zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Định hướng tư duy giải toán bằng cách lập phương trình

Chia sẻ: Khánh Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Báo xấu

30
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh tư duy tốt hơn về phương pháp chung của dạng toán này. Học sinh không phải ghi nhớ máy móc ba bước giải toán mà qua quá trình tư duy giải toán các em được ghi nhớ logic phương pháp giải theo trình tự ba bước với các thao tác cụ thể của mỗi bước.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Định hướng tư duy giải toán bằng cách lập phương trình

Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Chúng ta đang sống trong thời đại phát triển, thời đại mà khoa học công nghệ đang làm thay đổi nhanh chóng, sâu sắc đời sống vật chất và tinh thần của loài người. Khoa học đang ngày càng trở thành một lực lượng sản xuất trực tiếp, là động lực cơ bản tạo nên sự phát triển kinh tế xã hội. Giáo dục Đào tạo trở thành một nhân tố quyết định sự thành đạt của mỗi một con người trong cuộc sống và vị thế của mỗi quốc gia trên trường quốc tế. Trong quá trình hội nhập với nền kinh tế tri thức, Giáo dục Đào tạo là chìa khóa của hoạch định chiến lược vĩ mô, là điều kiện tiên trong công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Đảng ta xác định: "Muốn tiến hành công nghiệp hóa, hiện đại hóa thắng lợi phải phát triển mạnh mẽ sự nghiệp Giáo dục Đào tạo, phát huy nguồn lực con người, yếu tố cơ bản của sự phát triển nhanh và bền vững". Trong những năm gần đây, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến đổi mới phương pháp dạy học, đó là xu thế “dạy học tập trung vào người học” hay là “phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh”, lấy học sinh làm trung tâm trong hoạt động dạy học và đánh giá theo năng lực người học. Đổi mới giáo dục đã được Đảng và nhà nước khẳng định là vai trò quan trọng cấp thiết trong hệ thống giáo dục phổ thông. Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là giáo dục, đào tạo học sinh trở thành những con người mới XHCN. Các em được phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ. Do đó, cần có định hướng tư duy tích cực cho học sinh và đổi mới phương pháp dạy học nhằm phù hợp với giáo dục thời đại mới. Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng. Môn Toán được đưa vào trường học ngay từ khi các em vừa mới chập chững cắp sách đến trường. Toán học là bộ môn khoa học tự nhiên cơ bản, phục vụ đắc lực cho các môn khoa học khác. Song một bộ phận không nhỏ học sinh chưa thật sự có sự ham thích, say mê môn học nên tính độc lập suy nghĩ, sự sáng tạo tư duy, tích cực chiếm lĩnh tri thức không được phát huy, ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy học. Muốn học sinh tư duy tốt, học tập môn toán có hiệu quả, người giáo viên không những làm chủ kiến thức, mà cần phải biết định hướng tư duy môn học tốt. Học sinh được nắm vững các kiến thức cơ bản, linh hoạt, tư duy tích cực, sáng tạo để dễ dàng hơn khi tiếp cận, khai thác kiến thức theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo. Khi học sinh nắm vững lí thuyết cơ bản, tư duy logic thì sẽ xây dựng được phương pháp làm bài hiệu quả, biết diễn đạt theo ý mình, vận dụng kiến thức đã học để giải từng loại toán thích hợp, từ đó xây dựng phương pháp giải chung cho các dạng bài. "Giải toán bằng cách lập phương trình" là dạng toán vận dụng các kiến thức đã học và kiến thức thực tế để giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi cao tính độc lập tư duy logic của học sinh. "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" ở lớp 9 là --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ sự kế thừa phương pháp giải toán từ lớp 8, khác là đã sử dụng phương trình bậc hai trong bước lập và giải phương trình. Việc vận dụng kiến thức đã học vào giải toán bằng cách lập phương trình đa số học sinh còn gặp nhiều lúng túng; kỹ năng diễn đạt, biểu thị mối tương quan các đại lượng, lập phương trình ... còn hạn chế, tư duy không logic, thiếu mạch lạc. Nhiều em nắm được lí thuyết khá chắc chắn nhưng khi áp dụng vào giải toán lại không thành công ... Từ những lí do đó, trong giảng dạy tôi luôn trăn trở suy nghĩ, tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp từng bước hình thành hệ thống kiến thức, tư duy về giải toán và định hướng giúp học sinh có tư duy tốt về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và đã tiến hành xây dựng đề tài “Định hướng tư duy giải toán bằng cách lập phương trình”. Trong quá trình dạy học, tiếp tục nghiên cứu để tài liệu này sẽ trở thành cẩm nang dạy học tốt cho chính mình và đồng nghiệp. 