VJE<br />
<br />
Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 33-35; 43<br />
<br />
QUAN NIỆM VỀ CÁC THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC<br />
SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN<br />
Bùi Thị Hạnh Lâm, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên<br />
Nguyễn Thị Chung - Trường Đại học Hải Phòng<br />
Ngày nhận bài: 05/01/2018; ngày sửa chữa: 25/01/2018; ngày duyệt đăng: 28/02/2018.<br />
Abstract: Fostering the capacity to use mathematics language for students is always a matter of<br />
interest to researchers and mathematics professors in the world and in our country. The paper<br />
discusses the concept on components of mathematics language competency of students majoring<br />
in pedagogical mathematics in teaching advanced mathematics at schools.<br />
Keywords: Mathematics teacher, mathematics language competency.<br />
1. Mở đầu<br />
Thực tế ở các trường phổ thông và trường sư phạm<br />
cho thấy, năng lực (NL) sử dụng ngôn ngữ toán học<br />
(NNTH) của sinh viên (SV) chưa được quan tâm đúng<br />
mức. SV chưa có ý thức rõ ràng trong việc sử dụng<br />
NNTH. Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện<br />
GD-ĐT của trường sư phạm đặt ra yêu cầu cần nghiên<br />
cứu và xây dựng các biện pháp phát triển NL sử dụng<br />
NNTH cho sinh viên sư phạm (SVSP) thông qua các học<br />
phần Toán cao cấp. Việc bồi dưỡng NL sử dụng NNTH<br />
cho SV luôn là vấn đề thu hút sự quan tâm của các nhà<br />
nghiên cứu, giảng viên (GV) toán ở nước ta. Bài viết đề<br />
cập quan niệm về các thành tố của NL sử dụng NNTH<br />
của SVSP Toán.<br />
2. Nội dung nghiên cứu<br />
2.1. Quan niệm về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học<br />
NNTH vừa có đặc điểm chung của hệ thống ngôn<br />
ngữ (tiếng Việt), vừa có những tính chất chuyên biệt, đặc<br />
thù. Sử dụng NNTH có thể hiểu là: Dùng NNTH làm<br />
phương tiện phục vụ cho việc giao tiếp, giảng dạy, học<br />
tập và nghiên cứu Toán học.<br />
Lê Văn Hồng khi đề cập đến NL giao tiếp trong<br />
chương trình môn Toán phổ thông mới, đã coi NL giao<br />
tiếp toán học và NL biểu diễn toán học thuộc phạm trù<br />
NL sử dụng NNTH [1].<br />
Theo Vũ Thị Bình: NL sử dụng NNTH của HS là khả<br />
năng làm chủ và vận dụng hiệu quả NNTH để thực hiện<br />
thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học<br />
tập và nghiên cứu toán học, cũng như trong đời sống xã<br />
hội nói chung [2]. NL sử dụng NNTH gồm: 1) Khả năng<br />
tiếp nhận và hiểu các kiến thức, kĩ năng về NNTH;<br />
2) Khả năng tạo lập, vận dụng, thực hành hiệu quả<br />
NNTH trong giao tiếp và tư duy; 3) Khả năng lựa chọn,<br />
chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập và thực tiễn [2].<br />
<br />
33<br />
<br />
Trên cơ sở đó, theo chúng tôi: NL sử dụng NNTH là<br />
khả năng thu nhận và xử lí thông tin, khả năng vận dụng<br />
NNTH trong học tập, giao tiếp, biểu diễn toán học,<br />
nghiên cứu toán học và sử dụng linh hoạt NNTH trong<br />
đời sống thực tiễn.<br />
2.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên<br />
sư phạm Toán<br />
2.2.1. Những căn cứ để xác định các thành tố đặc trưng<br />
của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên<br />
sư phạm Toán<br />
