Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 1

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ta xét sự tiến triển của sóng gió dưới dạng giải bài toán về chuyển động cùng nhau trong hệ thống nước. - không khí với những điều kiện động lực học và động học tương ứng ở biên phân cách hai môi trường được cho trước.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 1

t¸c ba sãng vμ tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng liªn quan tíi sù ®æ phÇn 1 - dÉn lËp bμi to¸n tæng qu¸t, nhμo sãng ë n−íc n«ng. Nh÷ng vÊn ®Ò vμ kÕt qu¶ nghiªn cøu Cuèn chuyªn kh¶o nμy lμ sù tiÕp tôc l«gic nh÷ng c«ng tr×nh sãng giã trong biÓn s©u ®· nªu trªn ®©y. ë ®©y cè g¾ng gi¶i ®¸p mét lo¹t nh÷ng c©u hái ®Æt ra tr−íc ®©y vÒ quan ®iÓm tæng hîp trong viÖc m« t¶ sãng giã trªn §¹i d−¬ng ThÕ giíi trong ®iÒu kiÖn bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian cña nã, ë ®©y ngô ý vÒ c¸c dßng ch¶y quy m« lín, bÊt ®ång nhÊt ®é s©u ®¹i d−¬ng, ¶nh h−ëng cña tÝnh mÆt cÇu cña mÆt Tr¸i §Êt... T¸c gi¶ muèn nhÊn m¹nh r»ng trong chuyªn Ch−¬ng 1 kh¶o nμy sãng giã ®−îc xÐt trong khu«n khæ mét c¸ch ph¸t biÓu bμi to¸n tæng qu¸t duy nhÊt nh− lμ mét qu¸ tr×nh thñy ®éng x¸c bμi to¸n vÒ sù tiÕn triÓn phæ sãng giã xuÊt víi tÝnh biÕn thiªn kh«ng gian tõ nh÷ng quy m« toμn cÇu, nh− c¸c ®¹i d−¬ng víi kÝch th−íc s¸nh víi b¸n kÝnh Tr¸i §Êt, ®Õn nh÷ng quy m« khu vùc  tiªu biÓu lμ c¸c biÓn vμ quy m« ®Þa 1.1. Bμi to¸n thñy ®éng lùc vÒ sù ph¸t sinh chuyÓn ph−¬ng  tiªu biÓu lμ c¸c thñy vùc hÑp h¬n, nh−ng cã gradient ®éng sãng trong chÊt láng bëi dßng kh«ng khÝ vËn tèc dßng ch¶y hay ®é s©u ®¸ng kÓ trong ®íi ven bê, t¹i ®ã sãng ®¹i d−¬ng sau khi du ngo¹n hμng ngh×n kil«mÐt sÏ kÕt Ta xÐt sù tiÕn triÓn cña sãng giã d−íi d¹ng gi¶i bμi to¸n vÒ thóc sù tån t¹i. chuyÓn ®éng cïng nhau trong hÖ thèng n−íc  kh«ng khÝ víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ®éng lùc häc vμ ®éng häc t−¬ng øng ë biªn ph©n c¸ch hai m«i tr−êng ®−îc cho tr−íc. Gi¶ thiÕt r»ng chuyÓn ®éng trong c¸c m«i tr−êng tu©n theo nh÷ng ®Þnh luËt b¶o toμn khèi l−îng vμ ®éng l−îng. §Þnh luËt thø nhÊt (®Þnh luËt b¶o toμn khèi l−îng) viÕt d−íi d¹ng  d i  i div (U i )  0 , (1.1) dt  trong ®ã  i  mËt ®é kh«ng khÝ ( i  1 ) hoÆc n−íc ( i  2 ), U i  vËn tèc di chuyÓn cña m«i tr−êng. NÕu mËt ®é chÊt láng kh«ng ®æi, ph−¬ng tr×nh (1.1) sÏ ®¬n gi¶n h¬n vμ cã d¹ng 21 22
  eij U ij div(U i )  0 . (1.2) Fij  2   . (1.6)  x ij  x ij Ph−¬ng tr×nh b¶o toμn ®éng l−îng viÕt cho c¸c trôc täa ®é Ta chuyÓn sang xÐt m« h×nh hai líp cã gi¸n ®o¹n mËt ®é  vμ g¾n chÆt víi Tr¸i §Êt quay cã d¹ng   hÖ sè nhít ®éng häc  t¹i mÆt ph©n c¸ch di ®éng (r , t )   dU i i  i U i  grad( Pi )  i g  Fi . (1.3)   1,2.10 3 g / cm3 ; dt  a  w  1,0 g / cm ; 3 Thμnh phÇn thø nhÊt lμ lùc qu¸n tÝnh, liªn quan tíi gia tèc  cña khèi l−îng. Thμnh phÇn thø hai chøa vect¬ quay  hay hai   1,5  10 1 cm2 /s khi z  ; lÇn tèc ®é gãc quay Tr¸i §Êt  lùc Coriolis. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña  a (1.7)  2  w  1,0  10 cm /s khi z  . 2 vect¬ nμy   2 / 12 giê  1,46  10 4 s 1 . Trong thμnh phÇn m«  t¶ hiÖu øng cña träng lùc, vect¬ g  {0, 0,  g} ®Æc tr−ng cho gia §Ó x¸c ®Þnh ta sÏ xem chÊt láng phÝa d−íi lμ bÊt ®éng t¹i  tèc träng tr−êng g  9,81 m/s 2 . H−íng cña vect¬ g quyÕt ®Þnh thêi ®iÓm ban ®Çu   U (r , z, t  0)  0,  ( r , t  0)  0 . ph−¬ng th¼ng ®øng ®Þa ph−¬ng. (1.8)   ë ®©y hÖ täa ®é §ecac r , t ®−îc chän sao cho trôc z  x3 Thμnh phÇn Fi ë vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (1.3) lμ tæng cña tÊt h−íng th¼ng ®øng lªn trªn, cßn mÆt ph¼ng z  0 trïng víi mÆt c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn thÓ tÝch ®¬n vÞ cña chÊt láng, mét trong  ph©n c¸ch kh«ng nhiÔu ®éng (r  {x, y}) . nh÷ng lùc ®ã lμ do nhít ph©n tö. HÇu nh− trong tÊt c¶ c¸c tr−êng hîp khi cã hiÖu øng nhít, ta cã thÓ xem n−íc lμ chÊt láng Do c¸c ®¹i l−îng  a ,  a vμ  w ,  w rÊt kh¸c nhau, c¸c phÐp kh«ng nÐn ®¼ng h−íng, cßn tenx¬ øng suÊt cã thÓ ®−îc viÕt d−íi ®¬n gi¶n hãa th«ng th−êng trong c¸c ph−¬ng tr×nh (1.1)(1.3) d¹ng khi z   vμ khi z   sÏ kh¸c nhau. V×  w  w /  a  a  100 , nªn Pij   p ij  2 eij , (1.4) cã thÓ cho r»ng t¹i giai ®o¹n ph¸t triÓn ®Çu tiªn dßng kh«ng khÝ trong ®ã  ij  tenx¬ ®¬n vÞ ( ij  1 khi i  j , nÕu kh«ng th× gièng víi líp biªn rèi b×nh th−êng bªn trªn mÆt t−êng cøng vμ do ®ã dßng nμy lμ chuyÓn ®éng cã xo¸y. §èi víi líp biªn nμy, ij  0 ),   hÖ sè nhít cña chÊt láng. nh÷ng gi¶ thiÕt th«ng th−êng cña lý thuyÕt líp biªn logarit bªn 1  U i U j   , t−êng sÏ ®−îc coi lμ tho¶ m·n, vËy lμ ë c¸ch xa mÆt ®Öm di ®éng e ij   (1.5) 2  x j  x i cã thÓ g¸n cho líp nμy mét tèc ®é ma s¸t x¸c ®Þnh U * .   trong ®ã eij  tenx¬ c¸c tèc ®é biÕn d¹ng. Do ®ã, nÕu tho¶ m·n ®iÒu Víi líp chÊt láng phÝa d−íi (n−íc) vÊn ®Ò sÏ kh¸c. Do cã sù kh¸c biÖt lín vÒ c¸c hÖ sè nhít ®éng lùc häc cña n−íc vμ kh«ng kiÖn kh«ng nÐn (1.2) th× lùc ma s¸t trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch b»ng khÝ, sù truyÒn xung bëi c¸c øng suÊt nhít qua mÆt ph©n c¸ch  tá ra t−¬ng ®èi kÐm hiÖu qu¶. 23 24
  Ta biÓu diÔn tr−êng vËn tèc d−íi d¹ng U  grad   V , trong thÕ cña chuyÓn ®éng trong lý thuyÕt sãng mÆt cæ ®iÓn khi øng   dông vμo m« t¶ sãng giã chØ lμ mét c¸ch xÊp xØ kh¸ th«. Kh¸c ®ã   thÕ cña vËn tèc, V  rot ( A)  hîp phÇn solenoit (xo¸y)     víi m« t¶ chuyÓn ®éng cña n−íc, trong c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn rot (U )   ( A) . ®éng cña líp biªn khÝ quyÓn nh÷ng thμnh phÇn nhít vμ ®é    Khi ®ã div(U )   ()  0 vμ (U )  (V ) , tøc lùc nhít ®−îc xo¸y cña dßng tá ra cã gi¸ trÞ rÊt ®¸ng kÓ vμ kh«ng nªn bá qua x¸c ®Þnh chØ bëi hîp phÇn xo¸y. Th«ng th−êng nã chØ cã vai trß chóng. Trong tr−êng hîp nμy ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t trong c¸c líp biªn máng gÇn mÆt n−íc vμ gÇn ®¸y vμ cã thÓ ®−îc (1.3), trong ®ã ®èi víi bμi to¸n líp biªn ng−êi ta bá qua lùc  Coriolis. Tèc ®é dßng kh«ng khÝ U ®−îc biÓu diÔn thμnh ba sè tÝnh ®Õn nhê nh÷ng hiÖu chØnh nhá thªm vμo xÊp xØ thÕ  U  grad () . Trong phÐp xÊp xØ nμy chuyÓn ®éng cña n−íc cã h¹ng:    U  U1  U 2 U 3 , thÓ xem lμ chuyÓn ®éng thÕ vμ c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc t¹i z   cã d¹ng   trong ®ã U 1  gi¸ trÞ tèc ®é dßng trung b×nh, U 2  ®é chªnh    2  P 2        0 ; 1 lÖch víi U 1 g©y bëi sãng trªn mÆt n−íc, U 3  nh÷ng th¨ng   gz   (1.9) t  z   2   gi¸ng rèi ngÉu nhiªn cña tèc ®é, ®Ó x¸c ®Þnh chóng ph¶i sö    dông c¸c ph−¬ng tr×nh khÐp kÝn [190]. 2     0 , (1.10)    z2   Bμi to¸n vÒ chuyÓn ®éng cïng nhau cña m«i tr−êng hai líp n−íc – kh«ng khÝ ®−îc gi¶i nhê ®iÒu kiÖn biªn ®éng häc vμ ®iÒu trong ®ã  vμ   c¸c to¸n tö vi ph©n ngang. kiÖn liªn tôc cña c¸c øng suÊt ph¸p tuyÕn t¹i z   ë ®©y thÕ vËn tèc  trong ph−¬ng tr×nh (1.10) ®−îc x¸c   1   1   Ua U  2 ; (1.13) ®Þnh b»ng c¸ch gi¶i bμi to¸n biªn ®èi víi ph−¬ng tr×nh Laplace 2 t (1.10) víi nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn t¹i mÆt tù do z  ( x, y, t ) :     1      Pa  Pw       1   1   2  , 2 1  2 (1.14)  2 (1.11)     n t trong ®ã  ~10 cm3/s2  hÖ sè øng suÊt mÆt t¹i biªn n−íc  kh«ng vμ t¹i ®¸y z  H ( x, y ) : khÝ chuÈn hãa theo  . Trong ph−¬ng tr×nh (1.14) gi¸ trÞ Pa (t¹i  0, (1.12) z   ) ph¶i ®−îc x¸c ®Þnh nhê gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh ®èi víi c¸c n tr−êng thuû ®éng lùc ngÉu nhiªn U a vμ Pa cña líp khÝ quyÓn trong ®ã   /  n  ®¹o hμm theo ph−¬ng ph¸p tuyÕn víi mÆt  s¸t mÆt n−íc, cßn Pw (t¹i z   ) cã thÓ trùc tiÕp biÓu diÔn qua hoÆc víi ®¸y H . c¸c ®¹o hμm cña thÕ vËn tèc (1.9). Tuy nhiªn, ta l−u ý r»ng quan niÖm th«ng th−êng vÒ tÝnh cã 25 26