1.2. Điểm mới của đề tài Giúp học sinh tư duy tốt hơn về phương pháp chung của dạng toán này. Học sinh không phải ghi nhớ máy móc ba bước giải toán mà qua quá trình tư duy giải toán các em được ghi nhớ logic phương pháp giải theo trình tự ba bước với các thao tác cụ thể của mỗi bước. Ví dụ, khi tìm hiểu, phân tích bài toán, dựa vào yêu cầu của đề ra để chọn được ẩn, giáo viên cần nhấn mạnh là chỉ chọn một ẩn. Sau đó tiến hành biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết rồi thiết lập phương trình của bài toán. Đến lúc đó, giáo viên sẽ khẳng định rằng tất cả những hoạt động tư duy đó thuộc bước thứ nhất: lập phương trình, ... Một yêu cầu, một nhiệm vụ và cũng là điểm mới khác của đề tài là giúp học sinh hệ thống, tư duy tốt để phân loại các dạng toán liên quan, từ đó học sinh dễ dàng nhận ra đúng dạng toán của mỗi bài toán cụ thể. Đây là nhiệm vụ quan trọng, bởi vì khi đó học sinh mới có thể xác định đúng các kiến thức, công thức, mối liên hệ thực tế liên quan đến dạng toán và giải toán tốt. Ví dụ trong một bài toán, đề ra có đề cập đến thuật ngữ "ca nô", "tàu", "thuyền", "vận tốc dòng nước"… thì học sinh sẽ biết ngay bài toán thuộc dạng toán chuyển động trên sông, đương nhiên có sự can thiệp của vận tốc dòng nước, nên sẽ có ngay công thức liên hệ giữa quảng đường, vận tốc, thời gian; hoặc vận tốc phương tiện đó xuôi dòng bằng vận tốc thực cộng thêm vận tốc dòng nước, … và học sinh liên hệ ngay với thực tế là phương tiện xuôi dòng có vận tốc lớn hơn ngược dòng (đi xuôi dòng nhanh hơn đi ngược dòng). Một nhiệm vụ được coi là điểm mới, điểm khó của đề tài là xây dựng được hệ thống câu hỏi tư duy logic của bài toán. Giải bài toán bằng cách lập phương trình là dạng toán liên quan đến thực tế cuộc sống. Các mối quan hệ, liên hệ của bài toán có tính tư duy trừu tượng rất cao, kiến thức thực tế sâu rộng. Đối với người học lớn tuổi, kiến thức thực tế cuộc sống phong phú hơn thì việc giải quyết những bài toán dạng này sẽ bớt phần khó khăn phức tạp. Vậy, với đối tượng học sinh THCS thì giải quyết vấn đề này như thế nào? Qua thực tế giảng dạy cho thấy, chúng ta cần phân tích kỹ các dữ kiện của bài toán, cố gắng đơn giản các mối quan hệ của --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ các đại lượng liên quan thông qua các mối quan hệ tương tự, gần gũi, dễ hiểu hơn đến học sinh của mình, hy vọng các em được giảm bớt các trở ngại khi giải toán. 1.3. Phạm vi nghiên cứu Thời gian nghiên cứu từ năm học 2013 – 2014 đến nay. Đề tài nghiên cứu thực nghiệm và áp dụng vào dạy học chủ yếu ở khối lớp 8, 9 của trường THCS nơi tôi đang công tác về dạng toán Giải toán bằng cách lập phương trình và đề cập đến một số kinh nghiệm trong dạy học giải dạng toán này. 2. PHẦN NỘI DUNG 2.1. Thực trạng Trường THCS nơi tôi công tác là một ngôi trường đã có truyền thống hiếu học từ lâu, đội ngũ nhà giáo có trình độ chuyên môn vững chắc, tâm huyết, có nhiều kinh nghiệm trong phương pháp giảng dạy cũng như áp dụng tích cực đổi mới phương pháp dạy học. Song, chất lượng qua kiểm tra, khảo sát chưa như mong muốn. Các nguyên nhân cơ bản có thể là: học sinh phần lớn chưa định rõ phương pháp giải toán phù hợp, chưa có định hướng phương pháp, nắm phương pháp giải còn sơ sài, phân loại các dạng thiếu rõ ràng, quá trình phân tích bài toán, tìm các mối quan hệ, các yếu tố liên hệ chưa hợp lí, kĩ năng giải phương trình, giải toán thực tế còn hạn chế … nên các em cảm thấy ngại, thấy “sợ” khi phải đối diện với dạng toán này, học sinh không chủ động, mạnh dạn nghiên cứu, một bộ phận học sinh chưa say sưa trong học tập, mặt khác đây là dạng toán đòi hỏi phải có tính tư duy khá cao mà thời lượng chương trình không nhiều nên kĩ năng vận dụng, thực hành dạng toán này của học sinh không như ý muốn. Qua quá trình dạy học môn Toán