Luyện thi đại học KIT 2 môn Toán: Đề số 7 - Thầy Lê Bá Trần Phương

Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)<br /> <br /> Đề số 07<br /> <br />  <br /> <br /> ĐỀ SỐ 07<br /> Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG<br /> Đây là đề thi tự luyện số 07 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video bài giảng (phần 1, phần 2 và phần 3).<br /> <br /> Thời gian làm bài: 180 phút <br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x +1 (1) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).S b) T×m täa ®é ®iÓm A thuéc ®å thÞ hµm sè (1) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i A c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i ®iÓm B kh¸c A tháa m·n xA + xB = 1 , trong ®ã  x A , xB  lÇn l−ît lµ hoµnh ®é cña A vµ B. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin5x + 4sin3x − 2cos3x sin x = 0 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bÊt phương trình x + 2 + x2 − x − 2 ≤ 3x − 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =<br /> <br /> ∫<br /> 1<br /> <br /> e<br /> <br /> 3 − ln x2 dx . x. 1+ 2ln x<br /> <br /> ' ' Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l¨ng trô tam gi¸c ABCABC' cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B , AB = a . H×nh<br /> <br /> chiÕu vu«ng gãc cña A' lªn mÆt ( ABC ) lµ ®iÓm H thuéc c¹nh AC sao cho HC=2HA. MÆt bªn ABB' A' t¹o víi mÆt<br /> ' ' ph¼ng ®¸y ( ABC ) mét gãc b»ng 600 . Tính theo a thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABCABC' vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> th¼ng AB vµ CC' . Câu 6 (1,0 điểm). Cho x,y,z lµ c¸c sè thùc d−¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc<br /> <br /> x4 y4 z4 x y z P= + + + + + . 4 4 4 yz zx xy<br /> II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho h×nh thoi ABCD cã A( 3;5), AC=2BD, ®−êng th¼ng AC cã ph−¬ng tr×nh 2x − y −1= 0 , ®iÓm B thuéc ®−êng th¼ng d : x + y −1= 0 . T×m täa ®é c¸c ®Ønh B, C, D. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho c¸c ®−êng th¼ng d1 :<br /> <br /> x −1 y +1 z = = , 2 1 1<br /> <br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12<br /> <br /> - Trang | 1 -<br /> <br />    <br /> <br /> Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)<br /> <br /> Đề số 07<br /> <br />  <br /> <br /> d2 :<br /> <br /> x −1 y − 2 z x − 2 y z +1 = = , d3 : = = . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) vu«ng gãc víi d3 c¾t d1 , d 2 lÇn l−ît t¹i 1 2 1 1 1 −2<br /> <br /> Avµ B sao cho AB = 29 . Câu 9.a (1,0 điểm). Tính mô đun của số phức z biết z là số thuần ảo và z là một nghiệm của phương trình<br /> <br /> z 3 − 2(1 + i ) z 2 + 4(1 + i ) z − 8i = 0 .<br /> B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã A(5; -7), ®iÓm C thuéc ®−êng th¼ng d : x − y + 4 = 0 . §−êng th¼ng qua D vµ trung ®iÓm cña AB cã ph−¬ng tr×nh 3x − 4y − 23 = 0 . T×m täa ®é c¸c ®iÓm B, C biÕt B cã hoµnh ®é d−¬ng. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng<br /> <br /> d1 :<br /> <br /> x −1 y + 2 z x −1 y − 2 z −1 . Chøng minh r»ng d1 ,  d 2 chÐo nhau.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 ,  d 2 . = = , d2 : = = 2 3 4 1 1 2<br /> <br /> Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hÖ phương trình ⎨<br /> <br /> ⎧x + log3 y = 3<br /> 2 x ⎩(2 y − y +12).3 = 81y<br /> <br /> Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn<br /> <br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12<br /> <br /> - Trang | 2 -<br /> <br />    <br /> <br />