Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 6

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp mô tả sóng đã dẫn ở chương 1 cho phép phân tích khá đơn giản trường hợp truyền sóng gió trong đới bờ, tức khi các sóng biển tương đối ngắn từ các vùng nước sâu di chuyển tới vùng nước nông và tiến dần đến đường bờ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 6

cao sãng phï hîp vÒ chÊt víi nh÷ng quan tr¾c hiÖn cã. Ch¼ng nμy xem xÐt øng dông c¸ch tiÕp cËn phæ ®èi víi bμi to¸n nμy. h¹n, theo nh÷ng quan tr¾c nμy, th× nh÷ng sãng cùc trÞ lín nhÊt C¨n cø vμo thuËt ng÷ vËt lý, khóc x¹ sãng trªn n−íc n«ng ®−îc quan s¸t thÊy khi giã ng−îc. §Æc ®iÓm biÕn d¹ng t−¬ng tù cã thÓ xem xÐt trong khu«n khæ bμi to¸n truyÒn c¸c sãng t¶n cña hμm ph©n bè ®é cao sãng d−íi t¸c ®éng cña dßng ch¶y còng m¹n trong m«i tr−êng ®¼ng h−íng bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian. ®· ®−îc x¸c lËp khi tiÕn hμnh ®o trªn kªnh Karacum [136,165]. Nh− cã thÓ suy ra tõ môc 1.6, sù truyÒn chïm sãng ®−îc m« t¶ V× nh÷ng biÕn ®æi lín nhÊt x¶y ra víi c¸c ®é cao sãng ®é ®¶m b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh ®èi víi tr−êng hîp mÆt cÇu (1.86)(1.89) b¶o nhá, nªn sù biÕn d¹ng nμy cÇn ph¶i tÝnh tíi khi x¸c ®Þnh vμ ®èi víi mÆt ph¼ng (5.2), ngoμi ra trong tr−êng hîp nμy tÇn sè nh÷ng tham sè sãng tÝnh to¸n t¶i träng sãng lªn thñy c«ng ω gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc tia   tr×nh. ω 2  σ 2  f 2 (k , H (r ))  gk th (kH )  const . (6.1) §iÒu kiÖn nμy cung cÊp mét biÓu thøc tiÖn Ých ®Ó x¸c ®Þnh  sè sãng k vμ vËn tèc pha c däc quü ®¹o tuú thuéc vμo ®é s©u biÕn thiªn chËm H . HÖ qu¶ ®¬n gi¶n thø hai tõ nh÷ng quan hÖ ®éng häc tæng Ch−¬ng 6 qu¸t cã thÓ nhËn ®−îc trong tr−êng hîp ®¸y d¹ng h×nh trô, tøc BiÕn d¹ng sãng trªn n−íc n«ng khi ®é s©u H biÕn ®æi chØ trong mét h−íng, ch¼ng h¹n H  H ( x) . Nh− cã thÓ suy ra tõ (5.2), hîp phÇn vect¬ sãng k y cÇn ph¶i gi÷ kh«ng ®æi trong thêi gian chuyÓn ®éng chïm sãng k y  k sin β  const , 6.1. BiÕn d¹ng phæ sãng do ph¶n x¹ trªn n−íc n«ng (6.2)  π Ph¶n x¹ phæ sãng ë ®íi ven bê. Ph−¬ng ph¸p m« t¶ sãng  β  gãc gi÷a h−íng vect¬ k vμ ®−êng ®¼ng s©u. Tõ ë ®©y 2 ®· dÉn ë ch−¬ng 1 cho phÐp ph©n tÝch kh¸ ®¬n gi¶n tr−êng hîp (6.2) trùc tiÕp suy ra mèi phô thuéc gi÷a gãc β vμ sè sãng k truyÒn sãng giã trong ®íi bê, tøc khi c¸c sãng biÓn t−¬ng ®èi hay vËn tèc pha c (cã tÝnh tíi (6.1)) t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vμ ng¾n tõ c¸c vïng n−íc s©u di chuyÓn tíi vïng n−íc n«ng vμ tiÕn thêi ®iÓm tuú ý t dÇn ®Õn ®−êng bê. ë ®©y trong sè nhiÒu nh©n tè kh¸c nhau ¶nh sin β 0 k c0 h−ëng tíi hμnh vi sãng, khóc x¹ cã vai trß ®Æc biÖt. Nã dÉn tíi  . (6.3) chç c¸c tham sè sãng: h−íng truyÒn, b−íc sãng, biªn ®é vμ tr¾c sin β k 0 c diÖn sãng sÏ biÕn ®æi theo biÕn thiªn ®Òu ®Æn cña ®é s©u. Nh− Quan hÖ (6.3) ®−îc biÕt trong quang häc d−íi tªn gäi ®Þnh ®· nªu trong phÇn më ®Çu, hiÖn nay cã kh¸ nhiÒu c«ng tr×nh luËt Snell. D¹ng quan hÖ kh«ng phô thuéc vμo c¸ch thøc biÕn nghiªn cøu vÊn ®Ò biÕn d¹ng sãng ë ®íi ven bê. Trong ch−¬ng thiªn cña ®Þa h×nh ®¸y trªn ®o¹n ®−êng gi÷a c¸c ®iÓm cuèi vμ 353 354
 trong ®ã   (, r ) . ®Çu tia, vμ ®−îc x¸c ®Þnh chØ b»ng c¸c gi¸ trÞ ®é s©u t¹i nh÷ng Gãc  0   0 (, , r ) cã thÓ dÔ dμng t×m trong tr−êng hîp ®é ®iÓm ®ã.  s©u H (r ) chØ biÕn thiªn trong mét h−íng, thÝ dô H  H ( x) vμ ë chÝnh mÐp n−íc khi H  0 , β  0 vμ nÕu nh− c¸c sãng theo (6.2) k y  k y 0 , do ®ã kh«ng bÞ ph¸ huû trªn n−íc n«ng, th× chóng tiÕn vu«ng gãc vμo bê kh«ng phô thuéc vμo chuyÓn ®éng tr−íc ®ã. Trong thùc tÕ   sin(  )  .  0  arcsin (6.5) sãng th−êng bÞ ph¸ huû, kh«ng ®¹t tíi ®−êng mÐp n−íc, v× vËy   0  ®Ó x¸c ®Þnh gãc sãng tíi ®íi sãng nhμo ph¶i sö dông biÓu thøc (6.3) tr−íc nh÷ng gi¸ trÞ ®é s©u t¹i ®ã b¾t ®Çu vai trß cña c¸c Gi¸ trÞ cña ®èi sè hμm arcsin trong (6.5) kh«ng ®−îc lín h¬n hiÖu øng phi tuyÕn m¹nh. Nh÷ng hiÖu øng nμy biÓu hiÖn ë sù ®¬n vÞ. Tõ ®©y suy ra ®iÒu kiÖn ®éng häc h¹n chÕ vïng x¸c ®Þnh biÕn d¹ng liªn tôc tr¾c diÖn sãng, kÕt côc dÉn tíi ®æ nhμo sãng. cña sè sãng vμ gãc  Ta chuyÓn sang xem xÐt sù biÕn d¹ng phæ sãng trªn n−íc sin()  1 . (6.6) 0 n«ng. ë ®©y cÇn ph¶i l−u ý ngay vÒ khu vùc ¸p dông c¸ch tiÕp cËn phæ dùa trªn sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh (1.84), (1.86)(1.89) Vi ph¹m ®iÒu kiÖn nμy cã nghÜa lμ tuú møc ®é gi¶m ®é s©u, trªn mÆt cÇu hay (5.1), (5.2) trong hÖ täa ®é ph¼ng (®Þa khi ®ã  /  0 t¨ng, t¹i ®iÓm víi täa ®é x  x' hîp phÇn phæ t−¬ng ph−¬ng). Ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng øng kh«ng tån t¹i. Khi x©y dùng nghiÖm phæ ®Çy ®ñ ®èi víi tæ ®· nhËn ®−îc víi gi¶ thiÕt phi tuyÕn yÕu vμ ®éc lËp pha cña c¸c hîp , , x nªn lÊy sãng riªng biÖt. Gi¶ thiÕt nμy cã thÓ bÞ ph¸ huû do ¶nh h−ëng S (, , x)  0 . (6.7) m¹nh cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn trong ®íi n−íc n«ng gÇn bê. Tõ nghiÖm (6.4) trùc tiÕp suy ra r»ng phæ S (, , x) kh«ng Nh− vËy ta xem r»ng quan ®iÓm phæ cã thÓ ¸p dông ë ngoμi ®íi biÕn d¹ng phi tuyÕn vμ ®æ sãng. phô thuéc ®é dèc ®¸y, mμ ®−îc x¸c ®Þnh chØ b»ng gi¸ trÞ ®é s©u. Tõ quan hÖ nμy cã thÓ dÔ nh©n ®−îc phæ sãng trªn n−íc n«ng XÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt biÕn d¹ng phæ, khi nghiÖm cã nÕu nh− biÕt phæ sãng trªn n−íc s©u. Trong tr−êng hîp ®ã biÓu thÓ thu ®−îc kh¸ ®¬n gi¶n, b»ng gi¶i tÝch. Gi¶ sö phæ sãng ban ®Çu lμ ®ång nhÊt vμ dõng S 0  S 0 (ω, β) . Phæ ®−îc cho trªn biªn thøc cña phæ tÇn-gãc viÕt d−íi d¹ng sau:   Q  Q(r ) , n¬i ®é s©u b»ng H  H (r ) . §é lín phæ trong toμn miÒn ( g ) 2 S (, , H )  S (,  0 ) . (6.8)  2H  cã thÓ dÔ dμng thu ®−îc tõ (5.1) hay (5.4), bá qua t¸c ®éng cña  1   sh ( 2H )  4  hμm nguån, tøc gi¶ thiÕt r»ng G  0 . Phæ tÇn-gãc däc ®−êng ®Æc   tr−ng (6.2) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng biÓu thøc BiÓu thøc nμy trïng víi mét biÓu thøc quan hÖ t−¬ng tù ®· 1  κ 0  2  κ 2 nhËn ®−îc tr−íc ®©y trong c¸c c«ng tr×nh [87,94].   S (ω, β, r )  S 0 (ω, β 0 ) , (6.4)  ω  ω   Ta cho phæ sãng trªn n−íc s©u d−íi d¹ng 355 356