THCS nhiều năm tôi nhận thấy, việc tiếp cận phương pháp “giải toán bằng cách lập phương trình” của học sinh là khá khó khăn, các em cảm thấy ái ngại khi tiếp cận dạng toán này. Khó khăn lớn nhất các em thường gặp phải là biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng hoặc các kiến thức, công thức cơ bản liên quan đến thực tế. Một sai lầm thường gặp là nhận nhầm dạng toán ... Những lí do đó ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng môn toán nói chung và dạng toán này nói riêng, gây ra sự chán nản trong học tập của học sinh. Cụ thể, qua điều tra, khảo sát ở khối 8, 9 năm học 2013 2014, cho thấy: a. Tình hình làm bài tập ở nhà: Tự giải:33,3% Trao đổi và giải: 19,3% Chép bài: 47,4% b. Học sinh hứng thú dạng toán này Hứng thú: 28,1% Bình thường: 35,1% Không hứng thú: 36,8%. c. Kết quả khảo sát chất lượng cuối HKII, như sau: TT Lớp Sĩ Kết quả số Chọn được ẩn Lập được PT Giải hoàn chỉnh --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ số SL % SL % SL % 1 9A 29 19 65,5 11 37,9 04 13,8 2 9B 28 18 64,3 11 39,2 03 10,7 Tổng 57 37 64,9 22 38,6 07 12,3 2.2. Các giải pháp 2.2.1. Định hướng học sinh tư duy các kiến thức, kỹ năng bổ trợ Học sinh có tư duy tốt các kiến thức, kỹ năng bổ trợ góp phần nâng cao hiệu quả giải toán. Do đó, trước khi học về phương trình, giải phương trình giáo viên cần định hướng để học sinh tư duy tốt các kiến thức, kỹ năng cơ bản về toán học như: Các quy tắc tính toán với biểu thức đại số (phép cộng, trừ, nhân, chia ...) Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử Kỹ năng biến đổi biểu thức, giải phương trình … Định hướng thêm để học sinh tư duy về một số mối quan hệ thực tế, … 2.2.2. Xây dựng tư duy phương pháp giải chung Trước hết phải cho các em nắm vững phương pháp “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, gồm các sau: Bước 1: Lập phương trình gồm các công việc: Chọn một ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (nếu có). Thông qua ẩn số đó và các số liệu, giả thiết đã biết để biểu thị cho các đại lượng chưa biết; tìm ra và biểu diễn mối quan hệ tương đương để hình thành phương trình cho bài toán. Bước 2: Giải phương trình. Tùy theo từng dạng phương trình để chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn, hợp lí nhất. Bước 3: Kết luận. Phải chú ý đối chiếu với điều kiện của bài toán đã đặt ra ở bước 1 để chọn đúng kết quả và kết luận. Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Có thể chọn ẩn trực tiếp hoặc chọn ẩn gián tiếp. Xác định đơn vị tính và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn. Cũng phải hết sức lưu ý trong việc thống nhất đơn vị trong suốt quá trình giải toán. Phương pháp giải được phân tích càng chi tiết, càng được làm sáng tỏ qua các bài toán cụ thể thì càng được khắc sâu trong hệ thống tư duy của học sinh, học sinh sẽ được tư duy về phương pháp tốt hơn trong các bài giải tiếp theo. 2.2.3. Phân loại dạng toán và phân tích bài toán a) Phân loại dạng toán: Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như: Bài toán về chuyển động. 1. Bài tập năng suất lao động. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Bài toán về công việc làm chung và làm riêng. 3. Bài toán liên quan đến số học và hình học. 4. Bài toán có nội dung vật lý hóa học. . . . b) Phân tích bài toán: Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó nắm được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng. Cần hướng dẫn, định hướng tốt để các em có tư duy tóm tắt đề bài. Học sinh phải ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập được phương trình của bài toán. Đến đây coi như đã giải quyết được phần lớn nội dung bài toán. Nhưng để có được phương trình của bài toán, các em cần phải trải qua nhiều bước trung gian khó khăn khác, như không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao, đại lượng nào đã biết, chưa biết, mối quan hệ giữa chúng ? Công việc chọn ẩn có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản, thông thường bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn (chọn ẩn trực tiếp). Song cũng cần phải biết nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn. Còn điều kiện của ẩn thì cần dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của từng bài toán cụ thể mà đặt điều kiện cho thích hợp. Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai có một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào ? sau đó ra sao ? Chẳng hạn khi giải bài toán: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (Toán 8). Phân tích: Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết). Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện, chúng ta có mối quan hệ: Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may. Ta chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, giả sử ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch (yêu cầu của bài toán), đây là phương án chọn ẩn trực tiếp. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán (Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng). Số áo may trong 1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực hiện 120 x 9 120(x 9) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x 9) = 90x + 60. Ta xét tiếp bài toán: “Lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng như nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?”. Tóm tắt: Lúc đầu: Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II Bớt thùng I: 75lít. Thêm vào thùng II: 35 lít. Lúc sau: Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II. Tìm lúc đầu: Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít). Tiếp theo giáo viên định hướng để học sinh tư duy trả lời các câu hỏi sau: + Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng là 2 thùng dầu). + Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào ? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít). + Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao ? (Số dầu T1 = số dầu T2). + Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết. Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là hai đối tượng chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn. Có thể xây dựng phương án giải như sau: Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit). Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương). Biểu thị đại lượng khác qua ẩn ? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x (lít). Chú ý: Thêm (+), bớt (). Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75) Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35) Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng sau khi thay đổi (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1) Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học. Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán. Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn. Bằng cách lập luận tương tự như các bước trên đây, các em sẽ lập được phương trình bài toán: 1 x 75 = x + 35 (2) 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn. Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em. Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn hơn. Tóm lại: Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giải phương trình. Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn: “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực tế bài toán cho. Ở chương trình Toán lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường, hoặc chuyển động trên dòng nước. Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng. Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S = v.t . Từ đó suy ra: S S v ; t . t v Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy. Thì: vxuôi = vriêng + vdòng nước , vngược = vRiêng v dòng nước Ta xét Ví dụ 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn Tóm tắt: t1 = 3g 30 phút A B t2 = 2g 30 phút v2 lớn hơn v1 là 20km/h (v2 – v1 = 20) Tính quãng đường AB ? Các đối tượng tham gia: (ô tô xe máy) Các đại lượng liên quan: quãng đường, vận tốc, thời gian. Các số liệu đã biết: + Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’ + Thời gian ô tô đi: 2 giờ 30’ + Hiệu hai vận tốc: 20 km/h Số liệu chưa biết: vxe máy? vôtô? SAB ? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cần lưu ý: Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: S = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. x Vận tốc xe máy: 3, 5 (km/h) x Vận tốc ôtô: 2, 5 (km/h) Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20) x x 2, 5 - 3, 5 = 20 Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km. Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn. Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h), x > 0 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình trên ta được: x = 50. Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán: Vận tốc xe máy là 50 km/h. Ta hướng dẫn HS nên đối chiếu điều kiện và trả lời. Ví dụ 2: Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km m ột giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Tóm tắt bài toán như sau: + AB = 120km. + v1 lớn hơn v2 là 10km/h (v1 – v2 = 10) + t1