Để xác định các thành tố của NL sử dụng NNTH của<br />
SVSP Toán, chúng tôi dựa trên một số căn cứ sau:<br />
- Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học phổ thông ở<br />
Việt Nam; - Tham khảo một số quan điểm của các tác giả<br />
đề cập đến NL sử dụng NNTH của HS trung học phổ<br />
thông; - Dựa trên chuẩn đầu ra của SV tốt nghiệp Sư<br />
phạm Toán ở Việt Nam; - Những khó khăn, sai lầm về<br />
sử dụng NNTH và suy luận logic mà SVSP Toán thường<br />
gặp trong quá trình dạy học học phần Toán logic.<br />
2.2.2. Quan niệm về các thành tố của năng lực sử dụng<br />
ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán<br />
Từ những căn cứ trên và các khía cạnh tâm lí học của<br />
đối tượng là SVSP, chúng tôi đưa ra quan niệm về các<br />
thành tố của NL sử dụng NNTH của SVSP Toán gồm:<br />
- NL 1: Tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính<br />
xác những thuật ngữ, kí hiệu và các biểu diễn toán học.<br />
- NL 2: Suy luận logic chính xác và chặt chẽ trong tập<br />
và nghiên cứu Toán học.<br />
- NL 3: Sử dụng các biểu diễn toán học.<br />
- NL 4: Hướng dẫn, hỗ trợ HS phổ thông sử dụng<br />
NNTH và bồi dưỡng tư duy logic cho HS trong quá trình<br />
dạy học Toán.<br />
- NL 5: Đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của<br />
bản thân và học sinh (HS) trong quá trình dạy học Toán.<br />
<br />
VJE<br />
<br />
Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 33-35; 43<br />
<br />
Các NL trên có thể có những điểm chung, sự phân<br />
chia chỉ mang tính tương đối, bổ sung và hỗ trợ cho nhau.<br />
2.3. Biểu hiện của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán<br />
học của sinh viên sư phạm Toán trong dạy học Toán<br />
2.3.1. Năng lực tiếp nhận kiến thức, hiểu, sử dụng chính<br />
xác những thuật ngữ, kí hiệu và các biểu diễn toán học<br />
NL tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác<br />
những thuật ngữ, kí hiệu và các biểu diễn toán học của<br />
SVSP toán thể hiện ở một số đặc điểm sau:<br />
- Khả năng nghe, hiểu được nội dung dạy học, yêu<br />
cầu của GV, nội dung các bạn trình bày khi thảo luận<br />
hoặc báo cáo chuyên đề, dự án.<br />
- Khả năng ghi chép bài giảng, có khả năng biểu diễn<br />
các kiến thức theo cách hiểu riêng của mình.<br />
- Khả năng dùng ngôn ngữ toán học (thuật ngữ, kí<br />
hiệu, biểu diễn, phép suy luận logic,...) khi giảng giải,<br />
giải thích, trình bày các vấn đề, thảo luận hoặc báo cáo<br />
chuyên đề.<br />
- Khả năng diễn đạt các tình huống toán học bằng<br />
ngôn ngữ tự nhiên và NNTH ngắn gọn, chính xác theo<br />
các cách khác nhau.<br />
- Khả năng sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí<br />
hiệu, biểu diễn toán học để giải quyết các vấn đề toán học<br />
trong học tập và nghiên cứu.<br />
SV cần tích lũy vốn kiến thức về NNTH, nắm vững<br />
cả về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của các thuật<br />
ngữ, kí hiệu, công thức toán học. Việc chú trọng về mặt<br />
ngữ nghĩa của các thuật ngữ, kí hiệu sẽ giúp SV không<br />
mắc sai lầm, nâng cao khả năng sử dụng NNTH.<br />
Ví dụ 1: Để rèn luyện cho SV NL sử dụng NNTH,<br />
GV cần hướng dẫn các em sử dụng đúng các lượng từ,<br />
phép kéo theo, tương đương, các kí hiệu toán học để biểu<br />