HÖ ph−¬ng tr×nh ®Çy ®ñ (1.3), (1.9)(1.14) ®Ó x¸c ®Þnh sù Ph−¬ng ph¸p quang h×nh häc dùa trªn gi¶ thiÕt vÒ sù tån tiÕn triÓn cña mÆt  víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cña ph−¬ng t¹i c¸c sãng ph¼ng. C¸c sãng ph¼ng cã tÝnh chÊt lμ h−íng truyÒn, b−íc sãng vμ biªn ®é nh− nhau ë mäi n¬i. DÜ nhiªn, tr×nh (1.8) rÊt phøc t¹p cho viÖc ph©n tÝch. Kh¸c víi lý thuyÕt sãng thÕ cæ ®iÓn b×nh th−êng ë ®ã cho tr−íc ph©n bè ¸p suÊt Pa nh÷ng sãng bÊt kú kh«ng cã nh÷ng tÝnh chÊt nμy, nh−ng chóng trªn mÆt cÇn t×m  , trong lý thuyÕt sãng giã b¶n th©n mÆt  vμ cã thÓ ®−îc xem lμ sãng ph¼ng trªn tõng kho¶ng kh«ng gian  ¸p suÊt Pa lμ c¸c hμm ch−a biÕt vμ do ®ã bμi to¸n x¸c ®Þnh mÆt nhá. Muèn vËy, cÇn sao cho biªn ®é sãng a , vect¬ sãng k vμ tÇn sè  gÇn nh− kh«ng ®æi trªn ®o¹n dμi cì b−íc sãng vμ trong ®ßi hái gi¶i ®ång thêi c¸c ph−¬ng tr×nh (1.9) (1.12) ®èi víi nh÷ng nhiÔu ®éng sãng khi z   vμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh kh¸ kho¶ng thêi gian cì chu kú sãng. Nh÷ng biÕn thiªn cña c¸c tham sè nμy liªn quan víi biÕn ®æi cña nÒn mμ trªn ®ã sãng lan phøc t¹p cña dßng ch¶y xo¸y bªn trªn biªn dao ®éng sãng. truyÒn. Tõ ®ã rót ra ®ßi hái vÒ tÝnh rÊt bÐ cña nh÷ng biÕn thiªn 1.2. PhÐp xÊp xØ quang h×nh häc c¸c tham sè trong ph¹m vi biÕn ®æi nÒn. NÒn ë ®©y ®−îc hiÓu lμ nh÷ng dßng ch¶y quy m« lín vμ nh÷ng bÊt ®ång nhÊt ®Þa h×nh VÊn ®Ò m« t¶ to¸n häc sãng giã cßn bÞ phøc t¹p do ®¹i ®¸y. ThÝ dô, nÕu quy m« ngang ®Æc tr−ng biÕn thiªn ®Þa h×nh d−¬ng thùc cã nh÷ng bÊt ®ång nhÊt theo ph−¬ng ngang vμ ®¸y  M 1 , quy m« kh«ng gian dßng ch¶y  M 2 vμ T  quy m« ph−¬ng th¼ng ®øng kh¸c nhau, ¶nh h−ëng nhiÒu ®Õn sù ph©n thêi gian cña dßng ch¶y, th× ®iÒu kiÖn cÇn ®Ó ¸p dông c¸c ph−¬ng bè vμ ph¸t sinh c¸c sãng träng lùc t¹i mÆt. Nh÷ng bÊt ®ång ph¸p quang h×nh häc lμ ph¶i tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn: nhÊt ®Æc tr−ng nhÊt trong sè ®ã lμ: sù biÕn thiªn kh«ng gian vμ T1  1 . M 1 k 1  1 M 2 k 1  1 (1.15) thêi gian cña c¸c dßng ch¶y trung b×nh, chuyÓn ®éng rèi, cßn ®èi víi nh÷ng vïng ®¹i d−¬ng víi ®é s©u nhá h¬n kÝch th−íc ngang NÕu tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμy, cã thÓ ®−a ra mét kh¸i ®Æc tr−ng cña sãng th× ®Þa h×nh ®¸y biÕn thiªn còng l¹i lμ mét niÖm gäi lμ c¸c mÆt sãng, t¹i mäi ®iÓm trªn ®ã pha cña sãng t¹i bÊt ®ång nhÊt n÷a. V× vËy, viÖc xem xÐt ¶nh h−ëng cña nh÷ng thêi ®iÓm ®ang xÐt lμ nh− nhau. Trªn mçi vïng kh«ng gian bÊt ®ång nhÊt tíi sù ph©n bè vμ ph¸t sinh sãng ®¸ng ®−îc quan kh«ng lín cã thÓ coi h−íng truyÒn sãng vu«ng gãc víi mÆt sãng. t©m. Ta ®−a ra kh¸i niÖm c¸c ®−êng tia sãng mμ c¸c tiÕp tuyÕn Trong c¸ch dÉn lËp tæng qu¸t, bμi to¸n nμy rÊt phøc t¹p. V× víi chóng t¹i mçi ®iÓm trïng víi h−íng truyÒn sãng *. vËy, tr−íc hÕt nªn xÐt sù lan truyÒn c¸c sãng giã t−¬ng ®èi Trong quang h×nh häc sù truyÒn sãng ®−îc xem nh− sù ng¾n, b−íc sãng vμ chu kú nhá h¬n nhiÒu so víi quy m« biÕn truyÒn c¸c tia sãng, ng−êi ta bá qua b¶n chÊt sãng. PhÐp xÊp xØ thiªn kh«ng gian vμ thêi gian ®Æc tr−ng cña m«i tr−êng. NÕu coi c¸c ®¹i l−îng nμy cã gi¸ trÞ cì 1100 km vμ 110 giê, ®iÒu nμy * §Þnh nghÜa nμy øng víi tr−êng hîp truyÒn sãng trong c¸c m«i tr−êng ®¼ng ®Æc tr−ng cho nhiÒu chuyÓn ®éng ë ®¹i d−¬ng, th× ta cã thÓ xÐt h−íng [86]. C¸c sãng träng lùc mÆt trªn c¸c dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt thuéc bμi to¸n nμy b»ng ph−¬ng ph¸p cña quang h×nh häc. lo¹i nh÷ng sãng t¶n m¹n trong c¸c m«i tr−êng bÊt ®¼ng h−íng. Sau nμy sÏ ®−a ra ®Þnh nghÜa chÝnh x¸c h¬n vÒ tia sãng cho tr−êng hîp ®ã. 27 28
 cña quang h×nh häc øng víi tr−êng hîp tham sè  rÊt bÐ (ë ®©y k  grad ( )  0 . (1.21)   max{(M 1 k ) 1 , ( M 2 k ) 1 , (T) 1} ). t BiÓu thøc nμy lμ ph−¬ng tr×nh ®éng häc b¶o tån mËt ®é Ta sÏ dÉn ra nh÷ng ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña quang h×nh sãng [190]. häc  ®ã lμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn c¸c tia sãng.  Gi¶ sö ( r , t )  lμ l−îng lÖch cña mÆt tù do khái mÆt c©n b»ng. Trong m«i tr−êng sãng cã thÓ tån t¹i c¸c sãng tù do kh«ng Trong sãng ph¼ng ®¬n s¾c  cã d¹ng ph¶i víi gi¸ trÞ tÇn sè  vμ sè sãng bÊt kú, mμ chØ nh÷ng sãng  nμo cã c¸c tham sè tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh. Trong ( k r  t )   a ei  a ei ψ .  (1.16) tr−êng hîp nμy, tÇn sè lμ hμm cña vect¬ sãng   F (k ) . D¹ng Trong tr−êng hîp sãng kh«ng ph¶i lμ sãng ph¼ng, nh−ng hμm tuú thuéc vμo kiÓu chuyÓn ®éng sãng ®ang xÐt vμ sù c©n quang h×nh häc vÉn ®−îc ¸p dông, th× biªn ®é a lμ hμm cña  b»ng c¸c lùc øng víi kiÓu ®ã. Tuy nhiªn, trong m«i tr−êng bÊt täa ®é vμ thêi gian a  a(r , t ) vμ pha cã d¹ng phøc t¹p h¬n so ®ång nhÊt vμ kh«ng dõng, tÇn sè  phô thuéc kh«ng chØ vμo   víi trong (1.16). Tuy nhiªn, ®iÒu quan träng lμ: pha lμ ®¹i vect¬ k mμ vμo täa ®é r vμ thêi gian t . Quan hÖ t¶n m¹n trong l−îng ®ñ lín   1 do nã biÕn ®æi mét l−îng 2 trªn kho¶ng tr−êng hîp c¸c tham sè m«i tr−êng biÕn ®æi chËm sÏ mang tÝnh mét b−íc sãng. chÊt côc bé vμ ®−îc viÕt d−íi d¹ng [86]    BiÓu thøc (1.16) m« t¶ nh÷ng sãng h×nh sin côc bé. Trªn   F (k , r , t ) , k  k (r , t ) . (1.22) nh÷ng kho¶ng kh«ng gian vμ thêi gian nhá, pha  cã thÓ khai NÕu sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh (1.18) vμ (1.19), quan hÖ t¶n triÓn thμnh chuçi tíi sè h¹ng bËc nhÊt m¹n côc bé nμy cã thÓ viÕt l¹i thμnh      0  r   t  ... (1.17)      r t  F   , r, t  0 . (1.23)   r t  Nh− vËy, pha  lμ hμm liªn hÖ víi vect¬ sãng côc bé k vμ tÇn sè côc bé  : Tuy nhiªn, vÒ néi dung ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh pha (1.23)   rÊt kh¸c víi quan hÖ t¶n m¹n (1.22), v× nã kh«ng ®¬n gi¶n lμ k    grad ( ) ; (1.18) t−¬ng quan ®¹i sè gi÷a tÇn sè vμ vect¬ sãng, mμ lμ ph−¬ng tr×nh r vi ph©n ®¹o hμm riªng ®èi víi hμm ch−a biÕt  .   . (1.19) t Tõ ph−¬ng tr×nh (1.23) suy ra sù t−¬ng tù lý thó gi÷a quang h×nh häc vμ c¬ häc phÇn tö chÊt. Ph−¬ng tr×nh pha (1.23) Tõ quan hÖ (1.18) trùc tiÕp suy ra r»ng  vÒ h×nh d¹ng lμ ph−¬ng tr×nh Hamilton–Jacobi [121] mμ trong rot (k )  0 , (1.20) c¬ häc ®−îc gi¶i so víi t¸c ®éng cña phÇn tö D . T¸c ®éng D liªn  tøc tr−êng c¸c vect¬ sãng côc bé lμ kh«ng xo¸y. Tõ (1.19) cã thÓ hÖ víi xung cña phÇn tö P vμ hμm Hamilton H thu ®−îc 29 30