S 0 (,  0 )  S 0 () cos n0 ( 0 ) Q (n0 ) , §Æc ®iÓm biÕn ®æi cña c¸c tham sè phæ trªn n−íc n«ng biÓu (6.9) diÔn trªn h×nh 6.1. ë ®©y dÉn c¸c gi¸ trÞ t−¬ng ®èi cña sè sãng trong ®ã Q (n0 )  hμm ph©n bè gãc quy chuÈn  /  0 , chØ sè luü thõa n / n0 , vËn tèc pha sãng c / c 0 còng nh− tØ  n0 2  n 0  sè gi÷a c¸c mËt ®é phæ S (, H ) / S 0 () trong (6.11) phô thuéc 2    1  2   vμo ®é s©u kh«ng thø nguyªn H 2 / g . NÕu nh− khi ®é s©u gi¶m Q(n0 )   0   / 2 khi  (n  1)  gi¸ trÞ sè sãng vμ chØ sè luü thõa ®¬n ®iÖu t¨ng, cßn gi¸ trÞ vËn 0  0   / 2, khi  tèc pha ®¬n ®iÖu gi¶m, th× tØ sè c¸c mËt ®é phæ theo møc ®é ë ®©y (n)  hμm Gama. gi¶m ®é s©u lóc ®Çu sÏ gi¶m mét Ýt, sau ®ã b¾t ®Çu t¨ng, ®iÒu nμy lμ do biÕn thiªn kh«ng ®¬n ®iÖu cña vËn tèc pha. Tõ quan hÖ (6.6) suy ra: khi ®é s©u gi¶m th× ®¹i l−îng  /  0  th H   1 t¨ng, vμ sÏ thu hÑp cung qu¹t h−íng cña 1 Víi t− c¸ch lμ mét thÝ dô, ta minh ho¹ ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng cña phæ tÇn-gãc trªn n−íc n«ng. Trªn h×nh 6.2 dÉn ra phæ tÇn- dßng n¨ng l−îng sãng khi chóng tiÕn tíi bê. ThÝ dô nÕu ban ®Çu gãc S (, , H ) ®èi víi   0 (a) vμ   30  (b) trªn nh÷ng ®é s©u    / 2 , th× trªn n−íc n«ng   arcsinth ( H )  , ngoμi ra kh¸c nhau. §èi víi nh÷ng ®é s©u ®· chän, vËn tèc nhãm gi¶m, n biÕn thiªn cña c¸c tham sè phæ lμm t¨ng phæ t¹i nh÷ng tÇn sè    2 2  1   n0  cos n  , cos  0  sin   trung b×nh vμ gi¶m phæ t¹i nh÷ng tÇn sè nhá h¬n vμ lín h¬n. (6.10)   0    §èi víi c¸c gãc lín (xem h×nh 6.2 b) mËt ®é phæ gi¶m t¹i tÊt c¶ c¸c tÇn sè. Trªn h×nh nμy c¸c ®−êng cong 2, 3, 4, 5 gi¶m nhanh ë ®©y n  n0 (  /  0 ) 2 . tíi kh«ng t¹i nh÷ng gi¸ trÞ H bÐ lμ do ph¸ huû ®iÒu kiÖn (6.6), Nh− vËy khi ®é s©u gi¶m dÇn, chØ sè cña luü thõa ®é réng khi v¾ng mÆt c¸c hîp phÇn phæ t−¬ng øng. gãc h−íng n  n0 (  /  0 ) 2 sÏ t¨ng, ®iÒu nμy còng ®· ®−îc kh¼ng BiÓu thøc (6.8) cho phÐp tÝnh kh¸ ®¬n gi¶n sù biÕn thiªn cña c¸c tham sè sãng c¬ b¶n trªn n−íc n«ng. Ch¼ng h¹n, cã thÓ ®Þnh b»ng d÷ liÖu quan tr¾c [94]. Gi¸ trÞ phæ tÇn dÔ dμng thÊy r»ng chu kú sãng trung b×nh thùc tÕ kh«ng biÕn /2  S (, , H )d S (, H )  ®æi trong ®iÒu kiÖn c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, mÆc dï khi c¸c  / 2 ®−êng ®¼ng s©u cã d¹ng phøc t¹p h¬n th× chu kú sãng trung b×nh ®o ®−îc t¹i mét sè ®iÓm gÇn bê cã thÓ kh¸c do liªn quan tíi biÕn ®æi nh− sau sù t¸i ph©n bè n¨ng l−îng c¸c hîp phÇn sãng. NhËn thÊy r»ng n   2  0  1 2    nãi chung c¸c tÝnh to¸n lý thuyÕt vÒ biÕn d¹ng c¸c sãng ®Òu vμ n0 1   2 ( g )   ( n  1) 2      0  S (, H )  S 0 ()  2   kh«ng ®Òu trong ®íi n−íc n«ng gÇn bê dùa trªn m« h×nh tuyÕn  n  (n0  1) 4 2 H   2   1  1   sh (2 H )  tÝnh ®−îc kh¼ng ®Þnh b»ng d÷ liÖu thùc ®Þa [94]. Tuy nhiªn khu  2    vùc ¸p dông cña nh÷ng quan hÖ ®· dÉn trªn ®©y chØ giíi h¹n trong tr−êng hîp ¶nh h−ëng cña giã lªn sù ®æ nhμo ®Ønh sãng cã (6.11) 357 358
thÓ bá qua. Trong thùc tÕ ®iÒu ®ã chØ ®óng víi sù biÕn d¹ng cña c¸c sãng lõng vμ kh«ng thÓ tù ®éng ¸p dông cho tÊt c¶ c¸c lo¹i sãng giã. Sù tiÕn triÓn phæ sãng chÞu t¸c ®éng trùc tiÕp cña giã ë ®íi ven bê sÏ ®−îc xÐt trong môc 9.2. H×nh 6.2. ThÝ dô vÒ sù biÕn d¹ng phæ tÇn - gãc trªn n−íc n«ng víi   0  (a) vμ   30 (b): 1  phæ xuÊt ph¸t trªn n−íc s©u 100m; 2  trªn ®é s©u 30m; 3  trªn ®é s©u 25m; 4  trªn ®é s©u 20m; 5  trªn ®é s©u 15m Sè liÖu ®o sãng giã trong c¸c vïng n−íc n«ng gÇn bê tõ c¸c dμn vμ bÖ quan tr¾c rÊt phong phó vμ cã nhiÒu −u viÖt so víi ®o ®¹c tõ trªn tÇu ngoμi biÓn kh¬i. V× vËy ®−¬ng nhiªn c¸c nhμ nghiªn cøu muèn sö dông nh÷ng d÷ liÖu quan tr¾c ®ã ®Ó ph©n H×nh 6.1. BiÕn d¹ng c¸c tØ sè phæ sãng S / S 0 (1), sè sãng  /  tÝch c¸c tÝnh chÊt sãng giã ë nh÷ng vïng biÓn s©u [84]. C¸c phæ 0 tÇn sè nhËn ®−îc nhê xö lý c¸c quan tr¾c nμy ®−îc ®em ®ång 2 (2), chØ sè luü thõa gãc h−íng n  n 0 (  /  0 ) (3) vμ vËn tèc pha nhÊt, nhiÒu khi kh«ng ®ñ c¨n cø, víi c¸c phæ ë c¸c vïng biÓn c / c 0 (4) khi sãng truyÒn vu«ng gãc vμo bê s©u. Tuy nhiªn, thËm chÝ víi cïng ®iÒu kiÖn giã nh− nhau ë xa bê (trªn n−íc s©u) vμ gÇn bê (trong ®íi ven bê) th× c¸c phæ vμ nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª kh¸c cña sãng còng kh¸c nhau. Nh÷ng kÕt qu¶ cña lý thuyÕt khóc x¹ sãng tuyÕn tÝnh, ®−a ra mèi liªn hÖ gi÷a c¸c phæ tÇn-gãc ë hai ®iÓm ®é s©u kh¸c nhau trong tr−êng hîp c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, cã thÓ ®−îc dïng 359 360
1 ®Ó gi¶i quyÕt bμi to¸n suy diÔn c¸c phæ sãng giã trong ®íi ven bê 1  2 cos  0 H  4  . thμnh c¸c phæ ë vïng kh¬i s©u. Tuy nhiªn, ph¶i nhËn ®Þnh r»ng a  a0  0  (6.13)  1  sin 2 ( ) H / H  H c¸ch tiÕp cËn nμy chØ hîp thøc nÕu c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng vμ   0 0 nÕu ®μ sãng gi÷a c¸c ®iÓm trªn n−íc s©u vμ trªn n−íc n«ng ®ñ Quan hÖ (6.13) khi  0  0 chÝnh lμ c«ng thøc Green. nhá ®Ó sù ph¸t sinh sãng do giã, sù t¶n m¸t do ma s¸t ®¸y vμ sù Theo (6.12) khi truyÒn sãng tõ n−íc s©u vμo n−íc n«ng ®é t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu kh«ng ¶nh h−ëng nhiÒu tíi sù biÕn ®æi cao sãng lóc ®Çu gi¶m mét Ýt. Víi h−íng truyÒn tæng qu¸t  0  0 cña phæ sãng. gi¸ trÞ nμy b»ng a / a 0  0,95 , khi  0  60   b»ng 0,80 (xem h×nh Sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trong ®íi ven bê. 6.3). NghiÖm cña bμi to¸n phæ (6.8) cho phÐp ta dÔ nhËn ®−îc c¸c biÓu thøc quan hÖ m« t¶ sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trung b×nh trªn n−íc n«ng. Muèn vËy, trong tr−êng hîp tæng qu¸t ph¶i tÝch ph©n biÓu thøc phæ (6.8) theo c¸c tÇn sè  vμ c¸c h−íng  . §èi víi phæ cùc hÑp S 0 (, )  m0 (   0 ) (   0 ) , biÕn thiªn biªn ®é sãng cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng t−êng minh cos( 0 )  a  a0 , (6.12)  2 H  cos()  0 1   sh (2 H )     trong ®ã  vμ  ®−îc x¸c ®Þnh theo (6.1) vμ (6.3) nh− lμ hμm cña c¸c gi¸ trÞ ban ®Çu cña chóng vμ ®é s©u H . DÔ dμng chøng minh ®−îc r»ng biÓu thøc n»m d−íi dÊu c¨n bËc hai trong (6.12) trïng víi tØ sè c¸c hîp phÇn vËn tèc nhãm c gx0 / c gx trong (5.49) ®−îc rót ra tõ tÝch ph©n chuÈn Maxlov (xem môc 5.6) vμ chøng tá vÒ sù b¶o toμn dßng n¨ng l−îng h−íng vu«ng gãc tíi bê. H×nh 6.3. BiÕn thiªn biªn ®é sãng khi tiÕn vμo bê d−íi c¸c gãc kh¸c nhau §èi víi c¸c sãng dμi ( kH  1 ) quan hÖ (6.12) ®¬n gi¶n h¬n vμ cã thÓ viÕt nh− sau Nh÷ng gi¸ trÞ biªn ®é sãng lín v« h¹n t¹i mÐp n−íc ®−îc suy ra tõ nghiÖm (6.12) khi H  0 lμ nh÷ng gi¸ trÞ kh«ng hiÖn thùc vËt lý. C¸ch tiÕp cËn phæ gi¶i bμi to¸n "kh«ng lμ tr¬n" ®−îc 361 362
®iÓm kú dÞ nμy nh− ®· lμm trong tr−êng hîp khóc x¹ sãng trªn tuyÕn cña Boussinesk m« t¶ sù truyÒn c¸c sãng ®¬n d¹ng knoit, dßng ch¶y ng−îc bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Kú dÞ tån t¹i gièng c¸c sãng biÓn trªn n−íc n«ng. VÊn ®Ò nμy ®−îc kh¶o s¸t ®ång thêi ®èi víi tÊt c¶ c¸c hîp phÇn phæ trªn mÐp n−íc (t¹i trong c«ng tr×nh cña L. A. Ostrovski vμ E. N. Pelinovski [152], ë H  0 ). ®ã ph©n tÝch sù khóc x¹ sãng biªn ®é h÷u h¹n trªn ®¸y kh«ng ph¼ng b»ng mét ph−¬ng ph¸p ë møc ®é nμo ®ã t−¬ng tù nh− DiÔn biÕn nh− vËy cña nghiÖm kh«ng ph¶i chØ lμ do trong ph−¬ng ph¸p ©m h×nh häc phi tuyÕn, nh−ng ®−îc kh¸i qu¸t ho¸ tÝnh to¸n ch−a tÝnh ®Õn c¸c hiÖu øng phi tuyÕn vμ kh¶ n¨ng ®æ cho tr−êng hîp m«i tr−êng t¶n m¹n. nhμo sãng, mμ cßn do ta ®· kh«ng xÐt tíi sù ph¶n x¹ sãng t¹i ®o¹n ®¸y nghiªng trong thùc tÕ vÉn x¶y ra. Lý thuyÕt tuyÕn NÕu sãng truyÒn vÒ phÝa t¨ng ®é s©u, th× cã thÓ xuÊt hiÖn tÝnh cã tÝnh tíi kh¶ n¨ng ph¶n x¹, ®· nhiÒu lÇn ®−îc xem xÐt ®iÓm tô tia t¹i mét kho¶ng c¸ch nμo ®ã kÓ tõ ®−êng mÐp n−íc (t¹i x  x * ). Sau khi quay ngoÆt t¹i ®iÓm x  x * , sãng b¾t ®Çu trong khu«n khæ c¸c ph−¬ng tr×nh sãng dμi [128,197], còng nh− trong khu«n khæ c¸c ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y thÕ cña chÊt láng truyÒn trªn h−íng ng−îc l¹i, tøc vÒ bê. Gãc h−íng truyÒn sãng [181]. Ch¼ng h¹n, trong c«ng tr×nh [128] ®· cho thÊy: trong x¸c ®Þnh theo quan hÖ (6.3), tõ quan hÖ nμy cã thÓ x¸c ®Þnh vÞ trÝ tô tia b»ng sin  *  1 hay c( x * )  c 0 / sin  0 . §é s©u thñy vùc ë phÐp gÇn ®óng c¸c ph−¬ng tr×nh n−íc n«ng ®èi víi thñy vùc ®é nghiªng ®¸y kh«ng ®æi H  x , nghiÖm chÝnh x¸c cña bμi to¸n ®iÓm nμy b»ng ®−îc m« t¶ qua hμm Besselle. ë xa mÐp n−íc (t¹i x   )  k y c0  2 1  , * H H  arcth nghiÖm nμy m« t¶ mét sãng ®øng biªn ®é biÕn ®æi tu©n theo (6.14)  g sin 2  0  ky c«ng thøc tuyÕn tÝnh cña Green. Trªn chÝnh mÐp n−íc t¹i H  0   biªn ®é sãng h÷u h¹n a  a 0 2 πωH 0 /α g . biÓu thøc nμy, víi sãng trªn n−íc n«ng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng H *  h / sin 2  0 . Sù t¨ng biªn ®é vμ gi¶m b−íc sãng khi sãng truyÒn vμo d¶i Trong phÐp gÇn ®óng quang h×nh, biªn ®é sãng t¹i ®iÓm tô n−íc n«ng h¬n sÏ lμm t¨ng vai trß cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn, tia trë nªn b»ng v« cïng, ®iÒu nμy ®−îc suy ra thÝ dô nh− tõ g©y nªn mét sù thuyªn gi¶m nμo ®ã víi mùc trung b×nh cña (6.12) khi cos   0 . Ph−¬ng ph¸p tiÖm cËn tr×nh bμy trong môc chÊt láng, vμ ph¸t sinh dßng ch¶y ng−îc bï l¹i dßng n−íc do 5.6 cã thÓ lμ t−¬ng ®èi dÔ ¸p dông ®Ó tÝnh tr−êng sãng ë l©n cËn sãng g©y nªn [141,188,312,313]. ®iÓm tô tia ®ã. H×nh d¹ng cña mÆt n−íc tù do cã thÓ thÓ hiÖn C¸c hiÖu øng phi tuyÕn cßn biÓu hiÖn trong sù biÕn d¹ng d−íi d¹ng (5.47), ë ®ã    0  const , cßn F  gk th kH ( x)  . liªn tôc tr¾c diÖn sãng, dÉn tíi ®æ nhμo sãng. Trªn n−íc n«ng, víi c¸c gi¸ trÞ biªn ®é h÷u h¹n, lý thuyÕt sãng Stokes trë nªn XuÊt ph¸t tõ (5.52) biÓu thøc cña gi¸ trÞ cùc ®¹i biªn ®é kh«ng hiÖu lùc. ë ®©y, víi t− c¸ch lμ c¸c ph−¬ng tr×nh xuÊt sãng ë l©n cËn ®iÓm tô tia cã thÓ viÕt d−íi d¹ng ph¸t, ph¶i sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh Boussinesk ®óng víi ®é s©u kh¸ nhá vμ biÕn ®æi ®Òu. C¸c ph−¬ng tr×nh t¶n m¸t phi 363 364
1 6.2. T−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña sãng trªn n−íc 1    2F   F H  3 6   a max  1,69 a 0   C gx n«ng , (6.15)  k 2   H x   x Tæng quan vÊn ®Ò. T−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña c¸c sãng x  x* lμ mét trong nh÷ng c¬ chÕ vËt lý c¬ b¶n quyÕt ®Þnh sù h×nh  F c g F 1 2 gk   ; trong ®ã . thμnh vμ tiÕn triÓn cña sãng giã. V× vËy, viÖc ®¸nh gi¸ ¶nh k H 2 c ch 2 (kH ) 2 k x h−ëng cña nã tíi biÕn d¹ng phæ sãng trªn n−íc n«ng rÊt ®¸ng Trong tr−êng hîp sãng trªn n−íc n«ng quan hÖ (6.15) cã quan t©m. TÝnh to¸n b»ng sè tÝch ph©n t¸c ®éng m« t¶ qu¸ tÝnh tíi (6.14) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu lμ viÖc rÊt phøc t¹p 1 vμ ®ßi hái nhiÒu thêi gian m¸y tÝnh (xem môc 4.1) thËm chÝ  H k sin 2  0 6  1,90 a 0  0 0  cos  0 . a max ngay víi ®iÒu kiÖn biÓn s©u v« h¹n. Trong tr−êng hîp ®é s©u (6.16)  H / x    h÷u h¹n tÝnh tÝch ph©n t¸c ®éng cμng khã kh¨n h¬n nhiÒu Biªn ®é cùc ®¹i a max lμ hμm cña gãc ban ®Çu  0 , ngoμi ra [269]. trÞ sè lín nhÊt a max ®¹t ®−îc khi Tuy nhiªn ®· chøng minh ®−îc r»ng hiÖu qu¶ cña sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu c¸c sãng t¨ng lªn khi ®é s©u thñy vùc gi¶m 1  H k 6 [269], vμ vÒ giíi h¹n tÝnh thÝch dông cña phÐp m« t¶ rèi yÕu cña 0  0  35,26 ;  1,50  0 0  a max .  H / x  c¬ chÕ nμy bÞ mÊt hiÖu lùc trªn nh÷ng ®é s©u ®ñ bÐ. ë ®©y x  x* chuyÓn ®éng sãng cña mÆt tù do th−êng ®−îc m« t¶ trong khu«n Râ rμng ®Ó cho c¸c tia quay ngoÆt kh«ng cÇn thiÕt bê ph¶i khæ c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn-t¶n m¹n cña Boussinesk hay th¼ng, hay ®é s©u biÕn ®æi chØ trong mét h−íng vu«ng gãc bê. Korteveg de Briz. V× vËy sÏ rÊt hay nÕu kh¶o s¸t qu¸ tr×nh tiÕn Sù thu hót c¸c sãng cã thÓ x¶y ra víi tÇn sè bÊt kú sao cho tån triÓn phi tuyÕn phæ sãng trong tr−êng hîp trung gian, tøc khi t¹i c¸c ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt t−¬ng øng ®Ó xuÊt hiÖn ®iÓm tô tia biÓn mét mÆt lμ biÓn s©u ®èi víi c¸c sãng dμi ®−îc xÐt, mÆt kh¸c trªn mét kho¶ng c¸ch tõ bê. Mét c¸ch t−¬ng tù, khi kh«ng cã bê lμ biÓn kh«ng n«ng ®Õn møc mμ lý thuyÕt rèi yÕu mÊt hiÖu lùc. c¸c sãng cã thÓ bÞ thu hót bëi nh÷ng thμnh t¹o ®Þa h×nh d−íi T×nh huèng nh− vËy cã thÓ x¶y ra ë c¸c thñy vùc n−íc n«ng n−íc, thÝ dô c¸c d·y nói ngÇm, víi ®iÒu kiÖn c¸c ®iÓm tô tia tån hoÆc khi truyÒn sãng tõ c¸c vïng biÓn s©u vμo ®íi ven bê. t¹i tõ hai phÝa cña thμnh t¹o ®ã. Mét lo¹t tr−êng hîp t−¬ng tù ThiÕt lËp bμi to¸n. Trong tr−êng hîp ®ång nhÊt kh«ng x¶y ra víi c¸c sãng ®Þa vÊt lý b¶n chÊt kh¸c nhau ®· ®−îc m« t¶ gian, khi vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh ®éng häc (5.1) m« t¶ sù t−¬ng t¸c trong c¸c c«ng tr×nh [48,49,126]. B»ng phÐp gÇn ®óng n−íc phi tuyÕn yÕu, cã thÓ diÔn ®¹t bμi to¸n tiÕn triÓn phæ d−íi d¹ng n«ng trong [164] ®· m« t¶ sù thu hót, céng h−ëng vμ t¸n x¹ dN  G nl . (6.17) sãng trªn thÒm ®¹i d−¬ng, g©y nªn c¸c dao ®éng l¾c trong c¸c dt vÞnh, vòng vμ c¶ng biÓn. 365 366
Gi¶ sö r»ng tÇn sè  liªn hÖ víi sè sãng k b»ng quan hÖ b¶n th©n tÝch ph©n t¸c ®éng thμnh d¹ng kh«ng thø nguyªn ~~ t¶n m¸t  2  gk th (kH ) . S (, )  S S (, ) ; (6.20) max ~ ~ Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh (6.17) ®èi víi chÊt láng ®é s©u h÷u S max 11 G nl 3 (, ) / g 4 , G nl (, )  (6.21) max h¹n lμ mét nhiÖm vô kh¸ phøc t¹p, ®ßi hái rÊt nhiÒu thêi gian ~ trong ®ã S max  gi¸ trÞ cùc ®¹i cña phæ; S  gi¸ trÞ kh«ng thø tÝnh trªn m¸y. §Ó ®¬n gi¶n viÖc gi¶i bμi to¸n cã thÓ sö dông ~ nguyªn cña phæ; G nl  gi¸ trÞ kh«ng thø nguyªn cña tÝch ph©n nh÷ng chØ dÉn cña c«ng tr×nh [275], ë ®ã cho biÕt r»ng c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè tÝch ph©n t¸c ®éng ®èi víi phæ tÇn-gãc S (, ) t¸c ®éng. B»ng c¸ch t−¬ng tù còng ®· quy nh©n T trong (4.4) cña biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n (4.3) vÒ d¹ng kh«ng thø trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n lμ t−¬ng tù nh− nh÷ng kÕt qu¶ nhËn ®−îc ®èi víi chÊt láng s©u v« h¹n (  2  gk ) vμ chØ nguyªn. kh¸c bëi mét nh©n tö R §Ó tÝnh c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn ®· chän mét l−íi c¸c tÇn sè t−¬ng ®èi i (i  1, 30) vμ c¸c h−íng  j ( j  1, 36) , t¹i G NL (, )  R (kH ) G nl (, ) , (6.18) 2  gk 2  gk th ( kH ) c¸c nót l−íi ®· tÝnh m¶ng c¸c trÞ sè cña nh©n. Gi¶i sè ph−¬ng trong ®ã G NL  hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu ®èi tr×nh ®−îc thùc hiÖn theo tõng giai ®o¹n. ë giai ®o¹n thø nhÊt víi phæ sãng trªn chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n; G