zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh - Phần quỹ tích hình học cấp THCS

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Báo xấu

11
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chủ yếu của đề tài "Hướng dẫn học sinh đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh - Phần quỹ tích hình học cấp THCS" là hướng dẫn học sinh phương pháp phân tích và đưa một bài toán về bài toán gốc đã được chứng minh. Từ đó tập cho học sinh có thói quen xâu chuỗi, hệ thống các dạng bài tập đã được học, biến những bài tập mới đọc tưởng chừng là lạ thành những bài tập quen thuộc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh - Phần quỹ tích hình học cấp THCS

Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Toán học là môn học phát triển trí tuệ, đòi hỏi sự tìm tòi và sáng tạo không ngừng. Trong quá trình giảng dạy môn toán và hướng dẫn học sinh giải toán, đặc biệt là khi hướng dẫn học sinh giỏi giải các bài toán khó tôi vẫn thường thấy một thực trạng học sinh tìm tòi lời giải theo thói quen là: Tìm cách phân tích để đưa bài toán về các tính chất toán học đã học như định nghĩa, định lý hoặc là các hệ quả. Việc giải như vậy là một phương pháp suy luận mà giáo viên thường hướng dẫn học sinh suy luận theo một lối mòn nhất định, tôi thiết nghĩ nếu chỉ để học sinh tìm tòi lời giải theo những phương pháp thông thường theo lối mòn sẽ làm học sinh mất đi tính sáng tạo của các em. Theo tôi ngoài các định nghĩa, định lý và hệ quả ra chúng ta còn vô số các bài toán có thể xem là bài toán mẫu trong quá trình suy luận, tìm tòi phương pháp giải. Trên thực tế thì các định lý hay hệ quả cũng chính là các bài toán đã được chứng minh trọn vẹn để cho chúng ta áp dụng trong quá trình suy luận, phân tích và tìm tòi lời giải. Vậy tại sao ta không thử đặt câu hỏi với những bài toán mà mình đã chứng minh ta xem như là một định lý hay hệ quả của bản thân mình trong quá trình suy luận và tìm tòi lời giải, đó là một thành quả riêng của bản thân mà có thể sử dụng khi cần thiết. Việc phân tích bài toán để đưa nó về bài toán quen thuộc đôi khi sẽ dể dàng hơn là cố gắng đưa bài toán về sử dụng định lý hay hệ quả mà ta đã biết. Ngoài ra việc sử dụng được bài toán đã giải chúng ta không những có thể giải quyết nhanh vấn đề mà còn có thể tìm được lời giải hay và ngắn gọn. Bên cạnh đó khi hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải theo hướng này các thầy cô lại hình thành cho hoc sinh một thói quen trong việc tìm tòi lời giải không những xuất phát từ những định lý hay hệ quả mà cách phân tích tìm tòi lời giải cũng có thể bắt đầu từ một bài toán quen thuộc mà các em đã từng giải, hình thành cho học sinh thói quen tự tìm tòi và sáng tạo lời giải của mình Với những lý do trên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS” nhằm giới thiệu cách tận dụng một bài toán đã giải để đưa vào vận dụng khi giải một số bài toán khó để có được lời giải hay và ngắn gọn. Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 1
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS Trong đề tài này tôi chỉ trình bày cách phân tích và tìm tòi lời giải của các bài toán thông qua một bài toán đã được giải mà không có ý đi giải hay trình bày lời giải của từng bài toán cụ thể. 2. Mục tiêu của đề tài Mục tiêu chủ yếu là hướng dẫn học sinh phương pháp phân tích và đưa một bài toán về bài toán gốc đã được chứng minh. Từ đó tập cho học sinh có thói quen xâu chuỗi, hệ thống các dạng bài tập đã được học, biến những bài tập mới đọc tưởng chừng là lạ thành những bài tập quen thuộc. Tìm hiểu những hạn chế và những khó khăn của học sinh trong quá trình giải các bài toán lớn, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 8,9 để có những biện pháp giúp đỡ học sinh khắc phục dần những khó khăn mà học sinh thường mắc phải. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng là học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 của trường; Phạm vi nghiên cứu: + Chương trình toán 8,9; + Sách giáo khoa toán 8,9; + Sách giáo viên toán 8,9; + Sách tham khảo, nâng cao toán 8,9; + Tuyển tập luyện thi vào lớp 10THPT. 4. Giả thuyết khoa học Thực hiện tốt các phương pháp và cách hướng dẫn của sáng kiến kinh nghiệm này chắc chắn sẽ góp phần nâng cao chất lượng môn Toán, nâng cao điểm tuyển sinh vào các trường THPT của đơn vị và học sinh sẽ yêu thích học môn Toán hơn. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp giải và cách định hướng cho học sinh giải các bài toán về quỹ tích hình học. Tổng kết thực tiễn việc thực hiện trong quá trình giảng dạy chuyên đề này. 6. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp điều tra, khảo sát; Phương pháp thể nghiệm; Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa. Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 2
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS 7. Phạm vi nghiên cứu Một số cách giải bài toán quỹ tích trong chương trình THCS. 8. Dự báo được sự đóng góp của đề tài Đề tài sẽ tác động đến việc tạo hứng thú và tính tích cực cho học sinh khi gặp dạng toán này. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận Trong thực tế đối với một bài toán lớn bao giờ cũng được xây dựng trên nền tảng của một bài toán cơ bản mà học sinh đã được học, được làm trên lớp hoặc đã được làm trong sách giáo khoa. Bài toán mới có thể là bài toán hoàn toàn mới, cũng có thể là sự mở rộng, đào sâu những bài toán đã biết. Thực chất khó có thể tạo ra một bài toán hoàn toàn không có quan hệ gì về nội dung hoặc về phương pháp với những bài toán đã có. Vì vậy để tạo ra một bài Toán mới từ bài toán ban đầu thì phải tuân theo các con đường sau: 1. Lập bài toán tương tự. 2. Lập bài toán đảo. 3. Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hóa. 4. Bớt một số yếu tố rồi khái quát hóa. 5. Thay đổi một số yếu tố và kết hợp giữa các kiến thức liên quan. II. Cơ sở thực tiễn Thông thường khi đứng trước một bài toán lớn học sinh thường hay lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, không biết vận dụng những kiến thức đã học và kết quả của những bài toán nào; chính vì thế học sinh khó tìm được cách giải bài toán. Vì vậy để có những bài tập phù hợp với yêu cầu của từng tiết dạy, phù hợp với từng đối tượng học sinh của mình, phù hợp với hoàn cảnh thực tế địa phương mình, ngoài việc khai thác triệt để các bài tập trong SGK, SBT giáo viên phải tự mình biên soạn thêm những câu hỏi và bài tập mới khai thác từ những bài toán quen thuộc. III. Giải pháp thực hiện Trong quá trình dạy học giải bài tập giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để học sinh định hướng được cách đi tìm lời giải. Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 3
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS Trong quá trình dạy học giải bài tập giáo viên cần phải xâu chuỗi được các bài tập, mở rộng các bài tập hoặc cũng có thể chia nhỏ các bài toán, tổng hợp các bài toán nhỏ thành bài toán lớn. Một vấn đề quan trọng nữa là hướng dẫn học sinh biết cách đưa bài toán mới về bài toán đã gặp. IV. Ví dụ áp dụng Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin được trình bài bài toán mở đầu (gọi là bài toán gốc) một cách cụ thể. Để tránh tình trạng lặp đi lặp lại nhiều lần một cách giải, những bài toán khác khi đưa về bài toán gốc xin không giải tiếp 1. Kiến thức cần nhớ: Các kiến thức về bài toán qũy tích. Các kiến thức về hình bình hành. Các kiến thức về tam giác đồng dạng 2. Bài toán mở đầu (bài toán gốc) Cho tam giác ABC, M là một điểm di động trên BC. Tìm qũy tích trung điểm I của AM. A 2.1. Phân tích bài toán. Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm của AB. Khi M trùng P I Q với C thì I trùng với trung điểm của AC. Khi đó ta dự đoán qũy tích trung điểm I của AM là B M C đường trung bình của tam giác ABC. M 2.2. Giải a. Phần thuận. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Ta có: PI // BC (T/c đường trung bình) P,I,Q thẳng hàng QI // BC (T/c đường trung bình) Khi M B thi I P; khi M C thì I Q b.Giới hạn qũy tích Qũy tích trung điểm I của AM là đường trung bình PQ của tam giác ABC c.Phần đảo: Với I thuộc vào PQ ta cần chứng minh I là trung điểm của AM Do PI//BC ( I PQ) AI = IM PA = PB (gt) Vậy I là trung điểm của AM. d. Kết luận: Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 4