 D tr−êng dõng, tøc khi quan hÖ t¶n m¹n (1.22) hoμn toμn kh«ng P  grad( D ) , H  . t phô thuéc thêi gian, th× tÇn sè gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo tia, tøc   const . So s¸nh c¸c c«ng thøc nμy víi nh÷ng biÓu thøc (1.18) vμ (1.19), cã thÓ thÊy r»ng: t¸c ®éng cña phÇn tö chÊt D trong c¬ TiÕp tôc ¸p dông phÐp t−¬ng tù cã thÓ nhËn ®−îc biÓu thøc  cho pha sãng  däc theo ®−êng ®Æc tr−ng, sö dông ®Þnh nghÜa häc ®ãng vai trß pha  trong quang h×nh häc, xung phÇn tö P  t¸c ®éng D nh− lμ tÝch ph©n cña hμm Lagrange L trong c¬ häc ®ãng vai trß vect¬ sãng k , cßn hμm Hamilton H  vai trß tÇn sè  . §iÒu kh¼ng ®Þnh ng−îc l¹i còng ®óng [121]. t t  H   D  D 0  L dt  D0  P  Hdt . (1.26) P Nh− vËy, ta ®· lμm s¸ng tá sù t−¬ng tù gi÷a diÔn biÕn cña t0 t0 phÇn tö chÊt vμ chïm sãng, tøc sãng gåm tËp c¸c sãng ®¬n s¾c Nh− vËy ®èi víi pha sãng ta cã biÓu thøc víi nh÷ng tÇn sè n»m trong kho¶ng bÐ nμo ®ã vμ chiÕm vïng   t  kh«ng gian h÷u h¹n. Xung cña phÇn tö t−¬ng øng vect¬ sãng,    0   kC g   d t , (1.27) cßn n¨ng l−îng  tÇn sè cña chïm sãng. t0 C¸c ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh (1.9) ®−îc cho bëi hÖ c¸c trong ®ã  0  gi¸ trÞ ban ®Çu cña pha.  ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng Trong m«i tr−êng kh«ng t¶n m¹n, khi tèc ®é nhãm C g   dr F F d F dk   ;   ;  . (1.24) trïng víi tèc ®é pha C  k  / k 2 sè h¹ng thø hai trong biÓu thøc r t dt k dt dt (1.27) b»ng kh«ng. Trong tr−êng hîp nμy trªn c¸c tia kh«ng C¸c ph−¬ng tr×nh (1.24) lμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh Hamilton. gian  thêi gian pha lμ ®¹i l−îng kh«ng ®æi    0 . Trong m«i  NghiÖm {r (t ), t} cña c¸c ph−¬ng tr×nh (1.24) quyÕt ®Þnh c¸c tia tr−êng t¶n m¹n, xuÊt hiÖn mét hiÖn t−îng gäi lμ sù trÔ nhãm sãng kh«ng gian  thêi gian trong kh«ng gian ba chiÒu {x, y, t} .  [86] do sè h¹ng thø hai trong biÓu thøc (1.27) quyÕt ®Þnh. TrÔ C¸c tia r  r (t ) lμ nh÷ng h×nh chiÕu cña c¸c tia kh«ng gian  nhãm cã nghÜa sù dÞch chuyÓn tèc ®é truyÒn chïm sãng so víi  thêi gian lªn kh«ng gian täa ®é r  {x, y} . tèc ®é pha. Tõ ph−¬ng tr×nh (1.24) trùc tiÕp suy ra r»ng chïm sãng lan NÕu b¶n th©n m«i tr−êng truyÒn sãng chuyÓn ®éng víi tèc  truyÒn víi tèc ®é nhãm ®é V nμo ®ã, vμ tèc ®é biÕn ®æi ®ñ chËm, th× tÊt c¶ nh÷ng nhËn  F  xÐt trªn ®©y vÉn ®óng. Cã thÓ t¸ch ra gi¸ trÞ cña tèc ®é V trong   Cg . (1.25)  dk c¸c ph−¬ng tr×nh nh− sau. Gi¶ sö r  vect¬ kh«ng gian trong hÖ  quy chiÕu, trong ®ã m«i tr−êng chuyÓn ®éng, r1  vect¬ côc bé Ph−¬ng tr×nh thø hai trong (1.24) ®Æc tr−ng cho sù biÕn ®æi cña vect¬ sãng däc theo tia, cßn ph−¬ng tr×nh thø ba trong trong hÖ täa ®é chuyÓn ®éng cïng víi m«i tr−êng, khi ®ã   (1.24) m« t¶ sù biÕn ®æi tÇn sè, tõ ®ã suy ra r»ng trong m«i r1  r  V t . 31 32
 ChuyÓn sang biÕn míi r1 ph−¬ng tr×nh Hamilton  Jacobi ®Ó ®ång nhÊt theo kh«ng gian. Kh¸c víi c¸ch ph¸t biÓu bμi to¸n tæng qu¸t h¬n nh− trong [25], ta sÏ kh«ng chó ý tíi sù bÊt ®ång x¸c ®Þnh pha (1.23) ®−îc viÕt d−íi d¹ng   /  t  F1  /  r1 , r1 , t   0 , nhÊt cña tr−êng mËt ®é. Gi¶ sö ®¹i d−¬ng lμ chÊt láng nÆng ®ång nhÊt kh«ng nÐn, trong ®ã hμm Hamilton F1 liªn hÖ víi hμm F (1.22) bëi quan hÖ c¸c ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc häc ®−îc viÕt d−íi d¹ng    F1  F  V   /  r . (1.1)(1.3). Bá qua t¸c dông cña lùc Coriolis. Vect¬ vËn tèc U   biÓu diÔn thμnh c¸c thμnh phÇn theo ph−¬ng ngang V vμ th¼ng Tèc ®é nhãm trong hÖ täa ®é di ®éng c g ®−îc biÓu diÔn qua ®øng W . tèc ®é nhãm cña hÖ täa ®é kh«ng di ®éng b»ng biÓu thøc    C¸c ®iÒu kiÖn biªn t¹i mÆt tù do z  (r , t ) cã d¹ng  cg  Cg  V .    P  Pa  0 ; W  V  , (1.28) Nh− vËy ®Ó chuyÓn tõ hÖ täa ®é di ®éng sang hÖ kh«ng di ®éng t vμ ng−îc l¹i chØ cÇn sö dông nh÷ng c«ng thøc ®· dÉn trªn ®©y. trong ®ã Pa  ¸p suÊt khÝ quyÓn.  §iÒu kiÖn t¹i ®¸y z  H (r , t ) 1.3. Nguyªn t¾c b¶o tån t¸c ®éng sãng   W  V  H  0. (1.29) Nh÷ng ph−¬ng tr×nh ®éng häc nhËn ®−îc ë môc tr−íc trªn Ta sÏ cho r»ng tham sè bÐ  ®Æc tr−ng cho sù biÕn thiªn c¬ së ph−¬ng ph¸p quang h×nh häc, cïng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn chËm cña chuyÓn ®éng nÒn theo c¸c täa ®é ngang vμ thêi gian, ban ®Çu vμ ®iÒu kiÖn biªn t−¬ng øng quy ®Þnh tr−êng kh«ng  theo täa ®é th¼ng ®øng ta kh«ng ®Æt ra gi¶ thiÕt vÒ sù biÕn ®æi xo¸y cña vect¬ sãng k trong kh«ng gian vμ thêi gian. §Ó t×m sù chËm. Ta biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c tr−êng thñy ®éng lùc cã mÆt trong ph©n bè cña nh÷ng ®Æc tr−ng ®éng lùc häc cña sãng, nh− mËt nh÷ng ph−¬ng tr×nh thuû ®éng d−íi d¹ng ®é n¨ng l−îng, ph¶i cã nh÷ng d÷ liÖu vÒ ®éng lùc cña sãng vμ ~    r , z , t    0 re , z , t e   a  r , z , t  , (1.30) t−¬ng t¸c cña sãng víi m«i tr−êng sãng. Còng nh− tr−íc ®©y, ~ nÕu gi¶ thiÕt r»ng b−íc sãng vμ chu kú lμ nhá so víi nh÷ng quy trong ®ã  ®−îc hiÓu lμ mét hμm thñy ®éng lùc bÊt kú;  0  m« biÕn ®æi cña c¸c tham sè m«i tr−êng, th× cã thÓ dïng phÐp tr−êng "nÒn" trung b×nh;   nhiÔu ®éng lan truyÒn trªn nÒn;   xÊp xØ quang h×nh häc ®Ó xem xÐt sù tiÕn triÓn cña biªn ®é c¸c re   r vμ te   t  c¸c täa ®é ngang vμ thêi gian biÕn ®æi chËm;   sãng träng lùc lan truyÒn trªn mÆt ®¹i d−¬ng trong bèi c¶nh tån a  tham sè biªn ®é bÐ. V× V0  V0 (re , z , t e ) , nªn tõ ph−¬ng tr×nh t¹i c¸c dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian vμ ®Þa h×nh ®¸y  liªn tôc (1.2) rót ra W0   V0 . Gi¶ thiÕt r»ng mÆt ®¸y biÕn ®æi. Ta nhËn thÊy r»ng bμi to¸n t−¬ng tù ®· ®−îc xÐt ®èi  víi nh÷ng sãng néi vμ sãng mÆt ng¾n trong c¸c c«ng tr×nh [25, H  H (re ) còng biÕn ®æi chËm. 26, 283, 369], ë ®Êy xÐt tíi c¶ bÊt ®ång nhÊt cña tr−êng mËt ®é. ThÕ biÓu thøc (1.30) vμo c¸c ph−¬ng tr×nh (1.1)(1.3), kÕt Ta sÏ tr×nh bμy nghiÖm cña bμi to¸n thñy ®éng lùc vÒ sù lan qu¶ lμ ta cã thÓ t¸ch ra ®−îc nh÷ng ®¹i l−îng liªn quan víi truyÒn c¸c sãng mÆt trong ®iÒu kiÖn dßng ch¶y vμ ®é s©u bÊt chuyÓn ®éng "nÒn" 33 34
    i k  W    i W  V0    V0 1  V0 V0    r P0 ; V  2    (1.31)  ; te      z k (1.38)   V 0  0 ; i  W  (1.32) W i . P 2   ,  k   P0 g   . (1.33) z Trong c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vμ c¸c ®iÒu kiÖn biªn nÕu Nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn cña hÖ (1.31)(1.33) trïng lÆp víi c¸c chó ý tíi c¸c biÓu thøc (1.30), (1.34) vμ t¸ch c¸c thμnh phÇn bËc a  , sau mét sè biÕn ®æi kh¸ phøc t¹p ta sÏ nhËn ®−îc ph−¬ng biÓu thøc (1.28), (1.29) nÕu g¸n chØ sè 0 cho tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng. NghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh ®èi víi nhiÔu ®éng  ®−îc t×m tr×nh vμ nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn ®èi víi W2 : d−íi d¹ng khai triÓn W2       k 2  W2  Q ;   i    ( re , t e )       1 re , z , t e     2 re , z , t e   ...  