nl  mét hμm theo phæ ®· cho S (, , t n ) x¸c ®Þnh cùc ®¹i S max cña nã vμ tÇn sè t−¬ng tù ®èi víi chÊt láng s©u v« h¹n. BiÓu thøc cña hμm R cã t−¬ng øng  max cho thêi ®iÓm t n . ë giai ®o¹n thø hai tÝnh c¸c trong [365], nã lμ hμm cña tham sè ~  kH z gi¸ trÞ kh«ng thø nguyªn cña vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (6.17). Khi 5 5,5  5  ®ã c¸c gi¸ trÞ cña nh©n T kh«ng tÝnh, mμ lÊy nh÷ng trÞ sè cña R ( ~ )  1  ~ 1  ~  exp   ~  . z z z (6.19) 4 z 6 nã ®· tÝnh tr−íc ë giai ®o¹n chuÈn bÞ. Gi¸ trÞ cã thø nguyªn ~ nhËn ®−îc b»ng c¸ch nh©n gi¸ trÞ tÝnh ®−îc G víi Nh− vËy gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn phæ (6.17) quy vÒ gi¶i mét S max x 11 / g 4 . Sau ®ã gi¶i ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn (6.17) b»ng 3 ph−¬ng tr×nh mμ vÕ ph¶i ta sÏ tÝnh theo c¸c quan hÖ ®èi víi max chÊt láng s©u v« h¹n, sau ®ã nh©n víi hμm R . ph−¬ng ph¸p sè Euler. Theo gi¸ trÞ cña phæ nhËn ®−îc ë b−íc hiÖn t¹i S (i ,  j , t n ) l¹i t×m ra trÞ sè cùc ®¹i cña nã, vμ thùc ThuËt to¸n gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn. Trong khi gi¶i sè bμi to¸n tiÕn triÓn, tÝch ph©n t¸c ®éng ®−îc tÝnh theo ph−¬ng hiÖn b−íc gi¶i tiÕp theo. ph¸p ®· m« t¶ trong ch−¬ng 4, ë ®ã ®· sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p NhËn thÊy r»ng trong khi gi¶i sè bμi to¸n, khi phæ biÕn ®æi liªn tiÕp, d−íi tÝch ph©n xuÊt hiÖn nh÷ng ®èi sè ,  , kh«ng sè trÞ ®é chÝnh x¸c cao nhÊt vμ nh÷ng h−íng dÉn cña c«ng tr×nh trïng víi c¸c gi¸ trÞ cña c¸c nót i ,  j . C¸c gi¸ trÞ cña phæ t¹i [161]. §· tÝnh tíi mét thùc tÕ lμ thêi gian tÝnh tÝch ph©n t¸c ®éng c¸c ®iÓm Êy ®−îc x¸c ®Þnh b»ng néi suy theo bèn nót gÇn nhÊt. kh¸ lín, mμ tÝch ph©n ®ã ph¶i tÝnh nhiÒu lÇn, trong mçi b−íc Cã thÓ ®Èy nhanh qu¸ tr×nh tÝnh mét ®¸ng kÓ b»ng c¸ch gi¶i bμi to¸n. §Ó tiÕt kiÖm thêi gian tÝnh, nªn biÓu diÔn phæ vμ 367 368
t¸ch ra tõ miÒn tÝnh tÝch ph©n ba chiÒu ®Çy ®ñ mét miÒn cã ý øng víi n−íc s©u vμ n−íc n«ng t¹i c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau. C¸c nghÜa nhÊt, cã ®ãng gãp chÝnh vμo gi¸ trÞ cña tÝch ph©n. KÝch gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu ®−îc quy chuÈn theo cùc ®¹i cña hμm, tÝnh cho phæ xuÊt ph¸t (t¹i t  0 ) trªn n−íc s©u. th−íc cña miÒn ®−îc x¸c ®Þnh bëi ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n cho tõ tr−íc. Sö dông thuËt to¸n nμy cho phÐp c¾t gi¶m ®¸ng kÓ khèi l−îng tÝnh to¸n. ThÝ dô, nÕu sai sè tÝnh to¸n cho tr−íc b»ng 5%, th× tèc ®é tÝnh t¨ng mét bËc. B−íc tÝch ph©n t ®· ®−îc chän tù ®éng. ë ®©y ®· tÝnh ®Õn mét thùc tÕ lμ do tiÕn triÓn phi tuyÕn yÕu, phæ dÞch chuyÓn dÇn vÒ vïng tÇn thÊp, cßn c−êng ®é vËn chuyÓn n¨ng l−îng gi¶m. Trong khi ®¸p øng ®ßi hái sao cho trªn tõng b−íc biÕn thiªn t−¬ng ®èi cña phæ ph¶i gÇn nh− nhau, tõ mèi quan hÖ ®ång ®Òu cã thÓ nhËn ®−îc      2 11 ( n 1) ( n /  ( n 1) t n  t n 1  S max / S max1) (n) (n)  R (n) / R , (6.22) max max (n) ë ®©y t n  gia sè thêi gian t¹i b−íc n ; S max  cùc ®¹i t−¬ng øng cña phæ;  ( n )  tÇn sè cña nã. max KÕt qu¶ hiÖn thùc ho¸ c¸ch tiÕp cËn võa m« t¶ ®· x©y dùng H×nh 6.4. C¸c hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong thñy ®−îc mét thuËt to¸n tèi −u vμ ch−¬ng tr×nh cho phÐp ®−a ra c¸c vùc ®é s©u h÷u h¹n: 1  vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn ban ®Çu ë kÕt qu¶ æn ®Þnh víi ®é chÝnh x¸c ®ßi hái trong khi chi phÝ thêi 4 biÓn s©u v« h¹n; 2  ®¹i l−îng ®ã t¹i t  5  10 s; 3  vËn chuyÓn phi gian tÝnh m¸y t−¬ng ®èi nhá (mét b−íc thêi gian tÝnh trong 10 4 tuyÕn trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n  Hm  0,7 t¹i t  5  10 s; 4  gi©y trªn m¸y PC/AT-486). t¹i  Hm  0,6 KÕt qu¶ tÝnh to¸n sè. Môc ®Ých thùc hiÖn tÝnh to¸n sè khi Hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu xuÊt ph¸t (xem h×nh 6.4) cã gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn lμ kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña ®é s©u thñy ~ d¹ng ®iÓn h×nh, cùc ®¹i d−¬ng cña nã n»m ë tÇn sè    /  0  vùc tíi qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu vμ tiÕn max ~ 0,95 , cùc tiÓu (©m) ë tÇn sè   1,08 . Cùc tiÓu thø hai b»ng triÓn phæ. Víi t− c¸ch lμ gi¸ trÞ ban ®Çu, ®· chän mét phæ kh¸ ®iÓn h×nh ®−îc dïng khi m« t¶ sãng giã  ®ã lμ phæ JONSWAP kho¶ng 75% gi¸ trÞ cña cùc cùc tiÓu thø nhÊt n»m ë tÇn sè ~ víi tham sè ®Ønh nhän   3,3 vμ ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng   1,40 . Còng trªn h×nh vÏ nμy biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ vËn chuyÓn ~ cos 4  . Trªn c¸c h×nh 6.4, 6.5 biÓu diÔn kÕt qu¶ tÝnh hμm vËn phi tuyÕn cña cïng hÖ thèng sãng trªn n−íc s©u qua t  5  10 4 s sau khi b¾t ®Çu qu¸ tr×nh tiÕn triÓn. Cùc ®¹i cña hμm ®· dÞch chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu vμ tiÕn triÓn phæ tÇn sè t−¬ng 369 370
~ ~ vÒ bªn tr¸i vμ n»m ë tÇn sè   0,725 , cßn cùc tiÓu  ë   0,83 . Gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi tuyÕn cùc ®¹i ®· gi¶m ®i mét bËc, cßn gi¸ trÞ cùc tiÓu  gi¶m 5 lÇn. Cùc tiÓu thø hai trong khi ®ã biÕn mÊt. TÝnh to¸n nμy chøng tá qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu thuyªn gi¶m m¹nh mÏ khi nã t¸c ®éng lªn phæ vμ dÞch chuyÓn phæ vÒ vïng tÇn thÊp, mÆc dï gi¸ trÞ cùc ®¹i phæ ®· t¨ng lªn 30%, vμ d¹ng cña nã trë nªn hÑp h¬n. Do gi¶m tÇn sè cùc ®¹i ®· diÔn ra qu¸ tr×nh gi¶m c«ng suÊt vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu, vμ ta thÊy d¹ng phæ trë nªn æn ®Þnh. §iÒu nμy phï hîp víi nh÷ng −íc l−îng nhËn ®−îc tõ quan hÖ thø nguyªn G nl  S max  3 / g 4 , nh÷ng −íc l−îng nμy cho thÊy møc ®é phô 3 max thuéc cña c¬ chÕ phi tuyÕn vμo tÇn sè cùc ®¹i phæ. Víi cïng mét ®é cao trung b×nh, c¸c sãng trë nªn dμi vμ tho¶i h¬n, tøc ®é dèc sãng vμ tÝnh chÊt phi tuyÕn gi¶m ®i. §Æc ®iÓm diÔn biÕn hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng (xem h×nh 6.5) trong thñy vùc ®é s©u h÷u h¹n ë møc ®é nhÊt ®Þnh t−¬ng tù nh− tr−êng hîp ®é s©u v« h¹n. Tuy nhiªn, gi¸ trÞ hμm G NL trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n lín h¬n nhiÒu, cùc ®¹i cña nã dÞch vÒ bªn tr¸i. Cßn b¶n th©n phæ tÇn sè trë nªn rÊt hÑp, gi¸ trÞ cùc ®¹i cña nã lín h¬n so víi tr−êng hîp ®é s©u v« h¹n. Víi ®é s©u gi¶m cμng gi¶m, xu thÕ nμy cμng m¹nh lªn. Hμm ph©n bè gãc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 6.6 cho thÊy nã phÇn nμo trë nªn co hÑp l¹i ë chç l©n cËn cùc ®¹i H×nh 6.5. Sù tiÕn triÓn phi tuyÕn yÕu cña phæ tÇn sè C¸c ký hiÖu quy −íc gièng nh− trªn h×nh 6.4 phæ, mÆc dï víi møc ®é nhá h¬n so víi phæ tÇn sè. TÊt c¶ ®iÒu nμy chøng tá vÒ sù gia t¨ng c−êng ®é t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu Qu¸ tr×nh nμy cμng tiÕp diÔn, th× c¸c gi¶ thiÕt xuÊt ph¸t trªn n−íc n«ng. ë ®©y diÔn ra qu¸ tr×nh t¨ng tr−ëng c¸c hμi lμm c¬ së cña m« h×nh ®ang xÐt sÏ kh«ng cßn thÝch hîp n÷a. mang n¨ng l−îng, nhê ®ã tõ toμn bé phæ sãng hiÖn ra mét vïng Theo c¸c −íc l−îng [65] cã thÓ x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn thÝch dông cùc ®¹i phæ hÑp, cã nghÜa lμ t¹o ra xu thÕ h×nh thμnh tr−êng c¸c cña chÝnh ph−¬ng tr×nh ®éng häc (6.17) b»ng bÊt ®¼ng thøc: sãng ®¬n. ~ 2 (k ) k  T N R 371 372