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS Vây Qũy tích trung điểm I của AM là đường trung bình của tam giác ABC (PQ//BC). 2.3. Nhận xét Bài toán gốc là một bài toán tương đối dễ chỉ cần học sinh nắm được kiến thức về đường trung bình là ta có thể phân tích và tìm tòi được lời giải một cách dễ dàng. Mặc dù đây là một bài toán tương đối dễ tuy vậy nếu ta biết vận dụng nó trong quá trình suy luận để tìm tòi lời giải thì thật là thú vị. Dưới đây là một số bài toán được giải nhờ vận dung bài toán nói trên 3. Những bài toán vận dụng Bài toán 1: “Trích bài toán 164, trang 77, sách bài tập Toán 8” Cho đoạn thẩng AB = a. Trên AB lấy điểm M. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP; BMLK có tâm theo thứ tự là C và D gọi I là trung điểm của CD. Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I chuyển động trên đường thẳng nào? Giải: L K Phân tích tìm tòi lời giải: E Làm thế nào để đưa bài toán đang giải về bài toán gốc? Làm thế nào để I lại là trung điểm của một đoạn thẳng nối P N D P I Q từ đỉnh tới một điểm trên cạnh đối điện của tam giác đó. C Kéo dài AN cắt BL tại E, khi đó tam giác AEB là tam giác vuông cân A M B tại E có AB không đổi. Ta có: ECM = CED = EDM = 90o => tư giác CEDM là hình chữ nhật vây trung điểm của CD chính là trung điểm của EM. Vậy bài toán của chúng ta đã được đưa về bài toán gốc và ta tiếp tục giải như bài toán gốc. Kết luận: Qũy tích trung điểm I của CD là đường trung bình PQ của tam giác AEB. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB = a. Trên AB lấy điểm M, Vẽ tam giác ACM và tam giác BDM trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB sao cho tam giác ACM đồng dạng với tam giác MBD và CAM = ; DBM = không đổi Tìm qũy tích trung điểm của CD khi M di chuyển trên AB Giải Phân tícht tìm tòi lEời giải. Với cách đặt vấn đề như ở bài D toán 1 ta thấy điểm M ở bài toán này P Q C I Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 5 A B M
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS có vai trò như điểm M ở bài toán gốc vì vậy ta có lời giải như sau. Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Do CAM = ; DBM = => AEB cố định Mặt khác ta có: ACM MDB => CAM = DMC = => CM // ED (1) Mà CAM = DMC ở vị trí đồng vị Chứng minh tương tự ta có: EC // DM (2) Từ (1) và (2) => CEDM là hình bình hành => I là trung điểm của CD đồng thời là trung điểm của EM. Vậy bài toán đã được đưa về bài toán gốc. Kết luận: Quỹ tích trung điểm I của CD là đường trung bình PQ của tam giác EAB. Bài toán 3: Cho đoạn thẳng AB trên AB lấy điểm M. Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ AB vẽ các nữa đường tròn đường kính AM và BM. Trên nữa đường tròn đường kính AM và BM lần lượt lấy các điểm C và D sao cho sđ CM = sđ DB và luôn không đổi. Tìm qũy tích trung điểm I của CD khi M di chuyển trên AB. Giải: Phân tích tìm tòi lời giải. K Với cách đặt vấn đề như bài toán 1 và 2. Trong bài toán này tuy D cách phát biểu có khác nhưng nếu P I Q C ta nối CM và DM thì ta nhận ra ngay là: ACM MDB. Qua cách phân tích ta thấy bài toán 3 A B chính là bài toán 2 nhưng được M phát biểu dưới một dạng khác. Ta dễ dàng đưa bài toán 3 về bài toán gốc Ta có cách giải như sau: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại K dễ dàng chứng minh được CKDM là hình chữ nhật vì vậy I là trung điểm của CD đồng thời là trung điểm của KM. Bài toán trở về bài toàn gốc. Tiếp tục giải như bài toán gốc. Kết luận: Qũy tích trung điểm I của CD là đường trung bình PQ của tam giác AKB. Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 6