diễn trong quá trình dạy học Toán cao cấp. Chẳng hạn:<br />
khi dạy định nghĩa về hàm số f(x) có giới hạn bằng số L<br />
khi x dần tới a, SV cần sử dụng và nắm vững NNTH để<br />
định nghĩa như sau:<br />
Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn của hàm số<br />
f(x) khi x → x0, nếu với mọi > 0 cho trước (bé tùy ý),<br />
tồn tại số > 0 sao cho với mọi x là số thực thỏa mãn:<br />
0 < x x0 < , ta có f ( x) L < .<br />
<br />
Việc rèn luyện cho SVSP Toán khả năng tiếp nhận,<br />
hiểu và sử dụng đúng các kí hiệu, thuật ngữ và biểu diễn<br />
Toán học trong quá trình giảng dạy ở đại học là rất quan<br />
trọng, không chỉ giúp các em học tập một cách hiệu quả<br />
mà còn chuẩn bị hành trang khi đi thực hành giảng dạy ở<br />
các trường phổ thông.<br />
2.3.2. Năng lực suy luận chính xác và chặt chẽ trong dạy<br />
học Toán<br />
NL suy luận chính xác và chặt chẽ, sử dụng hợp lí các<br />
quy tắc suy luận logic trong logic mệnh đề thể hiện qua<br />
một số đặc điểm sau: - Khả năng sử dụng chính xác các<br />
quy tắc logic trong chứng minh toán học; - Khả năng<br />
phân chia trường hợp trong các bài toán tổng quát; - Khả<br />
năng dự đoán những kết quả toán học dựa trên những<br />
trường hợp riêng lẻ, đặc biệt; - Khả năng phân tích, dự<br />
đoán những sai lầm mà HS mắc phải trong quá trình giải<br />
toán.<br />
Ví dụ 3: GV yêu cầu SV chỉ ra các quy tắc kết luận,<br />
suy luận bắc cầu trong chứng minh bài toán sau nhằm<br />
giúp các em hiểu rõ hơn về cách suy luận logic trong<br />
chứng minh toán học: Cho AB và CD là hai đường kính<br />
của một đường tròn, chứng minh rằng AD = BC (xem<br />
hình 1):<br />
<br />
A<br />
<br />
C<br />
D<br />
<br />
O<br />
<br />
B<br />
Hình 1<br />
Từ giả thiết AB, CD là các đường kính của đường<br />
tròn tâm O ( r ), suy ra:<br />
AOD BOC ( p1 ), OA OB( p2 ), OD OC ( p3 ) (1)<br />
<br />
Từ AOD BOC , OA OB , OD OC , suy ra: <br />
<br />
Kí hiệu: lim f ( x) L .<br />
<br />
AOD = BOC ( p )<br />
<br />
x xo<br />
<br />
Ở đây ta có quy tắc suy luận:<br />
<br />
SV cần chuyển sang được cách viết định nghĩa này<br />
dưới dạng ngôn ngữ logic vị từ:<br />
0, 0, x R :<br />
<br />
p1 , p2 , p3 , p1. p2 . p3 p<br />
(2)<br />
p<br />
<br />
0 x x0 f ( x) L <br />
<br />
Từ AOD = BOC , suy ra: AD BC ( q ) (3)<br />
<br />
34<br />
<br />
VJE<br />
<br />
Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 33-35; 43<br />
<br />
Ta có quy tắc suy luận:<br />
<br />
p, p q<br />
.<br />
q<br />
<br />
Áp dụng quy tắc suy luận bắc cầu vào các kết quả (1),<br />
(2), (3) ta có điều phải chứng minh. Như vậy, để giải bài<br />
toán này, SV cần sử dụng đúng các quy tắc suy luận<br />
logic.<br />
2.3.3. Năng lực sử dụng các biểu diễn toán học trong quá<br />
trình học tập và nghiên cứu môn Toán<br />
Trong quá dạy học môn Toán, việc sử dụng các biểu<br />
diễn Toán học cũng giúp cho người học dễ dàng trình<br />
bày các vấn đề một cách logic, sáng tạo và dễ hiểu. Do<br />
đó, NL sử dụng các biểu diễn toán học là rất cần thiết đối<br />
với SVSP Toán. Những biểu hiện của NL này ở SVSP<br />
Toán là: - Khả năng hình dung và sơ đồ hóa các mối liên<br />
hệ của các đối tượng toán học trong các tình huống cụ<br />
thể; - Khả năng lựa chọn được cách thể hiện các đối<br />