~ víi k  ®é réng phæ theo sè sãng; N  t¸c ®éng sãng tÝch ph©n. biÓu lé c¸c hiÖu øng phi tuyÕn, cÇn ph¶i tr¶i qua mét thêi gian ~ NÕu sö dông −íc l−îng N  m0 g / k gH , ë ®©y m0  m«men bËc ®Ó c¸c hiÖu øng Êy sÏ tÝch luü dÇn. Thêi gian ®Æc tr−ng t−¬ng t¸c sãng cho phÐp ®¸nh gi¸ th« xem trªn ®o¹n truyÒn sãng nμo kh«ng cña phæ, ta cã bÊt ®¼ng thøc sau ph¶i ®−îc tho¶ m·n: th× c¸c hiÖu øng phi tuyÕn sÏ biÓu lé hoÆc kh«ng biÓu lé. C¸i ®ã 2  k  5,5 m0    cho phÐp −íc l−îng nh÷ng giíi h¹n sö dông c¸c m« h×nh tuyÕn . (6.23) (kH ) 3 H 2 k tÝnh vÒ biÕn d¹ng sãng trªn n−íc n«ng. V× vËy −íc l−îng thêi gian t−¬ng t¸c sãng phi tuyÕn yÕu lμ nhiÖm vô lý thó. Trªn c¸c ®é s©u nhá ®iÒu kiÖn nμy sÏ bÞ ph¸ vμ chïm sãng sÏ kh«ng cßn lμ chïm "phæ réng" ®Ó mμ sö dông ph−¬ng tr×nh Theo c«ng tr×nh [65] thêi gian ®Æc tr−ng hiÖu qu¶ cña t−¬ng ®éng häc. t¸c phi tuyÕn cã thÓ −íc l−îng b»ng 2 4  Δk   H  T     kH τ , (6.24)  k  h trong ®ã h  ®é cao sãng trung b×nh;   chu kú sãng trung b×nh. 2  k  1 2   10 , H / h  10 ta cã T  10 s. Khi ®é s©u gi¶m Víi  k  hai lÇn, thêi gian t−¬ng t¸c ®Æc tr−ng gi¶m h¬n mét bËc. B©y giê nÕu chÊp nhËn quy m« truyÒn sãng ngang ®Æc tr−ng L , tèc ®é C g  gH , th× ®iÒu kiÖn øng dông ®−îc c¸ch tiÕp cËn tuyÕn tÝnh cã thÓ viÕt nh− sau 2 4  k   H  L  (2) 1   . (6.25) h  k  h ThÝ dô, nÕu L / h  10 3 , th× cã thÓ sö dông phÐp gÇn ®óng H×nh 6.6. C¸c hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc: 1  ph©n tuyÕn tÝnh ®èi víi nh÷ng gi¸ trÞ tham sè sãng ®· dïng trong c¸c 4 bè gãc ban ®Çu; 2  ph©n bè gãc t¹i t  5  10 s trªn n−íc tÝnh to¸n trªn. s©u; 3  ph©n bè t¹i cïng thêi ®iÓm, trªn n−íc n«ng, T−¬ng t¸c ba sãng. Khi sãng tiÕp tôc truyÒn vμo bê vμ ®é  Hm  0,7 s©u gi¶m t−¬ng øng, th× c¸c hiÖu øng phi tuyÕn b¾t ®Çu ®ãng ¦íc l−îng quy m« kh«ng gian-thêi gian cña qu¸ vai trß lín dÇn, nh÷ng hiÖu øng phi tuyÕn nμy ®−îc m« t¶ tr×nh t−¬ng t¸c sãng phi tuyÕn yÕu trªn n−íc n«ng. §Ó 373 374
 EB  hÖ sè x¸c ®Þnh gi¸ trÞ t−¬ng t¸c, ®−îc cho b»ng 1; k  / 2  kh«ng cßn b»ng c¸c t−¬ng t¸c bèn sãng, mμ b»ng t−¬ng t¸c ba gi¸ trÞ sè sãng cña hîp phÇn phæ cã tÇn sè b»ng  / 2 ; Ur  sè sãng. D÷ liÖu quan tr¾c [211] cho thÊy r»ng khi ®ã diÔn ra qu¸ hs g tr×nh h×nh thμnh c¸c hμi béi trong phæ tÇn sè. Ursell b»ng Ur  ( hs  ®é cao sãng h÷u hiÖu). 22 2 2 H  max Mét trong nh÷ng ý ®å ®Çu tiªn m« t¶ lý thuyÕt vÒ hiÖu øng C¸c t−¬ng t¸c ba sãng ®−îc tÝnh trong tr−êng hîp Ur  1 nμy thuéc vÒ M. Abreu vμ c¸c céng sù [199]. Hä nhËn ®−îc nghiÖm trong phÐp gÇn ®óng n−íc n«ng vμ nghiÖm nμy lo¹i trõ (trong tr−êng hîp ng−îc l¹i t−¬ng t¸c kh«ng ®−îc tÝnh). HÖ sè t−¬ng t¸c J  g nl 3 g nl 3 /  nl 3 ®−îc x¸c ®Þnh tu©n theo c«ng sù tiªu t¸n sãng, do ®ã ®· h¹n chÕ tÝnh thÝch dông cña kÕt qu¶ trong c¸c m« h×nh. M. M. Zaslavski ®· rót ra mét biÓu thøc m« tr×nh cña P. Madsen vμ O. Sorensen [317]: t¶ t−¬ng t¸c sãng ba sãng trong chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n. ¤ng  2 1 c / 2  2  nl 3  2k  / 2    , ®· thu ®−îc mét ph−¬ng tr×nh gäi lμ ph−¬ng tr×nh "tùa ®éng   2 gH     häc", ph−¬ng tr×nh nμy kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn thô ®éng   2k gH  2 BgH k   B  1  2 H 2 ,  32     trong t−¬ng t¸c phi tuyÕn c¸c sãng trªn n−íc n«ng.  nl 3  3     U. Eldeberky vμ J. Battjes [242] ®· ®Ò xuÊt mét biÓu thøc ë ®©y B  1 / 15 . n¨ng l−îng ®¬n gi¶n ho¸ ®èi víi c¸c t−¬ng t¸c ba sãng cã thÓ Nh− ®· nhËn xÐt, c¸c t−¬ng t¸c ba sãng dÉn tíi h×nh thμnh ®−îc sö dông trong c¸c m« h×nh sãng giã ven bê. M« h×nh cña c¸c hμi béi, biÓu hiÖn kh¸ râ trong c¸c thÝ nghiÖm trong phßng hä lμ m« h×nh mét chiÒu vμ ®−îc gäi lμ xÊp xØ ba sãng rêi r¹c (Discrete Trial Approximation  DTA). M« h×nh nμy ®· ®−îc thÝ nghiÖm vμ ®iÒu kiÖn thùc ®Þa khi kh«ng cã giã. T¸c ®éng cña giã lμm mê hiÖu øng nμy do ¶nh h−ëng cña sù tiªu t¸n trong kiÓm tra b»ng d÷ liÖu thùc nghiÖm trong phßng thÝ nghiÖm vμ kho¶ng phæ c©n b»ng. tá ra kh¸ phï hîp ®Ó m« t¶ nh÷ng ®Æc ®iÓm c¬ b¶n cña qu¸ §Ó kÕt luËn ta nhËn xÐt r»ng nh÷ng kÕt qu¶ giíi thiÖu tr×nh chuyÓn t¶i n¨ng l−îng tõ cùc ®¹i chÝnh sang phæ c¸c hμi trong môc nμy cho phÐp gi¶i thÝch bøc tranh biÕn d¹ng sãng béi. BiÓu thøc m« t¶ c¬ chÕ nμy ®· ®−îc R. Ris [346] ph¸t triÓn th−êng quan s¸t thÊy ë ®íi ven bê biÓn. Tõ tr−êng sãng víi ®Æc cho tr−êng hîp tÝnh tíi phæ gãc h−íng vμ ®−îc dïng trong m« ®iÓm kh¸ ngÉu nhiªn trªn vïng n−íc s©u khi tiÕn dÇn vÒ phÝa h×nh SWAN d−íi d¹ng G nl 3 (, )  G nl3) (, )  G nl3) (, ) , ( ( d¶i sãng vç bê sÏ dÇn dÇn trë thμnh tr−êng sãng tùa ®Òu, gÇn (6.26) nh− ®¬n s¾c víi phæ tÇn kh¸ hÑp cã cùc ®¹i trªn c¸c tÇn sè béi. G nl3) (, )  2 G nl3) (, ) ; ( ( trong ®ã: NÕu hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc thu hÑp l¹i chñ yÕu do    2      G nl3)  max 0, 2  EB c g , J 2 sin   (lg Ur  1)  khóc x¹ sãng khi gi¶m ®é s©u, th× diÔn biÕn cña phæ tÇn sè cã   k S ( 2 , ) S (, )   ( ;   4     thÓ gi¶i thÝch b»ng t−¬ng t¸c phi tuyÕn. 375 376
6.3. ¶nh h−ëng ®ång thêi cña ®é s©u bÊt ®ång nhÊt vμ dßng bÊt ®ång nhÊt ngang lªn sù biÕn d¹ng sãng Cho ®Õn nay chóng ta chñ yÕu nghiªn cøu sù biÕn d¹ng sãng trªn dßng ch¶y kh«ng ®ång nhÊt trong ®iÒu kiÖn thñy vùc kh¸ s©u, tøc trong phÐp gÇn ®óng chÊt láng s©u v« h¹n, hoÆc trªn n−íc n«ng trong ®iÒu kiÖn kh«ng dßng ch¶y. Trong môc nμy xem xÐt nghiÖm trong tr−êng hîp tæng qu¸t h¬n: tÝnh tíi ¶nh h−ëng ®ång thêi cña ®é s©u bÊt ®ång nhÊt vμ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Trong sè c¸c ph−¬ng ¸n cïng biÕn ®æi ®é s©u thñy vùc vμ tèc ®é dßng ch¶y ®· chän tr−êng hîp ®é s©u H×nh 6.7. H×nh vÏ ®Ó thiÕt lËp bμi to¸n vÒ ¶nh h−ëng ®ång thêi cña ®é s©u bÊt ®ång nhÊt vμ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang vμ dßng ch¶y ®¬n ®iÖu biÕn ®æi trong mét h−íng. T×nh huèng lªn biÕn d¹ng sãng: H ( x )  biÕn ®æi ®é s©u; V ( x )  biÕn ®æi tèc nμy cã thÓ x¶y ra, thÝ dô trong c¸c kªnh. NghiÖm cho sãng trªn ®é dßng ch¶y n−íc s©u mμ chóng ta ®· xÐt tr−íc ®©y còng chÝnh lμ suy ra tõ nghiÖm tæng qu¸t cña bμi to¸n nh− mét tr−êng hîp riªng. XÐt bμi to¸n tiÕn triÓn sãng giã trong khu«n khæ ph−¬ng tr×nh phæ c©n b»ng mËt ®é t¸c ®éng sãng (5.19)(5.22). MÆc dï NghiÖm riªng thø hai, còng suy ra tõ nghiÖm tæng qu¸t vμ lμ mét tr−êng hîp tíi h¹n, ®ã lμ tiÕn triÓn sãng trªn n−íc n«ng ng−êi ta míi chØ t×m ®−îc nghiÖm chÝnh x¸c cña hÖ ph−¬ng kh«ng dßng ch¶y. tr×nh nμy cho tr−êng hîp n−íc s©u, nh−ng cã thÓ gi¶ thiÕt mét nghiÖm