................... 7<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................... 7<br /> Chương 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ ........................................................................................... 8<br /> 1.1 Môđun, môđun tự do và đồng cấu môđun ................................................................... 8<br /> 1.2 Tổng trực tiếp trong ................................................................................................... 10<br /> 1.3 Dãy khớp .................................................................................................................... 10<br /> 1.4 Hàm tử Hom .............................................................................................................. 11<br /> 1.5 Môđun xạ ảnh, môđun nội xạ .................................................................................... 13<br /> 1.6 Môđun hữu hạn sinh, môđun biểu diễn hữu hạn ....................................................... 14<br /> 1.7 Hàm tử tenxơ ............................................................................................................. 15<br /> 1.8 Phức và đồng điều ...................................................................................................... 17<br /> 1.9 Phép giải và tích mở rộng .......................................................................................... 19<br /> 1.10 Bao, phủ và lý thuyết đối xoắn ................................................................................ 20<br /> 1.11 Cái kéo lại, cái đẩy đi............................................................................................... 22<br /> Chương 2 MÔĐUN FP- XẠ ẢNH VÀ MÔĐUN FP- NỘI XẠ......................................... 24<br /> 2.1 Khái niệm và các tính chất của môđun FP- xạ ảnh và môđun FP- nội xạ ................. 24<br /> 2.2 Chiều FP- xạ ảnh và chiều FP- nội xạ ....................................................................... 29<br /> 2.3 Bao và phủ ................................................................................................................. 33<br /> KẾT LUẬN ĐỀ TÀI............................................................................................................ 42<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................... 43<br /> <br /> BẢNG CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT<br /> Ký hiệu<br /> <br /> Ý nghĩa<br /> <br /> RM<br /> <br /> M là R- môđun trái<br /> <br /> MR<br /> <br /> M là R- môđun phải<br /> <br /> SMR<br /> <br /> M là S- R- song môđun<br /> <br /> Mod<br /> <br /> Phạm trù các môđun<br /> <br /> Ab<br /> <br /> Phạm trù các nhóm cộng aben<br /> <br /> <br /> <br /> Môđun con<br /> <br /> A ⊕R B<br /> <br /> Tổng trực tiếp trên R của hai môđun A và B<br /> <br /> A ⊗R B<br /> <br /> Tích tenxơ trên R của hai môđun A và B<br /> <br /> Hom(A, B)<br /> <br /> Tập hợp các đồng cấu từ A đến B<br /> <br /> Extn R (B, A)<br /> <br /> Tích mở rộng n chiều trên R của hai môđun A và B<br /> <br /> H n (X)<br /> <br /> Môđun đồng điều thứ n của phức X<br /> <br /> Hn(X)<br /> <br /> Môđun đồng điều thứ n của phức X theo chỉ số trên<br /> <br /> ⊥<br /> <br /> Lớp trực giao của C<br /> <br /> FP R<br /> <br /> Lớp các R- môđun FP- xạ ảnh<br /> <br /> FI R<br /> <br /> Lớp các R- môđun FP- nội xạ<br /> <br /> fpd R (M)<br /> <br /> Chiều FP- xạ ảnh của R- môđun M<br /> <br /> fpd S (M)<br /> <br /> Chiều FP- xạ ảnh của S- môđun M<br /> <br /> rfpD(R)<br /> <br /> sup{fpd R (M), M là R- môđun phải hữu hạn sinh}<br /> <br /> rfpD(S)<br /> <br /> sup{fpd S (M), M là S- môđun phải hữu hạn sinh}<br /> <br /> FP- id(M)<br /> <br /> Chiều FP- nội xạ của R- môđun M<br /> <br /> r. FP- dim(R)<br /> <br /> sup{FP- id(M), M là R- môđun phải}<br /> <br /> C, C⊥<br /> <br />