tượng, mối quan hệ toán học chính xác, trực quan và sinh<br />
động.<br />
Ví dụ 4: Khi dạy học chương Logic mệnh đề trong<br />
môn Toán Logic, GV có thể yêu cầu SV trình bày lời giải<br />
của các bài toán thực tiễn bằng công cụ của logic mệnh<br />
đề theo các bước:<br />
Bước 1: Chuyển đề bài từ ngôn ngữ đời thường sang<br />
ngôn ngữ của logic mệnh đề: Tìm xem bài toán được tạo<br />
thành từ những mệnh đề nào, diễn đạt các điều kiện (đã<br />
cho và phải tìm) trong bài toán bằng ngôn ngữ của logic<br />
mệnh đề.<br />
Bước 2: Phân tích mối liên hệ giữa điều kiện đã cho<br />
với kết luận của bài toán bằng ngôn ngữ của logic mệnh<br />
đề.<br />
Bước 3: Dùng các phương pháp suy luận logic dẫn<br />
dắt từ điều kiện đã cho đến kết luận của bài toán.<br />
Bài toán thực tiễn: Tại Tiger Cup 2002 có bốn đội lọt<br />
vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và<br />
Indonesia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dũng,<br />
Quang, Trung dự đoán như sau:<br />
Dũng: Đội Singapore giải nhì, còn Thái Lan giải ba.<br />
Quang: Việt Nam giải nhì, còn Thái Lan giải tư.<br />
Trung: Singapore giải nhất, còn Indonesia giải nhì.<br />
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một<br />
đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?<br />
Lời giải:<br />
Bước 1: Kí hiệu các mệnh đề: D1 = “Singapore giải<br />
nhì”, D2 = “Thái Lan giải ba” là hai dự đoán của Dũng.<br />
Tương tự Q1 = “Việt Nam giải nhì”, Q2 = “Thái Lan<br />
giải tư” là hai dự đoán của Quang. T1 = “Singapore giải<br />
nhất”, T2 = “Indonesia giải nhì” là hai dự đoán của Trung.<br />
<br />
35<br />
<br />
Bước 2: Từ giả thiết bài toán ta có:<br />
D1.D2 = 0; Q1.Q2 = 0; T1.T2 = 0.<br />
+ Nếu D1 = 1 thì T1 = 0, suy ra T2 = 1. Điều này vô lí<br />
vì cả hai đội Singapore và Indonesia đều đạt giải nhì.<br />
+ Nếu D1 = 0 thì D2 = 1, suy ra Q2 = 0 và Q1 = 1.<br />
Suy ra T2 = 0 và T1 = 1.<br />
Bước 3: Từ giá trị chân lí của các mệnh đề T1 = 1,<br />
Q1 = 1, T2 = 0, Q2 = 0, D1 = 0 thì D2 = 1, ta có kết luận:<br />
Singapore giải nhất, Việt Nam giải nhì, Thái Lan giải ba<br />
còn Indonesia đạt giải tư.<br />
2.3.4. Năng lực hướng dẫn, hỗ trợ học sinh phổ thông sử<br />
dụng ngôn ngữ toán học và bồi dưỡng tư duy logic cho<br />
học sinh trong quá trình dạy học Toán<br />
Theo Vương Tất Đạt: Tư duy logic là tư duy chính<br />
xác theo các quy luật và hình thức, không phạm sai lầm<br />
trong lập luận, biết phát hiện ra mâu thuẫn [3]. Việc phát<br />
triển tư duy logic cho người học trong quá trình giảng<br />
dạy toán là một nhiệm vụ quan trọng. Do đó, cần phát<br />
triển năng lực bồi dưỡng tư duy logic cho SVSP Toán.<br />
Biểu hiện của năng lực hướng dẫn, hỗ trợ HS phổ thông<br />
sử dụng NNTH và bồi dưỡng tư duy logic cho HS trong<br />
quá trình dạy học Toán là: - Khả năng sử dụng ngôn ngữ<br />
dẫn dắt, định hướng quá trình tư duy cho HS; - Khả năng<br />
phát hiện và sửa chữa các sai lầm của HS trong dạy học<br />
Toán; - Khả năng thiết kế các tình huống phát triển tư<br />
duy logic cho HS.<br />
Trong học tập môn Toán, SVSP cần có ý thức và ý<br />
tưởng cụ thể trong việc bồi dưỡng NL sử dụng NNTH và<br />
tư duy logic cho HS phổ thông, tạo điều kiện cho các em<br />