t−¬ng tù còng tån t¹i c¶ cho tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n. NghiÖm phæ cña bμi to¸n. Ta thiÕt lËp bμi to¸n trong hÖ täa ®é vu«ng gãc x, y, z . Trôc Oz h−íng th¼ng ®øng lªn trªn. Ýt ra ®èi víi nh÷ng gi¸ trÞ lín cña tham sè q ( q  1 ) cã thÓ cho MÆt n−íc kh«ng nhiÔu trïng víi mÆt ph¼ng xOy . Gi¶ sö sãng r»ng nghiÖm cã d¹ng   tõ vïng ®é s©u H 0 vμ tèc ®é dßng ch¶y V0 (t¹i x  0 ) ®i tíi vïng    N 0 (k 0 , r , t 0 ) khi N 0  N  N (k , r , t )     ;  (6.27 a) ®é s©u H vμ dßng ch¶y V (t¹i x  0 ). Tèc ®é V h−íng däc trôc  N  (k ) khi N 0  N  ,   Ox vμ ®¬n ®iÖu biÕn thiªn trªn chÝnh h−íng ®ã: V   ( x); 0 . V ë ®©y N 0 vμ N  lμ nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu cña mËt ®é t¸c ®éng Theo ®Þnh luËt b¶o toμn khèi l−îng, ta xem r»ng gi÷a biÕn thiªn sãng vμ kho¶ng c©n b»ng ®−îc cho t¹i thêi ®iÓm ®Çu t 0 . C¸c ®èi  tèc ®é dßng ch¶y h−íng ngang V vμ ®é s©u H cña thuû vùc tån sè cña c¸c hμm N 0 vμ N  phô thuéc vμo vectow sãng k xÐt t¹i t¹i mèi liªn hÖ ®¶m b¶o ®Þnh luËt b¶o toμn dßng chÊt láng  thêi gian t ë ®iÓm r . Nh÷ng mèi phô thuéc nμy sÏ t×m ®−îc sau V ( x) H ( x)  V0 H 0 . §é s©u H biÕn thiªn däc theo cïng mét khi gi¶i hÖ (5.20)(5.22). h−íng víi biÕn thiªn tèc ®é (h×nh 6.7). 377 378
 0   0 (k , , V ) tõ (6.28) vμo (6.27) cho phÐp gi¶i hÖ xuÊt ph¸t. Nhê c¸c mèi t−¬ng quan mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N cã thÓ dÔ t×m ®−îc mËt ®é phæ n¨ng l−îng F phô thuéc vμo sè sãng Tuy nhiªn, ®ã míi chØ lμ ®iÒu kiÖn cÇn chø kh«ng ph¶i lμ ®iÒu  k vμ gãc gi÷a c¸c hîp phÇn cña nã   arctg (k y / k x ) : kiÖn ®ñ, bëi v× thay v× gi¶i hÖ ®Çy ®ñ gåm n¨m ph−¬ng tr×nh (5.20)(5.22) chóng ta míi chØ sö dông hai tÝch ph©n chuyÓn  k    F (k , , r , t )  min  F0 ( k 0 ,  0 , r0 , t ); F (k , ) , ®éng (6.28). V× vËy, ®èi víi nghiÖm h×nh thøc nhËn ®−îc b»ng (6.27 b) 0 k0  c¸ch nh− thÕ chóng ta sÏ ®−a ra thªm nh÷ng ®iÒu kiÖn bæ sung rót ra tõ ®éng häc cña sù lan truyÒn c¸c chïm sãng, vμ b»ng ë ®©y hμm F ®−îc g¸n trÞ nhá nhÊt trong hai hμm ®øng trong dÊu ngoÆc nhän; F0  mËt ®é phæ n¨ng l−îng xuÊt ph¸t; F  c¸ch ®ã ta bï trõ cho thiÕu sãt liªn quan víi sù thiÕu nghiÖm  mËt ®é phæ kho¶ng c©n b»ng; k 0 ,  0 , r0 ®−îc t×m sau khi gi¶i hÖ cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®Çy ®ñ m« t¶ sù lan truyÒn c¸c chïm sãng. Gi¶i ph¸p nμy chóng ta ®· tõng sö dông tr−íc ®©y ®èi víi c¸c ph−¬ng tr×nh (5.20)(5.22). NÕu sö dông mèi t−¬ng quan t¶n sãng trªn n−íc s©u (xem môc 5.3). m¸t  2  gk th ( kH ) , biÓu thøc k /  0 k 0 cã thÓ viÕt d−íi d¹ng Trong tr−êng hîp thñy vùc ®é s©u h÷u h¹n t×nh h×nh trë k 3 th (kH ) nªn phøc t¹p h¬n. §iÒu nμy liªn quan tíi hai vÊn ®Ò. Thó nhÊt, . 3 k 0 th (kH ) ë ®iÓm xuÊt ph¸t, n¬i cho gi¸ trÞ ban ®Çu cña phæ, kh«ng thÓ xem lμ ë ®©y kh«ng cã dßng ch¶y, tøc lμ, xuÊt ph¸t tõ ph¸t biÓu MËt ®é phæ n¨ng l−îng ®−îc cho trªn biªn xuÊt ph¸t t¹i x  0 sÏ ®−îc xem lμ ®ång nhÊt vμ dõng: F0  F0 (k 0 ,  0 ) . Nã cña bμi to¸n, cÇn ph¶i l−u ý tíi tèc ®é xuÊt ph¸t kh«ng b»ng kh«ng. Thø hai, n¶y sinh vÊn ®Ò liªn quan tíi sù phong to¶ sãng ®−îc x¸c ®Þnh qua phæ (5.16). vμ xuÊt hiÖn c¸c sãng ng−îc trªn dßng ch¶y ng−îc h−íng trong Kh¶o s¸t ®éng häc sãng trong thñy vùc ®é s©u h÷u  ®iÒu kiÖn ®é s©u thuû vùc h÷u h¹n. h¹n. §Ó t×m c¸c Èn k 0 ,  0 , r0 , t 0 trong (6.27) chóng ta kh«ng gi¶i VÊn ®Ò phong to¶ sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt sè ngay hÖ (5.20)(5.22), mμ thö t×m nghiÖm cña nã b»ng gi¶i ph−¬ng ngang ®· ®−îc biÕt kh¸ râ ®èi víi sãng trªn n−íc s©u. tÝch. Ta sÏ lîi dông c¸c tÝch ph©n chuyÓn ®éng chïm sãng suy Ch¼ng h¹n, do tÝnh kh«ng ®¬n trÞ x¸c ®Þnh sè sãng tõ mèi quan ra tõ hÖ nμy. Nh÷ng tÝch ph©n ®ã lμ sù kh«ng ®æi cña hîp phÇn hÖ t¶n m¸t suy ra r»ng: trªn dßng ch¶y t¹i mét vμ cïng mét vect¬ sãng k y vμ tÇn sè  , v× tèc ®é dßng ch¶y V vμ ®é s©u H ®iÓm kh«ng gian øng víi mét vμ cïng mét tÇn sè cã thÓ cã hai chØ phô thuéc vμo mét täa ®é x vμ kh«ng phô thuéc thêi gian t . gi¸ trÞ sè sãng kh¸c nhau. Trong khi ®ã ë tr−êng hîp v¾ng dßng Ta viÕt l¹i c¸c ®iÒu kiÖn nμy d−íi d¹ng ch¶y th× kh«ng tån t¹i tÝnh kh«ng ®¬n trÞ nh− vËy. Nguyªn k 0 sin  0  k sin  ; (6.28 a) nh©n cña ®iÒu ®ã lμ ë chç mèi quan hÖ t¶n m¸t cña c¸c sãng trªn n−íc s©u ( kH  1 ) khi kh«ng dßng ch¶y (   gk ) sÏ biÕn gk 0 th (k 0 H )  k 0V0 cos  0  gk th ( kH )  kV cos  . (6.28 b) ®æi vÒ c¨n b¶n khi xuÊt hiÖn dßng ch¶y (   Vk  gk ), tøc lμ trë T−ëng nh− kÕt qu¶ thÕ c¸c gi¸ trÞ k 0  k 0 (k , , V ) vμ 379 380
~ ~ ~ sè sãng k . ThÝ dô, víi V  1 øng víi tÇn sè  cã thÓ cã ba gi¸ trÞ thμnh ph−¬ng tr×nh bËc hai vμ cã hai nghiÖm. Thùc chÊt, ®iÒu ~ ~ k , hai trong sè ®ã (víi   0 ) d−¬ng vμ mét ©m. Gi¸ trÞ cuèi nμy nμy m« t¶ mét c¸ch h×nh thøc kh¶ n¨ng tån t¹i c¸c sãng ng−îc ë ®iÓm phong to¶ c¸c sãng tíi trªn dßng ch¶y. ta sÏ kh«ng xÐt, v× nã kh«ng cã ý nghÜa vËt lý vμ xuÊt hiÖn nh− Trong tr−êng hîp n−íc n«ng ( kH  1 ) thªm tèc ®é dßng lμ c¨n cña nghiÖm khai triÓn ph−¬ng tr×nh t¶n m¸t. Hai gi¸ trÞ kh¸c cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh tõ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc ba ch¶y vÒ nguyªn t¾c kh«ng lμm thay ®æi mèi quan hÖ t¶n m¸t, nã d−êng nh− vÉn gi÷ nguyªn lμ tuyÕn tÝnh (   Vk  k gH ). Nh− t−¬ng øng (6.30) vμ b»ng uv uv ~ vËy, trong phÐp gÇn ®óng n−íc n«ng kh«ng thÓ tån t¹i c¸c sãng k1    i 3; 2 2 ng−îc. (6.31) uv uv ~ k2    i 3, N¶y sinh c©u hái, ®iÒu g× sÏ x¶y ra trong tr−êng hîp trung 2 2 gian, tøc ®èi víi sãng trong chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n. §Ó   ~ ~ ~ 3 nghiªn cøu tr−êng hîp nμy chóng ta còng sö dông phÐp gÇn u  3  3  (3) 2  2(1  V ) ë ®©y: ; ®óng n−íc n«ng, nh−ng trong ph−¬ng tr×nh t¶n m¸t ta chó ý tíi   ~3 ~ ~ nh÷ng sè h¹ng bæ sung tÝnh tíi c¸c hiÖu chØnh t¶n m¸t. ChØ giíi v  3  3  (3) 2  2(1  V ) . h¹n ë sè h¹ng khai triÓn thø hai cña quan hÖ t¶n m¸t ~    C¸c gi¸ trÞ k1 vμ k 2 chËp vμo mét ®iÓm B  cùc trÞ ®¹i   gk th (kH )  k gH  1  (kH ) 2 / 6  /  (kH ) 3 , ~~ ~ ~~ ~ ph−¬ng cña hμm (k ) khi k  2(1  V ) . ë ®iÓm nμy   k 3 / 3 ; ta viÕt biÓu thøc cho tÇn sè d−íi d¹ng 1 ~ V B  gH 1  3 (3) 2  . VËn tèc nhãm cña chïm sãng (kH ) 2   k gH  k gH  Vk cos  . 2  (6.29) 6 1  ~ ~ ~ C gx  gH 1  (kH ) 2  V  Dïng c¸c ký hiÖu k  kH , V  V cos  / gH ,    H / g vμ 2  ~ biÓu diÔn mèi quan hÖ cña tÇn sè  b»ng tiÕn tíi b»ng kh«ng t¹i ®iÓm B . NÕu ë mét ®iÓm nμo ®ã tèc ®é ~~ ~ 1~   k (1  V )  k 3 . dßng ch¶y lín h¬n gi¸ trÞ V B , th× ë ®ã sãng kh«ng tån t¹i (xem (6.30) 6 ~ h×nh 6.8, ®−êng cong ®èi víi V  0,99 ). ~~~ C¸c ®−êng cong t¶n m¸t (k , V ) ®èi víi mét sè gi¸ trÞ tham ~ sè V , tøc tèc ®é dßng ch¶y t¹i gi¸ trÞ cè ®Þnh cña dé s©u ®−îc ~~~ thÓ hiÖn trªn h×nh 6.8. C¸c ®−êng cong (k , V ) cã thÓ lý gi¶i nh− lμ sù tiÕn triÓn c¸c tham sè cña chïm sãng khi nã truyÒn tíi dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Nh− ta thÊy tõ ®å thÞ, øng víi mét vμ cïng mét tÇn sè cã thÓ cã mét sè gi¸ trÞ cña 381 382