e . (1.34)  W2  g k  2        W2  Q1 khi z  0 ;  (1.39) ThÕ biÓu thøc khai triÓn (1.34) vμo c¸c ph−¬ng tr×nh nhiÔu z   ®éng vμ cho c¸c ®¹i l−îng bËc a trong khai triÓn (1.30) b»ng    z  H , W 2   V  H  Q2 khi nhau, cã thÓ nhËn ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh vμ ®iÒu kiÖn biªn cho W1  vËn tèc th¼ng ®øng cña nhiÔu ®éng bËc nhÊt (sau ®©y ta trong ®ã Q, Q1 vμ Q 2  nh÷ng hμm ®−îc biÓu diÔn qua  0 vμ  1 (d¹ng t−êng minh cña nh÷ng hμm nμy ®−îc cho trong c«ng bá qua kh«ng viÕt chØ sè (1)):    tr×nh [25]). §Ó tån t¹i nghiÖm cña bμi to¸n biªn bÊt ®ång nhÊt W      k2 W  0 ; (1.35)  (1.39) cÇn sao cho c¸c hμm Q, Q1 , Q2 trùc giao víi nh÷ng hμm   riªng cña bμi to¸n biªn ®ång nhÊt t−¬ng øng (®iÒu kiÖn gi¶i W  k2     g 3 W khi z  0 ; W  0 khi z   H re  , (1.36) ®−îc). §iÒu nμy dÉn tíi ®iÒu kiÖn   0 iW  iW iW   Q k 2 dz  k 2  Q1 z 0  k 2 Q2 z  H . (1.40) trong ®ã     ( k , V )  tÇn sè Dopler phô thuéc vμo z . DÊu H ph¶y trªn chØ ®¹o hμm theo z . Bμi to¸n biªn (1.35), (1.36) sÏ NÕu tÝnh tíi d¹ng t−êng minh cña c¸c hμm Q, Q1 , Q2 , sau cho mét tËp hîp nh÷ng quan hÖ t¶n m¹n ®èi víi nh÷ng hμi dao nhiÒu biÕn ®æi phøc t¹p, ®iÒu kiÖn (1.40) cã thÓ dÉn tíi d¹ng ®éng (mode) kh¸c nhau    ®Þnh luËt b¶o toμn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt   F k , re , t (1.37)  A   re (C g A)  0 ,   (1.41)  vμ nh÷ng hμm riªng W  W (re , z , t ) phô thuéc tham sè vμo re vμ  te t e . Nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c ®Æc tr−ng cho sãng ®−îc biÓu thÞ qua W trong ®ã b»ng nh÷ng c«ng thøc: 35 36
0     2 g nhÊt trong ®éng lùc häc sãng. LÇn ®Çu tiªn ®Þnh luËt nμy ®−îc  A W 2d z   3   W z 0 ; (1.42) thiÕt lËp dùa trªn nguyªn lý biÕn ph©n cña J. Wisem [188, 385] H 2  k  2 2 k 2  22   vμ ®−îc ph¸t triÓn trong c¸c c«ng tr×nh cña F. Breterton vμ C. 0 k 2     1  2V 0 C g A     V0  2 W d z   Garrett [220, 221], A. G. Voronovich [25, 26]. L−u ý r»ng 2  2 k 2 2k 2  z 2 k H    ph−¬ng tr×nh b¶o toμn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt (1.41)(1.43) lμ ®Þnh (1.43)    g gk      V0 1 luËt cã tÝnh chÊt tæng qu¸t h¬n so víi nguyªn lý b¶o toμn t¸c  V0  3    2 2  W 2 z  0 . 2 2k 2  2 2k 2  z 2  k   ®éng sãng, v× nã tÝnh tíi sù bÊt ®ång nhÊt th¼ng ®øng cña vËn   tèc dßng ch¶y trung b×nh. Tõ c¸c tÝnh chÊt cña bμi to¸n biªn (1.35) cã thÓ chØ ra r»ng Ph−¬ng tr×nh (1.41) x¸c nhËn mét thùc tÕ r»ng tèc ®é biÕn tû sè cña c¸c biÓu thøc (1.42) vμ (1.43) thùc sù lμ vËn tèc nhãm   C g  F / k . ®æi côc bé cña t¸c ®éng sãng c©n b»ng víi ph©n kú cña dßng t¸c  ®éng  mét ®¹i l−îng di chuyÓn víi tèc ®é nhãm C g cña m«i L−u ý r»ng ®Þnh luËt b¶o toμn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt (1.41)  tr−êng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. NÕu tèc ®é trung b×nh V kh«ng ®óng kh«ng ph¶i ®èi víi c¸c tr−êng vËn tèc thñy ®éng lùc bÊt  gi÷ nguyªn kh«ng ®æi th× theo biÓu thøc (1.24) vect¬ sãng k vμ kú, mμ chØ ®èi víi nh÷ng tr−êng ®−îc m« t¶ bëi c¸c ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc häc (1.1)(1.3). tÇn sè riªng  cã thÓ biÕn thiªn trong kh«ng gian vμ thêi gian, thμnh thö trong khi b¶o toμn t¸c ®éng sãng A mËt ®é n¨ng Ta xÐt tr−êng hîp riªng: khi tèc ®é cña dßng ch¶y trung l−îng sãng kh«ng ®−îc b¶o tån. Gi÷a sãng vμ dßng ch¶y trung b×nh kh«ng phô thuéc vμo täa ®é th¼ng ®øng z . Tõ nh÷ng t−¬ng quan (1.35)(1.36) dÔ dμng nhËn ®−îc  2  gk th( kH ) , khi b×nh diÔn ra sù trao ®æi n¨ng l−îng.  HÖ qu¶ quan träng rót ra tõ nghiÖm bμi to¸n lμ ë chç ®ã tèc ®é di chuyÓn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt C g sÏ b»ng nh÷ng ®¹c tr−ng cña ph−¬ng tr×nh (1.41) trïng víi c¸c ph−¬ng  1     1 k  g th kH   2   2kH  tr×nh (1.24), mμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh nμy vÒ phÇn m×nh l¹i lμ  1  . C g  V0    V0   (1.44)  sh 2kH   k nh÷ng ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh pha (1.23). 2k k   Ta xÐt bμi to¸n víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu. §Ó gi¶i bμi Vμ tõ nh÷ng biÓu thøc (1.41)(1.44) rót ra ~ to¸n nμy ph¶i x¸c ®Þnh mÆt xuÊt ph¸t Q trªn ®ã cho tr−íc E ~ A , (1.45) nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu. Ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh cña mÆt Q d−íi   d¹ng tham sè r  r0 (,  ) , trong ®ã  vμ   nh÷ng täa ®é cong trong ®ã E  mËt ®é n¨ng l−îng sãng. ~ ~ trªn mÆt Q . Gi¶ sö t¹i mÆt Q khi   0 (®¹i l−îng  lμ tham sè BiÓu thøc (1.45) ®−îc biÕt réng r·i trong v¨n liÖu víi t− biÕn ®æi däc theo tia, thÝ dô: thêi gian, tøc   t ) cho tr−íc c¸ch lμ mËt ®é t¸c ®éng sãng. §Þnh luËt b¶o toμn mËt ®é t¸c tr−êng sãng 0 (,  ) x¸c ®Þnh bëi gi¸ trÞ ban ®Çu cña pha sãng ®éng sãng (1.41) víi (1.44) lμ biÓu thøc ®¬n gi¶n vμ tæng qu¸t 37 38
xuÊt hiÖn thõa sè bæ sung J 2  0 /  liªn quan víi ¶nh h−ëng    0 (,  ) vμ biªn ®é a  a 0 (,  ) . NÕu sù truyÒn sãng x¶y ~ ~ Q Q ~ cña c¸c dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian, v× ta ®· nhËn ®−îc   ra däc theo tia th× ®iÓm ph¸t sinh tia r ( 0 )  r0 (,  ) trªn mÆt Q nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh b¶o toμn mËt ®é t¸c ®éng sãng (1.41) sÏ lμ ®iÒu kiÖn ban ®Çu tù nhiªn ®èi víi quü ®¹o tia sãng chø kh«ng ph¶i n¨ng l−îng.  r  r () . NghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña tia (1.24) Mét hÖ qu¶ quan träng cña nghiÖm nhËn ®−îc (1.46) lμ däc tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng  theo c¸c ®−êng ®Æc tr−ng tho¶ m·n ®¼ng thøc [86]  r  r (, , ) , k  k (, , ) . ë ®©y c¸c tham sè ,  "®¸nh sè" c¸c  C g A dl  const , ~ (1.47) tia sãng ®i khái mÆt Q , tham sè  chØ vÞ trÝ cña ®iÓm trªn tia x¸c ®Þnh. TËp hîp c¸c ®¹i l−îng , ,  gäi lμ nh÷ng täa ®é tia. trong ®ã dl  kho¶ng c¸ch gi÷a hai h×nh chiÕu v« cïng gÇn nhau cña c¸c ®Æc tr−ng trªn kh«ng gian täa ®é {x, y} . Tõ Trong tr−êng hîp tæng qu¸t nh÷ng täa ®é ®ã kh«ng trùc giao.  Ph−¬ng tr×nh r  r (, , ) x¸c ®Þnh mét hä tia sinh ra bëi ph−¬ng tr×nh (1.24) suy ra r»ng t−¬ng quan (1.47) thiÕt lËp ®Þnh   ph©n bè cho tr−íc cña tr−êng trªn mÆt xuÊt ph¸t r (0 )  r0 (,  ) . luËt vÒ sù kh«ng ®æi cña dßng t¸c ®éng sãng däc theo èng tia Ph−¬ng tr×nh hä tia m« t¶ sù liªn hÖ cña c¸c täa ®é tia víi c¸c sãng. Ta còng l−u ý mét hÖ qu¶ ®¬n gi¶n n÷a rót ra tõ (1.24) vμ  ( x, y , z ) täa ®é §ªcac. NÕu Jacobian J1  (1.47). NÕu c¸c tÝnh chÊt cña m«i tr−êng kh«ng phô thuéc thêi kh¸c kh«ng trong  (, , ) gian t , th× tÇn sè  gi÷ nguyªn. Ngoμi ra, trong tr−êng hîp  miÒn ®ang xÐt, th× ph−¬ng tr×nh r  r ( ,  ,  ) cã thÓ gi¶i ®¬n trÞ "kh«ng gian h×nh trô", tøc khi c¸c tÝnh chÊt cña m«i tr−êng ®èi víi c¸c täa ®é tia , ,  t−¬ng øng víi ®iÓm quan tr¾c ®ang sãng chØ phô thuéc vμo mét täa ®é, gi¶ sö phô thuéc vμo y , th×    xÐt   (r ),    (r ),   ( r ) . däc theo ®−êng ®Æc tr−ng còng gi÷ nguyªn ®é lín cña thμnh Nh÷ng kÕt qu¶ dÉn trong ch−¬ng nμy cho phÐp viÕt nghiÖm phÇn vect¬ sãng k x . b¶n th©n c¸c ®−êng ®Æc tr−ng lμ nh÷ng bμi to¸n víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu vÒ sù truyÒn sãng trªn ®−êng song song (h×nh 1.1). T−¬ng quan (1.47) cã thÓ viÕt d−íi mÆt n−íc trong khi cã dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang d¹ng rÊt ®¬n gi¶n: C g y A  const . Nh÷ng hÖ thøc kiÓu nμy ®−îc vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng d−íi d¹ng nh− sau:  r , t   a0 J1 1 / 2 1 / 2 i sö dông khi gi¶i quyÕt rÊt nhiÒu bμi to¸n, thÝ dô, khi m« t¶ sù J2 e, (1.46) truyÒn sãng trªn n−íc n«ng, khi ®é s©u chØ biÕn ®æi däc theo trong ®ã pha sãng  theo (1.26) ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c ®iÒu mét h−íng, tøc khi c¸c ®−êng ®¼ng s©u song song hay khi cã kiÖn ban ®Çu: mÆt c¸c dßng ch¶y gi¸n ®o¹n ph−¬ng ngang. VÒ sau sÏ xÐt mét   t    r , t   r0    k C g   d t . lo¹t c¸c bμi to¸n t−¬ng tù nh− vËy. 0 Nh÷ng kÕt qu¶ ®· dÉn trong ch−¬ng nμy cho phÐp xem xÐt Kh¸c víi tr−êng hîp cæ ®iÓn [86], trong biÓu thøc (1.46) mét c¸ch thèng nhÊt sù truyÒn sãng trong ®¹i d−¬ng víi nh÷ng 39 40
