Một dạng toán bài tập tổ hợp

Chia sẻ: Nguyễn Văn Hiếu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

146
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề ôn tập môn toán giúp các bạn ôn thi môn toán được tốt hơn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một dạng toán bài tập tổ hợp

Với là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau: 000 Ta có: Cho , ta có: 111 Chứng minh: 000 Đặt: Ta có: . . Đề bài Chứng minh rằng: . Bài giải chi tiết | n Ta có: . Lấy đạo hàm 2 vế ta có : . Cho ta có : Đề bài Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bài giải chi tiết |
Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của trong 4 sô hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm, với hệ số tương ứng là: Đề bài Gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để Bài giải chi tiết | Cách 1: Ta có , . Dễ dàng kiểm tra không thỏa mãn điều kiện bài toán. Với thì . Do đó hệ số của trong khai triển đa thức của là Vậy Vậy là giá trị cần tìm (vì nguyên dương). Đề bài Tính tổng Bài giải chi tiết | Ta có .
Đề bài Giải hệ phương trình : Bài giải chi tiết | Điều kiện : . Từ phương trình thứ hai suy ra vào phương trình thứ nhất và sử dụng công thức tổ hợp Thay Đưa về phương trình . Giải phương trình này và loại , nhận Đề bài Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng Bài giải chi tiết | Từ giả thiết suy ra: (1) Vì , , nên : (2) Từ triển khai nhị thức Niutơn của suy ra : (3) Ta có :
Hệ số của với thỏa mãn : là Vậy hệ số của là : Đề bài . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng ? Cho Bài giải chi tiết | Xét trường hợp phải là bội số của 3. Vì và hay hay Vậy có 3 số hạng trong khai triển trên có lũy thừa của x giống nhau. Mặt khác: biểu thức chứa 21 số hạng và biểu thức chứa 11 số hạng Nên sau khi khai triển và rút gọn biểu thức A sẽ gồm : 21 + 11 - 3 = 29 số hạng . Đề bài Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết . Bài giải chi tiết |
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là : Từ đó ta có : Với , ta có hệ số của trong khai triển là Đề bài Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: Bài giải chi tiết | Do đó hệ số của số hạng chứa là: Đề bài Chứng minh rằng: Bài giải chi tiết | Dùng khai triển nhị thức Niutơn : (1) (2) Cộng hai vế (1) và (2) ta được : Cho :
Đề bài Trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết số hạng thứ tư bằng 200 . Tìm x. Bài giải chi tiết | Điều kiện Ta có : Theo giả thiết số hạng thứ tư bằng 200 Vậy là những giá trị phải tìm thỏa mãn điều kiện đầu bài . Đề bài Đặt : Tính tổng : Bài giải chi tiết | Ta có Xét x=1 => => =