C¸c ®−êng cong t¶n m¸t thÓ hiÖn trªn h×nh 6.8 cho thÊy sù phong to¶sãng vμ xuÊt hiÖn c¸c sãng ng−îc cã thÓ x¶y ra c¶ trªn n−íc t−¬ng ®èi n«ng. §Ó m« t¶ nh÷ng hiÖu øng nμy ph¶i tÝnh tíi sù t¶n m¸t sãng. Chóng ta cã thÓ cã ®−îc quan niÖm chÝnh x¸c h¬n vÒ ®Æc ®iÓm biÕn thiªn sè sãng trong d¶i réng ( 0  k   ) diÔn ra khi truyÒn sãng trªn dßng ch¶y ng−îc tèc ®é t¨ng däc trôc Ox vμ ®é s©u biÕn thiªn, trªn c¬ së gi¶i sè hÖ ph−¬ng tr×nh (6.28). Trªn h×nh 6.9 biÓu diÔn hμm gi¸ trÞ t−¬ng ®èi cña sè sãng ~  k / k 0 y phô thuéc vμo tèc ®é dßng ch¶y V / V0 (hay ®é s©u H / H 0 ) ®èi víi hai gi¸ trÞ cña tham sè  . Lóc ®Çu gi¸ trÞ cña ®é s©u t−¬ng ®èi xuÊt ph¸t k 0 H 0   ®· ®−îc chÊp nhËn b»ng ®¬n vÞ, tøc øng víi tr−êng hîp "gÇn nh−" n−íc s©u, cßn tèc ®é dßng ch¶y ban ®Çu ®· ®−îc xem lμ bÐ ®Õn møc t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu nã cã thÓ H×nh 6.8. BiÕn ®æi cña quan hÖ t¶n m¸t ®èi víi c¸c sãng trªn ®−îc bá qua ( v  V0 k 0 / g  10 3 ). Khi chïm sãng truyÒn ®i sè  n−íc n«ng khi biÕn ®æi tèc ®é dßng ch¶y V (®−êng g¹ch ~ sãng cña nã ®¬n ®iÖu t¨ng ®Õn gi¸ trÞ k / k 0  60 , ®iÒu nμy x¶y ra nèi chØ biªn quy −íc ¸p dông quan hÖ t¶n m¸t khi k  1 ) khi V / V0  87 . Sau ®ã chïm sãng b¾t ®Çu quay ng−îc l¹i, tøc bÞ §iÓm B lμ ®iÓm phong to¶. NÕu chïm sãng trong khi cuèn xu«i bëi dßng ch¶y vÒ vïng c¸c tèc ®é nhá h¬n, cßn sè sãng truyÒn ng−îc l¹i dßng ch¶y ®¹t tíi ®iÓm phong to¶ (xem h×nh tiÕp tôc t¨ng. §iÓm t¹i ®ã ®¹o hμm V / k tiÕn tíi b»ng kh«ng ~ 6.8, ®−êng cong V  0,5 ), nã sÏ dõng l¹i ë ®iÓm nμy vμ b¾t ®Çu bÞ lμ ®iÓm phong to¶ chïm sãng (tøc ®ã lμ ®iÓm B trªn h×nh 6.8). ë ®©y hîp phÇn vËn tèc nhãm tiÕn tíi b»ng kh«ng C gx  0 . T¹i cuèn xu«i theo dßng ch¶y vμ sè sãng cña nã t¨ng lªn. Trong khi ~ ®ã sãng cã thÓ "th«i kh«ng cßn lμ sãng dμi n÷a". §−¬ng nhiªn ®iÓm nμy gi¸ trÞ k b»ng 0,65, tøc sù phong to¶ diÔn ra kh«ng xuÊt hiÖn c©u hái vÒ miÒn ¸p dông cña c¸ch m« t¶ nμy, v× c¸ch ph¶i trong c¸c ®iÒu kiÖn n−íc n«ng. m« t¶ nμy xuÊt ph¸t tõ viÖc khai triÓn quan hÖ t¶n m¸t vμ chØ Mét ®ồ thÞ t−¬ng tù ®èi víi   10 2 ®−îc biÓu diÔn trªn ®óng ®èi víi nh÷ng gi¸ trÞ bÐ cña ®¹i l−îng kH  1 . Biªn giíi h×nh 6.9. Nã t−¬ng øng víi diÔn biÕn sãng trªn n−íc n«ng. ë miÒn thÝch dông cña c¸ch m« t¶ nμy ®−îc quy −íc b»ng ®−êng ~ ~ ~ ®©y sù phong to¶ sãng còng x¶y ra khi k  0,15 (xem h×nh 6.8), cong g¹ch nèi th¼ng ®øng k  1 trªn h×nh 6.8, khi k  1 ph¶i sö tøc cã thÓ coi lμ n−íc n«ng. Trong khi chïm sãng ®i qua ®iÓm dông mét biÓu thøc quan hÖ t¶n m¸t chÝnh x¸c h¬n, cã kh¶ phong to¶ vμ bÞ cuèn xu«i trë l¹i bëi dßng ch¶y, nã t¨ng nhanh n¨ng m« t¶ sãng trªn n−íc s©u. sè sãng cña m×nh vμ trë thμnh "sãng trªn n−íc s©u". Dï sao 383 384
2kH   g th (kH ) 1 còng cÇn nhÊn m¹nh mét lÇn n÷a r»ng sù phong to¶ sãng vÉn  sh (2kH )  . 1  cg  ë ®©y:  k 2 cã thÓ x¶y ra c¶ trªn n−íc n«ng t−¬ng ®èi. Trong cïng nh÷ng   ®iÒu kiÖn kh¸c, tèc ®é dßng ch¶y t¹i ®ã x¶y ra sù phong to¶ trªn Ngoμi nh÷ng hîp phÇn phæ nμy, ë ®iÓm ®ang xÐt cã thÓ cã n−íc n«ng nhá h¬n so víi trªn n−íc s©u. mÆt c¸c sãng ng−îc ( C gx  0 ) ®· ph¶n x¹ tõ dßng ch¶y t¹i ®iÓm x B  x vμ bÞ dßng ch¶y cuèn xu«i. Nãi c¸ch kh¸c, c¸c sãng ng−îc cã thÓ quan s¸t thÊy ë ®iÓm x , nÕu tèc ®é dßng ch¶y V B (xem h×nh 6.7) t¹i ®ã diÔn ra sù phong to¶ chóng, lín h¬n tèc ®é dßng ch¶y V ë ®iÓm x , nh−ng nhá h¬n tèc ®é cùc ®¹i cña dßng ch¶y V  V B  Vmax . Gi¸ trÞ tèc ®é V B t¹i ®ã diÔn ra sù phong to¶, cã thÓ x¸c ®Þnh nh− mét hμm cña c¸c gi¸ trÞ hiÖn thêi k , , V , H trªn c¬ së hÖ c¸c H×nh 6.9. Hμm ~  k / k0 biÕn thiªn y ph−¬ng tr×nh siªu viÖt k sin   k 0 sin  0 ; t−¬ng ®èi cña sè sãng trªn dßng ch¶y ng−îc: gk 0 th (k 0 H )  k 0V0 cos  0  gk th (kH )  kV cos  ; 1) khi   1,0 vμ v  103 ; g th (k B H B )  2k B H B  2) khi   102 vμ v  103 ; 1 1   cos  B  V B  0 ;  sh (k B H B )  3) biªn giíi t¹i ®ã vËn tèc nhãm kB 2   chïm sãng tiÕn tíi b»ng kh«ng, VH  V B H B . V 0 (6.33) Ngoμi ra, cßn ph¶i tÝnh tíi chç do sù biÕn d¹ng c¸c tham sè ®éng häc cña sãng trªn dßng ch¶y diÔn ra sù biÕn ®æi hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc (xem môc 5.3), khi ®ã ph¶i tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc Ta trë l¹i bμi to¸n tÝnh phæ sãng trªn dßng ch¶y, tÝnh tíi sù k sin  0  sin   1 . hiÖn dieenjcacs sãng tíi vμ sãng ng−îc. Ta sÏ xem r»ng c¸c sãng (6.34) k0 tíi, cã gi¸ trÞ hîp phÇn vËn tèc nhãm C gx d−¬ng, truyÒn ng−îc NghiÖm kh«ng cña phæ ®−îc x¸c ®Þnh cho mét tËp hîp nhÊt l¹i so víi tèc ®é dßng ch¶y ®Þnh c¸c sè sãng k vμ c¸c gãc  . C¸c biªn giíi cña d¶i biÕn thiªn C gx  c g cos   V  0 , (6.32) sè sãng vμ gãc cã thÓ kh¸c h¼n víi vïng x¸c ®Þnh chóng trong tr−êng hîp n−íc s©u vμ kh«ng cã nh÷ng bÊt ®ång nhÊt kh«ng 385 386
thø nguyªn y vμ  d−íi d¹ng gian cña m«i tr−êng  khi ng−êi ta th−êng chÊp nhËn d¶i biÕn thiªn k vμ  n»m trong kho¶ng 0  k   vμ 0    2 . Do  ~ th n ()th( fy 2 /  )  8 ~~ F ( y, ,  0 , , v , ,  )  min ( n  1) m 0 cos 4 ( 0   0 ) ~ nh÷ng ®iÒu kiÖn ®éng häc m« t¶ ë trªn liªn quan tíi sù cã mÆt 0 0 3 f n 5 th n 1 ( fy 2 )   cña c¸c bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian cña m«i tr−êng, diÔn ra sù   n biÕn ®æi c¸c biªn cña vïng x¸c ®Þnh k vμ  trong nghiÖm (6.27). ~ ~ ~ F  th  2  1  4 fy 2  exp(2 fy 2 )  n 1  1      fy 2 th( fy 2 )   y n 1  exp(4 fy 2 )  1  ; Q() y 5 k 2    exp  ~ ~ max  n Sù hiÖn diÖn c¸c sãng ng−îc t¹o ra nh÷ng h¹n chÕ nhÊt        ®Þnh ®èi víi d¹ng phæ xuÊt ph¸t ®−îc cho tr−íc (t¹i x  0 ). V× tèc ~ ~   1 ~   ®é dßng ch¶y xuÊt ph¸t (t¹i x  0 ) cã gi¸ trÞ kh«ng, nªn c¸c sãng 4y 2 /  exp(2y 2 /  ) ~ th( y 2  /  ) 1   ~ y 2 /  )  1 cos   v y       exp(4  2   ng−îc cã thÓ bÞ cuèn xu«i ®Õn biªn giíi xuÊt ph¸t vμ tån t¹i ë   vïng nμy. MËt ®é phæ cña chóng cã thÓ ®−îc cho tr−íc mét c¸ch ~ ~ ~   4y 2 /  exp(2y 2 /  ) 1 ~ th( y 2  /  ) 1     v y  ~ y 2 /  )  1 cos    tuú ý t¹i x  0 vμ liªn quan víi mËt ®é phæ cña c¸c sãng tíi  exp(4   2    t−¬ng øng bëi biÓu thøc (6.27).     [(  1)  (  1)]  1  (sin  / f ) 2  , (6.35) BiÕn ®æi nghiÖm bμi to¸n vÒ d¹ng kh«ng thø nguyªn.  Ta biÓu diÔn nghiÖm ®· nhËn ®−îc cña phæ (6.27) vÒ mét d¹ng ~ trong ®ã ( y, , , f , )  hμm Hevisside m« t¶ c¸c biªn cña vïng v¹n n¨ng h¬n. Muèn vËy ta sÏ biÓu diÔn nã nh− mét hμm cña biÕn thiªn c¸c ®èi sè y vμ  nhËn ®−îc b»ng c¸ch dïng nh÷ng c¸c ®èi sè kh«ng thø nguyªn vμ c¸c tham sè. Ký hiÖu c¸c tham ~ lËp luËn ®éng häc ®· m« t¶ ë trªn;   ( y, , , , f )  V B / V  ~ sè kh«ng thø nguyªn nh− sau: ®é s©u ban ®Çu:   k m H 0 ; tèc ®é hμm gi¸ trÞ cña nã ®−îc t×m tõ nghiÖm cña hÖ (6.33); Q()  ~ dßng ch¶y ban ®Çu: v  V k / g ; tham sè ®Æc tr−ng cho gi¸ trÞ m 0 hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc trong kho¶ng c©n b»ng;  f  cùc ®¹i cña tèc ®é dßng ch¶y so víi gi¸ trÞ ban ®Çu cña nã: h»ng sè Phillipss;  0  h−íng truyÒn sãng tæng qu¸t ban ®Çu.   