bÊt ®ång nhÊt vÒ tr¹ng th¸i trung b×nh cña m«i tr−êng biÕn thiªn quan ®iÓm t¸n x¹ sãng. chËm theo thêi gian vμ biÕn thiªn yÕu theo ph−¬ng ngang. Ph−¬ng ph¸p gi¶i kh¸c cã thÓ dùa trªn quan ®iÓm phæ sÏ CÇn ph¶i l−u ý vÒ ph¹m vi ¸p dông cña lý thuyÕt võa tr×nh tr×nh bμy trong chuyªn kh¶o nμy. Sö dông ph−¬ng ph¸p nμy cã  tÝnh −u viÖt ë chç hä c¸c tia sãng r  r (, , ) trong kh«ng gian bμy. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p m« t¶ hμnh vi cña sãng trªn n−íc, mμ ta ®ang nãi tíi tõ tr−íc tíi b©y giê, dùa trªn gi¶ thiÕt r»ng sãng vËt lý cã thÓ cã d¹ng kh¸ phøc t¹p. §iÒu nμy lμm cho viÖc lËp lμ nh÷ng sãng ph¼ng côc bé. Nh−ng gi¶ thiÕt nμy kh«ng ph¶i nghiÖm lμ tr¬n trong toμn kh«ng gian sÏ phøc t¹p. Tuy nhiªn  trong kh«ng gian pha {k , r } sö dông trong nghiÖm phæ th× qua lu«n lu«n tho¶ m·n. §«i khi xuÊt hiÖn nh÷ng t×nh huèng trong ®ã nh÷ng biÕn ®æi cña tr−êng sãng nhá so víi b−íc sãng ®−îc mçi ®iÓm chØ cã thÓ cã mét quü ®¹o pha ®i qua, tøc c¸c quü ®¹o tÝch luü dÇn. §iÒu nμy dÉn ®Õn tr−êng sãng t¹i mét vïng nμo ®ã pha kh«ng giao nhau. TÝnh chÊt nμy thùc chÊt lμ hÖ qu¶ cña kh¸c h¼n víi tr−êng sãng ph¼ng côc bé. VËy nÕu trong nghiÖm ®Þnh lý vÒ sù duy nhÊt nghiÖm cña hÖ c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n (1.46) mμ Jacobian tiÕn tíi b»ng kh«ng J 1  0 , sÏ xuÊt hiÖn t×nh th−êng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cho tr−íc. huèng ®Æc biÖt  sù tô tia (caustic), ®é réng cña èng tia gi¶m tíi 1.4. M« t¶ thèng kª sãng giã sè kh«ng. Khi ®ã trong hÖ thøc (1.47) ®é réng cña èng tia sÏ v« cïng hÑp do c¸c tia giao nhau vμ ®é cao sãng trë nªn lín mét §Æc ®iÓm râ rÖt nhÊt cña sãng giã lμ tÝnh ngÉu nhiªn cña c¸ch kh«ng hiÖn thùc. Nh÷ng biÕn ®æi tr−êng sãng nh− vËy diÔn nã. V× sãng giã lμ qu¸ tr×nh ®éng lùc x¸c suÊt dõng, nªn ®Ó kh¶o ra ë l©n cËn vïng tô tia. s¸t lý thuyÕt vμ thùc nghiÖm ng−êi ta sö dông réng r·i c¸c t− t−ëng vμ ph−¬ng ph¸p cña lý thuyÕt qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. §Æc tr−ng quan tr¾c c¬ b¶n cña sãng giã lμ sù di ®éng cña mÆt ph©n  c¸ch n−íc  kh«ng khÝ ( r , t ) , nªn khi m« t¶ x¸c suÊt sãng giã  ph¶i xem ( r , t ) nh− mét mÆt chuyÓn ®éng ngÉu nhiªn. VËy nh÷ng ®èi t−îng kh¶o s¸t lμ nh÷ng ph©n bè x¸c suÊt cña c¸c gi¸  trÞ  trªn tËp kh«ng gian vμ thêi gian h÷u h¹n {rn , t n } ( n  1,2 ) . Nh÷ng d÷ liÖu quan tr¾c chøng tá r»ng ph©n bè x¸c suÊt cña  t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh gÇn víi ph©n bè Gauss, mÆc dï cã Ýt nhiÒu bÊt ®èi xøng. ViÖc m« t¶ lý thuyÕt vÒ sãng giã b»ng nh÷ng hμm mËt ®é h÷u h¹n chiÒu liªn quan tíi nhiÒu khã kh¨n, buéc ng−êi ta ph¶i giíi h¹n ë nghiªn cøu nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª ®¬n gi¶n nhÊt H×nh 1.1. C¸c tia sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt cña  . Mét trong nh÷ng ®Æc tr−ng quan träng nhÊt trong sè ®ã Nh÷ng hiÖn t−îng nμy sÏ ®−îc xÐt sau, khi ®ã ph¶i sö dông 41 42
lμ m«men bËc hai hay hμm t−¬ng quan kª cña ®é cao cùc ®¹i vμ cùc tiÓu... RÊt nhiÒu kÕt qu¶ lo¹i nμy    K r , t   r  r , t  t   , (1.48) ®· nhËn ®−îc trong c¸c c«ng tr×nh cña W. Pierson, Iu. M. Cr−lov vμ c¸c t¸c gi¶ kh¸c. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p h×nh häc thèng trong ®ã cÆp dÊu < > chØ sù lÊy trung b×nh theo tËp hîp thèng kª.  Hμm t−¬ng quan kh«ng gian  thêi gian K (r , t ) liªn hÖ kª vÒ c¸c mÆt ngÉu nhiªn ®· ®−îc ph¸t triÓn mét c¸ch triÖt ®Ó  víi phæ S (k , t ) cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn b»ng biÕn ®æi Fourie nhÊt trong c«ng tr×nh cña M. C. LonguetHiggins trong nh÷ng  n¨m s¸u m−¬i [127], vμ sau ®ã trong c¸c c«ng tr×nh cña V. A.    1  K ( r ,  t ) e  i ( k r  t ) S (k , t )  d r d t . (1.49) (2  ) 3 Rogi¬cov vμ Iu. A. Trapeznicov [168]. Ph−¬ng sai cña sãng mÆt <  2 > t×m ®−îc b»ng c¸ch tÝch Ngay nh÷ng −íc l−îng thùc nghiÖm ®Çu tiªn vÒ sãng giã ®·   dùa trªn mèi liªn hÖ gi÷a nh÷ng ®Æc tr−ng ®¬n gi¶n nhÊt cña nã ph©n S (k , t ) theo vect¬ sãng hai chiÒu k vμ tÇn sè  .  víi tèc ®é giã. Thùc chÊt môc ®Ých chÝnh cña lý thuyÕt sãng giã Phæ kh«ng gian hai chiÒu cña sãng S (k ) x¸c ®Þnh tõ lμ x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ nμy tõ c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng lùc m« t¶ ph−¬ng tr×nh (1.49) theo c«ng thøc hÖ thèng n−íc  kh«ng khÝ. V× sãng giã vμ tr−êng vËn tèc giã cã      1 S (k )   S (k , )d  2 K (  r ,0) e  ik  r d r , (1.50) tÝnh chÊt ngÉu nhiªn, nªn cã thÓ ph¸t biÓu bμi to¸n c¬ b¶n cña (2) lý thuyÕt sãng giã mét c¸ch x¸c ®Þnh nhÊt nh− lμ bμi to¸n t×m cßn phæ tÇn sè S ()  theo c«ng thøc phæ cña sãng mÆt th«ng qua nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª cña  1  K 0, t e dt . S ()   S ( k , )dk  i  t tr−êng ngÉu nhiªn vËn tèc líp biªn rèi khÝ quyÓn. (1.51) 2 1.5. Ph−¬ng tr×nh ®éng häc cña sù tiÕn triÓn phæ §−îc biÕt r»ng c¸c m«men bËc hai hay c¸c phæ t−¬ng øng sãng giã víi chóng sÏ cung cÊp th«ng tin thèng kª ®Çy ®ñ vÒ tr−êng ngÉu nhiªn nÕu tr−êng ®ã lμ tr−êng Gauss [46]. VËy th«ng tin vÒ c¸c Trong môc 1.1 ®· ®−a ra c¸ch dÉn lËp thuû ®éng vÒ bμi to¸n m« t¶ sãng giã. Bªn c¹nh nh÷ng phøc t¹p cña viÖc gi¶i quyÕt bμi ®Æc tr−ng phæ sãng lμ rÊt quan träng v× nh÷ng d÷ liÖu thùc to¸n nμy, cßn cã thªm mét khã kh¨n n÷a trong viÖc m« h×nh nghiÖm vÒ hμm ph©n bè cho phÐp chóng ta coi tr−êng nhiÔu ®éng mùc n−íc  gÇn ®óng víi d¹ng Gauss. Khi cho phæ, m« hãa tr−êng sãng giã liªn quan tíi tÝnh ch¸t ngÉu nhiªn cña nã. V× vËy ý ®å gi¶i quyÕt bμi to¸n tÝnh sãng trong quy m« ®¹i h×nh mÆt Gauss cã thÓ lμ c¬ së ®Ó nhËn ®−îc nh÷ng th«ng tin d−¬ng thùc trong c¸ch tiÕp cËn tiªn ®Þnh lμ phi hiÖn thùc trong thèng kª vÒ c¸c ®Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt ngÉu nhiªn di ®éng: thùc tÕ. Sè bËc tù do cña hÖ thùc tÕ lμ v« tËn. vÒ sè l−îng trung b×nh c¸c ®iÓm dõng (c¸c cùc ®¹i, cùc tiÓu, c¸c Nh÷ng thμnh tùu lín nhÊt trong nghiªn cøu sãng giã g¾n ®iÓm hypecb«n...) trªn mét ®¬n vÞ bÒ mÆt, nh÷ng ph©n bè thèng liÒn víi viÖc sö dông ph−¬ng tr×nh ®éng häc m« t¶ sù tiÕn triÓn 43 44