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS Bài toán 4: “Trích bài 177 trang 57 sách một số vấn đề phát triển hình học 8. tác giả Vũ Hữu Bình” Cho tam giác ABC vuông cân cố định. Điểm M chuyển động trên cạnh huyền BC, đường thẳng qua M vuông góc với BC căt đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD. Tìm qũy tích trung điểm của IK Giải: D Phân tích tìm tòi lời giải: Do tam giác ABC vuông A cân tại A => B = C + 45o (1) Từ (1) => BMD và K E CME vuông cân tại M O Q P I, K lần lượt là trung điểm I của CE và BD nên dễ dàng suy ra AKM = AIM = BAC = 90o B C => AKMI là hình chữ nhật M vì vậy O là trung điểm của IK đồng thời là trung điểm của AM như vậy ta đã đưa được bài toán về bài toán gốc. Tiếp tục giải như bài toán gốc. Kết luận: Quỹ tích trung điểm O của IK là đường trung bình PQ của tam giác ABC. Bài toán 5: “ Trích bài 5 trang 23 sách 100 bài quỹ tích dựng hình của tác giả Bùi Văn Thông” Cho đường tròn (O) với AB và CD là hai đường kính vuông góc. Gọi M là di động trên cung nhỏ AC, BM căt CD tại N. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO. Giải: Phân tích tìm tòi lời giải: C Ta thấy: AMN = 90 (góc nội tiếp chắn o nữa đường tròn) M P o AON = 90 (gt) N Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác I A B AMNO là trung điểm của đoạn thẳng AN. Q O Khi M di chuyển trên cung AC thì N di chuyển trên đoạn thẳng OC Vậy bài toán đã đưa được về bài toán gốc. khi N di chuyển trên đoạn thẳng OC tìm D Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 7
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS quỹ tích trung điểm của AN. Ta tiếp tục giải như bài toán gốc. Kết luận: Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANMO là đường trung bình PQ của tam giác AOC. Bài toán 6: “ Trích bài 97 trang 176 sách 100 bài toán quỹ tích và dựng hình của tác giả Bùi Văn Thông” (để bạn đọc tiện theo dỏi tôi xin trích nguyên cả bài toán nhưng chỉ giải phần quỹ tích) Bái toán: Trên cạnh BC, CA và AB của tam giác đều ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BM = CN = AP. 1. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và của tam giác MNP có chung tâm O. 2. Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi M di động trên BC. Giải: Phân tích tìm tòi lời giải: Để đưa được bài toán trên về bài toán gốc ta cần tìm được hai A điểm có vai trò như hai điểm A và M ở bài toán gốc. Ở bài toán này nếu qua M vễ P đường thẳng song song với BC cắt H AB tại K.ta dễ dàng chứng minh được AKN và KBM là hai tam K N giác đều khi đó ta thấy M,N có vai trò I giống với C,D ở bài toán 2. Ta cần chứng minh được C,K có vai trò B C giống với A,M ở bài toán gốc. M Q Ta có: NK // CM (vẽ) (1) KBM và AKN là tam giác đều => NCM = KMB = 60o => CN // KM (2) Từ (1) và (2) => CMKN là hình bình hành, => I là trung điêm của MN đồng thời là trung điểm của CK. Bài toán đã được đưa về bài toán gốc, ta tiếp tục giải như bài toán gốc. Kết luận: Quỹ tích trung điểm I của MN là đường trung bình QH của tam giác ABC. Bài toán 7: “Trích bài 30 trang 270 luyện thi vào lớp 10. tác giả Lương Xuân Tiến” Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 8
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS Bài toán: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, E, F lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM = BN = CE = DF. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN. Giải: Phân tích tìm tòi lời giải; Để đưa được bài toán về bài toán gốc ta cần tạo ra một tam giác như ở bài toán gốc. Do điểm M và N nằm trên hai cạnh AB và BC nên ta nghỉ đến việc kẻ đường chéo AC. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc D E C với BC cắt AC tại K nối KM. Ta dễ dàng chứng minh được K N BNKM là hình chữ nhật. Khi đó I là trung điểm của MN Q đồng thời là trung điểm của BK. Khi M,N F I dịch chuyển trên AB và BC thì K dịch chuyển trên AC. Bài toán đả đưa được về bài toán gốc, A B ta tiếp tục giải theo bài toán gốc. P M Kết luận: Quỹ tích trung điểm I của MN là đường trung bình PQ của tam giác ABC. Bài toán 8: “ Tích bài toán 10 trang 229 luyện thi vào lớp 10 môn toán tác giả Lương Xuân Tiến; đề thi vào trường Amsterdam và Chu Văn An – Hà Nội năm học 1996 1997” (Để tiện theo giỏi tôi xin trích nguyên văn cả bài toán) Bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường phân giác của góc A cắt đường tròn O ở điểm D một đường tròn (L) căt hai đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N(có thể trùng A) a) Chứng minh rằn BM = CN. b) Tìm tập hợp trung điểm I của MN. c) Xác định vị trí đường tròng (L) sao cho đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. Giải: A N Q B C P I D M F Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 9 E H