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Do đó: Ta gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x km/h vàvận tốc của xe thứ hai là (x 10) km/h. Điều kiện x > 10. Khi đã có ẩn, ta tiến hành biểu diến các đại lượng chưa biết qua các ẩn và qua các đại lượng được biểu diễn trước đó. 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B: (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B: (giờ), x 10 Vì giữa hai đại lượng này có mối quan hệ phương trình (t1 = t2 + 1) nên ta 120 120 thiết lập phương trình: + 1 = ta đưa được về phương trình bậc hai một x x 10 ẩn cuối cùng là: x2 – 10x – 1200 = 0. Giải phương trình ta tìm được hai nghiệm là: x1 = 40, x2 = 30. Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm x2 = 30. Từ đó, yêu cầu HS kết luận cho bài toán: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h); vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h). Ta cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu gì để căn cứ chọn ẩn, mối quan hệ giữa các đại lượng S, v, t. Nếu biết hai trong ba đại lượng kia thì suy ra được đại lượng còn lại. Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như Ví dụ 1, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được x = 50, thì không thể trả lời vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB như đề bài đòi hỏi (chọn ẩn gián tiếp). Tóm lại: Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả. Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. Cần chú ý một điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x > 0 chưa đủ mà phải x > 20 (hoặc x > 10 với Ví dụ 2) vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) hay xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ. Đối với bài toán “làm chung làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số kiến thức liên quan như: Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1. Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian. A: Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong đó n: Năng suất làm việc t: Thời gian làm việc Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Phải biết bài toán đã cho năng suất làm việc như thế nào, thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể. Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán. Xét bài toán sau: (Bài toán ở Sgk Đại số 8) 4 1 Hai vòi nước cùng chảy 4 giờ đầy bể. Một giờ vòi thứ nhất chảy bằng 1 5 2 lượng nước vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ? Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau: + Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể. + Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước) + Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy). + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian của mỗi vòi. + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong công việc của mỗi vòi). Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể. Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể. Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). 4 24 Điều kiện của x ( x > 4 giờ = giờ). 5 5 Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy. Nên tìm: 1 + Năng suất của vòi 1 chảy là ? (bể) x 3 + Năng suất vòi 2 chảy là ? (bể) 2x 24 5 + Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ: 1: = (bể) 5 24 1 3 5 Ta có phương trình: + = x 2x 24 Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ. Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm 3 1 năng suất của vòi 1 là: = (bể) 2.12 8 Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ. Xét bài toán: Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình. Phân tích: + Khối lượng công việc: 1 công trình. + Đại lượng liên quan: Năng suất làm chung, năng suất làm riêng. + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong công trình của mỗi đội). + Thời gian làm chung xong công trình ? (6 ngày) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 + Năng suất làm chung ? (Mỗi ngày công trình). 6 Bài toán yêu cầu tìm thời gian là riêng của mỗi đội. Mối quan hệ về năng suất: Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm. Ta có thể chọn ẩn là thời gian làm một mình xong công trình của đội I (hoặc đội II). Giả sử nếu gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn thành công trình. Như vậy đội II làm riêng phải mất x 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I 1 1 làm được công trình, đội II làm được công trình và cả hai đội làm chung x x- 5 1 1 1 1 được công trình. Ta có phương trình: + = 6 x x- 5 6 Giải phương trình trên: 6(x 5) + 6x = x(x 5) x2 17x + 30 = 0. Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2. Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15. Chú ý: Nếu mất n đơn vị thời gian (giờ, ngày...) để làm xong một công việc 1 thì trong một đơn vị thời gian ấy sẽ làm được công việc. n Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các còn được tiếp cận với giải toán liên quan đến số học và hình học, Ví dụ như tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em. Để giúp học sinh không quá lúng túng khi giải loại bài này, trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan: + Cách viết số trong hệ thập phân. + Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm. điều kiện của các chữ số ... Xét bài toán: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Với bài toán này, học sinh cần phải nắm được: Số cần tìm có mấy chữ số ? (2 chữ số). Quan hệ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thế nào? (Tổng hai chữ số: 16). Vị trí các chữ số thay đổi thế nào? Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị). Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị. Ta có thể tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị). Nếu gọi chữ số hàng chục là x. Điều kiện của x ? (x N, 0
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình: (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện). Vậy chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9. Số cần tìm là 79. Với bài toán hình học, ta có thể xét bài toán sau đây: Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông. Với bài toán này, ta yêu cầu HS cần xác định được: Bài toán cho gì ? Mối quan hệ giữa hai cạnh góc vuông ? (Có tổng bằng 35cm). Biết một cạnh thì tìm cạnh kia như thế nào ? Quan hệ các cạnh trong tam giác vuông ? (Định lí Pitago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông). Bài toán yêu cầu gì ? Từ đó, ta chọn một trong hai đại lượng cần tìm là ẩn. Ví dụ: Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông, x > 0 (Độ dài đoạn thẳng). Nên cạnh góc vuông kia dài 35 x (cm). Do "cạnh góc vuông kia" là độ dài đoạn thẳng nên có: 35 x > 0 suy ra 35 > x. Vậy ta có điều kiện tổng quát của bài toán là: 35 > x > 0. Sử dụng định lí Pitago có phương trình: x2 + (35 x)2 = 252 x2 35x 300 = 0 Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai giá trị này thỏa mãn điều kiện đã nêu. Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và 15cm. Trong chương trình ta còn gặp dạng toán có nội dung liên quan đến vật lý, hóa học. Song dạng toán này trong các tài liệu không nhiều. Các em thường cảm thấy ái ngại khi tiếp cận chúng vì muốn giải được dạng toán đó cần phải có kiến thức tổng hợp về vật lý, hóa học. Để giải được dạng toán này phải có kiến thức tốt, phải nắm vững các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán. Ta xét bài toán liên quan đến vật lí sau đây: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 2 0C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ? Phân tích: Công thức tính nhiệt lượng là: Q = cm(t2 t1) trong đó nhiệt độ được tăng thêm là t2 t1. Q Từ đó suy ra khối lượng của nước là m = c(t - t ) . 2 1 Kiến thức liên quan: Nhiệt dung riêng của nước là c =4,2 kJ/kg.độ. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ta có bài giải sau: Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x (độ). Điều kiện x > 0. (Nước trong điều kiện bình thường) Như vậy khối lượng nước nhỏ là: Q 168 m= c(t - t ) = 4,2.x (kg). 2 1 Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 2 0C nên khối lượng 168 của khối nước lớn là: 4,2(x - 2) (kg) 168 168 Theo đầu bài ta có phương trình : + 1 = 4,2(x - 2) x2 2x 80 = 0 4,2.x Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = 8 Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm. Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C. (Để giải bài toán này cách khác, có thể chọn ẩn là khối lượng khối nước nhỏ). Về bài toán liên quan đến hóa học, ta có bài toán : Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ hơn 100kg/m3 ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Phân tích: M Công thức khối lượng riêng: D = (kg/m3) V Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng riêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng M bằng tổng thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: V . D Ta có thể xây dựng phương án giải như sau: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m3) thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là (x 100) kg/m3. Điều kiện x > 100. 0.04 0.03 So sánh thể tích của hai chất lỏng và với thể tích của hỗn hợp: x x - 100 0, 04 + 0, 03 0, 07 = 350 350 0.04 0.03 0, 07 Ta đi đến phương trình : + = x x - 100 350 7 1 Nhân hai vế với 100 và thay = ta được phương trình: 350 50 4 3 1 + = x2 450x + 20000 = 0 x x - 100 50 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50. Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400. Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dạng toán này trong các tài liệu rất ít. Các em có thể luyện thêm thông qua các bài toán sau đây: Bài toán thứ nhất: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại ? Bài toán thứ hai: Một hợp kim đồng và nhôm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3. Tính khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của đồng là 8,9g/cm3; của nhôm là 2,6g/cm3. Khi rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình, để thực hiện có hiệu quả đòi hỏi các em phải có được các kiến thức liên quan, tích cực tìm hiểu, nắm bắt phương pháp giải, xác định đúng dạng toán, tăng cường luyện tập thực hành, đặc biệt là phải có sự yêu thích, ham mê môn học, hứng thú cao trong giải toán. 2.2.4. Bên cạnh các yêu cầu đó cần chú ý một số giải pháp quan trong sau 2.2.4.1. Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn bài tốt; phải chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp nhằm định hướng để học sinh tư duy tốt, với từng dạng toán cụ thể cần định hướng tư duy học sinh qua hệ thống câu hỏi như những hướng dẫn, dẫn dắt cụ thể, tác động tích cực đến đối tượng học tập một cách hiệu quả. 2.2.4.2. Có định hướng tư duy cụ thể cho học sinh khi phân tích các bài tập “mẫu” qua các giờ luyện tập, phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học tự chọn môn toán. Có thể xây dựng một số bài tập trắc nghiệm để học sinh luyện tập để kiến thức đến với các em dễ dàng hơn trong thời gian nhanh nhất. Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Xây dựng đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình” ta có bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình”: a. Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình b. Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số. c. Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. d. Dùng ẩn và các số đã biết để biểu thị các đại lượng và lập phương trình. g. Lập phương trình. h. Giải phương trình. Hoặc bài toán "Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. 2 Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể. 15 Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”(Đại số 9). Phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống (........) nội dung thích hợp: Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h). Điều kiện của x ............ + Năng suất của vòi 1 chảy là......... + Năng suất vòi 2 chảy là .................. + Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 ........... 2 Ta có phương trình: + = 6x 15 2.2.4.3. Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (học sinh có học lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu” mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình. Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi phát vấn nhóm giải bài, nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em. Kết quả đạt được Bản thân đã áp dụng này trong các tiết giảng dạy trên lớp, trong giảng dạy phụ đạo, ôn tập từ HKII năm học 2013 2014 đến nay. Tôi nhận thấy học sinh có có tư duy tốt hơn, có xu hướng hứng thú, say mê hơn trong việc học tập bộ môn toán, đặc biệt là dạng Giải toán bằng cách lập phương trình. Chất lượng giải dạng toán này ngày càng được cải thiện đáng kể. Học sinh từng bước hình thành thói quen chủ động tư duy, tìm tòi, sáng tạo trong giải toán. Qua các đợt điều tra, kiểm tra định kỳ cuối HKII năm học 2014 2015 và khảo sát ở hai lớp 9AC nhận được kết quả đáng khích lệ, như sau: a. Tình hình làm bài tập ở nhà: Tự giải:59,7 % (tăng 24,8%) Trao đổi và giải: 17,1% (giảm 2,2%) Chép bài: 23,2 (giảm 24,2%) b. Học sinh hứng thú dạng toán này Hứng thú: 28,1% Bình thường: 35,1% Không hứng thú: 36,8%. c. Kết quả khảo sát chất lượng cuối HKII, như sau: Kết quả Chọn được ẩn TT Lớp Sĩ số Lập được PT Giải hoàn chỉnh số SL % SL % SL % 1 9A 31 29 93,5 22 71,0 20 64,5 2 9C 31 30 96,8 24 77,4 21 67,7 Tổng 62 59 95,2 46 74,2 41 66,1 Tăng 30,3% 35,6% 53,8% Qua các số liệu trên đây, bước đầu cho thấy có những tín hiệu lạc quan về chuyển biến chất lượng trong học tập của học sinh. Có thể nói rằng, nếu thực sự biết chú trọng đầu tư thời gian, công sức, học sinh tích cực học tập đúng phương pháp, giáo viên chịu khó, nhiệt tình trong công tác giảng dạy thì kết quả dạy học sẽ ngày một tươi sáng hơn. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. PHẦN KẾT LUẬN Phát triển tư duy toán học và giúp học sinh có định hướng đúng về việc học môn toán là một việc làm khó. Để làm được điều này người giáo viên không những cần có kiến thức, phương pháp giảng dạy tốt, mà cần phải đầu công sức, trí tuệ nhằm định hướng tư duy tích cực giúp học sinh tiếp cận các dạng toán cơ bản theo phương pháp khoa học. Học sinh được tích cực tư duy toán học, hệ thống hoá được các dạng toán cơ bản. Khi học sinh có sự hứng thú, đam mê môn học thì sẽ học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, các đơn vị kiến thức mới, các bài tập giáo viên đưa ra sẽ được học sinh khai thác, xử lí dễ dàng, hiệu quả hơn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt góp phần cải thiện chất lượng đối với công tác ôn tập, bồi dưỡng nâng cao chất lượng thi tuyển vào trung học phổ thông của học sinh lớp cuối cấp. Sau một thời gian giảng dạy, qua nghiên cứu tôi nhận thấy rằng, sẽ không có một phương pháp dạy học tối ưu nào có thể áp dụng cho mọi kiểu bài lên lớp và áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Người giáo viên phải biết kế thừa và vận dụng sáng tạo những gì mà thế hệ trước đã đúc rút. Bên cạnh sự phấn đấu không mệt mỏi của người dạy, đòi hỏi cần chú trọng khơi dậy ý thức chăm học,cầu tiến của học sinh, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích bộ môn toán. Các hoạt đông nêu trên bản thân tôi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy công tác của mình. Kết quả đạt được rất khả quan, các em học sinh hiểu bài hơn, hứng thú hơn trong học tập và việc giải các bài toán thực tế trở nên nhẹ nhàng, hiệu quả hơn. Với những kết quả đạt được đó đã giúp tôi tự tin, mạnh dạn xây dựng đề tài này với mong muốn được trao đổi kinh nghiệm dạy học của mình cùng bạn bè đồng --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ nghiệp, để được hoà mình vào phong trào đổi mới dạy học của ngành, góp phần đem lại hiệu quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn toán lớp cuối cấp nói riêng và chất lượng dạy học trong các nhà trường mà toàn ngành đang quan tâm chỉ đạo. Do thời gian có hạn, kinh nghiệm chưa nhiều nên trong quá trình thực hiện đề tài chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý xây dựng của tất cả bạn bè, đồng nghiệp để chuyên đề này trở thành cẩm nang dạy học tốt cho bản thân tôi và mọi người. Tôi xin chân thành cảm ơn ! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.