  dN N N dr N dk N d cña phæ sãng d−íi t¸c ®éng cña c¸c tr−êng ngo¹i lùc, mét trong     G. (1.56) t r dt k dt  dt dt sè ®ã lμ tr−êng giã. C¸ch viÕt h×nh thøc ph−¬ng tr×nh nμy cã thÓ thùc hiÖn dùa trªn nh÷ng lËp luËn sau. NÕu cho ®Õn nay, tøc Ph−¬ng tr×nh (1.54) hay (1.56) gäi lμ ph−¬ng tr×nh ®éng häc,  trong môc 1.4, ta ®· xÐt mÆt ph©n c¸ch n−íc  kh«ng khÝ (r , t ) rÊt quen thuéc trong vËt lý lý thuyÕt vμ lμ tr−êng hîp tæng qu¸t  ®ång nhÊt thèng kª theo c¸c täa ®é ngang r  {x, y} vμ dõng, th× cña ®Þnh lý J. Louivill [121] vÒ sù b¶o toμn hμm ph©n bè chÊt ®Ó m« t¶ tiÕn triÓ cña tr−êng ngÉu nhiªn ta ph¶i ®−a ra nh÷ng khÝ nãi chung víi t− c¸ch mét hÖ c¸c phÇn tö trong khi hÖ ®ã di täa ®é vμ thêi gian "chËm", quy m« biÕn ®æi cña chóng lín h¬n chuyÓn trong kh«ng gian pha. §¹i l−îng ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng nhiÒu so víi nh÷ng b−íc vμ chu kú ®Æc tr−ng cña c¸c sãng ®ang xÐt. tr×nh (1.56) gäi lμ tÝch ph©n t−¬ng t¸c. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n Ta cã thÓ ®¹t ®−îc sù tæng qu¸t vÒ tr−êng ®ång nhÊt thèng tÝch ph©n (1.56) víi tÝch ph©n t−¬ng t¸c m« t¶ sù ®ông ®é cña kª vμ dõng nÕu chuyÓn sang xem xÐt c¸c phæ côc bé phô thuéc c¸c ph©n tö trong kh«ng gian pha, gäi lμ ph−¬ng tr×nh Bolzman,  c¶ vμo c¸c täa ®é chËm re , thêi gian t e (sau ®©y ta sÏ bá qua chØ do «ng nμy ®Ò xuÊt n¨m 1872. sè " e "). Nh− ®· nhËn xÐt trong môc 1.2, nh÷ng hÖ thøc (1.55) thÓ   S  S (k , , r , t ) . hiÖn c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña c¸c chïm sãng víi c¸c (1.52)   biÕn r vμ k (tõ môc 1.3 suy ra F  H ). Nh÷ng ph−¬ng tr×nh T−¬ng tù cã thÓ viÕt phæ t¸c ®éng sãng  nμy trïng hîp vÒ d¹ng víi c¸c ph−¬ng tr×nh Hamilton, chiÕm vÞ N  N (k , , r , t )  S /  . (1.53) trÝ trung t©m trong c¬ häc cæ ®iÓn [121, 124], ®−îc gi¶i theo xung cña phÇn tö p vμ c¸c täa ®é q cña nã. Nh÷ng ph−¬ng B©y giê ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t tiÕn triÓn mËt ®é phæ t¸c tr×nh Hamilton chuÈn t¾c biÓu diÔn mét hÖ gåm 2 s (trong ®éng sãng cã thÓ viÕt mét c¸ch h×nh thøc d−íi d¹ng ph−¬ng tr−êng hîp nμy s  3 ) ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp mét ®èi víi 2s tr×nh vËn chuyÓn hμm Èn p (t ) vμ q(t ) thay thÕ cho s ph−¬ng tr×nh cÊp hai cña  dN N          (N r )   (N k )  ( N )  G .  (1.54) t r  k dt ph−¬ng ph¸p m« t¶ chuyÓn ®éng theo Lagrange.   §¹o hμm toμn phÇn cña hμm Hamilton H theo thêi gian Trong tr−êng hîp nμy nÕu c¸c ®¹o hμm r , k ,  cã thÓ biÓu ®−îc viÕt nh− sau diÔn d−íi d¹ng nh÷ng ph−¬ng tr×nh Hamilton:  dH H H H   qi   H d H  dr H dk pi .   (1.57)   ;   ; t i qi i pi (1.55) dt r t dt k dt dt ThÕ q i vμ p i tõ ph−¬ng tr×nh (1.55) vμo biÓu thøc (1.57),   th× ph−¬ng tr×nh (1.54) cã thÓ viÕt l¹i d−íi d¹ng ®¹o hμm toμn hai sè h¹ng cuèi triÖt tiªu lÉn nhau vμ ta cã phÇn theo thêi gian dH H  . (1.58) t dt 45 46
thÓ viÕt ®iÒu kiÖn ®Ó ®¹i l−îng f lμ tÝch ph©n ®éng l−îng Tr−êng hîp riªng nÕu hμm Hamilton kh«ng phô thuéc thêi ( df / dt  0 ) d−íi d¹ng gian mét c¸ch t−êng minh th× H / t  0 , tøc ta cã ®Þnh luËt b¶o toμn ®¹i l−îng H . f  H f   0 . (1.63) t Cßn nÕu nh− hμm Hamilton kh«ng phô thuéc vμo mét trong c¸c täa ®é th× thμnh phÇn t−¬ng øng cña xung tæng qu¸t gi÷ NÕu tÝch ph©n ®éng l−îng kh«ng phô thuéc thêi gian mét c¸ch t−êng minh, th× Hf   0 , tøc dÊu ngoÆc Poasson cña nã víi nguyªn trong khi hÖ chuyÓn ®éng vμ cã thÓ viÕt H hμm Hamilton ph¶i b»ng kh«ng. TÝnh chÊt quan träng cña c¸c pi    0.  (1.59) q dÊu ngoÆc Poassion lμ ë chç nÕu f vμ g lμ hai tÝch ph©n ®éng  l−îng, th× c¸c dÊu ngoÆc t¹o ra tõ chóng còng lμ nh÷ng tÝch HÖ täa ®é nh− vËy gäi lμ hÖ täa ®é tuÇn hoμn. ph©n ®éng l−îng { fg} (®Þnh lý Poasson). Gi¶ sö f lμ mét hμm cña täa ®é q , xung p vμ thêi gian t . §Ó lý gi¶i h×nh häc vÒ hμnh vi cña c¸c hÖ thèng ®éng lùc, Ta lËp ®¹o hμm toμn phÇn cña nã theo thêi gian ng−êi ta th−êng sö dông kh¸i niÖm kh«ng gian pha nh− lμ df f f f     qj  pj .   (1.60) kh«ng gian 2s chiÒu, trªn c¸c trôc täa ®é cña nã ng−êi ta ®Æt dt t j q j j p j nh÷ng gi¸ trÞ cña s täa ®é tæng qu¸t vμ s xung cña hÖ. §iÓm Thay thÕ nh÷ng biÓu thøc cña q i vμ p i tõ ph−¬ng tr×nh   pha biÓu diÔn hÖ m« t¶ mét ®−êng t−¬ng øng trong kh«ng gian Hamilton (1.55) vμo ®©y, ta cã pha gäi lμ quü ®¹o pha. NÕu ta h×nh dung tõng ®iÓm cña mét df f vïng ®ang xÐt trong kh«ng gian pha di chuyÓn víi thêi gian  Hf  ,  (1.61) dt t tu©n theo nh÷ng ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña hÖ ®éng lùc häc, th× tÊt c¶ vïng còng sÏ di chuyÓn. Trong ®ã ®· chøng minh ë ®©y dïng ký hiÖu [124] ®−îc r»ng thÓ tÝch cña nã gi÷ nguyªn kh«ng ®æi H f   f Hf     H  d  const . §iÒu kh¼ng ®Þnh nμy (®Þnh lý Louivill) trùc tiÕp .  (1.62) p j q j q j p j     j rót ra tõ tÝnh bÊt biÕn cña thÓ tÝch pha trong c¸c phÐp biÕn ®æi BiÓu thøc (1.62) gäi lμ dÊu ngoÆc Poasson ®èi víi c¸c ®¹i chuÈn vμ tõ chç b¶n th©n nh÷ng biÕn ®æi trong khi chuyÓn ®éng l−îng H vμ f . Nh− vËy ph−¬ng tr×nh ®éng häc (1.54) còng cã cã thÓ xem nh− biÕn ®æi chuÈn. thÓ xem nh− tæng cña thμnh phÇn kh«ng dõng N / t víi dÊu Trong khi m« h×nh hãa to¸n häc vÒ sãng giã sù chuyÓn ngoÆc Poasson t−¬ng øng ®èi víi N vμ  . truyÒn thèng tõ nh÷ng ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc häc C¸c hμm cña nh÷ng biÕn ®éng lùc häc mμ gi÷ nguyªn (1.5)(1.13) sang ph−¬ng tr×nh ®éng häc (1.54) nh− sau [54, kh«ng ®æi trong khi chuyÓn ®éng cña hÖ thèng th−êng ®−îc gäi 192]. C¸c tr−êng thñy ®éng lùc chÊp nhËn lμ nh÷ng hμm ngÉu lμ c¸c tÝch ph©n ®éng l−îng. Tõ biÓu thøc (1.61) thÊy r»ng cã nhiªn, nh÷ng hμm nμy biÓu diÔn d−íi d¹ng tÝch ph©n Fourier 47 48
trao ®æi n¨ng l−îng trong khi t−¬ng t¸c sãng víi rèi trong n−íc; (hay FourierStiltes). Tõ nh÷ng ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc G6  tiªu t¸n n¨ng l−îng do ma s¸t ®¸y. G7  tiªu t¸n n¨ng trong xÊp xØ tr−êng ®ång nhÊt viÕt ra nh÷ng ph−¬ng tr×nh l−îng do ®æ nhμo ®Ønh sãng; G8  sù di chuyÓn phi tuyÕn yÕu cña chuyÓn ®éng cho c¸c thμnh phÇn phæ cña tr−êng ®é d©ng mÆt tù n¨ng l−îng trong phæ sãng giã. §ã lμ nh÷ng thμnh phÇn c¬ b¶n do. Gi¶i ph−¬ng tr×nh nμy cã dïng nh÷ng c«ng thøc khÐp kÝn cña hμm nguån, nh−ng chóng ch−a ®−îc nghiªn cøu ®Çy ®ñ. c¸c m«men bËc cao sÏ dÉn tíi ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn phæ S cña Cã thÓ tiÕp tôc më réng danh s¸ch nh÷ng c¬ chÕ h×nh thμnh tr−êng sãng giã. Tuy nhiªn b¶n th©n c¸ch ®Æt bμi to¸n thñy phæ sãng giã, nÕu ta xÐt thªm thÝ dô nh− sù t−¬ng t¸c sãng víi ®éng lùc xuÊt ph¸t kh«ng cho phÐp nhËn ®−îc mét c¸ch ®óng th¶m b¨ng G9 . Trong c¸c m« h×nh hiÖn ®¹i tÝnh sãng theo ®¾n d¹ng hoμn chØnh cña nh÷ng c¬ chÕ vËt lý kh¸c nhau h×nh tr−êng giã, ng−êi ta tÝnh tíi c¸c thμnh phÇn kÓ trªn ®©y theo tæ thμnh c¸c phæ sãng giã. Ýt ra th× ®iÒu nμy ®óng víi tr−êng hîp hîp G1 , G2 , G5 , G7 , G8 , khi tÝnh sãng trªn biÓn s©u  G 2 , G5 , G8 . tiªu t¸n liªn quan víi sù sËp ®æ cña c¸c ngän sãng. MÆc dï trong c«ng cuéc kh¶o s¸t c¸c c¬ chÕ vËt lý h×nh thμnh Ph¶i l−u ý r»ng viÖc nhËn ra ph−¬ng tr×nh ®éng häc nh− lμ phæ sãng giã, ®· ®¹t ®−îc nh÷ng thμnh tùu nhÊt ®Þnh, hiÖn nay t−¬ng t¸c gi÷a c¸c sãng trong c¸c tr−êng sãng ngÉu nhiªn ®−îc vÊn ®Ò nμy vÉn cßn kh¸ phøc t¹p vμ ch−a gi¶i quyÕt ®Õn cïng. biÕt tíi sau c¸c c«ng tr×nh cña K. Hasselman [192, 260, 261]. Trong c«ng tr×nh [260] «ng ®· dïng ph−¬ng ph¸p to¸n ®å 1.6. Bμi to¸n tæng qu¸t x¸c ®Þnh mËt ®é phæ cña t¸c Feiman ®Ó kh¸i qu¸t viÖc m« t¶ c¸c t−¬ng t¸c phi tuyÕn b»ng ®éng sãng trong ®¹i d−¬ng nh÷ng ph−¬ng ph¸p cña to¸n lý cho tr−êng hîp sãng giã. C¸c hμm ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (1.54) ®−îc g¸n cho ý nghÜa c¸c Theo truyÒn thèng, khi m« t¶ sãng