có cơ hội tự tìm tòi, phát hiện tri thức mới và được tham<br />
gia các hoạt động như: dự đoán, đặc biệt hóa, tương tự<br />
hóa, khái quát hóa.<br />
Chẳng hạn, trong dạy học môn Toán logic, GV<br />
hướng dẫn SV khai thác, tạo ra những tình huống mới,<br />
giúp HS phổ thông phát triển tư duy logic, chuyển đổi<br />
giữa ngôn ngữ tự nhiên sang NNTH.<br />
2.3.5. Năng lực đánh giá được mức độ sử dụng ngôn ngữ<br />
toán học của bản thân và của học sinh trong quá trình<br />
dạy học Toán<br />
Để nâng cao hiệu quả sử dụng NNTH trong quá trình<br />
dạy học Toán ở trường phổ thông, giáo viên cần có khả<br />
năng tự đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của bản<br />
thân và mức độ sử dụng NNTH của HS để có thể có sự<br />
điều chỉnh phù hợp. Biểu hiện của NL đánh giá được<br />
mức độ sử dụng NNTH thường là: - Khả năng nắm được<br />
những hạn chế của bản thân khi sử dụng NNTH;<br />
.............................................................(Xem tiếp trang 43)<br />
<br />
VJE<br />
<br />
Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 40-43<br />
<br />
Như vậy, học tập trải nghiệm không chỉ dừng lại ở<br />
việc tiếp cận thực tiễn một cách sinh động mà còn giúp<br />
người học hệ thống hóa toàn bộ những thao tác, kinh<br />
nghiệm, trao đổi, chia sẻ lẫn nhau thông qua việc báo cáo<br />
thuyết trình tại lớp. Hơn nữa, để áp dụng tốt phương pháp<br />
này trong giảng dạy các học phần có liên quan, ngoài việc<br />
mô phạm sản phẩm minh họa, người dạy cần tạo mối liên<br />
kết chặt chẽ với các tổ chức, doanh nghiệp, nhà cung ứng<br />
hoặc hướng dẫn người học hướng tiếp cận với các tổ<br />
chức, doanh nghiệp một cách phù hợp.<br />
3. Kết luận<br />
Từ mô hình học trải nghiệm của David Kolb, bài viết<br />
đã đề xuất mô hình học trải nghiệm gồm 5 bước: trải<br />
nghiệm, phản ánh, thực hành chủ động, báo cáo và chia<br />
sẻ, đánh giá nhằm cải tiến phương pháp dạy và học các<br />
học phần thực hành thuộc chuyên ngành Quản trị Văn<br />
phòng. Việc áp dụng mô hình ở cả 5 bước hay bắt đầu tại<br />
bất kì bước nào là tùy thuộc vào tình hình thực tế của quá<br />
trình dạy học của mỗi GV và cơ sở đào tạo. Tuy nhiên,<br />
từ kinh nghiệm thực tiễn, tác giả đề xuất mô hình học trải<br />
nghiệm trong dạy học một số học phần thực hành thuộc<br />
chuyên ngành Quản trị văn phòng từ mô hình gốc của<br />
David Kolb nhằm nâng cao hiệu quả dạy học các học<br />
phần thực hành.<br />
Tài liệu tham khảo<br />
[1] Kolb, D. (1984). Experiential Learning: experience<br />
as the source of learning and development.<br />
Englewood Cliffs. NJ: Prentice Hall.<br />
[2] Kolb, D. A. - Boyatzis, R. - Mainemelis, C. (2001).<br />
Experiential learning theory: Previous research and<br />
new directions. In R. Sternberg & L. Zhang (Eds.).<br />
Perspectives on cognitive learning, and thinking<br />
styles: pp. 228-247. Mahwah, NJ: Erlbaum.<br />
[3] Svinicki, D. - Dixon, M. (1987). The Kolb model<br />
modified for Classroom Activities. College<br />
Teaching, Vol. 35, No. 4, pp. 141.<br />
[4] Kolb, A. - Kolb, D. (2009). On Becoming a Learner:<br />
The Concept of Learning Identity1. Learning Never<br />
Ends, Case Western Reserve University.<br />
[5] John Dewey (Phạm Anh Tuấn dịch, 2012). Kinh<br />