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS Phân tích tìm tòi lời giải Theo câu a ta có BM = CN khi N về đến A thì M về tới E ( E tia đối của tia BA và BE = CA). N về đến A thì N về đến F (F thuộc tia đối của tia CA và CF = AB) Từ cách phân tích trên cho ta thấy tam giác AEF cân tại A và luôn cố định. Để đưa bài toán về bài toán gốc ta cần có điểm H có vai trò như điểm M ở bài toán gốc. Qua phân tích ta có thể giải bài toán như sau. Từ M kẻ MH // AC sao cho H EF. (*) Do AEF cân tại A => MEH cân tại M => ME = MH (1) Ta lại có BE = AC =>ME = AN (2) MB = NC (cm câu a) Từ (1) và (2) => MH = AN (**) Từ (*) và (**) => tứ giác AMHN là hình bình hành. Vậy I là trung điểm của MN củng là trung điểm AH. Như vậy bài toán đã được đưa về bài toán gốc.Ta tiếp tục giải như bài toán gốc. Kết luận: Vậy quỹ tích trung điểm I của MN là đường trung bình PQ của tam giác AEF. Bài toán 9: Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định.Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC của đường tròn (O), (A khác B, C). Tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C, lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho DI = DB. Đường thẳng BI cắt đường trong (O) tại điểm K khác điểm B. 1. CMR: Tam giác KAC cân. 2. CMR: Đường thẳng AI luôn đi qua điểm cố định J.Từ đó tìm vị trí của A sao cho AI có độ dài lớn nhất. 3. Trên tia đối AB lấy điểm M sao cho AM = AC.Tìm tập hợp các điểm M khi A di động trên cung lớn BC của (O). Giải: Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 10
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS 1.Ta có: DBI cân tại D nên: DBI= A DIB. Mà: DIB = IBC + ICB (1). K Và: DBI = KCI = KCA + ACD = KBA + ICB (2). D O Từ (1) và (2) suy ra ABI = CBI. Suy I ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C J BI là phân giác góc B của tam giác ABC K là trung điểm cung AC. B Tam giác KAC cân. 2. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI luôn đi qua trung điểm J của cung nhỏ BC. Ta dễ dàng chứng minh được tam giác BIJ cân ở J JI = JB = const. Suy ra AI = AJ IJ = AJ const lớn nhất khi và chỉ khi AJ lớn nhất tức là AJ là đường kính của (O) A phải nằm tại trung điểm của cung lớn BC. 3.Ta dễ dàng tính được: 1 1 BMC = . BAC = số đo cung nhỏ BC = const. 2 4 1 Suy ra quĩ tích điểm M là cung chứa góc nhìn BC dưới một góc bằng số 4 đo cung nhỏ BC. Bài toán 10: Cho đường tròn tâm O cố định. Một đường thẳng d cố định cắt (O) tại A, B; M là điểm chuyển động trên d (ở ngoài đoạn AB). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MN với đường tròn. 1. CMR: Đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn đi qua một điểm cố định khác O. 2. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn đi qua M, N, P. 3. Tìm trên d một điểm M sao cho tam giác MNP là tam giác đều. Giải: Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 11
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS 1. Gọi K là trung điểm của AB. Dễ thấy M, N, P, O, K đều P nằm trên đường tròn đường kính OM. Vậy K là điểm cố định cần tìm. I O 2. Tâm I của đường tròn đi M X Y B qua M,N, P là trung điểm của OM. A J K Từ I hạ IJ vuông góc với AB. Dễ thấy IJ = (1/2).OK=const. N Vậy có thể phán đoán quĩ tích của I là đường thẳng song song với AB cách AB một khoảng bằng một nửa đoạn OK trừ đoạn XY với X,Y lần lượt là trung điểm của OA và OB. 3.Giả sử tam giác MNP đều thế thì: OM = 2.OP = 2R: MK2 = MO2 OK2 = 4R2 OK2 = const. Từ đó có hai điểm M thảo mãn bài ra. Chú ý: Trong kinh nghiệm này để tiện theo dõi có một số bài toán tôi trích cả bài nhưng chỉ giải phần quỹ tích và công nhận kết quả của những câu trước. 