giã th−êng sö dông ph−¬ng tr×nh ®éng häc viÕt trong hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc c¬ chÕ vËt lý kh¸c nhau h×nh thμnh phæ sãng giã. Ngμy nay vÕ (1.54); nh−ng víi nh÷ng kho¶ng c¸ch lín trªn mÆt ®¹i d−¬ng ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (1.54) gäi lμ hμm nguån vμ biÓu diÔn toμn cÇu th× nã kh«ng thÝch hîp n÷a. ë ®©y ®· ph¶i tÝnh tíi tÝnh d−íi d¹ng tæng cña nhiÒu c¬ chÕ vËt lý G   Gi . mÆt cÇu cña mÆt Tr¸i §Êt. VËy ta sÏ ®Ò xuÊt ph¸t biÓu bμi to¸n (1.64) tæng qu¸t h¬n. Râ rμng nªn thÓ hiÖn bμi to¸n nμy trong hÖ täa i ®é cÇu. Trªn c¬ së lý thuyÕt sãng giã cã thÓ h×nh dung r»ng hμm nguån Ýt ra ph¶i bao gåm nh÷ng thμnh phÇn sau [45]: G1  c¬ §Ó m« t¶ tr−êng sãng giã trong ®¹i d−¬ng ta sö dông ph−¬ng tr×nh viÕt trong hÖ täa ®é cÇu , , R ®èi víi ®¹i l−îng chÕ tÝnh tíi dßng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng do t¸c ®éng cña tr−êng th¨ng gi¸ng ¸p suÊt; G 2 , G3 , G 4  dßng n¨ng l−îng tíi N nμo ®ã, sau nμy ta sÏ x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ cña nã víi sãng: sãng do c¸c t−¬ng t¸c ( G2  tuyÕn tÝnh; G3  phi tuyÕn) cña c¸c sãng víi dßng kh«ng khÝ trung b×nh vμ rèi khÝ quyÓn ( G4 ); G5  49 50
N ~  ~  ~ quang h×nh (xem c¸c môc 1.2 vμ 1.3), ta viÕt to¸n tö Hamilton  ( N)  ( N)  ( NR )   t   R cña chuyÓn ®éng chïm sãng d−íi d¹ng (1.65)      H  gk thkH   V k .  ~  ~  ~ ~ (1.70)  Nk   Nk   Nk R  N G k k k R  Mét nh©n tö bæ sung cÇn tÝnh ®Õn trong hμm Hamilton víi ~ trong ®ã N  hμm phô thuéc thêi gian t , vÜ ®é  , kinh ®é  , t− c¸ch nh©n tè ¶nh h−ëng tíi sù lan truyÒn c¸c chïm sãng  ®ã b¸n kÝnh R , nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng øng cña c¸c xung tæng qu¸t lμ hiÖu øng liªn quan tíi sù quay cña Tr¸i §Êt. Tuy nhiªn, nh− k , k , kR  vμ tÇn sè  . ®· thÊy trong c«ng tr×nh [201], nh©n tö nμy nhá ®Õn møc cã thÓ hoμn toμn bá qua. Gi¶ thiÕt r»ng tån t¹i to¸n tö Hamilton H cho phÐp viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éngtrong hÖ täa ®é cÇu , , R d−íi Cho r»ng chuyÓn ®éng diÔn ra trong mÆt cÇu, ta thÓ hiÖn ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng d−íi d¹ng: d¹ng: d k V dR H d H d H  cg ; (1.71)    ; ; ; (1.66) k R dt k R dt k dt k dt d k V H H H dk dk R dk  cg  ; (1.72)    ; ; ; (1.67) k R cos  dt R   dt dt dt H V k V k  k V k sin   dk dH H    2 ;   cg f    . (1.68)  k   R  R cos  R cos   t dt dt NÕu nhí r»ng chuyÓn ®éng diÔn ra theo mÆt cÇu, cã thÓ viÕt (1.73) r»ng dR / dt  dk R / dt  0 .  H V k V k  dk   f   ; (1.74) NÕu thÕ c¸c biÓu thøc (1.66)(1.68) vμo ph−¬ng tr×nh (1.65),    R  R cos   dt th× cã thÓ viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh nμy nh− sau: dH d k  V k V ~ ~ ~ ~ ~ ~    N N N  N  N  N (1.75) R t R cos  t    k  k    G . (1.69) dt dt   t   k k  trong ®ã Ta thö x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ph−¬ng tr×nh (1.65) 2 k 2 k hay (1.69) víi bμi to¸n tÝnh sãng trong ®¹i d−¬ng. Ta sÏ rót ra k  , (1.76) R 2 cos2  R2 ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chïm sãng trªn mÆt ®¹i d−¬ng,  xem ®é s©u nã H vμ tèc ®é dßng ch¶y V phô thuéc vÜ ®é  vμ ngoμi ra:  kinh ®é  , tøc H  H (, ) , V  V (, , t ) . XuÊt ph¸t tõ xÊp xØ 51 52
~ k k k k Ta sÏ x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ gi÷a ®¹i l−îng N , ®· ®−a ra trªn  2 2 ;   , (1.77) k  k R cos  kR 2 ®©y, víi mËt ®é phæ cña t¸c ®éng sãng N (k ) , th−êng ®−îc dïng trong hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc ®Þa ph−¬ng x, y . Nhí l¹i r»ng k k tg gk k  2 f ; ; (1.78) th kH  ch kH  mËt ®é phæ ®−îc dïng theo truyÒn thèng N (k ) ®−îc x¸c ®Þnh  kR cos2  2 nh− t¸c ®éng sãng øng víi mét nguyªn tè thÓ tÝch pha g th kH   2kH  ~ 1 1  . cg  dk x dk y dxdy . Cßn ®é lín cña N trong ph−¬ng tr×nh ®éng häc  sh 2kH   k   2 xuÊt ph¸t (1.65) øng víi mét nguyªn tè thÓ tÝch pha ë ®©y V , V  c¸c thμnh phÇn vÜ h−íng vμ kinh h−íng cña tèc dk dk d d . Nh− vËy, muèn sö dông ph−¬ng tr×nh ®éng häc ®é dßng ch¶y. C¸c ph−¬ng tr×nh (1.71)(1.75) m« t¶ chuyÓn (1.65) hay (1.69) ®Ó x¸c ®Þnh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N , ta cã ®éng chïm sãng trªn mÆt cÇu d−íi ¶nh h−ëng cña tèc ®é dßng thÓ cho c¸c ®¹i l−îng t−¬ng øng b»ng nhau, cã tÝnh ®Õn nh÷ng  ch¶y bÊt ®èng nhÊt V (, , t ) vμ ®é s©u H (, ) . thÓ tÝch pha cña chóng. KÕt qu¶ nhËn ®−îc mèi liªn hÖ sau N k , k , ,   J kN k , , x, y  , ~ (1.82) Trong bμi to¸n tÝnh sãng giã th−êng sö dông kh«ng ph¶i  nh÷ng thμnh phÇn xung tæng qu¸t, mμ lμ sè sãng k  k (hay ~ trong ®ã J  to¸n tö Jacobian chuyÓn tõ N sang N k , , x, y  tÇn sè  ) vμ   gãc gi÷a h−íng vect¬ sãng vμ vÜ tuyÕn (trôc Ox J  k , k , ,  . (1.83) cña hÖ täa ®é vu«ng gãc ®Þa ph−¬ng). Sè sãng k liªn hÖ víi c¸c biÕn tr−íc ®©y k vμ k b»ng t−¬ng quan (1.76), cßn gãc  cã §Ó tÝnh ®−îc Jacobian J ph¶i tÝnh ®Þnh thøc b©c bèn. Nhê thÓ x¸c ®Þnh b»ng mèi liªn hÖ d x d y  R 2 cos  d  d  vμ t−¬ng quan (1.76), bá qua k  cos  tg  mét sè biÕn ®æi trung gian, cã thÓ chøng minh r»ng Jacobian . (1.79) k b»ng J  1 / k (®iÒu nμy còng cã thÓ nhËn thÊy ngay tõ ®Þnh lý Nhê c¸c t−¬ng quan (1.73)(1.74) cã thÓ chøng minh r»ng Louivill [121]). biÕn thiªn thêi gian cña c¸c biÕn míi k vμ  liªn hÖ víi c¸c biÕn Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh (1.69) m« t¶ sù tiÕn triÓn cña mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N (k , , , ) . Ph−¬ng tr×nh nμy, sau khi cò bμng c¸c t−¬ng quan: 1  kk   chuyÓn sang c¸c biÕn míi nhê sö dông c¸c t−¬ng quan k k   2   ;  k  (1.80) (1.76)(1.82) vμ bá qua nh÷ng biÕn ®æi trung gian, cã thÓ ®−a vÒ cos   kR 2    d¹ng    cos  cos  k k  k k . 2 N N N  N  N  N    (1.81) G    k      (1.84) 2 k   t   k 53 54
trong ®ã N ®· lμ hμm cña vÜ ®é  , kinh ®é  , sè sãng k vμ        cos   V  V sin     cos    V sin            cos       gãc gi÷a h−íng vect¬ sãng vμ vÜ tuyÕn (h−íng vÒ phÝa ®«ng), còng nh− tÇn sè  vμ thêi gian t . 1 H cos  H  NÕu S  S (, )  lμ mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng truyÒn  f sin   ; (1.88)  cos    R thèng, phô thuéc vμo tÇn sè riªng  (®−îc ®o trong hÖ quy chiÕu   k cos   V d tg cos  cg  kV cos    cos    g¾n liÒn víi dßng ch¶y) vμ gãc  , th× liªn hÖ cña nã víi mËt ®é   R   dt R t¸c ®éng sãng N (k , ) ®−îc x¸c ®Þnh b»ng   k sin   V    V sin       cos    V sin         k S ,    N k ,  k   R cos    . (1.85)   H sin  H  1 f  cos   ; (1.89) VËy, nÕu t×m ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1.84), th×  cos    R  t−¬ng quan (1.85) cho phÐp x¸c ®Þnh mËt ®é phæ n¨ng l−îng. d V   k cos     kV sin     , Mét ®Æc ®iÓm quan träng cña ph−¬ng tr×nh (1.84) lμ: vÕ tr¸i cña t t dt (1.90) trong ®ã V  V cos ; V  V sin  . nã cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng ®¹o hμm toμn phÇn theo thêi gian, ®iÒu mμ c¸c t¸c gi¶ cña m« h×nh WAM [303] ®· kh«ng Nh− vËy, bμi to¸n x¸c ®Þnh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng ®· nhËn ra. Tõ ®ã suy ra r»ng trªn mÆt cÇu, còng gièng nh− trªn quy vÒ viÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1.84), (1.86)(1.90) víi