nghiệm và giáo dục. NXB Trẻ TP. Hồ Chí Minh.<br />
[6] Lê Văn Hồng - Lê Ngọc Lan - Nguyễn Văn Thàng<br />
(2001). Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm.<br />
NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.<br />
[7] Ban Chấp hành Trung ương (2013). Nghị quyết số<br />
29-NQ/TW, ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản<br />
toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công<br />
nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị<br />
trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập<br />
quốc tế.<br />
<br />
43<br />
<br />
QUAN NIỆM VỀ CÁC THÀNH TỐ...<br />
(Tiếp theo trang 35)<br />
- Khả năng đề xuất được giải pháp để cải thiện những<br />
hạn chế của bản thân khi sử dụng NNTH; - Khả năng<br />
phát hiện ra những hạn chế của HS trong quá trình sử<br />
dụng NNTH ; - Khả năng đề xuất được những giải pháp,<br />
khắc phục những hạn chế của HS khi sử dụng NNTH.<br />
3. Kết luận<br />
Trong bài viết đã giải quyết được 02 vấn đề: - Tìm<br />
hiểu về NNTH, NL sử dụng NNTH của HS phổ thông;<br />
- Đưa ra quan niệm về NL sử dụng NNTH; - Xác định<br />
các thành tố của năng lực sử dụng NNTH của SVSP<br />
Toán và biểu hiện của các năng lực này.<br />
Những kết quả này là cơ sở cho việc đề xuất các biện<br />
pháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển NL sử<br />
dụng NNTH cho SVSP Toán ở các nghiên cứu tiếp theo.<br />
Tài liệu tham khảo<br />
[1] Lê Văn Hồng (2015). Chuẩn bị của sinh viên sư<br />
phạm nhằm phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ<br />
toán học của học sinh trong dạy học môn Toán ở<br />
trường phổ thông. Kỉ yếu Hội thảo Khoa học về phát<br />
triển năng lực nghề nghiệp giáo viên Toán phổ thông<br />
Việt Nam. NXB Đại học Sư phạm, tr 270-277.<br />
[2] Vũ Thị Bình (2016). Bồi dưỡng năng lực biểu diễn<br />
và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong<br />
dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7. Luận án tiến sĩ Khoa<br />
học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.<br />
[3] Vương Tất Đạt (2007). Logic học (Giáo trình đào<br />
tạo giáo viên trung học cơ sở hệ cao đẳng sư phạm).<br />
NXB Giáo dục.<br />
[4] Phan Anh (2012). Góp phần phát triển năng lực<br />
toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung<br />
học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích. Luận<br />
án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.<br />
[5] Trần Ngọc Bích (2013). Một số biện pháp giúp học<br />
sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn<br />
ngữ toán học. Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo<br />
dục Việt Nam.<br />
[6] Nguyễn văn Thuận (2004). Góp phần phát triển<br />
năng lực tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ toán học<br />
cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy<br />
học đại số. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại<br />
học Vinh.<br />
[7] Trần Anh Tuấn (2007). Dạy học môn Toán ở trường<br />
trung học cơ sở theo hướng tổ chức các hoạt động<br />
toán học. NXB Đại học Sư phạm.<br />
[8] Apđuliana.O.A (1978). Hình thành cho sinh viên<br />
những kĩ năng sư phạm trong việc tổ chức công tác<br />
giáo dục học sinh. NXB Giáo dục.<br />
<br />