V0 / V max ( 0    1 ) vμ tham sè gi¸ trÞ tèc ®é dßng ch¶y hiÖn 0 Phæ nμy lμ hμm cña c¸c ®èi sè y,  , cßn c¸c tham sè quyÕt thêi t−¬ng ®èi   V / V0 (hay   H / H 0 ; 1    1 /  ); k m  sè sãng ~~ ®Þnh cña nã  0 , , v , ,  cè ®Þnh tr¹ng th¸i ban ®Çu cña phæ, ®é cña cùc ®¹i phæ. 0 s©u ban ®Çu H 0 vμ tèc ®é dßng ch¶y V0 còng nh− gi¸ trÞ cùc ®¹i Ký hiÖu tØ sè k 0 / k  f , gi¸ trÞ hμm f ta sÏ x¸c ®Þnh b»ng sè cña vËn tèc dßng ch¶y Vmax . Víi nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu cho tr−íc nhê gi¶i hÖ (6.33). Gãc ban ®Çu  0 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng  1 cña c¸c tham sè nμy sù tiÕn triÓn phæ ë nh÷ng ®iÓm kh¸c nhau arcsin sin   . Nh− vËy, nÕu tÝnh tíi nh÷ng g× ®· nãi ë trªn, sö  f cña thñy vùc ®−îc x¸c ®Þnh chØ bëi mét tham sè  .   dông phÐp thay biÕn y 2  k / k m vμ bá qua c¸c biÕn ®æi trung Sö dông biÓu thøc phæ (6.35), ta sÏ nhËn ®−îc gi¸ trÞ trung b×nh c¸c yÕu tè sãng biÕn ®æi däc dßng ch¶y. NÕu lÊy tÝch ph©n gian, ta viÕt phæ sãng (6.27) nh− mét hμm cña c¸c biÕn kh«ng phæ (6.35) theo y vμ  , t−¬ng tù (5.40)–(5.42) ta t×m ®−îc tØ sè 387 388
®é cao trung b×nh h vμ ®é cao trung b×nh sãng xuÊt ph¸t h0 hîp phÇn phæ ®−îc truyÒn tõ biªn giíi tíi ®iÓm tÝnh. Trong t×nh huèng ®ã víi n  5,5 ta ®−îc ~ 0 ~~ h  h / h0  f 1 (  0 ,  , v ,  ,  ) , ~ ~   4,19 H 0 /  0 ; v  2,05V0 / g  0 . (6.38) tØ sè c¸c b−íc sãng trung b×nh ~ ~~    /  0  f 2 (  00 ,  , v ,  ,  ) Trong tr−êng hîp truyÒn sãng trªn dßng ch¶y ng−îc kh«ng ~ ~ thÓ x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña c¸c tham sè  vμ v v× vμ tØ sè c¸c chu kú trung b×nh nguyªn nh©n phæ sãng t¹i ®iÓm xuÊt ph¸t cã thÓ kh¸c víi biÓu ~~ ~    /  ( 0 ,  , v ,  ,  ) . thøc (5.16) do sù hiÖn diÖn cña c¸c sãng ng−îc. Dßng ch¶y sÏ 0 0 C¸c gi¸ trÞ f 1 , f 2 , f 3 lμ nh÷ng hμm cña c¸c tham sè kh«ng "c¾t bít" phÇn phæ cao tÇn, c¸c hîp phÇn cña phÇn phæ nμy 0 ~~ thø nguyªn  0 ,  , v ,  ,  , ®iÒu ®è lμm cho c¸c biÓu thøc nhËn kh«ng thÓ truyÒn ng−îc dßng ch¶y. NÕu c¸c sãng ng−îc v¾ng mÆt (thÝ dô nh− trªn dßng ch¶y víi tèc ®é kh«ng t¨ng dÇn theo ®−îc cã tÝnh chÊt v¹n n¨ng h¬n. trôc x ) vμ tèc ®é dßng ch¶y kh«ng lín l¾m, th× cã thÓ sö dông Nh÷ng biÓu thøc t−¬ng quan ®èi víi f 1 , f 2 , f 3 thÓ hiÖn d−íi biÓu thøc (6.38) ®Ó −íc l−îng. NÕu tån t¹i c¸c sãng ng−îc (trªn d¹ng c¸c tÝch ph©n, ®−îc tÝnh b»ng sè theo ph−¬ng ph¸p dßng ch¶y víi tèc ®é t¨ng dÇn theo trôc x ), th× mËt ®é phæ cña Seb−sev. chóng do ®æ nhμo sãng mμ sÏ tiÕn dÇn ®Õn gi¸ trÞ mËt ®é phæ ~ ~ cña kho¶ng c©n b»ng. Khi ®ã ®Ó −íc l−îng  vμ v thay v× Nh»m môc ®Ých ®¬n gi¶n ho¸ viÖc lý gi¶i c¸c kÕt qu¶ vÒ ~ ~ ph−¬ng diÖn vËt lý ta sÏ biÓu diÔn c¸c tham sè  vμ v qua ~ ~ n  5,5 nªn lÊy n  4 vμ   3,17 H /  ; v  1,78V / g  . 0 0 0 0 nh÷ng gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c yÕu tè sãng xuÊt ph¸t. Nhê phæ ~ KÕt qu¶ tÝnh to¸n sè c¸c gi¸ trÞ yÕu tè sãng trung xuÊt ph¸t (5.16) tham sè  cã thÓ biÓu diÔn qua b−íc sãng trung b×nh 0 b×nh. Ta sÏ thùc hiÖn tÝnh to¸n sè ®èi víi nghiÖm nhËn ®−îc. §Çu tiªn ta sÏ dÉn nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh thö c¸c biÓu thøc 2  H  n  1 n f 1 , f 2 , f 3 ®èi víi tr−êng hîp c¸c gi¸ trÞ cña chóng cã thÓ ®èi  2 ~   2 0  1   .  (6.36) 0  n  n  s¸nh víi sè liÖu ®o. Tr−íc hÕt ®ã lμ tr−êng hîp biÕn d¹ng c¸c ~ sãng truyÒn tõ n−íc s©u vμo ®íi n−íc n«ng ven bê khi kh«ng T−¬ng tù, tham sè v cã thÓ viÕt nh− sau: dßng ch¶y. Trong tr−êng hîp nμy ta chÊp nhËn tèc ®é dßng ch¶y 1  ~ 2  n  1 trªn biªn giíi xuÊt ph¸t lμ rÊt nhá, (gi¶ sö nh− v  10 5 ), cßn ®é  V0 ~ n 2  1    v  . (6.37) ~ s©u xuÊt ph¸t t−¬ng ®èi b»ng   10 , tøc H 0 /  0  2,5 , vμ hoμn n  n   g 0 toμn t−¬ng øng víi tr−êng hîp n−íc s©u. NhËn thÊy r»ng c¸c biÓu thøc quan hÖ (6.36) vμ (6.37) lμ BiÕn ®æi c¸c yÕu tè sãng trung b×nh khi chóng truyÒn vμo nh÷ng biÓu thøc chÝnh x¸c ®èi víi tr−êng hîp truyÒn sãng trªn bê ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 6.10, ë ®©y cßn so s¸nh c¸c kÕt qu¶ dßng cahy cïng chiÒu, khi kh«ng cã c¸c sãng ng−îc, vμ tÊt c¶ c¸c tÝnh víi sè liÖu quan tr¾c [94]. §é cao sãng lóc ®Çu gi¶m tõ tõ 389 390
~ ®Õn gi¸ trÞ h  0,91 , sau ®ã b¾t ®Çu t¨ng. Sù suy gi¶m b−íc sãng sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trung b×nh ®−îc tÝnh theo nghiÖm phæ vμ nghiÖm sãng ®¬n s¾c dÉn trªn h×nh 6.3 cho mét sè gi¸ trÞ vμ biÕn ®æi chu kú trung b×nh còng nh− ®é cao sãng kh¸ phï gãc cËp bê. C¸ch tiÕp cËn phæ cã phÇn nμo lμm tr¬n kÕt qu¶, dÇn hîp víi c¸c kÕt qu¶ ®· biÕt tr−íc ®©y vÒ biÕn d¹ng sãng ë ®íi ®Òu nghiÖm theo c¸c h−íng. Sù kh¸c nhau ®Þnh l−îng cña hai ven bê. lo¹i nghiÖm ®−îc quyÕt ®Þnh bëi ®é réng ph©n bè gãc cña phæ sãng khi chóng tiÕn vμo bê. Tr−êng hîp kiÓm tra thø hai ®èi víi nghiÖm tæng qu¸t lμ tr−êng hîp tiÕn triÓn sãng trªn n−íc s©u khi chóng truyÒn tõ mét vïng dßng ch¶y kh¸ yÕu ®i ng−îc dßng ch¶y cã tèc ®é t¨ng dÇn däc h−íng ch¶y. Tr−êng hîp nμy ®· ®−îc xÐt (xem môc 5.5). NhËn thÊy r»ng kÕt qu¶ tÝnh biÕn d¹ng c¸c yÕu tè sãng thùc hiÖn trong môc nμy thùc tÕ hoμn toμn trïng hîp víi nh÷ng kÕt H×nh 6.10. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ qu¶ nhËn ®−îc tr−íc ®©y (xem h×nh 5.15). tÝnh to¸n c¸c yÕu tè sãng t−¬ng 0 ®èi víi c¸c gãc tíi bê  0 kh¸c Sù t−¬ng hîp gi÷a kÕt qu¶ tÝnh vμ d÷ liÖu quan tr¾c kh«ng nhau víi d÷ liÖu cña c«ng tr×nh chØ vÒ mÆt ®Þnh tÝnh mμ c¶ ®Þnh l−îng chøng tá r»ng m« h×nh [94]: to¸n ®· ®Ò xuÊt cã kh¶ n¨ng m« t¶ sù biÕn d¹ng c¸c yÕu tè  0 (1) V. F. Siplukhin,  0  20  40 sãng c¶ khi cã mÆt dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang  còng nh− khi biÕn ®æi ®é s©u thñy vùc. SÏ rÊt lý thó nÕu ta 0 (2) M. U. Vapnhiar,  0  0 kh¶o s¸t bμi to¸n trong tr−êng hîp ®ång thêi biÕn ®æi ®é s©u  0  0  30 (3) vμ tèc ®é dßng ch¶y.  0  0  60 (4) TiÕp theo ®· tiÕn hμnh tÝnh biÕn d¹ng c¸c yÕu tè sãng víi  mét sè tËp hîp c¸c tham sè quyÕt ®Þnh. Trªn c¸c h×nh 6.11– 0 0  90 (5) 6.15 d·n ra mét c¸ch ®¹i thÓ c¸c t×nh huèng vμ nh÷ng gi¸ trÞ  ~~ 0  0  0  90 tÝnh to¸n t−¬ng øng cña c¸c yÕu tè sãng trung b×nh h , , ~ nh− (6)  (7) ViÖn ThiÕt kÕ c¶ng biÓn lμ c¸c hμm cña tham sè  ®Æc tr−ng cho biÕn ®æi t−¬ng ®èi cña tèc ®é dßng ch¶y (hay ®é s©u). Gi¸ trÞ   1 t−¬ng øng víi gi¸ trÞ ban ®Çu cña c¸c yÕu tè sãng trªn biªn xuÊt ph¸t;   1 m« t¶ biÕn ®æi cña c¸c sãng x¶y ra khi chóng truyÒn trong mét vïng cã tèc ®é dßng ch¶y t¨ng dÇn (hay ®é s©u gi¶m dÇn);   1 m« t¶ NhËn thÊy r»ng cã mét Ýt kh¸c biÖt vÒ mÆt ®Þnh l−îng gi÷a t×nh huèng truyÒn c¸c sãng trªn dßng ch¶y gi¶m dÇn. Sö dông 391 392