nh÷ng mÆt ph¼ng, trong tr−êng hîp kh«ng cã t¸c ®éng cña hμm nguån ®iÒu kiÖn ban ®Çu (hoÆc biªn) cho tr−íc. NhËn thÊy r»ng tham G  0 , däc ®−êng ®Æc tr−ng sÏ b¶o toμn mËt ®é t¸c ®éng sãng. gia vμo hÖ ph−¬ng tr×nh víi t− c¸ch nh÷ng tham sè biÕn thiªn cã c¸c hμm ®−îc cho tr−íc: tr−êng ®é s©u H ( ,  ) , tr−êng tèc ®é Víi nh÷ng biÕn míi, ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng  dßng ch¶y V    (, , t ),V (, , t ) vμ c¶ tr−êng tèc ®é giã (1.71)(1.75) d−íi d¹ng sau: V  U    (, , t ),U  (, , t ). §¹i l−îng cuèi nμy cã mÆt trong hμm U d sin  V sin   cg  ; (1.86) dt R R nguån G vμ quyÕt ®Þnh sù cung cÊp n¨ng l−îng tõ giã cho sãng. d cos  V cos  Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, gi¶i bμi to¸n (1.84)(1.90) lμ  cg  ; (1.87) R cos  R cos  dt mét vÊn ®Ò cùc kú phøc t¹p, ®ßi hái tμi nguyªn m¸y tÝnh lín. Sù ®a d¹ng c¸c nh©n tè vËt lý, nh÷ng quy m« kh«ng gian, thêi gian 1 tg cos   V dk V sin      k sin   cos     k rÊt kh¸c nhau cña chóng lμm cho viÖc hiÖn thùc sè bμi to¸n nμy   dt R R kh¸ phøc t¹p. 55 56
sè cña c¸c tham sè phi thø nguyªn , ,  sÏ quyÕt ®Þnh møc ý 1.7. tÝnh tíi quy m« kh«ng gian  thêi gian khi ph©n tÝch nghiÖm bμi to¸n nghÜa ®Þnh l−îng cña mét c¬ chÕ nμo ®ã. ThÝ dô, víi sãng chu   6 s ë ®íi n−íc n«ng víi kH  1 vμ gradient ®é s©u ViÖc ®¸nh gi¸ c¸c thμnh phÇn ë vÕ ph¶i cña hÖ ph−¬ng H / L  10 3 tham sè  cã bËc 10 3  10 4 . Tham sè  cã trÞ sè tr×nh (1.84), (1.86)(1.90) cho thÊy r»ng nh÷ng c¬ chÕ vËt lý nhá h¬n mét Ýt. Víi H / L  10 4 s 1 trÞ sè   102 , tøc t¨ng quyÕt ®Þnh diÔn biÕn cña tr−êng sãng giã thÓ hiÖn víi nhiÒu quy ®¸ng kÓ nh÷ng hiÖu øng liªn quan tíi tÝnh cÇu cña mÆt ®¹i m« kh«ng gian  thêi gian. Ph¶i nhËn thÊy ngay r»ng sù biÕn thiªn ®é lín cña sè sãng ë c¸c ph−¬ng tr×nh (1.86)(1.90) liªn d−¬ng (trong tr−êng hîp nμy chóng cã ®é lín cì ®¬n vÞ) hay liªn quan tíi hiÖu chØnh céng thªm cña tèc ®é dßng ch¶y kh«ng ®æi quan víi sù hiÖn diÖn cña dßng ch¶y vμ ¶nh h−ëng cña ®é s©u, vμo tèc ®é lan truyÒn sãng (   1). ®óng h¬n, víi biÕn thiªn kh«ng gian vμ thêi gian cña dßng ch¶y vμ bÊt ®ång nhÊt ®é s©u trong c¸c thñy vùc n«ng. §ång thêi Nh− vËy, thËm chÝ nh÷ng −íc l−îng th« nhÊt ®· cho thÊy tÝnh mÆt cÇu cña mÆt ®¹i d−¬ng còng ¶nh h−ëng tíi biÕn thiªn r»ng: trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch t−¬ng ®èi nhá, th× c¸c hiÖu øng cña gãc  . n−íc n«ng vμ c¸c hiÖu øng liªn quan tíi sù hiÖn diÖn dßng ch¶y víi gradient sÏ cã ¶nh h−ëng nhÊt ®Õn sù biÕn thiªn c¸c yÕu tè §Ó nhËn ®−îc −íc l−îng ®Þnh l−îng cña nh÷ng nh©n tè sãng. §Ó m« t¶ nh÷ng hiÖu øng nμy th× tÝnh mÆt cÇu thùc tÕ kh¸c nhau, ta sÏ ®−a c¸c hμm ë vÕ ph¶i c¸c ph−¬ng tr×nh kh«ng cã ý nghÜa. Nã chØ biÓu lé trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch toμn (1.86)(1.90) vÒ d¹ng phi thø nguyªn ~   cÇu. Khi nμy nh÷ng dßng h¶i l−u víi gradient nhá nh−ng quy  ~    R /  c  ;   R /  c ; g g m« toμn cÇu sÏ cã thÓ thÓ hiÖn vai trß cña m×nh [298]. ~ ~     k  kR /  cg  ;    R /  cg , ViÖc kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña nh÷ng hiÖu øng kh¸c nhau  lªn nghiÖm cña bμi to¸n nªn thùc hiÖn b»ng c¸ch t¸ch riªng víi  c g   −íc l−îng trung b×nh cña tèc ®é nhãm. ë ®©y nh÷ng quy m« kh«ng gian  thêi gian biÓu hiÖn cña c¸c hiÖu øng nh÷ng vÕ ph¶i c¸c ph−¬ng tr×nh còng sÏ cã d¹ng phi thø ®ã. §iÒu nμy gióp gi¶n tiÖn viÖc ph©n tÝch nghiÖm bμi to¸n vμ nguyªn, trong ®ã xuÊt hiÖn nh÷ng tham sè phi thø nguyªn ph¸t hiÖn nh÷ng c¬ chÕ h÷u hiÖu nhÊt h×nh thμnh phæ sãng giã,   quyÕt ®Þnh:   V  /  cg   tû sè gi÷a tèc ®é dßng ch¶y cã tÝnh tíi quy m« kh«ng gian  thêi gian ph¸t triÓn sãng ë vïng   ®Þa lý cô thÓ. ThÊy r»ng ë ®©y sÏ ph©n tÝch ph−¬ng diÖn h×nh trung b×nh vμ tèc ®é truyÒn sãng;   V  /  k V   tû sè häc cña nghiÖm bμi to¸n (tøc m« t¶ sù lan truyÒn chïm sãng gi÷a gradient tèc ®é dßng ch¶y vμ trÞ sè trung b×nh cña nã, ë trong kh«ng gian pha). H×nh häc chïm sãng ®−îc m« t¶ kh«ng   ®©y  k   −íc l−îng sè sãng trung b×nh;   k  H  chØ bëi vÕ ph¶i, mμ bëi c¶ vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh ®éng häc.  VËy cã thÓ tiÕn hμnh kh¶o s¸t nghiÖm bμi to¸n trong nh÷ng  2  k  H   tham sè ®Æc tr−ng cho bËc cña c¸c hiÖu øng t¸n x¹ e quy m« kh«ng gian  thêi gian sau ®©y: trªn n−íc n«ng. Hoμn toμn râ r»ng t−¬ng quan so s¸nh c¸c trÞ 57 58
1) Quy m« toμn cÇu (víi L1  10 6  10 7 m vμ T1  106 s ): ë quy chÕ t¸n x¹, biÕn d¹ng vμ ma s¸t ®¸y cã thÓ v−ît tréi so víi qu¸ tr×nh t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña c¸c sãng trong phæ ( G8 ) vμ sù m« nμy trong m« h×nh sãng giã ph¶i tÝnh ®Õn ®é cong mÆt Tr¸i cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng ( G2 ). ThÝ dô vÒ tr−êng hîp §Êt vμ sù hiÖn diÖn c¸c h¶i l−u toμn cÇu. ë ®©y nh÷ng c¬ chÕ nμy sÏ dÉn trong c¸c ch−¬ng 5, 6 vμ 9. h÷u hiÖu lμ c¬ chÕ ®iÓn h×nh h×nh thμnh phæ trong ®iÒu kiÖn n−íc s©u ( G2 , G5 , G8 ... ), quy m« bÊt ®ång nhÊt tr−êng sãng theo 5) Quy m« nhá  ®ã lμ quy m« biÕn d¹ng sãng ë ®íi sãng l¨n vμ s¸t mÐp b¨ng ( L5  10  10 2 m , T5  10  10 2 s ), n¬i ®©y c¬ chÕ kh«ng gian bÞ quy ®Þnh bëi quy m« ®Æc tr−ng cña c¸c nhiÔu khÝ quyÓn (c¸c xo¸y thuËn). ThÝ dô vÒ m« h×nh lo¹i nμy dÉn trong chñ ®¹o lμ tiªu t¸n sãng m¹nh mÏ do sãng ®æ trªn n−íc n«ng ch−¬ng 2. hoÆc ë d¶i s¸t viÒn b¨ng. 2) Quy m« khu vùc I ( L2  10 5  10 6 m , T2  10 5 s ): ë ®©y sÏ Sù ph©n hãa c¸c hiÖu øng theo quy m« nh− trªn cã tÝnh tíi m« pháng sãng giã trªn n−íc s©u, c¸c hå, hå chøa n−íc lín... nh÷ng nh©n tè vËt lý ®· m« t¶ ë trªn kh«ng lo¹i trõ viÖc gi¶i bμi Nh÷ng c¬ chÕ h÷u hiÖu vÉn lμ ( G2 , G5 , G8 ... ), ®é cong mÆt n−íc to¸n mét c¸ch toμn diÖn, tøc thμnh lËp nh÷ng tæ hîp m« h×nh thèng nhÊt, thùc hiÖn tuÇn tù chóng (khi m« h×nh quy m« nhá kh«ng cã vai trß (xem ch−¬ng 4 vμ 8). dïng nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh cña m« h×nh quy m« lín h¬n lμm d÷ 3) Quy m« khu vùc II ( L3  10 3  10 5 m , T3  10 5  10 5 s )  quy liÖu ban ®Çu hay d÷ liÖu biªn xuÊt ph¸t) cho phÐp tèi −u vμ ®ñ m« ®iÓn h×nh trong ®ã cã tÝnh tíi nh÷ng bÊt ®ång nhÊt kh«ng chÝnh x¸c m« t¶ tÊt c¶ nh÷ng chi tiÕt biÕn thiªn tr−êng sãng. gian cña m«i tr−êng: hiÖn diÖn c¸c dßng biÓn (ch−¬ng 5) vμ ®Þa h×nh ®¸y (ch−¬ng 6). §©y lμ tr−êng hîp phøc t¹p h¬n c¶, nh÷ng c¬ chÕ h÷u hiÖu gåm c¶ c¸c c¬ chÕ ®iÓn h×nh víi ®iÒu kiÖn n−íc s©u, lÉn c¸c c¬ chÕ liªn quan tíi sù biÕn d¹ng trªn c¸c dßng biÓn bÊt ®ång nhÊt vμ trªn nÒn n−íc n«ng, kÓ c¶ tiªu t¸n ë ®¸y ( G6 ). Nh÷ng m« h×nh lo¹i nμy m« t¶ diÔn biÕn cña sãng trong c¸c biÓn n«ng vμ cã triÒu, c¸c thñy vùc tr¶i dμi trªn thÒm lôc ®Þa, mét sè vïng kh¬i ®¹i d−¬ng n¬i cã h¶i l−u m¹nh. Nh÷ng m« h×nh, trong ®ã xÐt tíi c¬ chÕ t−¬ng t¸c gi÷a sãng vμ tr−êng b¨ng ( G9 ), còng thuéc lo¹i nμy. 4) Quy m« ®Þa ph−¬ng  quy m« kh«ng gian  thêi gian biÕn d¹ng sãng trªn c¸c dßng biÓn bÊt ®ång nhÊt cã gradient tèc ®é lín vμ ë nh÷ng vïng n−íc n«ng ven bê (quy m« ®Þa ph−¬ng ®iÓn h×nh cña ®íi gÇn bê L4  10 2  10 4 m , quy m« thêi gian ®Æc tr−ng vÒ biÕn thiªn sãng T4  10 4 s ). Trong nh÷ng tr−êng hîp nμy c¬ 59 60