4. Bài tập tham khảo Với bài toán nói trên ta có thể vận dụng để giải được rất nhiếu bài toán về qũy tich là trung điểm của một đoạn thẳng. Sau đây tôi xin nêu thêm một số ví vụ để bạn đồng nghiệp cùng tham khảo. Bài tập 1: cho đoạn thẳng AB = a. M là điểm di động trên AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều ACM và BDM. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng CD. “ trích bài 178 trang 57 – Một số vấn đề phát triển hình học 8 – tác giả Vũ Hữu Bình” Bài tập 2: Cho tam giác ABC cố định. Hai điểm D và E thứ tự chuyển AD CE động trên hai cạnh AB và AC sao cho = . Tìm tập hợp quỹ tích trung DB EA điểm M của DE. Bài tập 3: Cho đoạn thẳng AB = a. M, N là hai điểm di động trên AB sao cho MN = m không đổi. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vễ các nữa Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 12
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS đường tròn đường kính AM và BN. Trên nửa đường tròn đường kính AM lấy điểm D và trên nửa đường tròn đường kính BN lấy điểm E sao cho sd DM = sd EB không đổi. Tìm quỹ tích trung điểm I của DE. C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này tôi chỉ trình bày cách vận dụng bài toán gốc để giải quyết một số bài toán phức tạp bằng cách đưa bài toán đó về bài toán gốc. Cũng để bạn đồng nghiệp thấy được những ưu điểm khi ta sử dụng phương pháp này. Với những ưu điểm như tôi đã trình bày trong kinh nghiệm này, tôi thấy nếu bạn đồng nghiệp biết vận dụng một bài toán làm bài toán gốc như một định lý hay hệ quả của riêng mình trong việc phân tích tìm tòi lời giải hay hướng dẩn học sinh suy luận dễ tìm tòi lời giải thì công việc sẻ bớt khó khăn hơn. Hơn thế nữa nếu biết cách vận dụng bài toán trong khi tìm tòi lời giải sẽ làm phong phú hơn các phương pháp suy luận có nhiều định hướng trong quá trình giải toán và đối với phương pháp này lời giải cũng hết sức ngắn gọn. 2. Kiến nghị Chúng ta đã biết hệ thống câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập đã được biên soạn và chọn lọc, sắp xếp một cách công phu và có dụng ý rất sư phạm, rất phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh, phản ảnh phần nào thực tiễn đời sống xã hội và học tập gần gũi với học sinh, phù hợp với tâm lý lứa tuổi học sinh. Tuy nhiên, SGK và SBT là tài liệu dành cho tất cả học sinh thành thị cũng như nông thôn, miền núi cũng như miền xuôi, vùng kinh tế phát triển cũng như vùng gặp khó khăn, với các đặc trưng khác nhau. Trên đây là một kinh nghiệm mà tôi đã vận dụng giãi và hướng dẩn học sinh giải một số bài toán quỹ tích nhanh và ngắn gọn nhất trong quá trình giảng dạy. Tôi xin được trình bày để các bạn đông nghiệp tham khảo sử dụng và đóng góp ý kiến. Tôi xin chân thành cảm ơn! Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 13
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS MỤC LỤC Mục Trang A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục tiêu của đề tài 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 4. Giả thuyết khoa học 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2 I. Cơ sở lý luận 2 II. Cơ sở thực tiễn 2 III. Giải pháp thực hiện 3 IV. Ví dụ áp dụng 3 1. Kiến thức cần nhớ 3 2. Bài toán mở đầu 3 3. Những bài toán vận dụng 4 4. Bài tập tham khảo 9 III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 9 1. Kết luận 9 2. Kiến nghị 10 MỤC LỤC 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 14
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp dạy học Toán – Trần Bá Kim 2. Sách giáo khoa Toán 9, NXB Giáo dục năm 2011 3. Sách giáo viên Toán 9 NXB Giáo dục năm 2011 4. Sách giáo khoa Toán 8 NXB Giáo dục năm 2011 5. Sách giáo viên Toán 8 NXB Giáo dục năm 2011 6. Tuyển tập nâng cao Toán 9 7. Tuyển tập nâng cao Toán 8 8. Một số vấn đề phát triển hình học 8 – Tác giả Vũ Hữu Bình 9. Luyện thi vào lớp 10 môn Toán Tác giả Lương Xuân Tiến 10. 100 bài toán quỹ tích và dựng hình Tác giả Bùi Văn Thông Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 15
Hướng dẫn HS đưa một bài toán về bài toán đã chứng minh Phần quỹ tích hình học cấp THCS Sáng kiến kinh nghiệm dạy học năm học 20212022 Trang 16

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.